A. Đ ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). ĐS : 16650 52501 Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 3411 7 . ĐS : 743 Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 236 8 . ĐS : 2256 Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 6435 4448 3 1 2 1 1 11 = + + + + + + xxxx ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : 0254105 12204570 =−+−+− xxxxx ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4 ( )ag a g = ∗∗∗∗∗ Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. ĐS : 8 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx ĐS : x = 11 ; y = 29 B. L Ờ I GI Ả I CHI TI Ế T : Ghi chú : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trò đầu , rồi mới ấn các phím = ). 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy . 3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta có : b a B A = ( b a tối giản) ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 ĐS : 678 Câu 2 : Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 Vậy 16650 52501 99900 315006 == a ĐS : 16650 52501 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 16650 52501 99900 315006 99900 315315321 == − Câu 3 : Ta có )1000(mod74372490017777 )1000(mod0017 )1000(mod001001)001(249)249(2497 )1000(mod2497 1034003411 3400 222410100 10 ≡××≡××≡ ≡ ≡×≡×≡≡ ≡ ĐS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh )1000(mod74377 113411 ≡≡ Câu 4 : Dễ thấy )10000(mod5376 73767376662466246624)8(8 )10000(mod662418244576888 )10000(mod457669768 )10000(mod697618248 )10000(mod18248 224450200 104050 240 220 10 ≡ ×≡×≡≡= ≡×≡×= ≡≡ ≡≡ ≡ Và ta có : )10000(mod625621444224818248)8(8 63631036 ≡×≡×≡×= Cuối cùng : )10000(mod225662565376888 36200236 ≡×≡×= ĐS : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 6435 4448 3 1 2 1 1 11 = + + + + + + xxxx n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 3 = n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vào màn hình : 254105 12204570 −+−+− xxxxx n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : 4 ( )ag a g = ∗∗∗∗∗ gồm 7 chữ số nên ,ta có : 999.999.9)(000.000.1 4 ≤≤ ag 5731 <<⇒ ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 Hay từ 5731 << ag ta lí luận tiếp gg .) .( 4 = ⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có 5731 << ag 53 <<⇒ a 5999999)(3000000 4 ≤≤⇒ ag 5041 <<⇔ ag 4=⇒ a Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội . Điều kiện : + Ζ∈ tzyx ,,, , 100,,,0 << tzyx Ta có hệ phương trình : =+++ =+++ =+++ 53605030702 4887465,0 100 tzyx tzyx tzyx =++ =++ ⇒ 129012717 87613711 tzy tzy 4146 −=⇒ yt do 1000 << t 8669 <<⇒ y Từ 87613711 =++ tzy 7 1311876 ty z −− =⇒ Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người Câu 9 : Ta có 19 17 13157 19 250000 += Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 8 10 − Tính tiếp 4 × 8 10 − ÷ 19 = 2.105263158 × 9 10 − Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 8 10 − – 19 × 210526315 × 17 10 − = 1.5 × 16 10 − 1,5 × 16 10 − ÷ 19 = 7.894736842 × 18 10 − Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 Vậy : 89473684052631578947368421,0 19 17 18 = . . . Kết luận 19 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 2007 13 cho 18 Số dư khi chia 2007 13 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. Ta có : )18(mod11)13(13 )18(mod113 66966932007 3 =≡= ≡ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Kết quả : số 8 ĐS : 8 Câu 10 : Theo đề cho : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx ⇔ 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 + X ) + 5952)12( 2 −− XX ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng 6 năm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Công ty CP XNK Bình Tây . I CHI TI Ế T : Ghi chú : 1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước. học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000