Đề cương ôn tập HK1 - 11CB

Híng dÉn «n tËp häc k× 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I To¸n 11 Ban c¬ b¶n A. CẤU TRÚC VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI. I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm). II. Phần riêng (3,.0 điểm). Học sinh học ban nào thì làm theo đề ban đó (bắt buộc) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu Nội dung kiến thức Điểm IVa Nhị thức newton 1,0 Va Xác suất của biến cố 2,0 2. Theo chương trình nâng cao. Nội dung kiến thức như chương trình chuẩn tuy nhiên mức độ khó có nhỉnh hơn chương trình chuẩn. B. BÀI TẬP ÔN TẬP I. ĐẠI SỐ 1. Hàm số lượng giác. • Bài tập: 1) Tìm tập xác định các hàm số sau: 1) y = cos 2 3 2x x− + . 2) y = 2 os2xc . 3) y = 2 sinx− . 4) y = 1 osx 1-sinx c+ . 5) y = tan(x + 4 π ). 6) y = cot(2x - ) 3 π . 7) y = 1 1 sinx 2 osxc − 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: ( 1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤ ; 2 2 0 sin 1; 0 cos 1x x≤ ≤ ≤ ≤ ) 1) y = 3 + 2 cosx. 2) y = 2 osxc + 1. 3) y = 2sin( ) 2 5 x π + . 4) y = 2 3 osc x+ . 5) y = 1 sinx− . 6) 2 2 3 4 sin 2 cos 2y x x= − . 7) 2 2 3 2 cos 2 siny x x= − − . 8) 2 5 4 sin 3 x y − = . 9) 2 2 5 2 cos 2 sin 2y x x= − 2. Phương trình lượng giác cơ bản. • Bài tập: Giải các phương trình sau: a. sin3x = 3 2 . b. cos2x = 1 2 . c. tanx = 3 . d. cot2x = 1 3 . e. sinx = 2 3 f. tan3x = 2008 g. cos3x = 3 2 − h. sinx = - 3 2 3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác • Bài tập: a. 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x - 2 = 0. b. 3tan2x + 3 = 0. c. 3 cosx – 2sin2x = 0. d. 4sinxcosx.cos2x = 1 2 . e. 5cotx – 6 = 0. f. 3tan 2 x + tanx – 4 = 0. g. 3cot 2 x - 2 3 cotx + 3 = 0. h. 3 anx - 6cotx + 2 3 0t = i. 6cos 2 x – 5sinx – 2 = 0. Câu Nội dung kiến thức Điểm I Phương trình lượng giác: cơ bản, các dạng thường gặp(b1, b2 đối với một hàm số lg, bâc nhất đối với hàm số sin và côsin, dạng khác) 3,0 II Hình học không gian: xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng, xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, thiết diện. 3,0 III Tìm Max – Min của hàm số lượng giác, tìm tập xác định của hàm số 1,0 1 Hớng dẫn ôn tập học kì 1 ễN TP HC K I Toán 11 Ban cơ bản 4. Phng trỡnh dng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d Cỏch gii: chia hai v pt cho cos 2 x (nu a d pt khụng cú nghim cosx = 0, a = d pt cú nghim cosx = 0). Cn nm vng cụng thc: sinx t anx cosx = cos cot sin x x x = 2 2 1 1 tan os x c x = + 2 2 1 1 cot sin x x = + Bi tp: a. 2sin 2 x 5sinxcosx cos 2 x = -2 b. 3sin 2 x 6sinxcosx 2cosx = 3 C. cos 2 x + 2sinxcosx + sin 2 x = 2 d. sin 2 x 6sinxcosx + cos 2 x = -2 5. Phng trỡnh dng asinx + bcosx = c Cỏch gii: Xỏc nh h s a, b, c. Tớnh 2 2 a b+ . Chia 2 v pt cho 2 2 a b+ Nu 2 2 2 2 & a b a b a b+ + l giỏ tr lng giỏcca cỏc cung c bit thỡ thay tng ng cos v sin vo. Cũn khụng l giỏ tr c bit thỡ t 2 2 2 2 os = & a b C Sin a b a b = + + Sin(x+ ) = 2 2 c a b+ . Gii pt lg c bn trờn tỡm nghim. Cỏc cụng thc cn nh: C bn, nhõn ụi, h bc, tớch thnh tng, tng thnh tớch Bi tp: Gii cỏc phng trỡnh sau: a. 3 Sinx + Cosx = 1. b. 4Sinx + 3Cosx = 2. c. 2 Sinx + 2Cosx = 2. d. Sinx + Cosx = 3 . 6. Quy tc m. Bi tp: a. T cỏc s 1, 2, 3 cú th lp uc bao nhiờu s t nhiờn bộ hn 100. b. T nh An n nh Bỡnh cú 5 con ng i, t nh Bỡnh n nh Ton cú 3 con ng i. Hi cú bao cỏch i tự nh An n nh Ton? c. T cỏc ch s 1,3, 5, 6, 8 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm 3 ch s - Cỏc s t nhiờn cú ch s ging nhau. - Cỏc s t nhiờn cú ch s khỏc nhau. 7. Hoỏn v - chnh hp T hp: Bi tp: 1. Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp 10 ngi vo 10 cỏi gh xp thnh 1 hng dc. 2. Trong lp hc cú 25 HS hi cú bao nhiờu cỏch chon ra 5 bn i d hi tri ca on Trng. 3. Lp hc co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bn lm lp trng, 1 bn lp phú v 1 bn bớ th on. Hi cú bao nhiờu cỏch chn. 4. Trờn giỏ sỏch cú 10 quyn sỏch toỏn, 8 quyn sỏch vn v 3 quyn sỏch lý. Ly 3 quyn.Tớnh s cỏch ly : a. Mi loi cú 1 quyn. b. C 3 quyn cựng loi. c. Ch cú ỳng 1 quyn sỏch vn. d. Cú ớt nht 1 quyn toỏn. 8. Nh thc Niu Tn: Bi tp: 1 .Khai trin cỏc biu thc sau: a) (2x 3y) 4 b) (y + 2x) 5 2. Tỡm h s s hng khụng cha x trong khai trin: a) (2x + 2 2 x ) 6 , b) (2x + 3 1 x ) 8 , c) 20 2 , 0x x x + ữ 3. Tỡm h s s hng cha x 20 trong khai trin ( ) 10 3 x x 4. Tỡm s hng cha x 6 trong khai trin 30 2 2 , 0x x x ữ . 9. Xỏc sut ca bin c. Bi tp: 2 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I To¸n 11 Ban c¬ b¶n 1. Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mô tả không gian mẫu. Tính xác suất: - Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần. - Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7 - Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. 2. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất sao cho a. Bốn quả lấy ra cùng màu. b. Có ít nhất một quả màu trắng. c. Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen. 3. Gieo đồng tiền cân đối đồng chất hai lần. Mô tả không gian mẫu. Tính xác suất của các biến cố: A: “ Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngữa”. B: “ Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”. C: “ Đúng hai lấn xuất hiện mặt ngữa”. D: “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngữa”. II. HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG(Tự ôn tập) CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Nếu d’ nằm trong mặt phẳng (α) và d song song d’ thì d // (α) hoặc d chứa trong (α) 3. Cho d song song với (α). Nếu (β) chứa d và cắt (α) theo giao tuyến d’ thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với d. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung 2. Nếu (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với (β) thì (α) song song với (β). 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 4. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 5. Định lý Ta – lét: - Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn tương ứng tỉ lệ. • Bài tập: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. C’ là điểm nằm trên SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm của SD với mp(ABC’). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABC’). Bài 2. Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA, SC, AB, AC. Biết MN không song song với AC. a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC). b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ABC). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SPQ) và (BMN). Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và một điểm M thuộc miền trong của ∆SCD. a) Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM). Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC. a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN). b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN). 3 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 ƠN TẬP HỌC KỲ I To¸n 11 Ban c¬ b¶n Bài 5. Cho hình chóp SABCD (AB khơng ssong CD), AC∩BD=O và M là một điểm thay đổi trên cạnh SD. (ABM) ∩ SC = N. a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định; b) Gọi I = AN ∩ BM. CMR: S, I, O thẳng hàng. c) Gọi J = AM ∩BN. CMR khi M di động trên SD thì J thay đổi trên một đường thẳng cố định. Bài 6. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và khơng cùng nằm trên một mp. a) Xđ giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF); b) Lấy M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đthẳng AM với mp(BCE); c) CMR: 2 đường thẳng AC và BF là 2 đường thẳng khơng cắt nhau. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của CD với mp(MNP); c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của BC, CD, M là điểm tuỳ ý trên SA. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của MK với mp(SBD). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (MKH). d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MKH). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Xác định giao điểm C’ của SC với mp(AB’D’); c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AB’D’); d) Gọi M là giao điểm của BC và B’C’, N là giao điểm của D’C’ và CD. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD khơng song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mp(SBM). b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). c) Xác định giao điểm P của đường thẳng BM và mp(SAC). d) Xác định giao điểm I của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp (SCD) và (ABM). Bài 11. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh: MN // (SBC); MN // (SAD) b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh: SB // (MNP); SC // (MNP) Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. a) Chứng minh HK // CD b) Gọi M ∈ SC ( M không trùng với S và C). Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD) ----------------Hết--------------- 4 . minh HK // CD b) Gọi M ∈ SC ( M không trùng với S và C). Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD) -- -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - 4 . k× 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I To¸n 11 Ban c¬ b¶n 1. Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mô tả không gian mẫu. Tính xác suất: - Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần. - Tổng