Nhóm Toán 12 Sở giáo dục đào tạo hà nội Trờng thpt lômônôxôp đề cơng ôntập học kỳ I Năm học 2010-2011 Môn Toán Lớp 12 I- Câu hỏi và bài tậpôn chơng I, II Giải tích và hình học.(SGK) II- Đề cơng ôntập của khối 12: chơng I, II Giải tích và hình học. III- Một số bài tập tham khảo: A. giải tích: Bài 1: Cho hàm số 3 y x 3mx m 1= + + (m là tham số) 1) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1. 3) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 1 y x 9 = Bài 2: Cho hàm số 3 2 y x 6x 9x = + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn. Bài 3: Cho hàm số 4 2 1 3 y x 3x 2 2 = + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 3 A(0; ) 2 3) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phơng trình 4 2 1 x 3x 2 m 0 2 + + = Bài 4: Cho hàm số 4 2 y x 4x 3 = + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị hàm số 4 2 y x 4x 3 = + . 3) Tìm m để phơng trình 4 2 x 4x 3 2m 1 0 + + = có 8 nghiệm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số x 1 y x 1 + = (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 3) Gọi (d) là đờng thẳng 2x-y+m=0. Chứng minh (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất. 4) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C 1 ): x 1 y x 1 + = và đồ thị (C 2 ): x 1 y x 1 + = Bài 6: Cho hàm số x 3 y 2x 1 + = + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Chứng minh rằng với mọi m, đờng thẳng (d): y=mx+m-4 luôn đi qua một điểm cố định nằm trên (C) 3) Tìm m sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh. 4) Tìm trên (C) những điểm mà tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 7: 1) Tìm GTLN, GTNN của 2 x 1 y x 1 + = + trên [-1;2] Đề cơng ôn tập học kì 1 1 Nhóm Toán 12 2) Tìm GTLN, GTNN của 3 y sin x cos2x sin x 2 = + + 3) Tìm GTNN của x 1 y 1 z 1 P x y z 2 yz 2 xz 2 xy = + + + + + ữ ữ ữ với x, y, z là ba số thực dơng thay đổi. Bài 8: 1) Cho hàm số f (x) 2sin x tan x 3x = + a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên [0; ) 2 b) Chứng minh rằng 2sinx+tanx>3x với x [0; ) 2 2) Cho hàm số 2 f (x) 2x x 2 = a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên [2; )+ b) Chứng minh rằng phơng trình 2 2x x 2 11 = có nghiệm duy nhất. 3) Cho hàm số 2 f (x) sin x cosx = + a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên 0; 3 và nghịch biến trên ; 3 b) Chứng minh rằng m ( 1;1) phơng trình sin 2 x+cosx=m có nghiệm duy nhất trong đoạn [ ] 0; 4) Cho a b 0 > chứng minh b a a b a b 1 1 2 2 2 2 + + ữ ữ Bài 9: Giải các phơng trình sau: 1) x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0 + = 2) 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + + = 3) 3x x 3x 1 x 1 2 .3 2 .3 192 + = 4) ( ) ( ) x x x 2 3 2 3 2 + + = 5) 2 x x 2 2 x 2 x x .6 6 x .6 6 + + = + Bài 10: Giải các phơng trình sau: 1) 2 3 1 9 3 log (2x 54) log (x 3) 2log (x 4) + + = 2) 2 2 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4 + + + = 3) x x 3 2 2 log (4 1) x log (2 6) + + = + 4) x 3 9 1 log (log x 9 ) 2x 2 + + = 5) x x 2 2 x 1 log (4 15.2 27) 2log 0 4.2 3 + + + = Bài 11: Giải các phơng trình sau: 1) 2 2 2 2x x 1 2x x 1 2x x 25 9 34.15 + + + 2) 2 3x 2 2x x 3.9 27 0 + > 3) x x 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log 16 4 ữ 4) 3 1 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2 + + 5) 2 0,7 6 x x log log 0 x 4 + < ữ + 6) 2 6 6 log x log x 6 x 12 + Bài 12: Giải các hệ phơng trình sau: Đề cơng ôntập học kì 1 2 Nhóm Toán 12 1) y x xy 8 2(log x log y) 5 = + = 2) 3 3 3 27 log x log y 2 log 2 2 log (x y) 3 + = + + = 3) 2 y x 1 1 3 3 2 512 log (x y) log (x y) 2 + = + + = 4) 3 2 1 1 3 2 2 log (log x) log (log y) 1 xy 4 + = = 5) y 2 x y 2log x log (xy) log x y 4y 3 = = + B. hình học: Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Qua A dựng mặt phẳng ( ) vuông góc với SC. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD. a) Biết AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp. b) Biết trung đoạn bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . Tính thể tích của khối chóp. Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA=2a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Gọi B, D lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (ABD) cắt SC tại C. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC=BAD=90 0 , BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 = . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 6: Trong mặt phẳng (P) cho một đờng thẳng d và một điểm A không thuộc d. Một góc xAy di động quay quanh A, cắt d tại B và C. Trên đờng thẳng qua A và vuông góc với (P) lấy điểm S. Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A lên SB và SC. Chứng tỏ các điểm A, B, C, H, K thuộc cùng một mặt cầu. Bài 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình bình hành và BAD=45 0 . Các đờng chéo AC và DB lần lợt tạo với đáy những góc 45 0 và 60 0 . Cho chiều cao khối lăng trụ là 2. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 8: Cho khối lăng trụ ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB 2= . Cho mặt phẳng (AAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC); AA' 3 = , góc AAb nhọn, góc giữa mặt phẳng (AAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 9: Cho hình lăng trụ lăng đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB=a, đáy lớn CD=4a, cạnh bên bằng 5a 2 , chiều cao của lăng trụ là h. a) Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho. b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ. Bài 10: Cho tam giác đều cạnh a và (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với (ABC). Gọi (C) là đờng tròn đờng kính BC và nằm trong mặt phẳng (P). a) Tính bán kính mặt cầu đi qua đờng tròn (C) và điểm A. Đề cơng ôntập học kì 1 3 Nhóm Toán 12 b) Xét hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói trên sao cho các tiếp điểm giữa hình nón và mặt cầu là đờng tròn (C). Tính thể tích của khối nón đó. Bài 11: Cho hình nón đỉnh S, bán kính đáy R, góc ở đỉnh 2 , 0 0 45 90< < a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón. b) Tính diện tích của thiết diện do mặt phẳng (P) cắt hình nón theo 2 đờng sinh vuông góc với nhau. c) Xét 2 điểm A, B thay đổi trên đáy sao cho góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy hình nón bằng 0 ( 90 ) < . Chứng minh đờng thẳng SI (I là trung điểm AB) luôn thuộc một hình nón cố định. Bài 12: CHo hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h. Ký hiệu V 1 là thể tích khối nón, V 2 là thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. a) Tính tỉ số 1 2 V V theo r và h. b) Khi r, h thay đổi, tìm GTNN của tỉ số 1 2 V V Bài 13: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 3r. Tìm hình trụ nội tiếp hình nón và thỏa một trong các điều kiện sau: a) Thể tích hình trụ đạt GTLN. b) Diện tích xung quanh của hình trụ đạt GTLN. Bài 14: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a, gọi M là trung điểm cạnh CC. a) Tính thể tích tứ diện ABCM. b) Tính khoảng cách từ C và C đến mặt phẳng (ABM) c) Gọi (T) là khối trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O) và (O) nội tiếp hai tam giác đáy ABC, ABC của lăng trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ. ---------------------------------hết-------------------------------------- Mong các em học hành chăm chỉ và làm bài kiểm tra học kỳ đạt kết quả tốt! Đề cơng ôntập học kì 1 4 . Nhóm Toán 12 Sở giáo dục đào tạo hà nội Trờng thpt lômônôxôp đề cơng ôn tập học kỳ I Năm học 2010-2011 Môn Toán Lớp 12 I- Câu hỏi và bài tập ôn chơng I,. < ữ + 6) 2 6 6 log x log x 6 x 12 + Bài 12: Giải các hệ phơng trình sau: Đề cơng ôn tập học kì 1 2 Nhóm Toán 12 1) y x xy 8 2(log x log y) 5 =