Tham khao bai hinh trong de on thi hoc ki 1q3

Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3

KienThiet

Bài 3:Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6cm.Đường trung trực của OB cắt

đường tròn (O) tại C,D, Cắt AB tại I.Vẽ đường kính CE của (O).Tính Độ dài dây cung DE của (O)?

Ta có CD⊥ AB

⇒ IC=ID và OC=OE

⇒ ED=2OI =OB= = = 3 (cm)

Lê Lợi

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C thuộc

đường tròn (O).C khác A,B Vẽ OH vuông góc với dây AC tại H.

a) Chứng minh H là trung điểm của AC và OH / / BC

b)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D Chứng minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của (O)?

c) Chứng minh: (DH/OH) = (DA/OA)

a) H là trung điểm của AC và OH / / BC

Ta có OH⊥ AC ⇒ H là trung điểm của AC

mà ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường

kính ⇒ ∆ABC vuông tại C ⇒ BC⊥ AC⇒ OH//BC

b) DA là tiếp tuyến tại A của (O)

Ta có OC = OH.OD = OA ( vì OA=OC=R) ⇒∆DAO∽∆AHO(c.g.c)

⇒ ∠DAO= ∠AHO = 90 ⇒ DA⊥ AB và OA=R ⇒ DA là tiếp tuyến với (O) tại A

c) DH/OH = (DA/OA)

DA = DH.DO và OA = OH.DO (hệ thức lượng trong ∆ADO vuông có AH⊥ DO)

⇒ = = (đpcm)

Lê Quí Đôn

Bài 9: Cho đường tròn (O;R) và S nằm ngoài (O) Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến (O)

với A,B là 2 tiếp điểm.

a) Chứng minh S,A,O,B cùng nằm trên 1 đường tròn, Xác định tâm I của đường tròn này?

b) Chứng minh SO vuông góc AB.

c) Lấy C thuộc (O), C nằm trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa S Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C lên AB,SA,SB Chứng minh

∠DCE=∠DCF

d) Kẻ đường kính AK của (O) gọi M là hình chiếu của B trên AK và N là giao điểm của SK và BM.Chứng minh N là trung điểm của BM.

e) Chứng minh SE +AD +BF = SF +BD +AE và xác định vị trí của S sao cho

x = SE +AD +BF nhỏ nhất

a) S,A,O,B cùng nằm trên 1 đường tròn, Xác định tâm I của đường tròn

SA⊥ OA và SB⊥ OB ⇒ ∠SAO=∠SBO = 90

⇒ ∆SAO vuông tại A và ∆SBO vuông tại B

⇒ ∆SAO và ∆SBO nội tiếp đường tròn đường kính SO

⇒ Tâm I là trung điểm của SO

b) SO⊥ AB

Ta có SA=SB và OA=OB=R ⇒ SO là đường trung trực AB ⇒ SO⊥ AB

c) ∠DCE=∠DCF

CF⊥ SB,CE⊥ SA và CD⊥ AB ⇒ ∠ADC=∠AEC=∠CFB=∠CDB=90

⇒ ∠ADC+∠AEC=∠CFB+∠CDB=180

⇒ ∠DCE+ SAB= DCF+ SBA=180 ∠ ∠ ∠

Mà ∆SAB cân tại S (vì SA=SB) ⇒ SAB = SBA ∠ ∠ ⇒ ∠DCE=∠DCF

d) N là trung điểm của BM

∆NMK∽∆SAK(g.g) ⇒ = = ⇒ =

∆BMK∽∆SAO (g.g) ⇒ = = ⇒ BM = 2NM

Vậy N là trung điểm của BM

e) Chứng minh SE + BF + AD = SF + BD + AE :

Ta có SE +EC = SC = SF +FC ⇔ SE +AC -AE = SF +BC -BF

⇔ SE +AD +DC -AE = SF +BD +DC -BF

⇔ SE +AD +BF = SF +BD +AE (đpcm)

xác định vị trí của S sao cho x = SE +AD +BF nhỏ nhất

⇒ 2x= 2(SE +AD +BF ) = SE +AD +BF +SF +BD +AE

⇔ 2x = (SE +AE )+(AD +BD )+(BF +SF )

Áp dụng BĐT: a + b ≥ ,ta được:

(SE +AE )≥ ;(AD +BD )≥ ; (BF +SF )≥

⇒ 2x ≥ + + ⇔ x ≥

Minx = ⇔ SE=EA, AD=BD, BF=SF⇔ C là giao điểm 3 đường trung trực của

∆SAB ⇔ C là trung điểm cung AB không chứa điểm K ⇔ C ≡ I

⇔ OI=R⇔ SO=2R

Vậy điểm S cách tâm O của đường tròn (O) là 2R

Bạch Đằng

Bai 8: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ các

tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AO và BC a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính BK của (O) Gọi Q là giao điểm của AK với (O) Tia KC cắt tia

BQ tại I, AK cắt BC tại M Chứng minh: MI//AB.

c) Gọi V là hình chiếu của I lên KB Chứng minh: M là trung điểm của VI.

a)A,B,C,O cùng thuộc đường tròn:

AB⊥OB và AC⊥OC⇒∠ABO=∠ACO=90°⇒△ABO vuông tại B và △ACO vuông tại C ⇒△ABO và △ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA

Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b)MI//AB:

△BCK và △BQK nội tiếp đường tròn (O) có BK là đường kính

⇒△BCK vuông tại C và △BQK vuông tại Q ⇒ ∠BCK=90° và ∠BQK=90°

⇒BC⊥IK và KQ⊥BI⇒M là trực tâm của △BIK⇒MI⊥BK mà AB⊥BK⇒MI//AB

c)M là trung điểm của VI:

△IVK∽△ABO(g.g) ⇒VI/AB=VK/OB

MI//AB và AB⊥BK⇒MI⊥BK và VI⊥BK

⇒M, I, V thẳng hàng ⇒MV⊥BK

△MVK∽△ABK(g.g) ⇒ MV/AB=VK/BK=VK/2OB(vì BK=2OB)

⇒2MV/AB=VK/OB ⇒VI/AB=2MV/AB ⇒VI=2MV

Vậy M là trung điểm VI

Bàn Cờ

Bài 7: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)

(B và C là 2 tiếp điểm) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC, Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Chứng minh OA đi qua trung điểm H của BC và 5 điểm A, D, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH Chứng minh : MN⊥ CN c) OD cắt AB tại E Chứng minh: OE.OD + AE.AB = OA

a) AB = AC và OB = OC = R ⇒OA là đường trung trực của BC

⇒ OA⊥BC và HA =HC⇒ H là trung điểm của BC

AB⊥OB và AC⊥OC⇒∠ABO=∠ACO=90°⇒△ABO vuông tại B và △ACO vuông tại C ⇒△ABO và △ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA

AD⊥AC , OD⊥OC và AC⊥OC ⇒ ∠DAC=∠DOC=∠ACO=90°

⇒ADOC hình chử nhật

⇒∠ADO=90°⇒△ADO vuông tại D ⇒△ADO nội tiếp đường tròn đường kính OA Vậy 5 điểm A, B, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) MN⊥CN

ADOC hình chữ nhật ⇒AO cắt DC tại trung điểm E của mỗi đường

⇒EO=EA và MA=MO ⇒ME//AD ⇒ ME⊥DO tại M ( vì AD⊥DO)

Ta lại có ∠ACD =∠EOM ; ∠MDC =∠NAC; AC = DO và DC = AO

⇒△DOC∽△AHC (c.g.c) ⇒DO/DC = AH/AC ⇒2DM/DC = 2AN/AC

⇒△MDC∽△NAC (c.g.c) ⇒∠DCM =∠ACN và MC/DC = NC/AC

⇒MC/AO=NC/DO ⇒MC/2MO =NC/2EO ⇒MC/MO = NC/EO

vì ∠DCM+∠NCE =∠NCE+∠ACN ⇒∠MCN =∠ACD

mà ∠ACD =∠EOM ⇒∠MCN =∠EOM và MC/MO = NC/EO

⇒△MCN∽△EOM (c.g.c) ⇒∠MNC=∠EMO = 90° ⇒MN⊥NC

c) OE.OD+AE.AB = OA

Ta có △ADE∽△OBE ( g.g ) ⇒ AE/OE= ED/EB

Mà OA = OD + AD = OD.(OE+ED) + AE - DE

OA = OE.OD + OD.ED + AE.(AB - EB)-DE(OD-OE)

OA = OE.OD+OD.ED+AE.AB-AE.EB-OD.ED +ED.OE

OA = OE.OD+AE.AB (dpcm)

Đoàn thị Điểm

Bài 6 Cho đương tròn (O;R) có đường kính AB và điểm C thuộc (O) (C khác B và C;

CA>CB) Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B Gọi M là trung điểm AC Vẽ

CH⊥ AB tại H.

a) Chứng minh O, M, C, H cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Tia AC cắt d tại E Chứng minh EC.EA = EO - R

c) Gọi N là trung điểm của CH; tia AN cắt d tại E Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a) O, M, C, H cùng thuộc đường tròn và xác định tâm của đường tròn này:

Ta có M là trung điểm AC ⇒ OM⊥ AC

⇒ ∆OMC vuông tại M và ∆OHC vuông tại H nội tiếp đường tròn đường kính OC

⇒ tâm I là trung điểm của OC

b) EC.EA=EO - R

Ta có EO = EB + OB ⇒ EO - R = EB

Mà EB = EC.EA 9He65 thức lượng trong ∆AEB vuông tại B)

⇒ EC.EA = EO - R

c) FC là tiếp tuyến của (O):

CH⊥AB và BE⊥AB⇒CH//BE ⇒CH/BE và NH//BF

⇒ CH/BE=AH/AB và NH/BF=AH/AB ⇒CH/BE=NH/BF⇒CH/NH=BE/BF=1/2

⇒EF=FB⇒△OCF=△OBF(c.c.c) ⇒∠OCF=∠OBF=90°⇒CF⊥OC

mà OC=R ⇒FC là tiếp tuyến của (O) tại C

Lương Thế Vinh

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA=2R Vẽ tiếp tuyến

AB với (O) Gọi BH là đường cao của tam giác ABO Đường thẳng BH cắt (O) tại C a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K Chứng minh KA=KO c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.Tính IK theo R.

a) AC là tiếp tuyến của (O)

Xét △ABO vuông tại B có đường cao BH

⇒ OB =OH.OA = OC =R (hệ thức lượng trong △ vuông)

⇒△ACO∽△CHO(c.g.c) ⇒∠ACO=∠CHO=90 °⇒AC⊥OC

và OC = R ⇒AC là tiếp tuyến của (O) tại C

b) KA=KO

OK⊥OB và AB⊥OB ⇒OK//AB⇒ ∠AOK=∠BAO

mà OA là tia phân giác của ∠BAC⇒∠BAO=∠KAO

⇒∠KAO=∠AOK ⇒△AKO cân tại K⇒KA=KO

c)Tính IK theo R

AB = AC ⇒△ABC cân tại A

I thuộc (O;R)⇒OI = R ⇒ I là trung điểm AO và △AKO cân tại K

⇒ KI⊥AO⇒IK//HC( cùng ⊥AO) ⇒ IK/HC = AI/AH

mà cosAOC = OC/AO=1/2=⇒∠ACH=∠AOC=60°(cùng phụ ∠CAO)

⇒△ABC đều ⇒sin60°=HC/OC ⇒HC= R /2

⇒ AH = HC.tan60°= R /2 = 3R/2

⇒IK = AI.HC/AH = (R.R /2)/(3R/2) = R /3

Tây Úc

Bài 6:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp

điểm) H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC, từ đó suy ra OH.OA=R

b) Kẻ đường kính BE của (O), đường thẳng AE cắt (O) tại F Chứng minh :

AH.AO=AE.AF

c) Chứng minh ∠AEO + ∠OHF = 180

a)OA là đường trung trực của BC, OH.OA=R

Ta có AB =AC và OB = OC ⇒ OA là đường trung trực của BC ⇒ OA⊥BC

⇒ OB = OH.OA (hệ thức lượng trong △ABO vuông tại B) ⇒R = OH.OA

b) AH.AO=AE.AF

Ta có △BFE nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BE là đường kính ⇒△BFE vuông tại F

⇒BF⊥AE ⇒ AB2 = AF.AE (hệ thức lượng trong △ABE vuông tại B) Mà AB2

=AH.AO (hệ thức lượng trong △ABO vuông tại O

⇒ AH.AO=AE.AF

c) ∠AEO + ∠OHF = 180 °

Ta có AH.AO=AE.AF ⇒ △AOE∽△AFH( c.g.c)⇒∠AEO =∠AHF

Mà ∠AHF + ∠OHF =180° (kề bù) ⇒∠AEO + ∠OHF = 180 °

Á Châu:

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại

N, M Gọi H là giao điểm của BM và CN Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đi qua bốn điểm A, N, H, M.

OM là tiếp tuyến của đường tròn đi qua bốn điểm A, N, H, M.

Ta có ∆BNC và ∆BMC nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính là BC

⇒ ∆BNC vuông tại N và ∆BMC vuông tại M

⇒ CN⊥ AB và BM⊥ AC ⇒ H là trực tâm

⇒ AO⊥ BC

Mà ∆ANH vuông tại N và ∆AMH vuông tại M

⇒ ∆ANH và ∆AMH nội tiếp đường tròn đường kính AH

⇒ tâm I là trung điểm của AH ⇒ IM=IH

⇒∆IHM cân tại I⇒ ∠H =∠M

Vì OA=OB ⇒∆BOC cân tại O ⇒∠B= M.∠

Do H = H ∠ ∠ (đđ) và B + H=90 ∠ ∠ ⇒∠M + M =90 ∠ ⇒∠IMO=90 ⇒ OM⊥ IM

Mà IM là bán kính cùa (I) ⇒ OM là tiếp tuyến của (I) tại M

Phan Sào Nam

Câu 7: Từ M nằm ngoài (O;R) sao cho OM = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) tại

A,B Tính chu vi và diện tích tam giác MAB theo R?

Ta có :MA=MA và OA=OB=R⇒OM là đường trung trực của AB ⇒ OM⊥AB tại H Cos O = OA/OM=R/2R=1/2⇒∠O =60° ⇒∠A =∠O=60° ( cùng phụ ∠AMO)

Mà △MAB cân tại M (MA=MB) ⇒△MAB đều

P = 3.AM = 3.OM.sin60°= (3.2R )/2=3 R

S = (1/2).MH.AB=(1/2).AM.sin60°.AB= 3 R/4

Thăng Long

Câu 8: Cho (O) và A là điểm cách tâm 13cm Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) tại

B,C Biết AB = 12cm.Tính độ dài đoạn thẳng BC?

Ta có AB = AC và OC = OB = R

⇒OA là đường trung trực của BC

⇒ OA⊥BC tại H và 2HB =2HC = BC

OB = = = 5 (cm)

ta có AB/OA=sinO =BH/OB ⇒ BC =2BH =

2AB.OB/OA

BC= 2.12.5/13 ≅ 9 (cm)

COLETTE

Bài 3 Cho (O;5cm), vẽ dây AB = 8cm Gọi M là trung điểm của AB Qua M vẽ CD là đường kính của (O) (D thuộc

cung nhỏ AB) Tính dây AD của (O).

Ta có AB=8cm; OD=5cm ⇒ AM=4cm; CD=10cm

Vì MA=MB⇒CD⊥AB tại M

Do điểm A∈(O) và CD là đường kính ⇒△ADC nội

tiếp đường tròn (O) ⇒△ABD vuông tại A

Xét △ABD vuông tại A, AM⊥CD ta có :

AD = DM.CD ⇒AD =

Mà DM=OD-OM=OD- =5- =2(cm)

⇒AD= =2 (cm)

Hai Bà Trưng

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AB= 6 và AC =8

Tính độ dai AH, BH và CH.

Áp dụng định lí Pitago ta có :

BC = AC+AB =64+36= 100 ⇒ BC=10

Theo hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A, AH⊥ BC

ta có: AH = AB.AC/BC = 64.36/100= 4,8

BH=AB /BC = 36/10 = 3,6 ⇒ CH=BC-BH=10-3,6=6,4

Đề thi HK1(2015-2016) Quận 3

Cho tam giác KFC(KF<KC) nội tiếp (O;R), đường cao KH Vẽ HN vuông góc KC tại N, HM vuông góc KF tại M.

a) Chứng minh 4 điểm K, M, H, N cùng thuộc đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn đi qua bốn điểm K, M, H, N.

b) Chứng minh: KM.KF=KN.KC.

c) Qua I vẽ đường thẳng song song KC cắt HC tại V.Chứng minh : VN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

d) Cho KH=R Chứng minh: Ba điểm M, O, N thẳng hàng.

a) 4 điểm K, M, H, N cùng thuộc đường tròn.Xác định tâm I

HM⊥KF và HN⊥KC ⇒∠KMH=∠KNH=90°⇒△KMH vuông tại M và △KNH vuông tại N cùng nội tiếp đường tròn đường kính KH

⇒ 4 điểm K, M, H, N cùng thuộc đường tròn đường kính KH ⇒ tâm I là trung điểm của KH

b) KM.KF = KN.KC

Ta có KH2 = KM.KF (hệ thức lượng trong △KHF vuông tại H)

KH2 = KN.KC (hệ thức lượng trong △KHC vuông tại H)

⇒ KM.KF = KN.KC (đpcm)

c) VN là tiếp tuyến của (I)

Ta có IN = IH ⇒△INH cân tại I ⇒∠INH=∠IHN

Mà ∠IHN = ∠VCN ( cùng phụ ∠HKC) ⇒∠INH = ∠VCN

IN=IH và IV//KC ⇒VH=VC

⇒NV là đường trung tuyến của △HNC vuông tại N

⇒NV=VC ⇒ △NVC cân tại V ⇒∠VCN=∠VNC ⇒∠INH = ∠VNC

Vì ∠VNC + ∠VNH =90° ⇒∠INC + ∠VNH = ∠INV =90°⇒ VN⊥IN

Mà N thuộc (I) ⇒ VN là tiếp tuyến của (I) tại N

d) Ba điểm M, O, N thẳng hàng khi KH=R

Kéo dài KO cắt MN và (O) lần lượt tại G và L

⇒△KLC∽△KFH (g.g) ⇒KF.KC=KH.KL ⇒∠LKC=∠FKH ⇒ KO⊥MN

△KGN∽△KHF(g.g))⇒ KN/KG=KF/KH=KF.KC/KH.KC=2R.KH/KH.KC

⇒ KN/KG==2R/KC=2R.R/R.KC=KH.KH/R.KC=KN.KC/R.KC=KN/R

⇒KG = R ⇒ G ≡ O ⇒ 3 điểm M, N, O thẳng hàng

Đề thi HK1 (2016-2017) Quận 3

Cho đường tròn (O;R)có đường kính AB Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho góc AOC là góc tù Vẽ OH vuông góc với AC tại H Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia

OH tại D; DB cắt (O) tại E (E khác B); Gọi F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O) và năm điểm A, D, C, F, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: DA = DE.DB và EHD = ∠ EBO ∠

c) Chứng minh: HC là tia phân giác của góc EHB.

d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AC tại K Chứng minh ba điểm O, F, K thẳng hàng.

a) DC là tiếp tuyến của (O) và 5 điểm A, D, C, F, O cùng ∈ một đường tròn.

OH⊥AC tại H ⇒ HA=HC⇒ OH là đường trung trực của AC ⇒ DA=DC

Mà OA=OC=R ⇒∆DAO=∆DCO (c.c.c)⇒∠DAO=∠DCO=90⇒ DC⊥ OC

Vì C∈(O;R) ⇒ DC là tiếp tuyến với (O;R) tại C

FE=FB⇒ OF⊥ BE ⇒ OF là đường trung trực của BE

Ta lại có ∆DAO vuông tại A; ∆DCO vuông tại C và ∆DFO vuông tại F đều nhận

DO là cạnh huyền ⇒∆DAO; ∆DCO và ∆DFO cùng nội tiếp đường tròn đường kính DO ⇒ 5 điểm A, D, C, F, O cùng thuộc đường tròn đường kính DO.

b) DA = DE.DB và EHD = ∠ EBO ∠

Ta có E∈(O;R) và AB là đường kính ⇒ ∆AEB vuông tại E⇒ AE⊥ BE

Theo hệ thức lượng trong ∆ADB vuông tại A; AE⊥BE : DA=DE.DB

Theo hệ thức lượng trong ∆ADO vuông tại A; AH⊥OD : DA=DH.DO

⇒ DE.DB=DH.DO⇒ ∆DEH∽∆DOB(c.g.c)⇒ ∠EHD=∠EBO

c) HC là tia phân giác của góc EHB

Theo hệ thức lượng trong ∆ADO vuông tại A; AH⊥OD : OA=OH.DO=OB

⇒∆BOH∽∆DOB( c.g.c) ⇒ ∠BHO=∠EBO ⇒ ∠BHO=∠DHE

⇒ ∠BHO+∠CHB =∠CHE+ D∠ HE=90 ⇒ ∠CHB =∠CHE

Vậy HC là tia phân giác của ∠EHB

d) 3 điểm O, F, K thẳng hàng.

Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OF tại K’ Ta có; OK’⊥ BE tại F

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OB =OF.OK’ và OA =OH.OD ⇒ OF.OK’=OH.OD (vì OB=OA=R)

⇒ ∆DFO∽∆K’HO(c.g.c )⇒ ∠DFO=∠K’HO =90 ⇒ HK’⊥ OH

Mà HA⊥ OH ⇒ HK’≡ HA ⇒ A, H, K’ thẳng hàng ⇒ A, H, C, K’ thẳng hàng

⇒ K’ là giao điểm của AC và tiếp tuyến tại B của (O) ⇒ K’≡ K

⇒ 3 điểm O, F, K thẳng hàng