DAI SO TO HOP

Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I – Hoán vị Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử n ≥ Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Định lí Số hốn vị n phần tử, kí hiệu Pn = n!= n.( n- 1) ( n- 2) 3.2.1 II – Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử n ≥ Kết việc lấy k ( ≤ k ≤ n ) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Định lí Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Ank = n! ( n- k) ! Một số qui ước 0!= 1, An0 = 1, Ann = n!= Pn III – Tổ hợp Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử n ≥ Mỗi tập gồm k ( ≤ k tổ hợp chập k n phần tử cho ≤ n ) phần tử A gọi Định lí Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Cnk = n! k!.( n- k) ! Một số quy ước Cn0 = 1, Cnn = k với qui ước ta có Cn = n! với số nguyên dương k thỏa k!.( n- k) ! 0≤k ≤n Tính chất k n- k ( £ k £ n) Tính chất Cn = Cn k- k k Tính chất Cn- +Cn- 1=Cn ( 1£ k £ n) G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HỐN VỊ Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 100 C 80 D 60 Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 120 B C 20 D 25 Câu Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A 6!4! B 10! C 6!- 4! D 6!+ 4! Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 60 D 16 Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi hai đầu ghế? A 120 B 16 C 12 D 24 Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 48 C 72 D 12 Câu Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 725760 C 103680 D 518400 Câu Cô dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho cô dâu, rể đứng cạnh A 8!- 7! B 2.7! C 6.7! D 2!+ 6! Câu Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác Có cách xếp cho tập tập đặt cạnh A 20!- 18! B 20!- 19! C 20!- 18!.2! D 19!.18 Câu 10 Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn tròn? A 12 B 24 C D Câu 11 Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn tròn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? A 576 B 144 C 2880 D 1152 Câu 12 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau: A 44 B 24 C D 42 Vấn đề CHỈNH HỢP Câu 13 Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Câu 14 Giả sử có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mội lọ cắm bông)? A 35 B 30240 C 210 D 21 Câu 15 Có cách cắm hoa vào lọ khác (mội lọ cắm không một bông)? A 60 B 10 C 15 D 720 Câu 16 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 17280 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 17 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ r có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A 15 B 12 C 1440 D 30 Câu 18 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ A 462 B 55 C 55440 D 11!.5! Câu 19 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí nhất, nhì, ba? A 336 B 56 C 24 D 120 Câu 20 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn? A 210 B 200 C 180 D 150 Câu 21 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể? A 2730 B 2703 C 2073 D 2370 Câu 22 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết có thể? A 94109040 B 94109400 C 94104900 D 94410900 Câu 23 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất? A 944109 B 941409 C 941094 D 941049 Câu 24 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải? A 3766437 B 3764637 C 3764367 D 3764376 Câu 25 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, ¼, 9? A 15120 B 95 C 59 D 126 A = 0,1 , 2, ¼ , { } Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ Câu 26 Cho tập tập A là? A 30420 B 27162 C 27216 D 30240 Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 249 B 7440 C 3204 D 2942 Vấn đề TỔ HỢP Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Câu 29 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 252 C 50 D 455 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 30 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người ban thường vụ Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có chọn? A 25 B 42 C 50 D 35 Câu 31 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao có kết xảy ra? A 1635 B 1536 C 1356 D 1365 Câu 32 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B 924 C D 942 Câu 33 Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Câu 34 Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu? A 100 B 105 C 210 D 200 Câu 35 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Câu 36 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? 2018! 2016! 2018! 2018! B C D 2016! 2! 2! 2016!.2! Câu 37 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác tạo 10 điểm nói trên? A 90 B 20 C 45 D Một số khác Câu 38 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 15 B 20 C 60 D Một số khác Câu 39 Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, , A10 có điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Câu 40 Cho mặt phẳng chứa đa giác ( H ) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh ( H ) Hỏi có tam giác có cạnh cạnh ( H ) A 1440 B 360 C 1120 D 816 Câu 41 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Câu 42 Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là: A 10 B 20 C 18 D 22 Câu 43 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là: A 50 B 100 C 120 D 45 Câu 44 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo A 90 B 45 C 35 D Một số khác Câu 45 Cho a giỏc u n nh, nẻ Ơ v n³ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 18 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 46 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 Câu 47 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 1 2 2 2 A 4!C4C5 B 3!C3C5 C 4!C4C5 D 3!C4C5 Câu 49 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 Câu 50 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ? A 455 B C 456 D 462 Câu 51 Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại 5 5 5 - C19 - C16 A C19 B C35 C C35 D C16 Câu 52 Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 2625 B 455 C 2300 D 3080 Câu 53 Từ 20 người cần chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đồn đại biểu ? A 4651200 B 4651300 C 4651400 D 4651500 Câu 54 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số chia nhóm là: A 2880 B 2520 C 2515 D 2510 Câu 55 Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đoàn viên nam 15 đoàn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đoàn viên nam đoàn viên nữ? 12 12 7 A 3C36 B C36 C 3C21C15 D C21C15C14C10 Câu 56 Trong giỏ hoa có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng hồng đỏ (các hoa coi đôi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có bơng hồng đỏ? A 56 B 112 C 224 D 448 Câu 57 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là: A 2163 B 3843 C 3003 D 840 Câu 58 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 126 B 102 C 98 D 100 Câu 59 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh? A 85 B 58 C 508 D 805 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 60 Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 50 B 500 C 502 D 501 Câu 61 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A? A 80 B 78 C 76 D 98 Câu 62 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B 400 C 40 D 1160 Câu 63 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 Câu 64 Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế? A 1000 B 1200 C 2000 D 2200 Câu 65 Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề ? A 69 B 88 C 96 D 100 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 66 Tìm tất giá trị x ∈ N thỏa mãn 6( Px - Px- 1) = Px+1 A x = B x = C x = 2; x = D x = x S P x – P x = Câu 67 Tính tổng tất giá trị thỏa mãn A S = - B S = - C S = D S = 2 x Câu 68 Có số tự nhiên thỏa mãn 3Ax - A2x + 42 = ? A B C D 10 Câu 69 Cho số tự nhiên x thỏa mãn Ax + Ax = 9Ax Mệnh đề sau đúng? A x số phương B x số nguyên tố x C số chẵn D x số chia hết cho 3 Câu 70 Có số tự nhiên n thỏa mãn An + 5An = 2( n +15) ? A B C D 3 Câu 71 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Cn+1 + 3Cn+2 = Cn+1 A n = 12 B n = C n = 16 D n = x x+2 x+1 +C14 = 2C14 Câu 72 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn C14 A P = B P = 32 C P =- 32 D P = 12 1 Câu 73 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn - = Cn Cn+1 6Cn+4 A S = Câu 74 Tìm giá trị A x = 13 B S = 11 C S = 12 D S = 15 x ∈ N thỏa mãn Cx0 +Cxx- +Cxx- = 79 B x = 17 C x = 16 G/ V: NGÔ LONG D x = 12 THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP n+1 n Câu 75 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Cn+4 - Cn+3 = 7( n + 3) A n = 15 B n = 18 C n = 16 D n = 12 7n Câu 76 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Cn1 +Cn2 +Cn3 = A n = B n = C n = D n = Câu 77 Tính tổng S tất giá trị x thỏa Cx + 6Cx + 6Cx = 9x - 14x A S = B S = C S = D S = 14 Câu 78 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Cn + 3Cn + 3Cn +Cn = 2Cn+2 A n = 18 B n = 16 Câu 79 Đẳng thức sau sai? 7 = C2006 +C2006 A C2007 C n = 15 2000 1999 = C2006 +C2006 C C2007 Câu 80 Đẳng thức sau đúng? A 1+ 2+ 3+ + + n = Cn+1 7 2000 = C2006 +C2006 D C2007 D n = 14 2000 = C2006 +C2006 B C2007 B 1+ 2+ 3+ + + n = An+1 n C 1+ 2+ 3+ + + n = Cn +Cn + +Cn n D 1+ 2+ 3+ + + n = An + An + + An 2 Câu 81 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn Pn An + 72 = 6( An + 2Pn ) A P = 12 B P = C P = 10 D P = x- Câu 82 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn 7( Ax+1 + 2P x- ) = 30Px A P = B P = C P = 28 D P = 14 n+3 Câu 83 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Cn+8 = 5An+6 A n = 15 B n = 17 C n = D n = 14 x- Câu 84 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn Ax Cx = 48 A x = B x = C x = D x = 12 n- Câu 85 Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn An - Cn+1 = A n = B n = C n = D n = 2 Câu 86 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn An - 3Cn = 15- 5n A P = B P = C P = 30 D P = 360 x- Câu 87 Tìm giá trị thỏa mãn 3Ax = 24( Ax+1 - Cx ) C x = An4+4 15 < n Câu 88 Có số tự nhiên thỏa mãn ? ( n + 2) ! ( n- 1) ! D x = 1; x = A B C 2 Câu 89 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+1 + 3An - 20 < ? A B C 2 n C Câu 90 Có số tự nhiên thỏa mãn n+1 + 3An < 30 ? A B C n- Câu 91 Có số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3Cn- < An+1 ? D Vô số A x = A B x = B C ìï Cxy - Cxy+1 = ï Câu 92 Giải hệ phương trình í ïï 4Cxy - 5Cxy- = ỵ G/ V: NGƠ LONG D Vơ số D Vơ số D Vô số THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP ïì x = 17 A ïí ïïỵ y = ïì x = 17 B ïí ïïỵ y = - ïì x = C ïí ïïỵ y = Cy C y+1 C y- Câu 93 Tìm cặp số ( x; y) thỏa mãn x+1 = x = x x ; y = 8;3 x ; y) = ( 3;8) ( ) ( ) ( A B C ( x; y) = ( - 1;0) ïì x = D ïí ïïỵ y = D ( x; y) = ( - 1;0) , ( x; y) = ( 8;3) ìï x x ïï C y : C y+2 = ï Câu 94 Giải hệ phương trình ïí ïï x x ïï C y : Ay = 24 ïỵ ìï x = A ïí ïïỵ y = ìï x = B ïí C ïïỵ y = ìï 2Axy + 5Cxy = 90 ï Câu 95 Giải hệ phương trình í ïï 5Axy - 2Cxy = 80 ỵ ïì x = ïì x = 20 A ïí B ïí C ïïỵ y = ïïỵ y = 10 ìïï x = , í ïỵï y = ìïï x = í ïỵï y = ïìï x = í ïïỵ y = ìï x = D ïí ïïỵ y = ïì x = D ïí ïïỵ y = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HỐN VỊ Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 100 C 80 D 60 Lời giải Số khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 120 B C 20 D 25 Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A Câu Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A 6!4! B 10! C 6!- 4! D 6!+ 4! Lời giải Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ hoán vị 10 phần tử nên có 10! cách Chọn B Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 60 D 16 Lời giải Xếp bạn Chi ngồi có cách Số cách xếp bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ lại hốn vị phần tử nên có có 4! cách Vậy có 24 cách xếp Chọn A Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi hai đầu ghế? A 120 B 16 C 12 D 24 Lời giải Xếp An Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp Số cách xếp bạn Bình, Chi, Lệ vào ghế lại hoán vị phần tử nên có có 3! cách Vậy có 2!.3! = 12 cách Chọn C Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP A 24 B 48 C 72 D 12 Lời giải Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi cạnh 2.4! = 48 cách ( An Dũng ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có 4! cách; cách xếp An Dũng ngồi cạnh 2! = ) Vậy số cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh 120- 48 = 72 cách Chọn C Câu Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 725760 C 103680 D 518400 Lời giải Số hoán vị màu bi xếp thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy 4! Số cách xếp viên bi xanh khác thành dãy 5! Þ Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh 3!.3!.4!.5! = 103680 cách Chọn C Câu Cô dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho cô dâu, rể đứng cạnh A 8!- 7! B 2.7! C 6.7! D 2!+ 6! Lời giải Khi dâu, rể đứng cạnh (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử đứng với vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách xếp Chọn B Câu Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác Có cách xếp cho tập tập đặt cạnh A 20!- 18! B 20!- 19! C 20!- 18!.2! D 19!.18 Lời giải Sắp xếp 20 sách giá hốn vị 20 phần tử nên ta có 20! cách xếp Khi hai tập tập đặt cạnh (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi phần tử xếp với 18 sách lại giá nên có 2.19! cách xếp Vậy có tất 20!- 2.19! = 19!.18 cách xếp theo yêu cầu tốn Chọn D Câu 10 Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn tròn? A 12 B 24 C D Lời giải Chọn người ngồi vào vị trí Xếp người lại vào ghế trống bàn hoán vị phần tử nên có có 3! = cách Chọn D Câu 11 Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn tròn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? A 576 B 144 C 2880 D 1152 Lời giải Giả sử ghế ngồi đánh số từ đến Chọn bạn ngồi vào vị trí ngẫu nhiên bàn tròn có cách (Nếu chọn cách tức nhầm với bàn dài) Xếp bạn giới tính lại vào ghế (có số ghế tính chẵn lẻ với bạn đầu) có 3! cách Xếp bạn lại ngồi xen kẽ bạn đẫ xếp có 4! cách Vậy có 3!.4! = 144 cách Chọn B Câu 12 Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau: A 44 B 24 C D 42 Lời giải Số số tự nhiện có chữ số khác tạo thành hoán vị phần tử 4! = 24 Chọn B G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Vấn đề CHỈNH HỢP Câu 13 Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài chỉnh hợp chập phần tử Suy có A6 = 360 cách Chọn D Câu 14 Giả sử có bảy bơng hoa khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mội lọ cắm bông)? A 35 B 30240 C 210 D 21 Lời giải Số cách xếp bảy hoa khác vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A73 = 210 cách Chọn C Câu 15 Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mội lọ cắm không một bông)? A 60 B 10 C 15 D 720 Lời giải Số cách cắm hoa vào ba lọ hoa khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A5 = 60 cách Chọn A Câu 16 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 17280 Lời giải Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A6 = 360 cách Chọn B Câu 17 Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ r có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A 15 B 12 C 1440 D 30 Lời giải Mỗi cặp thứ tự gồm hai điểm ( A, B) cho ta vectơ có điểm đầu A điểm cuối B ngược lại Như vậy, vectơ xem chỉnh hợp chập tập hợp điểm cho Suy có A6 = 30 cách Chọn D Câu 18 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ A 462 B 55 C 55440 D 11!.5! Lời giải Số cách lập danh sách gồm cầu thủ đá 11 mét số chỉnh hợp chập 11 = 55440 Chọn C phần tử Vậy có A11 Câu 19 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí nhất, nhì, ba? A 336 B 56 C 24 D 120 Lời giải Số kết xảy vị trí nhất, nhì, ba số chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A8 = 336 Chọn A Câu 20 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn? A 210 B 200 C 180 D 150 Lời giải Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ người số chỉnh hợp chập ba bảy phần tử Vậy có A7 = 210 Chọn A Câu 21 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể? A 2730 B 2703 C 2073 D 2370 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 10 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Vấn đề TỔ HỢP Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Nhóm học sinh người chọn (khơng phân biệt nam, nữ - công việc) tổ hợp chậm 40 (học sinh) 40! = = 9880 Chọn A Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh C40 37!.3! Câu 29 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 252 C 50 D 455 Lời giải Mỗi đoàn lập tổ hợp chập 10 (người) Vì vậy, số đồn đại biểu 10! = 252 Chọn B có C10 = 5!.5! Câu 30 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người ban thường vụ Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có chọn? A 25 B 42 C 50 D 35 Lời giải Vì khơng xét đến phân biệt chức vụ người ban thường vụ nên cách chọn ứng với tổ hợp chập phần tử 7! = 35 cách chọn ban thường vụ Chọn D Như vậy, ta có C75 = 2!.5! Câu 31 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao có kết xảy ra? A 1635 B 1536 C 1356 D 1365 Lời giải Nếu kết thi việc chọn người có điểm cao kết ứng với tổ hợp chập 15 phần tử Như vậy, ta có C15 = 1365 kết Chọn D Câu 32 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B 924 C D 942 Lời giải Số cách lấy viên bi (không phân biệt màu) 12 viên bi tổ hợp chập = 924 cách lấy Chọn B 12 (viên bi) Vậy ta có C12 Câu 33 Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Lời giải Mỗi cách lấy từ 52 tổ hợp chập 52 phần tử Vậy số cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 C = 1326 Chọn C 52 Câu 34 Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu? A 100 B 105 C 210 D 200 Lời giải Lấy hai đội 15 đội bóng tham gia thi đấu ta trận đấu Vậy số trận đấu tổ hợp chập 15 phần tử (đội bóng đá) 15! = = 105 trận đấu Chọn B Như vậy, ta có C15 13!.2! G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 12 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 35 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải Cắm hoa giống nhau, vào lọ nên ta lấy lọ lọ khác để cắm Vậy số cách cắm bơng tổ hợp chập phần tử (lọ 5! = 10 cách Chọn A hoa) Như vậy, ta có C5 = 2!.3! Câu 36 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? 2018! 2016! 2018! 2018! B C D 2016! 2! 2! 2016!.2! Lời giải Với hai điểm n điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 2018 phần tử (điểm) 2018! = Như vậy, ta có C2018 đoạn thẳng Chọn D 2016!.2! Câu 37 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác tạo 10 điểm nói trên? A 90 B 20 C 45 D Một số khác Lời giải Với hai điểm n điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 10 phần tử (điểm) 10! = 45 đường thẳng Chọn C Như vậy, ta có C10 = 8!.2! Câu 38 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 15 B 20 C 60 D Một số khác Lời giải Cứ điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành tam giác Lấy điểm điểm phân biệt số tam giác cần tìm tổ hợp chập phần từ (điểm) Như vậy, ta có C63 = 20 tam giác Chọn B Câu 39 Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, , A10 có điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác = 120 Lời giải Số cách lấy điểm từ 10 điểm phân biệt C10 A Số cách lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 C43 = Khi lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 không tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành 120- = 116 tam giác Chọn C Câu 40 Cho mặt phẳng chứa đa giác ( H ) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh ( H ) Hỏi có tam giác có cạnh cạnh ( H ) A 1440 B 360 C 1120 D 816 Lời giải Lấy cạnh ( H ) làm cạnh tam giác có 20 cách Lấy điểm 18 đỉnh lại ( H ) (trừ hai đỉnh cạnh) có 18 cách Vậy số tam giác cần tìm 20.18 = 360 Chọn B Câu 41 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Lời giải Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: ® có C17 C20 TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 ¾¾ tam giác G/ V: NGƠ LONG THPT GIO LINH 0917988469 13 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP ® có C17 C20 TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 ¾¾ tam giác 2 Như vậy, ta có C17.C20 +C17.C20 = 5950 tam giác cần tìm Chọn C Câu 42 Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là: A 10 B 20 C 18 D 22 Lời giải Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm Và đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa đường tròn đường tròn đơi cắt Vậy số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt 2.C5 = 20 Chọn B Câu 43 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là: A 50 B 100 C 120 D 45 Lời giải Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt khơng có ba đường thẳng đồng quy khơng có hai đường thẳng song song Và hai đường thẳng ta có giao điểm suy số giao điểm số cặp đường thẳng lấy từ 10 đường thẳng phân biệt Như vậy, ta có C10 = 45 giao điểm Chọn D Câu 44 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo A 90 B 45 C 35 D Một số khác Lời giải Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh Lấy hai điểm 10 đỉnh đa giác lồi ta số đoạn thẳng gồm cạnh đường chéo đa giác lồi 10! - 10 = - 10 = 35 Chọn C Vậy số đường chéo cần tìm C10 8!.2! Câu 45 Cho đa giác n đỉnh, nẻ Ơ v n Tỡm n bit rng a giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 18 Lời giải Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với • Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng Cn • Số cạnh đa giác lồi n n( n- 3) Suy số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2 - n = ïìï n ³ ìï n ³ ï Û ïí Û n = 18 Chọn D Theo ra, ta có í n( n- 3) ïï = 135 ïïỵ n - 3n- 270 = ïïỵ Câu 46 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 Lời giải Cứ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với chúng cắt bốn điểm đỉnh hình chữ nhật Vậy lấy đường thẳng đường thẳng song song lấy đường thẳng đường thẳng vng góc với đường ta số hình chữ nhật C42.C52 = 60 Chọn A Câu 47 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Lời giải Số cách chọn học sinh nữ là: C20 = 1140 cách Số cách chọn bạn học sinh nam là: C15 = 105 cách Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu toán là: 1140´ 105 = 119700 Chọn B G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 14 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? A 4!C41C51 B 3!C32C52 C 4!C42C52 D 3!C42C52 Lời giải Số cách chọn số chẵn tập hợp { 2;4;6;8} là: C42 cách Số cách chọn số lẻ tập hợp {1;3;5;7;9} là: C52 cách Số cách hoán vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: 4! cách Vậy có 4!´ C42 ´ C52 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 49 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 Lời giải Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn C61 ´ C53 2 C62 ´ C52 C63 ´ C51 1 2 Vậy có tất C6 ´ C5 +C6 ´ C5 +C6 ´ C5 = 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Cách Dùng phần bù Số cách chọn viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C11 cách Số cách chọn viên bi màu trắng là: C64 cách Số cách chọn viên bi màu xanh là: C54 cách 4 Vậy có C11 - ( C6 +C5 ) = 310 cách chọn viên bi có màu Câu 50 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ? A 455 B C 456 D 462 Lời giải Số cách chọn học sinh tùy ý là: C11 cách Số cách chọn học sinh nam là: C6 cách Số cách chọn học sinh nữ là: C5 cách 5 Vậy có C11 - C6 - C5 = 455 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Cách Do học sinh chọn có nam nữ nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C61 ´ C54 C62 ´ C53 C63 ´ C52 C64 ´ C51 Vậy có C61 ´ C54 +C62 ´ C53 +C63 ´ C52 +C64 ´ C51 = 455 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 51 Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại 5 5 5 - C19 - C16 A C19 B C35 C C35 D C16 Lời giải Tổng số học sinh lớp 10A 35 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 15 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Có C35 cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp 10A Có C19 cách chọn học sinh từ 19 học sinh nam lớp 10A 5 Do có C35 - C19 cách chọn học sinh cho có học sinh nữ Chọn B Câu 52 Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 2625 B 455 C 2300 D 3080 Lời giải Do học sinh chọn có nhiều học sinh nam nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C25 ´ C15 0 C25 ´ C15 3 Vậy có C25 ´ C15 +C25 ´ C15 = 3080 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Cách Số cách chọn học sinh lớp là: C40 cách Số cách chọn học sinh có học sinh nam, học sinh nữ là: C25 ´ C15 cách Số cách chọn học sinh nam là: C25 ´ C15 cách 3 Vậy có C40 - ( C25 ´ C15 +C25 ´ C15 ) = 3080 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53 Từ 20 người cần chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đoàn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đồn đại biểu ? A 4651200 B 4651300 C 4651400 D 4651500 Lời giải Số cách chọn người 20 người làm trưởng đoàn là: C20 cách Số cách chọn người 19 người lại làm phó đồn là: C19 cách Số cách chọn người 18 người lại làm thư kí là: C18 cách Số cách chọn người 17 người lại làm ủy viên là: C17 cách 1 Vậy số cách chọn đoàn đại biểu C20 ´ C19 ´ C18 ´ C17 = 4651200 Chọn A Câu 54 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số chia nhóm là: A 2880 B 2520 C 2515 D 2510 5 C Lời giải Số cách chọn nhóm có học sinh từ 10 học sinh là: 10 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C53 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C22 cách ´ C53 ´ C22 = 2520 cách chia nhóm thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Vậy có C10 Câu 55 Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đồn viên nữ? 12 12 7 C15 C15 C14C10 A 3C36 B C36 C 3C21 D C21 ´ C15 Lời giải Số cách chọn nhóm thứ là: C21 cách ´ C10 Số cách chọn nhóm thứ hai là: C14 cách Số cách chọn nhóm thứ ba là: C77 ´ C55 cách 7 7 Vậy có ( C21 ´ C15 ) ´ ( C14 ´ C10 ) ´ ( C7 ´ C5 ) = C21C15C14C10 cách chia nhóm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 56 Trong giỏ hoa có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng hồng đỏ (các hoa coi đôi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có bơng hồng đỏ? G/ V: NGƠ LONG THPT GIO LINH 0917988469 16 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP A 56 B 112 C 224 D 448 Lời giải Số cách chọn hồng đỏ từ giỏ hoa là: C4 Bó hoa gồm bơng hồng mà có bơng hồng đỏ nên tổng số hồng vàng hồng trắng Ta có trường hợp sau: Số bơng hồng vàng Số hồng trắng Số cách chọn C55 ´ C31 C54 ´ C32 3 C53 ´ C33 3 Vậy có C4 ( C5 ´ C3 +C5 ´ C3 +C5 ´ C3 ) = 112 cách chọn bó hoa thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 57 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là: A 2163 B 3843 C 3003 D 840 Lời giải Số cách chọn viên bi hộp là: C15 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu vàng là: C11 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ là: C10 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu xanh là: C95 cách 5 5 Vậy có C15 - ( C11 +C10 +C9 ) = 2163 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 58 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 126 B 102 C 98 D 100 Lời giải Do học sinh có đủ học sinh lớp 12A, 12B, 12C nên ta có trường hợp sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn 2 C42 ´ C31 ´ C22 2 C41 ´ C32 ´ C22 2 C42 ´ C32 ´ C21 1 C43 ´ C31 ´ C21 C41 ´ C33 ´ C21 1 Vậy có C42 ´ C31 ´ C22 +C41 ´ C32 ´ C22 +C42 ´ C32 ´ C21 +C43 ´ C31 ´ C21 +C41 ´ C33 ´ C21 = 98 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Cách Tổng số học sinh đội văn nghệ nhà trường học sinh Số cách chọn học sinh học sinh là: C9 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12A là: C5 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12B là: C6 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12C là: C7 cách 5 5 Vậy có C9 - ( C5 +C6 +C7 ) = 98 cách thỏa mãn yêu cầu toán G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 17 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 59 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh? A 85 B 58 C 508 D 805 Lời giải Số cách chọn học sinh 12 học sinh là: C12 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 là: C76 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 là: C86 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 là: C96 cách 6 6 Vậy có C12 - ( C7 +C8 +C9 ) = 805 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 60 Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 50 B 500 C 502 D 501 Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: TH1: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C5 cách Số cách chọn học sinh lại khối 11 12 là: C10 cách TH2: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C5 cách Số cách chọn học sinh lại từ khối 11 12 là: C10 cách Vậy có C5 ´ C10 +C5 ´ C10 = 500 cách lập đội thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 61 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A? A 80 B 78 C 76 D 98 Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn 2 C42 ´ C32 ´ C21 2 C42 ´ C31 ´ C22 1 C4 ´ C3 ´ C2 1 2 2 1 Vậy có C4 ´ C3 ´ C2 +C4 ´ C3 ´ C2 +C4 ´ C3 ´ C2 = 78 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 62 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B 400 C 40 D 1160 Lời giải Từ giả thiết suy có trường hợp xảy sau: Số viên bi xanh Số viên bi đỏ Số viến bi vàng Số cách chọn 1 C81 ´ C51 ´ C32 C82 ´ C52 ´ C30 2 Vậy có C81 ´ C51 ´ C32 +C82 ´ C52 ´ C30 = 400 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 18 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 63 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 Lời giải Tổng số bi lấy có viên mà bi đỏ nhiều bi vàng nên có trường hợp xảy ra: TH1: Khơng có bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi tổng số viên bi (gồm đỏ xanh) là: C9 cách Số cách lấy viên bi xanh là: C4 cách Þ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C94 - C44 = 125 cách TH2: Có viên bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi vàng: C3 cách Số cách lấy viên bi lại có bi đỏ bi xanh là: C52 ´ C41 cách Số cách lấy viên bi lại bi đỏ là: C53 ´ C40 cách Þ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C13´ ( C52 ´ C41 +C53 ´ C40 ) = 150 cách Vậy có 125+150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu tốn.Chọn B Câu 64 Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế? A 1000 B 1200 C 2000 D 2200 Lời giải Số cách chọn tem thư tem thư khác là: C5 cách Số cách chọn bì thư bì thư khác là: C6 cách Số cách dán tem thư thứ vào bì thư là: C3 cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư lại là: C2 cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối là: C1 cách 3 1 Vậy có ( C5 ´ C6 ) ´ ( C3 ´ C2 ´ C1 ) = 1200 cách làm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 65 Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề ? A 69 B 88 C 96 D 100 Lời giải Theo ra, đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi tập nên ta xét: TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lấy câu lý thuyết câu lý thuyết có C4 2 cách, tương ứng lấy câu tập câu tập có C6 cách Vậy có C4.C6 đề TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lập luận tương tự TH1, ta tạo C4 C6 đề 2 Vậy tạo C4 ´ C6 +C4 ´ C6 = 96 đề thi thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 66 Tìm tt c cỏc giỏ tr x ẻ Ơ tha 6( Px - Px- ) = Px+1 A x = B x = C x = 2; x = D x = Lời giải Điều kin: x v x ẻ Ơ ự Ta có 6( Px - Px- ) = Px+1 Û é ëx!- ( x - 1) !û= ( x +1) ! Û 6( x - 1) !.( x - 1) = ( x - 1) !.x( x +1) éx = ( thỏ a mã n) Û 6.( x - 1) = x( x +1) Û x2 - 5x + = Û ê Chọn C êx = thỏ a mã n ( ) ê ë G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 19 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 67 Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P2.x – P3.x = A S = - B S = - C S = D S = éx = - 2 Lời giải Ta có P2.x – P3.x = Û 2!.x - 3!.x = Û 2x - 6x - = Û ê êx = ắắ đ S = - 1+ = Chọn D Câu 68 Có số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2 - A22x + 42 = ? A B C Lời giải Điều kin: x v x ẻ Ơ ( 2x) ! x! 2 + 42 = Ta có 3Ax - A2x + 42 = Û ( x - 2) ! ( 2x - 2) ! D éx = - 7( loaïi) Û 3.( x - 1) x - ( 2x - 1) 2x + 42 = Û x2 + x - 42 = Û ê Chọn B êx = thoû ( a maõn) ê ë Câu 69 Cho số tự nhiên x thỏa mãn Ax10 + Ax9 = 9Ax8 Mệnh đề sau đúng? A x số phương B x số nguyên tố x C số chẵn D x số chia hết cho Lời giải Điều kiện: x ³ 10 x Î ¥ x! x! x! 10 + =9 Ta có Ax + Ax = 9Ax Û ( x - 10) ! ( x - 9) ! ( x - 8) ! éx = 11( thỏ a mã n) ê Chọn B êx = loaïi ( ) ê ë Câu 70 Có số tự nhiên n thỏa mãn An + 5An = 2( n +15) ? A B C D Lời giải Điều kiện: n³ nỴ ¥ n! n! + - 2n- 30 = Ta có An + 5An = 2( n +15) Û ( n- 3) ! ( n- 2) ! Û 1 + = Û x2 - 16x + 55 = Û x - ( x - 9) ( x - 8) Û ( n- 2) ( n- 1) n + 5.( n- 1) n- 2n- 30 = Û n3 + 2n2 - 5n- 30 = Û n = Chọn B Cõu 71 Tỡm giỏ tr nẻ Ơ thỏa mãn Cn+1 + 3Cn+2 = Cn+1 A n = 12 B n = C n = 16 Lời gii iu kin: n v nẻ Ơ ( n +1) ! ( n + 2) ! ( n+1) ! + = Ta có Cn+1 + 3Cn+2 = Cn+1 Û 1!.n! 2!.n! 3!.( n- 2) ! Û n +1+ ( n +1) ( n + 2) = ( n- 1) n.( n +1) Û 1+ ( n + 2) = D n = ( n- 1) n én = - 2( loaïi) Û 6+ 9n +18 = n2 - n Û n2 - 10n- 24 = Û ê Chọn A ên = 12 thoû ( a mãn) ê ë x x+2 x+1 Câu 72 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn C14 +C14 = 2C14 A P = B P = 32 C P =- 32 D P = 12 Lời giải Điều kiện: £ x £ 12 v x ẻ Ơ 14! 14! 14! x x+2 x+1 + =2 Ta có C14 +C14 = 2C14 Û x!( 14- x) ! ( x + 2) !( 12- x) ! ( x +1) !( 13- x) ! G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 20 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Û 1 + = ( 14- x) ( 13- x) ( x +1) ( x + 2) ( x +1) ( 13- x) Û ( x +1) ( x + 2) +( 14- x) ( 13- x) = 2( x + 2) ( 14- x) éx = Û x2 - 12x + 32 = ắắ đ P = 4.8 = 32 Chọn B êx = ë 1 Câu 73 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn - = Cn Cn+1 6Cn+4 A S = B S = 11 C S = 12 D S = 15 Lời giải Điều kiện: n³ nỴ ¥ ( n- 1) ! 2!.( n- 1) ! 7( n+ 3) ! 1 7 = Û = Ta có - = Û Cn Cn+1 6Cn+4 n! ( n +1) ! 6( n + 4) ! n n( n +1) 6( n + 4) én = 3( thỏ a mã n) Û n2 - 11n + 24 = Û ê ¾¾ ® S = 3+ = 11 Chọn B ên = thỏ ( a mãn) ê ë x- x- Câu 74 Tìm giá trị x Ỵ ¥ thỏa mãn Cx +Cx +Cx = 79 A x = 13 B x = 17 C x = 16 D x = 12 x ẻ Ơ Li gii iu kiện: x- x- 2 Ta có Cx +Cx +Cx = 79 Û Cx +Cx +Cx = 79 éx = 12( thỏ a mã n) x( x - 1) Û 1+ x + = 79 Û x2 + x - 156 = Û ê Chọn D ê ê ëx = - 13( loại ) n+1 n Câu 75 Tìm giá trị nỴ ¥ thỏa mãn Cn+4 - Cn+3 = 7( n + 3) A n = 15 B n = 18 C n = 16 Li gii iu kin: nẻ Ơ n+1 n 3 Ta có Cn+4 - Cn+3 = 7( n + 3) Û Cn+4 - Cn+3 = 7( n + 3) Û ( n + 4) ( n + 2) ( n + 2) ( n +1) 3! - 3! D n = 12 = Û 3n- 36 = Û n = 12( thoû a maõ n) Chọn D 7n A n = B n = C n = D n = 7n n! n! n! 7n Û + + = Lời giải Ta có Cn +Cn +Cn = ( n- 1) ! 2!.( n- 2) ! 3!( n- 3) ! Câu 76 Tỡm giỏ tr nẻ Ơ tha Cn1 +Cn2 +Cn3 = n2 - 16 = ắắ đ n = Chọn B Câu 77 Tính tổng S tất giá trị x thỏa Cx1 + 6Cx2 + 6Cx3 = 9x2 - 14x A S = B S = C S = D S = 14 Lời giải Điều kiện: x ³ v x ẻ Ơ x! x! x! + + = 9x2 - 14x Ta có Cx + 6Cx + 6Cx = 9x - 14x Û 1!.( x - 1) ! 2!.( x - 2) ! 3!.( x - 3) ! éx = 0( loaïi) ê Û x + 3x( x - 1) +( x - 2) ( x - 1) x = 9x2 - 14x Û ê êx = 2( loaïi) Chọn B ê ê a mã n) ëx = 7( thỏ Câu 78 Tìm giá trị nẻ Ơ tha Cn + 3Cn + 3Cn +Cn = 2Cn+2 A n = 18 B n = 16 C n = 15 D n = 14 Lời giải iu kin: n v nẻ Ơ G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 21 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP k k+1 k+1 Áp dụng công thức Cn +Cn = Cn+1 , ta có Cn + 3Cn + 3Cn +Cn = 2Cn+2 Û Cn6 +Cn7 + 2( Cn7 +Cn8 ) +Cn8 +Cn9 = 2Cn8+2 Û Cn7+1 + 2Cn8+1 +Cn9+1 = 2Cn8+2 Û ( Cn7+1 +Cn8+1 ) +( Cn8+1 +Cn9+1 ) = 2Cn8+2 Û Cn8+2 +Cn9+2 = 2Cn8+2 Û Cn9+2 = Cn8+2 ¾¾ ® n + = 9+ Û n = 15 Chọn C Câu 79 Đẳng thức sau sai? 7 2000 = C2006 +C2006 = C2006 +C2006 A C2007 B C2007 2000 1999 = C2006 +C2006 C C2007 7 2000 = C2006 +C2006 D C2007 k k+1 k+1 7 +C2006 = C2007 Lời giải Áp dụng cơng thức Cn +Cn = Cn+1 , ta có C2006 Do A 2000 ìï C2006 = C2006 k n- k ® ïí Áp dụng cơng thức Cn = Cn ¾¾ 1999 ïï C2006 = C2006 ỵ 7 2000 1999 2000 = C2006 +C2006 = C2006 +C2006 = C2006 +C2006 Suy C2007 Do C, D đúng; B sai Chọn B Câu 80 Đẳng thức sau đúng? A 1+ 2+ 3+ + + n = Cn+1 B 1+ 2+ 3+ + + n = An+1 C 1+ 2+ 3+ + + n = Cn1 +Cn2 + +Cnn D 1+ 2+ 3+ + + n = An1 + An2 + + Ann Lời giải Ta có 1+ 2+ 3+ + + n = n( n +1) 2 Cn+1 = ( n+1) ! 2!( n +1- 2) ! = n( n +1) Do A Chọn A 2 Câu 81 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn Pn An + 72 = 6( An + 2Pn ) A P = 12 B P = Lời giải Điều kiện: n³ nỴ ¥ 2 Ta có Pn An + 72 = 6( An + 2Pn ) Û n! C P = 10 D P = é n! ù n! + 72 = ê + 2.n!ú ê ú ( n- 2) ! ê( n- 2) ! ú ë û ù Û n!.( n- 1) n + 72 = é ë( n- 1) n + 2.n!ûÛ ( n!- 6) ( n - n- 12) = én = 4( thỏ a mã n) ê ên = - loaùi ắắ đ P = 4.3 = 12 Chn A ( ) ê ê ê a maõ n) ën = 3( thỏ x- Câu 82 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn 7( Ax+1 + 2P x- ) = 30Px én2 - n- 12 = Û ê Û ên!- = ë A P = B P = Lời giải Điều kiện: x ³ x Î ¥ C P = 28 D P = 14 é( x +1) ! ù ú Û 7ê ê 2! + 2.( x - 1) !ú= 30.x! ë û éx = 7( thỏ a mã n) éx( x +1) ù ê ê ú ê Û 7ê + 2ú= 30x Û 7x - 53x + 28 = Û ¾¾ ® P = Chọn A êx = ( loaïi) ë û ê ë x- Ta có 7( Ax+1 + 2P x- ) = 30Px n+3 Cõu 83 Tỡm giỏ tr nẻ Ơ thỏa mãn Cn+8 = 5An+6 A n = 15 B n = 17 C n = D n = 14 n+3 Lời giải Áp dụng công thức Cnk = Cnn- k , ta có Cn+8 = 5An+6 Û Cn+8 = 5.An+6 G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 22 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP én = 17( thỏ a mã n) = Û n2 +15n- 544 = Û ê Chọn B ê 5! ê ën = - 32( loaïi) x- Cõu 84 Tỡm giỏ tr x ẻ Ơ tha mãn Ax Cx = 48 A x = B x = C x = D x = 12 Lời giải Điều kiện: x ³ x Î ¥ x! x! x- = 48 Ta có Ax Cx = 48 Û ( x - 2) ! ( x - 1) !.1! Û ( n + 8) ( n + 7) Û ( x - 1) x.x = 48 Û x3 - x2 - 48 = Û x = 4( thỏ a mã n) Chọn A n- Câu 85 Tìm giỏ tr nẻ Ơ tha An - Cn+1 = A n = B n = C n = D n = Lời giải Điều kin: n v nẻ Ơ n( n +1) ( n +1) ! n! n- = Û ( n- 1) n- 5= Ta có An - Cn+1 = Û n ! n !2! ( ) ( ) én = - ( loaïi) Û n2 - 3n- 10 = Û ê Chọn B ên = thoû ( a mãn) ê ë Câu 86 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn An2 - 3Cn2 = 15- 5n A P = B P = C P = 30 D P = 360 n nẻ Ơ Li gii iu kin: v n! n! 2 - = 15- 5n Ta có An - 3Cn = 15- 5n Û 2!.( n- 2) ! ( n- 2) ! én = 6( thoû a maõ n) = 15- 5n Û - n2 +11n- 30 = Û ê ê a maõ n) ởn = 5( thoỷ ắắ đ P = 5.6 = 30 Chọn C x- Câu 87 Tỡm giỏ tr x ẻ Ơ tha 3Ax = 24( Ax+1 - Cx ) Û n( n- 1) - n( n- 1) A x = B x = Lời giải Điều kiện: x ³ v x ẻ Ơ x- Ta có 3Ax = 24( Ax+1 - Cx ) Û 23 C x = D x = 1; x = é( x +1) ! ù x! x! ú = 24 ê ê ú ( x - 4) ! ê( x - 2) ! ( x - 4) !.4!û ú ë é x +1 ù é 1 x +1 ù úÛ 23 = 24 ê ú = 24 ê ê ú ê ú x ! x !.4! x x 1.24 ( x - 4) ! (ë ) ( ) ( ) ( ) ê ú ê ú û ë û é x = 1( loaïi) x +1 x +1 Û 23 = 24 - 1Û = 1Û ê Chọn C ê ( x - 2) ( x - 3) ( x - 2) ( x - 3) a maõ n) ê ëx = 5( thỏ An4+4 15 < Câu 88 Có số tự nhiên n thỏa mãn ? ( n + 2) ! ( n- 1) ! Û 23 A B C D Vô số Lời gii iu kin: nẻ Ơ An4+4 ( n + 4) ! ( n + 3) ( n + 4) 15 15 < Û < Û < 15 Ta có n ( n + 2) ! ( n- 1) ! ( n + 2) !.n! ( n- 1) ! nỴ ¥ Û ( n + 3) ( n + 4) < 15n Û n2 - 8n +12 < Û < n < ắắắ đ n ẻ { 3, 4, 5} Chọn C 2 Câu 89 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+1 + 3An - 20 < ? A B C G/ V: NGƠ LONG D Vơ số THPT GIO LINH 0917988469 23 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HP Li gii iu kin: n v nẻ Ơ ( n +1) ! n! 2 + - 20 < Ta có 2Cn+1 + 3An - 20 < Û 2!.( n- 1) ! n ( 2) ! n ắắắ đ n = Chn A nẻ Ơ 2 Cõu 90 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+1 + 3An < 30 ? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: n³ v nẻ Ơ ( n +1) ! n! 2 + < 30 Ta có 2Cn+1 + 3An < 30 Û 2!( n- 1) ! ( n- 2) ! Û n( n +1) + 3( n- 1) n- 20 < Û 2n2 - n- 10 < Û - < n < n³ < n < ắắắ đ n = Chn A nẻ Ơ n- Cõu 91 Cú số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3Cn- < An+1 ? A B C D Vụ s n nẻ Ơ Li gii iu kin: n - 1) ! ( ( n +1) ! n- < Ta có 14.P3Cn- < An+1 Û 14.3! ( n- 3) !.2! ( n- 3) ! Û n( n +1) + 3( n- 1) x < 30 Û 2n2 - n- 15 < Û - én Û ê ên > ë ỡ n ù n ắắắ đ ùớ Chn D nẻ Ơ ùùợ n ẻ Ơ ỡù Cxy - Cxy+1 = ï Câu 92 Giải hệ phương trình í ïï 4Cxy - 5Cxy- = ỵ ìï x = 17 ìï x = 17 ìï x = A ïí B ïí C ïí ïïỵ y = ïïỵ y = - ïïỵ y = Lời giải Điều kiện: x y +1 v x, y ẻ Ơ ïì Cxy - Cxy+1 = ( 1) Ta có ïí y y- ïï 4Cx - 5Cx = ( 2) ỵ y y+1 Phương trình ( 1) Û Cx = Cx Û y + y +1= x Û x - 2y- 1= y y- Phương trình ( 2) Û 4Cx = 5Cx Û ìï x = D ïí ïïỵ y = x! x! = y!.( x - y) ! ( y- 1) !.( x - y +1) ! = Û 4x - 9y + = y x - y +1 ìï x - 2y- 1= Û Do hệ phương trình cho Û ïí ïỵï 4x - 9y + = Û Câu 93 Tìm cặp số ( x; y) thỏa mãn A ( x; y) = ( 8;3) ìïï x = 17 ( thỏa mãn) Chọn A í ïỵï y = Cxy+1 Cxy+1 Cxy- = = B ( x; y) = ( 3;8) C ( x; y) = ( - 1;0) D ( x; y) = ( - 1;0) , ( x; y) = ( 8;3) Lời giải Điều kiện: x y +1 v x, y ẻ Ơ 5( x +1) ! Cxy+1 Cxy+1 6x! = Û 5.Cxy+1 = 6.Cxy+1 Û = ● y!( x +1- y) ! ( y +1) !( x - y- 1) ! G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 24 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Û ● Û 5( x +1) ( x - y) ( x - y +1) = Û 5( y +1) ( x +1) = 6( x - y) ( x - y +1) ( y +1) ( 1) Cxy+1 Cxy- x! x! = Û 2.Cxy+1 = 5.Cxy- Û = 5.( y +1) !.( x - y- 1) ! 2.( y- 1) !.( x - y +1) ! 1 = y( y +1) 2.( x - y) ( x - y +1) Û 5.y( y +1) = 2.( x - y) ( x - y +1) Û 15 y( y +1) = 6.( x - y) ( x - y +1) ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy Û 5( y +1) ( x +1) = 15.y( y +1) Û x +1= 3y Thay vào ( 1) , ta éy = ắắ đ x = - 1( loaùi) 15( y +1) y = 6( 2y- 1) 2y Û 3y2 - 9y = Û ê Chọn A ê ® x = 8( thỏ a mã n) ê ëy = ¾¾ ìï x x ïï C y : C y+2 = ï Câu 94 Giải hệ phương trình ïí ïï x x ïï C y : Ay = 24 ïỵ ìïï x = ìïï x = ìï x = ìïï x = ìï x = , í A í B í C ïí D ïí ïïỵ y = ïïỵ y = ïỵï y = ïỵï y = ïïỵ y = Lời giải Điều kiện: y ³ x x, y ẻ Ơ ỡù x x ùù C y : C y+2 = ( 1) ï Ta có ïí ïï x x ( 2) ïï C y : Ay = 24 ïỵ Cyx y! y! 24 Û = Û 24Cyx = Ayx Û 24 = Û = 1Û x = Phương trình ( ) Ayx 24 x!( y- x) ! ( y - x) ! x! Thay x = vào ( 1) , ta C y4 C y+2 = ( y + 2) ! y! Û 3C y4 = Cy4+2 Û = 4!.( y- 4) ! 4!.( y- 2) ! éy = 1< = x( loaïi ) ê Chọn B êy = > = x thỏ ( a mãn) ê ë ìï 2Axy + 5Cxy = 90 Câu 95 Giải hệ phương trình ïí ïï 5Axy - 2Cxy = 80 î Û ( y +1) ( y + 2) = Û y2 - 9y + = Û ( y- 3) ( y- 2) ïì x = ïì x = 20 A ïí B ïí C ïïỵ y = ïïỵ y = 10 Lời giải Điều kiện: x ³ y x, y Ỵ ¥ ìïï 2u + 5v = 90 ìïï u = 20 ïìï u = Axy Û í Đặt í , ta í ïï v = Cxy ïỵï 5u- 2v = 80 ïỵï v = 10 ỵ ïìï x = í ïïỵ y = ïì x = D ïí ïïỵ y = k k ® u = y!.v Û 20 = y!.10 Û y! = Û y = Ta có An = k!Cn ¾¾ y Với u = 20 , suy Ax = 20 Û Ax = 20 Û x! = 20 Û ( x - 1) x = 20 Û ( x - 2) ! éx = ê êx = - 4( loaïi ) ë ïì x = Chọn A Vậy hệ phương trình có nghiệm ïí ïïỵ y = G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 25 Chủ đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP G/ V: NGÔ LONG THPT GIO LINH 0917988469 26 ... thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 Lời giải Cứ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với... phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vng góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 Câu 47 Một lớp có 15 học sinh nam... đỉnh cạnh) có 18 cách Vậy số tam giác cần tìm 20.18 = 360 Chọn B Câu 41 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh