đề cương ôn tập hk1

đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1đề cương ôn tập hk1

1 x  x 1 x2  2 x Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số Lời giải �  x �0 �x �1 � �x �1 �x  �0 � 1 �x �1 � � � �� �۳ x 2�0 �x � �x �0 � �x �2  x �0 � � � � f  x x  �  x �x �0 � xác định f  x  D   1;1 \  0  x � D � � � 1 x  1 x   f  x �f   x   2 x  2 x Với x �D ta ln có � f  x Vậy hàm số lẻ Bài Giải phương trình sau Vậy tập xác định f  x a) (2  x) x   x  x  x   x b) Lời giải: (2  x) x   x   1 a) x Điều kiện: x �۳ Với điều kiện ta có (2  x) �0 Chia vế phương trình cho  x ta x3 �  1 � x   x  � x   ( x  2)2 � x  x   � � x2 � Kết hợp điều kiện, ta tập nghiệm phương trình x2  4x   2x b) � �x �2 � � x  1 �� � � �  x �0 � x  1 �� � � �x  � �� x 1 x  4x   2x � � � � � � � x  x  (5  x) x5 x  1 � � �� �� Vậy  S  1;1   Bài Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  P S   2;3 a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số  P  , tìm m cho phương trình b) Dựa vào đồ thị Lời giải a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bảng biến thiên x � y x  x  m  x  có nghiệm � � � 4 I  1; 4  Đỉnh Trục đối xứng : x  1  1;0   3;0  Giao với Ox :  0; 3 Giao với Oy : y 1 x 3 4 b) �x �1 �x �1 � �2 x  x  m  x  � �2 �x  x   m   * �x  x  m  x   * có nghiệm x �1 Phương trình có nghiệm phương trình  P  có điểm chung hồnh độ thỏa x �1 Điều kiện đường thẳng d : y  m  Dựa vào đồ thị phương trình m � ۳4 m x  x  m  x  có nghiệm Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;1) , B(1;3) , C (2;2) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r r uuu r uuur uuur u b) Đặt u  AB  AC  3BC Tính uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC c) Tìm tọa độ điểm M �Ox thỏa mãn Lời giải bé a) Ta có: uuur AB  (1;2) � � uuur uuur uuur �� AB AC  1.(2)  2.1  AC  (2;1) � uuu r uuur AB  12  22  5; AC  (2)  12  � ABC vuông A có: Vậy ABC vng cân A S  5  2 Diện tích ABC vng cân A là: Vì ABC vng cân A nên có tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm I �1 � I� ; � BC có tọa độ: �2 � uuu r uuur uuur AB  (1;2), AC  (  2;1), BC  (3; 1) b)r Ta có uuu r uuur uuur u  AB  AC  BC  ( 5;0) r � u  ( 5)  02  25  �1 � J � ;2 � r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Cách u  AB  AC  3BC  AC  AC  BC  AC  BC  JC , với �2 �là trung điểm AB r r 2 u   5;0  � u  ( 5)   25  Vậy c) Vì M �Ox nên ta gọi M ( x;0)uuur uuuu uuur uuur uuuu r uuur uuur r uuu r uuu r MA  MB  MC  ( MA  MB)  ( MB  MC )  MI  CB  (2  x;6) (Chỗ sai nhé!) uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC  (2  x)   x  x  20  4( x  x  5)  ( x  1)  �4 uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC Vậy bé 4, dấu “=” xảy � x   hay x  Vậy M (1;0) uuu r uuu r uuur r uuu r uuur � 5� FA  FB  FC  � FB  AC � F � 2; � 2 � � F Cách Đặt điểm thỏa uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur MA  MB  MC  MF  FA  2MF  FB  MF  FC  MF  4MF uuur uuur uuuu r MA  MB  MC bé MF nhỏ Mà M �Ox nên M hình M  2;0  chiếu F Ox hay 3a,  a   Cho tam giác ABC cạnh Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  a, CN  2a , AP  x,   x  3a  uuuu r uuur uuu r uuur AM , PN AB , AC a) Biểu diễn vectơ theo hai vectơ b) Tìm x để AM  PN Lời giải uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 3 a) Có: uuur uuur uuu r uuur x uuu r PN  AN  AP  AC  AB 3a uuuu r uuur r uuur � r� �2 uuu �1 uuur x uuu AM  PN � AM PN  � � AB  AC � AB � � AC  3a �3 � �3 � b) u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2 2x x � AB AC  AC  AB  AC AB  9 9a 9a r uuur 2x �2 x �uuu � �  �AB AC  AC  AB  9a �9 9a �   �2 x � �1 x � �� � 3a.3a.cos600  �  � 9a  �9 9a � �9 9a � 2a  x a  x � 9a  9a  9a 9a � 2a  ax  2a  4ax  � x a (Thỏa mãn) Bài Giải phương trình x  5x  x   Lời giải Đặt t  x  , t �0 2 Phương trình trở thành t  2t  x  x  �   x  x   x  1 t  1 2x  � t   2x � �� � t  1 2x 1 � t  2x Vậy � Với t   x , ta  x �0 � � �x �1 x 1   2x � � � x 1 � �  x  1  x  3  �x     x  � Với t  x , ta x �0 � �x �0 x 1  2x � � �� 2 x  x    VN  � �x   x Vậy tập nghiệm phương trình Cách S   1 �  x  1   x  �0 � x  x  x   � x    x  1   x  � � 2  x  1   x  1   x  � x 1 � �  x  1   x  �0 � � �  x  1   x  �0 � �� �� x 1 � � � ��  x    x  x  1  16 x  24 x  x   � �� � x 1 � � �  x  1   x  �0 � � �� � x  �� � x �� � �� � � x  x   0(vn) �� � S   1 Vậy tập nghiệm phương trình Cách Điều kiện x �1 x  x  x   �  x  1  x  1  x   � x  x 1 � �� � x   x  1   x   x  1   Nhận xét: Với x �1 x   nên x   x  1   Vì vô nghiệm S   1 Vậy tập nghiệm phương trình   x   x  1   ... mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;1) , B(1;3) , C (2;2) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r r uuu r uuur... �x     x  � Với t  x , ta x �0 � �x �0 x 1  2x � � �� 2 x  x    VN  � �x   x Vậy tập nghiệm phương trình Cách S   1 �  x  1   x  �0 � x  x  x   � x    x  1 ... 1 � � �  x  1   x  �0 � � �� � x  �� � x �� � �� � � x  x   0(vn) �� � S   1 Vậy tập nghiệm phương trình Cách Điều kiện x �1 x  x  x   �  x  1  x  1  x   � x  x