de kscl dau nam mon toan lop 12 truong thpt doan thuong 2016 2017

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC : 2016 – 2017 MƠN THI : TỐN 12 Thời gian làm : 120 phút Câu (4 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : x  y  14  c) Tìm k để đường thẳng y  kx  cắt đồ thị điểm phân biệt Câu (2 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x   x b) Giải bất phương trình : x    x  12  x  x  x   x  Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), góc SB mặt phẳng (ABCD) 600 a) Chứng minh : (SAB)  (SBC ) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Gọi M trung điểm AD, tính khoảng cách hai đường thẳng CM SD Câu (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu ab  bc  ca thức : P  (a3  b3  c3 )  a  b2  c  a  b  c Hết -Họ tên thí sinh : ……………………………………… Số báo danh : ……………… ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 0,5 -  0, x  2 hs đồng biến khoảng TXĐ ( x  2)2 Hàm số khơng có cực trị 2x  Giới hạn : lim   y  TCN x  x  2x  2x  lim  ; lim    x  2 TCĐ x 2 x  x 2 x  Vẽ BBT - Vẽ đồ thị 0,5 - Tiếp tuyến vng góc với  : y  - Xét y '  - PTTT A(1; 5) y  x  0,25 - PTTT B(3;9) y  x  30 0,25 - Phương trình hồnh độ giao điểm : Câu 1a - 1b 1c TXĐ : D  \ 2 y'  1 x  nên hệ số góc k   x0  1  y0  5 7 ( x  2)  x0  3  y0  2a 0,5 0,25 0,25 2x   kx  , ( x  2) x2  kx2  (2k  1) x   0,5 0,25 (*) - u cầu tốn  (*) có nghiệm phân biệt x  2 0,25 - a  k      4k  24k    f (2)    0,25 -  k    k  (;6  35)  (6  35; ) 0,25 - TXĐ : D   3;2 ; ta có : y '  - Ta có : y '   x  - y (3)  5; y( )  15; y(2)  10 1 2 x   2x 0,25 0,25 0,25 2b - GTNN  x  3 ; GTLN  15 x  - ĐK : 0,25 5  x3 0,25 7  (  x   x )  (  x   x )   x   (2 x  5)  2 2 - Xét f (t )  t  t đồng biến 0;  Từ bpt có : 0,25 f (  x   x )  f ( x  5)   x   x  x  - - x     x   89 x 1  12  x  x  x      2  12  x  x  ( x  1)    x   89   1  89  Tập nghiệm T   ;3   0,25 0,25 3a S H B A M E F K D SA  ( ABCD)  SA  BC  BC  ( SAB)  ( SBC )  ( SAB)  ABCDla HV  AB  BC  1,0 - AB hình chiếu SB (ABCD) nên góc SB (ABCD) góc SBA  SBA  600 0,25 - Tính SA  a 0,25 3b C 3c - Tính S ABCD  a 0,25 - 3a3 Thể tích : V  SA.S ABCD  3 0,25 - Dựng hình bình hành MCDE, kẻ AK  DE; AH  SK ; nối SE - Chứng minh AH  (SDE)  d ( A;(SDE))  AH - MC / / DE  MC / /(SDE ) 0,25 1  d ( MC; SD)  d ( MC;( SDE ))  d ( M ;( SDE ))  d ( A;(SDE ))  AH 2 DM DC Kẻ DF  MC  AK  DF  - Xét SAK  AH  - Áp dụng cô si cho số : a3  a3   3a , dấu a  -   a  b3  c   a  b  c  - Nên P  a  b2  c2  a  SA AK SA  AK 2 DM  DC  3a  2a - 0,25  d ( MC; SD)  0,25 a 19 0,25 0,25 ab  bc  ca 1 a  b2  c  a  b  c  b2  c    a  b2  c   ab  bc  ca  a  b2  c  0,25  a  b2  c    a  b2  c    -  a  b2  c   Ta thấy   a  b  c   a  b  c  2 2 a  b  c 3 , - Vì t  a2  b2  c2 t  [3;9) - 2t  3t  Xét hàm số f  t   với t  [3;9) 2t  - Ta có f '  t   0t  [3;9)  f  t  đồng biến với t  [3;9) -  P  f  t   f  3  5  GTNN P a  b  c  2 0,25 0,25 ... bình hành MCDE, kẻ AK  DE; AH  SK ; nối SE - Chứng minh AH  (SDE)  d ( A;(SDE))  AH - MC / / DE  MC / /(SDE ) 0,25 1  d ( MC; SD)  d ( MC;( SDE ))  d ( M ;( SDE ))  d ( A;(SDE ))  AH... f (  x   x )  f ( x  5)   x   x  x  - - x     x   89 x 1  12  x  x  x      2  12  x  x  ( x  1)    x   89   1  89  Tập nghiệm T   ;3   0,25