1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

PTMP

11 180 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 530 KB

Nội dung

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I- VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1- Định nghĩa: α α α r r r ( ). 0 ( ) ( ). Cho mặt phẳng Nếu vectơ n khác và có giá vuông góc với mặt phẳng thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của mp  Chú ý: ≠ r r . , ( 0) .Nếu n làvtpt của một mặt phẳng thì k n k cũng làvtpt của mặt phẳng đó 2- Tích có hướng của hai vectơ a) Bài tốn: α α α = = r r 1 2 3 1 2 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai vectơ không cùng phương ( ; ; ); ( ; ; ), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ). Chứng minh rằng mp( ), nhận vecctơ a a a a b b b b = − − − − r 2 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 2 1 n ( ; ; ) làm vectơ pháp tuyến.a b a b a b a b a b a b a b §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG b) Định nghĩa: r b r a r n α a' b' •   = ∧   = ∧ = 1 2 3 1 2 3 Cho véctơ a =(a ; a ; a ); b =(b ; b ; b ).Tích có hướng của hai vectơ a vàb, kí hiệu là n a b hoặc n = a,b được xác đònh bởi biểu thức sau: a a a a a a n a b ; ; b b b b b 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 ur ur r r r r r ur r r r r r ( )   = − − − −  ÷  ÷   a b a b ;a b a b a b ;a b a b b 2 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 2 1 1 2 ( ) α •Vectơ n la ø vectơ pháp tuyến của mặt phẳng r = − + − + − − + − + − = = r r r r 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1 1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 : . ( ) ( ) ( ) = 0 , : . 0 Tacó a n a a b a b a a b a b a a b a b a a b a a b a a b a a b a a b a a b Tươngtự b ûi n Gia §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC) ( ) ( )  = −   = −   Giải : AB ; ; , Ta có: AC ; ; 2 1 2 12 6 0 uur uuur II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG   − − ⇒ = ∧ =  ÷ − −   n AB AC ; ; 1 2 2 2 2 1 6 0 0 12 12 6 r uur uuur ( ) ( ) = =; ; ; ;12 24 24 12 1 2 2 ( ) =Vậy vectơ pháp tuyếncủa mp(ABC)là n ; ;1 2 2 r :Giải 0 0 0 0 α α ∈ ⇔ ⊂ ⇔ ⊥ ⇔ = r uuuuur r uuuuur ( ) ( ) .M M M n M M n M M 0 0 0 0⇔ − + − + − =( ) ( ) ( )A x x B y y c z z 0 0 0 0 = − − − uuuuur ( ; ; )Ta có M M x x y y z z α n r M 0 M α α = 0 Trong không gian Oxyz cho mp ( ) đi qua điểm M (x ; y ;z ) và nhận vectơ n (A;B ;C) làm vtpt. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp ( Bài toán1 ) là : A( x : x - 0 0 0 r + − + − = 0 ) B(y y ) C(z z ) 0 0 0 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2 ≠ = r 2 2 2 Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( với A +B +C 0) là một mặt phẳng nhận vectơ n ( ; ; ) làm : vecA B Bà oa C i t ùn tơ pháp tuyến. Giải 0 0 0 0 0 0 0 0+ + + =( ; ; )Lấy điểm M x y z saocho Ax By Cz D 0 α = r ( ) ( ; ; ) .Gọi là mpđi quiểm M vànhận n A B C làmVTPT 0 0 0 0 α ∈ ⇔ − + − + − = : ( ) ( ) ( ) ( ) Tacó M A x x B y y C z z 0 0 0 0 0 0 0 0 ⇔ + + − + + = ⇔ + + + = = − + + ( ) , ( ) Ax By Cz Ax By Cz Ax By Cz D với D Ax By Cz Từ đó, ta có định nghĩa sau §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Nhận xét α ≠ r r r 0 0 0 0 n = (A; B; a)Nếu mặt phẳng ( ) có PTTQ là Ax + By +Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là b) PT mặt phẳng đi qua điểm M (x ; y ; z ) nhận vectơ n = (A; B ; C) 0 làm C) VTP − + − + − = 0 0 0 T có pt là: A(x x ) B( ) C(z z . ) 0y y 2 Hãy tìm một VTPT của mp (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ? 3 Lập PTTQ của mp (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) ? 1- Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng qt của mặt phẳng. (2; 1; 3)n = − − r §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  =  ⇒  =     = ∧ = = −  ÷   ⇔ uuuur uuur r uuuur uuur : (3; 2; 1) ( ) : (4; 1; 0) 2 1 1 3 3 2 ; ; (2;4; 5) 1 0 0 4 4 1 ( ) : 2(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z -1)= 0 2x + 4y - 5z - 1 = 0 Tacó MN VTPTcủa mặt phẳng MNP là MP n MN MP Do đó pt của mặt phẳng MNP là Giải §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2- Các trường hợp riêng (SGK) Trong khơng gian Oxyz, cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 a) D = 0, (α): Ax + By + Cz = 0 b) Nếu một trong 3 hệ số bằng 0, ta có các trường hợp sau c) Nếu hai trong 3 hệ số A, B, C bằng 0. Ta có các trường hợp sau d)Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0, ta có C B A ( α ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a; 0; 0), B( 0; b; 0), C( 0; 0; c). Ta gọi pt của ( α ) là pt theo đoạn chắn. z yO x c b a α + + = x y z a b c ( ) : 1 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4). Hãy viết phương trình mp (MNP) ? Giải + + = ⇔ + + − = y z x y z Theo pt của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có pt của mp (MNP) là: x 1 6 4 3 12 0 2 3 4 CỦNG CỐ α = ∧ = = ∧ r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur AB AC AB AC AB BC 1. Mặt phẳng ( ) đi qua các điểm A, B, C không thẳng hàng, có một VTPT là: a. n b. n . c. n d. cả a, c đều đúng r 2. Vectơ n = (-2; 4; 1) là một VTPT của mp nào sau đây? a. -2x + 4y -z +1 = 0 b. 2x - 4y + z - 1 = 0 c. -4x + 8y + 2z - 4 = 0 c. cả c, d α = − r 3. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1; 2; -3) và nhận n (2; 1;1)làm VTPT có pt là: a. 2x - y + z + 3 = 0 b. x +2y - 3z + 5 = 0 c. -2x + y - z + 5 = 0 d. x + 2y - 3z + 3 = 0 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( α ) song song hoặc chứa trục Oy ( α ) song song hoặc chứa trục Oz ( α ) song song hoặc chứa trục Ox ( α ) đi qua gốc tọa độ Ax + By + D = 0 Ax + Cz + D = 0 By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz = 0 x α O y z z y O k x α α x J O y z z y O i α x C = 0 B = 0 A = 0 D = 0 E

Ngày đăng: 24/07/2013, 01:25

Xem thêm

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w