Tiết 22,23 Chủ đề : ứng dụng cuat tích phân trong hình học Soạn ngày :4/2/2009 Dạy ngày : 7/2/2009 I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : + Khắc sâu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số y=f 1 (x) , y=f 2 (x) . Các đờng y=f(x), y=0 , x=a ,x=b . + Khắc sâu các công thức tính thể tích khối chóp , khối chóp cụt , thể tích khối tròn xoay sinh bởi miềm hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x) , y=0,x=a,x=b quay quanh trục ox tạo nên . 2. Kĩ năng : rèn cho học sinh có kĩ năng vận dụng công thức đã học vào giải bài tập , kĩ năng tính diện tích hình phẳng , kĩ năng tính thể tích khối tròn xoay nh nói ở mục trên. 3. T duy và thái độ : Rèn cho HS có thái độ nghiêm túc trong học tập , biết quy lạ thành quen , cẩn thận trong tính toán , chính sác ,khoa học trong trình bày lời giảI một bài tập . II. Chuẩn bị của thầy và trò : GV: Chuẩn bị bài tập bám sát chơng trình cho HS giải . HS: Học kĩ lí thuyết đã học trong giờ chính khoá để áp dụng giải bài tập III.Phơng pháp dạy học : Nêu vấn đề gợi mở , phát huy tính tích cực cuat HS , đàm thoại IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động1 : bài cũ Ho¹t ®éng cđa Gv Ho¹t ®éng cđa HS + h·y nªu c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bíi c¸c ®å thÞ c¸c hµm sè y=f 1 (x) , y=f 2 (x) . C¸c ®êng y=f(x), y=0 , x=a ,x=b ?. + H·y nªu c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch khèi chãp , khèi chãp cơt , thĨ tÝch khèi trßn xoay sinh bëi miỊm h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y=f(x) , y=0,x=a,x=b quay quanh trơc 0x t¹o nªn ? Tr¶ lêi c¸c c©u hái cđa GV ( so s¸nh víi SGK ®Ĩ kiĨm tra tÝnh ®óng cđa c«ng thøc ) Ho¹t ®éng 2 : gi¶i c¸c bµi tËp míi Ho¹t ®éng cđa Gvvµ HS Ghi b¶ng GV: ghi bµi tËp lªn b¶ng - Yªu cÇu Hs s¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i HS: §äc ®Çu bµi vµ th¶o ln t×m c¸ch gi¶i GV: Sau khi thèng nhÊt c¸ch gi¶i víi HS gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i , sè cßn l¹i gi¶I bµi tËp t¹i chç Sau khi HS gi¶I song GV cïng HS xem xÐt l¹i lêi gi¶I vµ chØnh sưa nÕu cÇn Bµi 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = (e + 1)x, y = (1 + e x )x Lời giải : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + ⇔ − = ⇔ = = + − + = − ∀ ∈ − ≥ = − = = ⇒ = − = − = ∫ ∫ ∫ x x 1 x 0 1 x x 0 1 x 0 x x Pt hoành độ giao điểm của 2 đường là : x 0 e 1 x 1 e x x e e 0 x 1 S e 1 x 1 e xdx x e e dx ; x 0;1 , có x e e 0, vậy S x e e dx u x du dx Đặt dv e e dx v ex e S x ex ( ) ( ) ( ) − − − = − − = − ∫ 1 1 x x 0 0 1 2 x 0 e ex e dx ex e e 1 đvdt 2 2 Bµi 2: GV: ghi bµi tËp lªn b¶ng - Yªu cÇu Hs s¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i HS: §äc ®Çu bµi vµ th¶o ln t×m c¸ch gi¶i GV: Sau khi thèng nhÊt c¸ch gi¶i víi HS gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i , sè cßn l¹i gi¶I bµi tËp t¹i chç Sau khi HS gi¶I song GV cïng HS xem xÐt l¹i lêi gi¶I vµ chØnh sưa nÕu cÇn GV: ghi bµi tËp lªn b¶ng - Yªu cÇu Hs s¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i HS: §äc ®Çu bµi vµ th¶o ln t×m c¸ch gi¶i Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường ( ) y x sin x 0 x= ≤ ≤ π (Dự bò 1 – Đại học khối A – 2004 Giải ( ) π π π π = = = ⇔ ⇔ = π = = π = π − π π = π = − = = ⇒ = = = − ∫ ∫ ∫ 2 2 Ox 0 0 3 0 0 Pt hoành độ giao điểm của 2 đường là : x 0 x 0 x sin x 0 x sinx 0 V x sin x dx xsin xdx 1 cos2x x dx I 2 4 2 du dx u x Đặt 1 dv cos2xdx v sin2x 2 x 1 I sin2x sin2xdx 2 2 ( ) π π = − = π ⇒ = ∫ 0 0 3 Ox 1 0 cos2x 0 4 V đvtt 4 B i 3à : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c¸c đường : x+y=0 , x 2 -2x+y=0 Gi ải GV: Sau khi thèng nhÊt c¸ch gi¶i víi HS gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i , sè cßn l¹i gi¶I bµi tËp t¹i chç Sau khi HS gi¶I song GV cïng HS xem xÐt l¹i lêi gi¶I vµ chØnh sưa nÕu cÇn GV: ghi bµi tËp lªn b¶ng - Yªu cÇu Hs s¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i - Yªu cÇu HS viÕt PT tiÕp tun - X¸c ®Þnh PT tung ®é giao ®iĨm cđa 2 ®êng ( cËn tÝch ph©n ) HS: Thùc hiƯn c¸c yªu cÇu cđa GV GV: S=? HS: TÝnh ra ®Õn kÕt qu¶ = − = − + − = − + ⇔ − = ⇔ = ∨ = = − + − = − ∀ ∈ − ≤ = ∫ ∫ 2 2 2 3 3 2 2 0 0 2 Diện tích cần tìm giới hạn bởi 2 đường : y x,y x 2x Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là : x x 2x x 3x 0 x 0 x 3 Vậy S x x 2xdx x 3xdx x 0;3 ,x 3x 0 nên S 3 ( ) ( ) − = − = ÷ ∫ 3 3 2 3 2 0 0 3x x 9 x x dx đvdt 2 3 2 B i 5:à Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x 2 , trục Ox, tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 3 Gi ải GV: ghi bµi tËp lªn b¶ng - Yªu cÇu Hs s¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i HS: §äc ®Çu bµi vµ th¶o ln t×m c¸ch gi¶i GV: Sau khi thèng nhÊt c¸ch gi¶i víi HS gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i , sè cßn l¹i gi¶I bµi tËp t¹i chç Sau khi HS gi¶I song GV cïng HS xem xÐt l¹i lêi gi¶I vµ chØnh sưa nÕu cÇn ( ) ( ) ( ) − = − ⇔ = − = ⇔ = > + = − ⇔ = + = ≥ − ⇔ − + = ⇔ = = 2 2 pt tiếp tuyến tại điểm M là : y 9 2.3 x 3 y 6x 9 Diện tích cần tìm giới hạn bởi 2 đường : y x x y x 0 y 9 y 6x 9 x 6 pt tung độ giao điểm của 2 đường là : y 9 y y 9 y 18y 81 0 y 9 6 S ( ) + + − ∀ ∈ − ≤ + ÷ = − = + − ÷ ÷ = + − = ∫ ∫ 9 0 9 9 3 2 0 0 y 9 y 9 y dy, y 0;9 , y 0 6 6 2 y y 9 y 9y Vậy : S y dy 6 12 6 3 27 27 9 18 đvdt 4 2 4 B i 6à :c ho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y = xlnx , y = 0 , x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox(Đại học khối B – 2007) Giải ( ) = = ⇔ = ⇔ = = π = π = π = = ⇒ = = = = − = ∫ ∫ ∫ ∫ e e 2 2 2 Ox 1 1 1 2 3 2 2 e e 3 2 2 1 1 1 Pt hoành độ giao điểm của 2 đường là : x 0 (loại) x ln x 0 ln x 0 x 1 Vậy V x ln x dx x ln xdx I 2ln x du dx u ln x x Đặt x dv x dx v x dx 3 x 2 e I ln x x ln xdx 3 3 ( ) ( ) − = = ⇒ = = = = − = − = + − − = ÷ π − + = π − = ∫ ∫ 3 2 3 2 2 e e e 3 3 3 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 Ox 2 I 3 3 dx du' u' ln x x Đặt x dv' x dx v' x dx 3 x 1 e x I ln x x dx 3 3 3 9 e e 1 2e 1 3 9 9 9 5e 2 e 2 2e 1 V . đvtt 3 3 9 27 V. Cđng cè : Gv tãm t¾t c¸ch gi¶I c¸c bµi tËp vµo ci mçi tiÐt häc VI. DỈn dß : HS vỊ nhµ xem l¹i c¸c bµi t¹p ®· ch÷a . Tiết 22,23 Chủ đề : ứng dụng cuat tích phân trong hình học Soạn ngày :4/2/2009 Dạy ngày : 7/2/2009 I. Mục. bài tập III.Phơng pháp dạy học : Nêu vấn đề gợi mở , phát huy tính tích cực cuat HS , đàm thoại IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động1 : bài cũ Ho¹t ®éng