Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3
KienThiet Bài 3:Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6cm.Đường trung trực OB cắt đường tròn (O) C,D, Cắt AB I.Vẽ đường kính CE (O).Tính Độ dài dây cung DE (O)? Ta có CD⊥ AB ⇒ IC=ID OC=OE ⇒ ED=2OI =OB= = = (cm) Lê Lợi Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB C thuộc đường tròn (O).C khác A,B Vẽ OH vng góc với dây AC H a) Chứng minh H trung điểm AC OH / / BC b)Tiếp tuyến C (O) cắt tia OH D Chứng minh đường thẳng DA tiếp tuyến A (O)? c) Chứng minh: (DH/OH) = (DA/OA) a) H trung điểm AC OH / / BC Ta có OH⊥ AC ⇒ H trung điểm AC mà ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính ⇒ ∆ABC vuông C ⇒ BC⊥ AC⇒ OH//BC b) DA tiếp tuyến A (O) Ta có OC = OH.OD = OA ( OA=OC=R) ⇒ ∆DAO∽∆AHO(c.g.c) ⇒ ∠DAO= ∠AHO = 90 ⇒ DA⊥ AB OA=R ⇒ DA tiếp tuyến với (O) A c) DH/OH = (DA/OA) DA = DH.DO OA = OH.DO (hệ thức lượng ∆ADO vng có AH⊥ DO) ⇒ = = (đpcm) Lê Q Đơn Bài 9: Cho đường tròn (O;R) S nằm ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến SA SB đến (O) với A,B tiếp điểm a) Chứng minh S,A,O,B nằm đường tròn, Xác định tâm I đường tròn này? b) Chứng minh SO vng góc AB c) Lấy C thuộc (O), C nằm mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa S Gọi D,E,F hình chiếu C lên AB,SA,SB Chứng minh ∠DCE=∠DCF d) Kẻ đường kính AK (O) gọi M hình chiếu B AK N giao điểm SK BM.Chứng minh N trung điểm BM e) Chứng minh SE +AD +BF = SF +BD +AE xác định vị trí S cho x = SE +AD +BF nhỏ a) S,A,O,B nằm đường tròn, Xác định tâm I đường tròn SA⊥ OA SB⊥ OB ⇒ ∠SAO=∠SBO = 90 ⇒ ∆SAO vuông A ∆SBO vuông B ⇒ ∆SAO ∆SBO nội tiếp đường tròn đường kính SO ⇒ Tâm I trung điểm SO b) SO⊥ AB Ta có SA=SB OA=OB=R ⇒ SO đường trung trực AB ⇒ SO⊥ AB c) ∠DCE=∠DCF CF⊥ SB,CE⊥ SA CD⊥ AB ⇒ ∠ADC=∠AEC=∠CFB=∠CDB=90 ⇒ ∠ADC+∠AEC=∠CFB+∠CDB=180 ⇒ ∠DCE+∠SAB=∠DCF+∠SBA=180 Mà ∆SAB cân S (vì SA=SB) ⇒ ∠SAB = ∠SBA ⇒ ∠DCE=∠DCF d) N trung điểm BM ∆NMK∽∆SAK(g.g) ⇒ = = ⇒ = ∆BMK∽∆SAO (g.g) ⇒ = = ⇒ BM = 2NM Vậy N trung điểm BM e) Chứng minh SE + BF + AD = SF + BD + AE : Ta có SE +EC = SC = SF +FC ⇔ SE +AC -AE = SF +BC -BF ⇔ SE +AD +DC -AE = SF +BD +DC -BF ⇔ SE +AD +BF = SF +BD +AE (đpcm) xác định vị trí S cho x = SE +AD +BF nhỏ ⇒ 2x= 2(SE +AD +BF ) = SE +AD +BF +SF +BD +AE ⇔ 2x = (SE +AE )+(AD +BD )+(BF +SF ) Áp dụng BĐT: a + b ≥ ,ta được: (SE +AE )≥ ;(AD +BD )≥ ; (BF +SF )≥ ⇒ 2x ≥ + + ⇔ x ≥ Minx = ⇔ SE=EA, AD=BD, BF=SF⇔ C giao điểm đường trung trực ∆SAB ⇔ C trung điểm cung AB không chứa điểm K ⇔ C ≡ I ⇔ OI=R⇔ SO=2R Vậy điểm S cách tâm O đường tròn (O) 2R Bạch Đằng Bai 8: Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC (O) (B C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh điểm A, B, C, O thuộc đường tròn b) Kẻ đường kính BK (O) Gọi Q giao điểm AK với (O) Tia KC cắt tia BQ I, AK cắt BC M Chứng minh: MI//AB c) Gọi V hình chiếu I lên KB Chứng minh: M trung điểm VI a)A,B,C,O thuộc đường tròn: AB⊥OB AC⊥OC⇒∠ABO=∠ACO=90°⇒△ABO vng B △ACO vuông C ⇒△ABO △ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA Vậy điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính OA b)MI//AB: △BCK △BQK nội tiếp đường tròn (O) có BK đường kính ⇒△BCK vng C △BQK vuông Q ⇒ ∠BCK=90° ∠BQK=90° ⇒BC⊥IK KQ⊥BI⇒M trực tâm △BIK⇒MI⊥BK mà AB⊥BK⇒MI//AB c)M trung điểm VI: △IVK∽△ABO(g.g) ⇒VI/AB=VK/OB MI//AB AB⊥BK⇒MI⊥BK VI⊥BK ⇒M, I, V thẳng hàng ⇒MV⊥BK △MVK∽△ABK(g.g) ⇒ MV/AB=VK/BK=VK/2OB(vì BK=2OB) ⇒2MV/AB=VK/OB ⇒VI/AB=2MV/AB ⇒VI=2MV Vậy M trung điểm VI Bàn Cờ Bài 7: Từ điểm A đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B C tiếp điểm) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC; qua A vẽ đường thẳng vng góc với AC, Hai đường thẳng cắt D a) Chứng minh OA qua trung điểm H BC điểm A, D, B, O, C nằm đường tròn b) Gọi M, N trung điểm OD AH Chứng minh : MN⊥ CN c) OD cắt AB E Chứng minh: OE.OD + AE.AB = OA a) AB = AC OB = OC = R ⇒OA đường trung trực BC ⇒ OA⊥BC HA =HC⇒ H trung điểm BC AB⊥OB AC⊥OC⇒∠ABO=∠ACO=90°⇒△ABO vuông B △ACO vuông C ⇒△ABO △ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA AD⊥AC , OD⊥OC AC⊥OC ⇒ ∠DAC=∠DOC=∠ACO=90° ⇒ADOC hình chử nhật ⇒∠ADO=90°⇒△ADO vuông D ⇒△ADO nội tiếp đường tròn đường kính OA Vậy điểm A, B, O, C, D thuộc đường tròn đường kính OA b) MN⊥CN ADOC hình chữ nhật ⇒AO cắt DC trung điểm E đường ⇒EO=EA MA=MO ⇒ME//AD ⇒ ME⊥DO M ( AD⊥DO) Ta lại có ∠ACD =∠EOM ; ∠MDC =∠NAC; AC = DO DC = AO ⇒△DOC∽△AHC (c.g.c) ⇒DO/DC = AH/AC ⇒2DM/DC = 2AN/AC ⇒△MDC∽△NAC (c.g.c) ⇒∠DCM =∠ACN MC/DC = NC/AC ⇒MC/AO=NC/DO ⇒MC/2MO =NC/2EO ⇒MC/MO = NC/EO ∠DCM+∠NCE =∠NCE+∠ACN ⇒∠MCN =∠ACD mà ∠ACD =∠EOM ⇒∠MCN =∠EOM MC/MO = NC/EO ⇒△MCN∽△EOM (c.g.c) ⇒∠MNC=∠EMO = 90° ⇒MN⊥NC c) OE.OD+AE.AB = OA Ta có △ADE∽△OBE ( g.g ) ⇒ AE/OE= ED/EB Mà OA = OD + AD = OD.(OE+ED) + AE - DE OA = OE.OD + OD.ED + AE.(AB - EB)-DE(OD-OE) OA = OE.OD+OD.ED+AE.AB-AE.EB-OD.ED +ED.OE OA = OE.OD+AE.AB (dpcm) Đoàn thị Điểm Bài Cho đương tròn (O;R) có đường kính AB điểm C thuộc (O) (C khác B C; CA>CB) Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Gọi M trung điểm AC Vẽ CH⊥ AB H a) Chứng minh O, M, C, H nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Tia AC cắt d E Chứng minh EC.EA = EO - R c) Gọi N trung điểm CH; tia AN cắt d E Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O) a) O, M, C, H thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn này: Ta có M trung điểm AC ⇒ OM⊥ AC ⇒ ∆OMC vuông M ∆OHC vuông H nội tiếp đường tròn đường kính OC ⇒ tâm I trung điểm OC b) EC.EA=EO - R Ta có EO = EB + OB ⇒ EO - R = EB Mà EB = EC.EA 9He65 thức lượng ∆AEB vuông B) ⇒ EC.EA = EO - R c) FC tiếp tuyến (O): CH⊥AB BE⊥AB⇒CH//BE ⇒CH/BE NH//BF ⇒ CH/BE=AH/AB NH/BF=AH/AB ⇒CH/BE=NH/BF⇒CH/NH=BE/BF=1/2 ⇒EF=FB⇒△OCF=△OBF(c.c.c) ⇒∠OCF=∠OBF=90°⇒CF⊥OC mà OC=R ⇒FC tiếp tuyến (O) C Lương Thế Vinh Bài 5: Cho đường tròn (O;R) điểm A (O) cho OA=2R Vẽ tiếp tuyến AB với (O) Gọi BH đường cao tam giác ABO Đường thẳng BH cắt (O) C a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) b) Từ O vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt AC K Chứng minh KA=KO c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I.Tính IK theo R a) AC tiếp tuyến (O) Xét △ABO vng B có đường cao BH ⇒ OB =OH.OA = OC =R (hệ thức lượng △ vuông) ⇒△ACO∽△CHO(c.g.c) ⇒∠ACO=∠CHO=90 °⇒AC⊥OC OC = R ⇒AC tiếp tuyến (O) C b) KA=KO OK⊥OB AB⊥OB ⇒OK//AB⇒ ∠AOK=∠BAO mà OA tia phân giác ∠BAC⇒∠BAO=∠KAO ⇒∠KAO=∠AOK ⇒△AKO cân K⇒KA=KO c)Tính IK theo R AB = AC ⇒△ABC cân A I thuộc (O;R)⇒OI = R ⇒ I trung điểm AO △AKO cân K ⇒ KI⊥AO⇒IK//HC( ⊥AO) ⇒ IK/HC = AI/AH mà cosAOC = OC/AO=1/2=⇒∠ACH=∠AOC=60°(cùng phụ ∠CAO) ⇒△ABC ⇒sin60°=HC/OC ⇒HC= R /2 ⇒ AH = HC.tan60°= R /2 = 3R/2 ⇒IK = AI.HC/AH = (R.R /2)/(3R/2) = R /3 Tây Úc Bài 6:Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA đường trung trực BC, từ suy OH.OA=R b) Kẻ đường kính BE (O), đường thẳng AE cắt (O) F Chứng minh : AH.AO=AE.AF c) Chứng minh ∠AEO + ∠OHF = 180 a)OA đường trung trực BC, OH.OA=R Ta có AB =AC OB = OC ⇒ OA đường trung trực BC ⇒ OA⊥BC ⇒ OB = OH.OA (hệ thức lượng △ABO vuông B) ⇒R = OH.OA b) AH.AO=AE.AF Ta có △BFE nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BE đường kính ⇒△BFE vng F ⇒BF⊥AE ⇒ AB2 = AF.AE (hệ thức lượng △ABE vuông B) Mà AB2 =AH.AO (hệ thức lượng △ABO vuông O ⇒ AH.AO=AE.AF c) ∠AEO + ∠OHF = 180 ° Ta có AH.AO=AE.AF ⇒ △AOE∽△AFH( c.g.c)⇒∠AEO =∠AHF Mà ∠AHF + ∠OHF =180° (kề bù) ⇒∠AEO + ∠OHF = 180 ° Á Châu: Bài 10: Cho tam giác ABC cân A,vẽ (O) đường kính BC cắt AB, AC N, M Gọi H giao điểm BM CN Chứng minh OM tiếp tuyến đường tròn qua bốn điểm A, N, H, M OM tiếp tuyến đường tròn qua bốn điểm A, N, H, M Ta có ∆BNC ∆BMC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC ⇒ ∆BNC vng N ∆BMC vuông M ⇒ CN⊥ AB BM⊥ AC ⇒ H trực tâm ⇒AO⊥ BC Mà ∆ANH vuông N ∆AMH vuông M ⇒ ∆ANH ∆AMH nội tiếp đường tròn đường kính AH ⇒ tâm I trung điểm AH ⇒ IM=IH ⇒ ∆IHM cân I⇒ ∠H =∠M Vì OA=OB ⇒ ∆BOC cân O ⇒∠B=∠M Do ∠H =∠H (đđ) ∠B +∠H=90 ⇒∠M +∠M =90 ⇒∠IMO=90 ⇒ OM⊥ IM Mà IM bán kính cùa (I) ⇒ OM tiếp tuyến (I) M Phan Sào Nam Câu 7: Từ M nằm (O;R) cho OM = 2R, vẽ tiếp tuyến MA,MB với (O) A,B Tính chu vi diện tích tam giác MAB theo R? Ta có :MA=MA OA=OB=R⇒OM đường trung trực AB ⇒ OM⊥AB H Cos O = OA/OM=R/2R=1/2⇒∠O =60° ⇒∠A =∠O=60° ( phụ ∠AMO) Mà △MAB cân M (MA=MB) ⇒△MAB P = 3.AM = 3.OM.sin60°= (3.2R )/2=3 R S = (1/2).MH.AB=(1/2).AM.sin60°.AB= R/4 Thăng Long Câu 8: Cho (O) A điểm cách tâm 13cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB,AC với (O) B,C Biết AB = 12cm.Tính độ dài đoạn thẳng BC? Ta có AB = AC OC = OB = R ⇒OA đường trung trực BC ⇒ OA⊥BC H 2HB =2HC = BC OB = = = (cm) ta có AB/OA=sinO =BH/OB ⇒ BC =2BH = 2AB.OB/OA BC= 2.12.5/13 ≅ (cm) COLETTE Bài Cho (O;5cm), vẽ dây AB = 8cm Gọi M trung AB Qua M vẽ CD đường kính (O) (D thuộc cung nhỏ AB) Tính dây AD (O) Ta có AB=8cm; OD=5cm ⇒ AM=4cm; CD=10cm Vì MA=MB⇒CD⊥AB M Do điểm A∈(O) CD đường kính ⇒△ADC nội tiếp đường tròn (O) ⇒△ABD vng A điểm Xét △ABD vng A, AM⊥CD ta có : AD = DM.CD ⇒AD = Mà DM=OD-OM=OD- =5- =2(cm) ⇒AD= =2 (cm) Hai Bà Trưng Bài 8: Cho tam giác ABC vng A (AB