ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa d // (P) ⇔ d ∩ (P) = ∅ Tính chất • Nếu đường thẳng d khơng nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d ′ nằm (P) d song song với (P) • Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d • Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng • Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp: Ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng d ′ nằm (P) 1.Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O, O′ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO′ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) 1 b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM = AE, BN = BD Chứng minh MN // (CDFE) 2.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) 3.Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) Cho tứ diện ABCD Gọi O, O′ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD Chứng minh rằng: BC AB + AC = a) Điều kiện cần đủ để OO′ // (BCD) BD AB + AD b) Điều kiện cần đủ để OO′ song song với mặt phẳng (BCD), (ACD) BC = BD AC = AD HD: Sử đụng tính chất đường phân giác tam giác 5.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A′ đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ Mx cắt (BCD) M′ Chứng minh B, M′, A′ thẳng hàng BM′ = M′A′ = A′N c) Chứng minh GA = 3GA′ VẤN ĐỀ 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Tìm phương giao tuyến Từ xác định thiết diện hình chóp tạo mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước 1.Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang HD: c) MN // BC µ 2.Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B = 600, AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S (P) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a) a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn x(4a − 3x) 2a HD: b) SMNPQ = SMNPQ đạt lớn x = 3.Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD) b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P) 5.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C′ trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua C′M song song với BC a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA HD: a) Đường thẳng qua C′ song song với BC b) Hình thang Hình bình hành M trung điểm SA c) Hai nửa đường thẳng  ... tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Tìm phương giao tuyến Từ xác định thiết diện hình chóp tạo mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước 1.Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng. .. S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) Cho tứ diện ABCD có... qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang HD: c) MN // BC µ 2.Trong mặt phẳng