ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 TOAN9

*** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9-HỌC KÌ I I. Lý thuyết: A. Phần Đại Số: I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai: a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a. b) Với a ≥ 0; x = a ⇔ ( )      == ≥ aax x 0 2 2 c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a >0 và - a < 0 + Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai . d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ ba < e) Với mọi số a, ta có    <− ≥ == 0 a khi 0a khi 2 a a aa II-Các công thức biến đổi căn thức 1. AA 2 = 2. B.AAB = (Với A ≥ 0; B ≥ 0) 3. B A B A = (Với A ≥ 0; B ≥ 0) 4. BABA = 2 (Với B ≥ 0) 5. BABA 2 = (Với A ≥ 0; B ≥ 0); BABA 2 −= (Với A < 0; B ≥ 0) 7. AB BB A 1 = (Với AB ≥ 0; B ≠ 0) 8. B BA B A = (Với B > 0) 9. ( ) 2 BA BAC BA C − = ±  (Với A ≥ 0; A≠B 2 ) 10. ( ) BA BAC BA C − = ±  (Với A,B ≥ 0;và A≠B ) III-Hàm số bậc nhất 1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cụng thức: y= ax + b. ( a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0 ). 2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là : + Hàm số bậc nhất xác định với mọi gía trị x∈ R. + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R Khi a < 0. 3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0): Là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y=ax nếu b≠0; trùng với đ/thẳng y = ax nếu b=0 4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: - Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc) + (d) cắt (d') ⇔ a ≠ a'; + (d) ≡ (d')    = = ⇔ ' ' bb aa + (d)// (d')    ≠ = ⇔ ' ' bb aa ; + (d) ⊥ (d') 1 '. −=⇔ aa 5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ: + Giao với trục tung : cho x = 0 ⇒ y = b ⇒ A(0; b) + Giao với trục hoành: cho y = 0 ⇒ x = -b/a ⇒ B(-b/a; 0) 6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Khi a > 0 ta có tg a α = Khi a < 0 ta có tg ' a α = , với ' α là góc kề bù với gọc tạo bởi α . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 1 *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Phần Hình học: I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Khi đó ta có: 1) b 2 = a. b’; c 2 = a. c’ 4) 222 111 cbh += 2) h 2 = b’. c’ 5) a 2 = b 2 + c 2 (Pytago) 3) ah = bc II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn: a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (0 0 < α <90 0 ) sin α = ; HuyÒn èi§ cos α = HuyÒn KÒ ; tg α = KÒ èi§ ; cotg α = èi§ KÒ b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: + Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó : sin α = cos β; cos α = sin β; tg α = cotg β ; cotg α = tg β + Cho góc nhọn α. Ta có: 0< sinα<1; 0< cosα<1; sin 2 α + cos 2 α=1; tgα = α α Cos Sin ; cotgα = α α Sin Cos ; tgα.cotgα = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông tại A. Khi đócạnh góc vuông được tính như sau: b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vuông kia nhân tg góc đối) b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vuông kia nhân cotg góc kề) d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt: Góc α Tỉ số lượng giác 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 tg α 0 3 1 1 3 cotg α 3 1 3 1 0 III- Định nghĩa đường tròn: Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm O bán kính R. Ký hiệu (O;R). IV- Quan hệ đường kính dây cung: 1- Định lí 1: "Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn" 2- Định lí 2: Trong một đường tròn đường kớnh vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. 3- Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến: 1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 2 A c h b c B H a C c’ b’ h *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2- Các tính chất của tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: * Trong một đường tròn. + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn. VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng. STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HTLIÊN HỆ 1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R 2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 1 d=R 3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d>R VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r) STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIÊN HỆ 1 Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r< OO’ <R+ r 2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau a) Tiếp xúc ngoài b) Tiếp xúc trong 1 OO’ = R + r OO’ = R - r 3 Hai đường tròn không giao nhau a) Hai đường tròn ở ngoài nhau b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ c) Hai đường tròn đồng tâm 0 OO’ > R+ r OO’ < R - r OO’ = 0 II. Bài tập: A.Đại số: • Căn thức bậc hai: I/ Thực hiện phép tính: 1) 12 27 48 − + 2) ( ) 45 20 80 : 5+ − 3) 3 1 848 3 16 272 −−− 4) 1 1 5 3 5 3 − − + 5) ( ) ( ) 125 12 2 5 3 5 3 27− − − + 6) 5 5 1 15125203 ⋅         −− 7) 23:8750 5 3 1286       +− 8) 3227 3 4 2 3 482 ⋅         +− 9) 15 6 6 33 12 6− + − 10)         + + −⋅         − − + 13 3 3 2 2 3 a aa a aa  Các bài tập 58, 62 trang 32, 33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 3 *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- II/ Rút gọn biểu thức: 1. Cho biểu thức xxxA ++−= 12 a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với 4 1 2=x 2. Cho biểu thức 2 44123 xxxB +++−= a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi 2001=x 3. Cho biểu thức 12 441 5 2 − +− −= x xx xC a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C = 3 4. Cho biểu thức ( ) 1 12 1 − − − − = xx x x x E a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0 5. Cho biểu thức ( ) 1 1 2 1 1 1 +⋅         − − − − + = x x x xx x G a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G = 2 6. Rút gọn biểu thức sau )( x xyx xx yx yx H −         + − − − = 1: x xx x x x K −         −+ + − − − = 1 3 : 21 2 1 2 7. Cho 32 32 − + =A ; 1227 345 + − =B ; 3 1 =C a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C III/ Giải phương trình: 1) 121 2 −=−+ xxx 2) ( ) ( ) xxx −=−⋅− 452 3) 396 2 =+− xx 4) 4459 3 1 5204 =+−+++ xxx • Hàm Số: 1. Cho hàm số ( ) mxmy +−= 1 ( ) 1≠m a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm       − 2; 2 1 A . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng 02 =− yx 2. Cho hàm số ( ) 121 +−+= mxmy (D) a/ X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ. b/ Tìm m để đường thẳng (D) đi qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng (D’) : 42 +−= xy 3. Cho hai đường thẳng ( ) 032: =−− yxD và ( ) 0:' =− yxD a/ Vẽ (D) và (D’) b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của (D) và (D’) 4. Cho hai hàm số xy 24 −= và 13 −= xy a/ Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị. b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và thử lại bằng phương pháp đại số. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 4 *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B.Hình học: 1/ Hệ thức lượng: Các bài tập cơ bản : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có µ 0 B 60= ; BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 2: a) Chứng minh rằng 4 4 2 cos sin 1 2cos α α α − + = b)Chứng minh rằng 6 6 2 2 cos sin 3sin cos 1 α α α α + + = Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy 1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 65 0 ; cos 75 0 ; sin 70 0 ; cos 18 0 ; sin 79 0 2/ Biết 1 tg 3 α = .Tính ( ) 0 tg 90 − α Bài 4 : Cho ∆ ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm 1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tgB = 3 tg C Bài 5: Cho ∆ ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm 1/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông 2/ Tính góc µ µ B;C của tam giác ABC. 2/ Đường tròn: *Bài: 41, 42, 43 SGK trang 128 Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’). Đường vuông góc với OO’ tại A cắt BC ở I. a) Tính số đo góc BAC. b) Gọi K là trung điểm OO’. Chứng minh OO' IK 2 = c) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K ; KO ) Bài 2: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của Ao và BC. a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA Bài 3: Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nữa đường tròn tại E cát Ax, By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông. ================ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 5 *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 6 *** Ôn tập HKI – Toán 9*** -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 7 . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9-HỌC KÌ I I. Lý thuyết: A. Phần Đại Số: I-Định nghĩa tính. không có căn bậc hai . d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ ba < e) Với mọi số a, ta có    <− ≥ == 0 a khi 0a khi 2 a a aa II-Các công