CHUONG 5: DAO HAM (NC)

Về kiến thức: HS nắm đợc: -Nắm vững định nghió đạo hàm của hàm số tại một điểm và trờn một khoảng.. Về kỹ năng : -Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm the

Trang 1

Chơng V:

* Khái niệm đạo hàm……… …… … 3 tiết

* Các quy tắc tính đạo hàm……… … … .4tiết

* Đạo hàm của các hàm số lợng giác… … …… .3 tiết

* Vi phân ……….1 tiết

* Đạo hàm cấp cao……… 1 tiết

* Ôn chơng 5……….2 tiết

Đ 1: kháI niệm đạo hàm

Số tiết: 03 Từ tiết 73 đến tiết 75.

Ngày soạn: 28/02/2009

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

-Nắm vững định nghió đạo hàm của hàm số tại một điểm và trờn một khoảng

- Nhớ cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

2 Về kỹ năng :

-Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa

-Học sinh nắm vững cỏch viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước

-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của những hàm số thường gặp

3 Về t duy thái độ :

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

1 Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động

2 Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chơng 4

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 73 : phần 1+ 2

1 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới).

2 Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng trớc ta đã học về cáhc tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số Giới hạn dạng vô định 0/0 của hàm số còn đợc ứng dụng trong việc thiết lập công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa Vậy đạo hàm là gì? Bài này ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’) Ví dụ mở đầu

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm mở đầu về đạo hàm

GV : Nêu bài toán vận tốc tức thời của vật

rơi tự do

Cho HS đọc đề toán ,và trả lời câu hỏi :

+ Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời

gian từ t0 đến t1 nh thế nào ?

Đọc đầu bài và trả lời câu hỏi

GV: nguyễn thị thu 1 THPT cẩm thuỷ 1

Trang 2

Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao – năm học: 2008 – 2009

***********************************************************************************************

+ Nếu bây giờ xét trong khoảng thời gian t1

– t0 càng nhỏ thì tỉ số 1 0

1 0

( ) ( )

f t f t

t t



 phản

ánh đại lơng gì ?

- Sau đó nêu khái niệm vận tốc tức thời tại t0

là nh thế nào ?

- Sau đó GV tổng quát dạng giới hạn :

0

( ) ( )

lim

x x

f x f x





 , nếu tồn tại gọi là đạo

hàm của hàm số tại điểm x0

(taùi t 1 ) (taùi t 0 ) f(t0) f(t

1 ) O

M 0

M 1

y

+ Phơng trình chuyển động rơi tự do:

2

1 ( ) 2

y f t  gt

+ Vận tốc TB trong khoảng thời gian từ t0

đến t1 là : 1 0

1 0

( ) ( )

f t f t

t t



 + Vận tốc tức thời tại t0 là:

1 0

0

1 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

f t f t

v t

t t









Hoạt động 2 : ( 20’) Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm

a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại

một điểm (SGK)

Chú ý:

1)   x x x0 gọi là số gia của biến số tại

điểm x0

     Gọi là số gia của

hàm số tơng ứng

2) Số x không nhất thiết phải mang dấu

dơng

3) x;y là những kí hiệu của một đại

l-ợng ,không hiểu là tích của x và 

Cho HS hoat động 1:

Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số

gia x của biến số tại x0= - 2

b) quy tắc tính đạo hàm theo định

nghĩa:

GV nêu qui tắc 2 bớc SGK

Hãy nêu nội dung từng bớc ?

VD: Tính đạo hàm của hàm số:

a y = x2 tại điểm x = 3?

b y = 2 x 3 tại x = 2

c y =

x



3

5 2

tại x = -1

Đọc định nghĩa sgk Nhớ dạng giới hạn:

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x





 và kí hiệu

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x

x x









0; ( 0 ) ( 0)

        thì

0

0 0

x x

f x

 

   

( 2 ) ( 2)

       

Lên trình bày theo định nghĩa

Trang 3

b) Nhận xét:

Nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 thì có liên

tục tại x 0 không? Điều ngợc lại có đúng

không?

Xét VD sau: Xét tính liên tục và tính đạo

hàm của hàm số y = x-1tại x=1

Nhận xét: Nếu hàm số có đạo hàm tại x 0

thì có liên tục tại x 0

Vận dụng từ đó đa ra nhận xét điều ngợc lại không hoàn toàn đúng

3 Củng cố: ( 10’)

Tóm lại HS cần nhớ định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

Vận dụng: Tính dạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 2x3- 3x2 + 5x – 3 tại x = 1 b) y = Sin2x tại x= /6

IV H ớng dẫn về nhà : (3’)

HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT

*************************************************

Đ 1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo)

Ngày soạn: 07/ 03/2009

Tiết 74 : phần 3 + 4 + 5

1 Kiểm tra bài cũ: ( 5’ )

Nêu các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa ứng dụng tính f’(3) biết:

y = f(x) = 2 5 7



x

2 Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Vậy đạo hàm có

ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học nh thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’) ý nghĩa hình học của đạo hàm

Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa hình học của đạo hàm

Trang 4

***********************************************************************************************

(C)

T

x

x M

x 0

f(x M )

f(x 0 )

M

M 0

y

O

 Cho Hs xem hỡnh vẽ 5.2 SGK và giới

thiệu cho Hs thấy ý nghĩa hỡnh học của đạo

hàm Giới thiệu về tiếp tuyến, hệ số gúc tiếp

tuyến, dạng của phương trỡnh tiếp tuyến

VD : Cho (P) : y = 2x2 – 3x + 1 Hãy viết

pt tt của (P) biết :

a tt tại M(1 ; 0)

b tt có hsg = 5

c Tại điểm có hoành độ x =3

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

là hệ số gúc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đú tại điểm M x f x0 ( ; ( )) 0 0

GHI NHỚ Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại điểm

x0 thỡ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x f x0 ( ; ( )) 0 0 cú phương trỡnh là

'( )( ) ( )

y f x x x   f x

Lên bảng vận dụng

Hoạt động 2 : ( 10’) ý nghĩa cơ học của đạo hàm:

Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa cơ học của đạo hàm

 Cho Hs nhắc lại kết quả của bài toỏn mở

đầu, giới hạn cú được chớnh là đạo hàm của

hàm số và cũng là vận tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t0 Từ đú nờu ý

nghĩa cơ học của đạo hàm

 Cho Hs hoạt động trả lời H3

Chốt kết quả, khắc sõu kiến thức

HD: V TB f t f t t t







với t = 0.1s

V Lim f t t t f t

t TT















) ( ) ( 0

Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0

(hay vận tốc tại t0) của một chuyển động

cú phương trỡnh s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại điểm t0, tứ là

( ) '( )

v t s t Vận dụng giải ví dụ sau:

Một vật rơi tự do theo pt: s = 2

2

1

gt

a Tìm vận tốc trung bình của CĐ trong khoảng thời gian từ t = 5s đến t + 0.1s

b Tìm vận tốc tức thời của CĐ tại thời

điểm t = 5s

Hoạt động 3 : ( 15’) Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng:

Mục đích: Chiếm lĩnh cách tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng

a) Khái niệm.

ĐN sgk:

1) Hàm số f có đh trên khoảng J nếu

nó có đh f’(x) tại mọi điểm x thuộc J

2) Nếu hàm số f có đh trên J thì hàm

 Xét mọi x  (-∞;+∞)

         

y

x

   



     



Trang 5

số f’ xác định bởi ' :

'( )

f J

 

là đh của hàm số f

Ví dụ 3: cho HS lên tìm đh tại

điểm x bất kì  (-∞;+∞)

Cho HS hoạt động 4: Chia HS làm 3

nhóm cho 3 ý

b) Đạo hàm của một số hàm số

th-ờng gặp

Ví dụ 4:

a) Tìm ĐH của hàm số y = x5

b) Tìm ĐH của hàm số y = x

tại x = 4.

H5

:

Tính f (-1)’ ; f (1) nếu có trong các TH’

sau :

a) f(x) = x 10 ; b) f(x) = x

 Vậy f’(x) = 3x2

H4:

a) chứng minh y = c có ĐH trên R ,tìm ĐH

đó b) Chứng minh hàm số y = x ,có ĐH trên R, tìm ĐH đó.

c) Chứng minh y = x có ĐH trên (0;+∞), tìm ĐH đó

ĐL (SGK)

*************************************************

Đ 1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo)

Ngày soạn: 07/ 03/2009

Tiết 75 : luyện tập

1 Kiểm tra bài cũ: ( 5’ )

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)

1 2

1





x

y với x 

2

1

b) y  3  x với x < 3

2 Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về khái niệm đạo hàm Để củng cố lại ta đi giải quyết các bài tập sau:

Hoạt động 1 : ( 15’) Bài tập 1

Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

1 Tính đạo hàm của hàm số sau :

a) y = x3 – 3x2 + 5x – 7 tại x = -1

b) y = Cos5x tại x =/10

c) y =

x

x x

3 4 3

2



 tại x = 1

2 Tính f’(3) và f’(- 4) nếu f(x)= x3

Chia nhóm để thực hiện

Đại diện mỗi nhóm lên trình bày Các HS khác theo dõi và nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 : ( 5’) Bài tập 2:

Mục đích: Củng cố cách viết phtt của đồ thị hàm số

Cho đờng cong y = x3 Viết PT tt của đờng

Trang 6

***********************************************************************************************

cong đó:

a) Tại điểm ( -1; -1)

b) Tại điểm có hoành độ = 2

c) Biết rằng hsg = 3

HS lên bảng làm , HS khác nhận xét

Hoạt động 3 : ( 15’) Bài tập 3:

Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức

1 Cho hàm số:



 4 1

4 2

x x y

a) CMR hàm số liên tục tại x0 = 0

b) Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 0

Lên bảng vận dụng, các HS khác theo dõi

và nhận xét a) Ta có: f(0) =

4 1

4

1 4

2 )

(

x

x Lim

x f Lim

x o



Vậy hàm số liên tục tại x = 0 b) Ta có:

y = f(0 +x) – f(0) = f(x)-f(0) =

x

x x x

x

















4

) 4 2 ( 4 4

1 4

2

Do đó

1 4

4 ) 8 ( 4

1

4 4 ) 8 ( 4

) 4 ( 16 ) 8 ( 4

4 4 ) 8 (

4

) 4 2 ( 4

0

2 2

0

2 0

0













































































x x

Lim

x x

x

x x

Lim

x

x x

Lim

x

x x Lim

x

y Lim

x x x

x x

Vậy y’(0) = f’(0) =

64 1

HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT Làm thêm bài tập sau:

1) Cho hàm số f xác định bởi: f(x) = 



x x

c bx x

2 2

Tìm b và c để hs f(x) có đạo hàm tại x0 = 1

2) Tính f’(0) biết:

f(x) =



0

2

4 8

8

x Sin

x x

HD: 1 Hàm số có đạo hàm tại x = 0, nên liên tục tại x = 0

Ta có: ( ) ( )

1

Lim

x

x       2+ b+ c = 1+ 2  c = 1 – b

Do đó: f(x) = 







x x

b bx

x

2

1 2

2 2

Gọi x là số gia của x0 = 1

* Với x > 0, ta có: y = f(1+x) - f(1) = 2(1+x)2 + b(1+x) +1- b- 2 – b – 1 + b

= bx + 4x +2x2

x

y Lim

x  







0

* Với x < 0, ta có: y = f(1+x) - f(1) = (1+x)2 + 2(1+x) - 1- 2 = 4x +x2

Do đó: 4







 x

y Lim

x

Nếu x  0 Nếu x = 0

Nếu x > 1 Nếu x  1 Nếu x  0

Nếu x = 0 Nếu x > 1

Nếu x  1

Trang 7

Hàm số có đạo hàm tại x0= 1, nên: 0 1

0











  



x

y Lim x

y Lim

x x

2 Ta có: y = f(0+x) - f(0) =

8 64

8 ) 8 4

( ) 8 4

(

2

4

2

4 4 8

2

8 8 4

2

4 8

8

4

2 2

3

2

2 3

2



















































x x Sin

x x

Sin

x

x Sin

x x

Sin

x x

Sin

x x

2 2

4 64

8 ) 8 4

( ) 8 4

( 2

2

2 3

















x x

x Sin x

x x

x Sin x

y

Vậy

6

5 4 2

4 64 3

2 )

0 ( '

3







 x

y Lim f

x

*************************************************

Đ 2: các quy tắc tính đạo hàm

Số tiết: 04 Từ tiết 76 đến tiết 79.

Ngày soạn: 07/ 03/2009

Trang 8

***********************************************************************************************

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

-Nắm vững định nghió đạo hàm của hàm số tại một điểm và trờn một khoảng

- Nhớ cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

2 Về kỹ năng :

-Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa

-Học sinh nắm vững cỏch viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước

-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của những hàm số thường gặp

3 Về t duy thái độ :

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

1 Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động

2 Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chơng 4

Tiết 76 : phần 1+ 2

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Tuy nhiên việc tính đạo bằng định nghĩa thờng rất phức tạp Bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những quy tắc tính đạo hàm của 1 hàm số phức tạp sẽ đợc quy về những hàm số

đơn giản hơn

Hoạt động 1 : ( 10’) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số

Mục đích: Chiếm lĩnh quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số

Hoạt động 2 : ( 20’) Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm

3 Củng cố: ( 10’)

*************************************************

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	218,5 KB