PHNG TRèNH MT PHNG TRONG KHễNG GIAN Cụng thc: MP ( ) i qua im M 0 ( ) 0 0 0 ; ;x y z cú vec t phỏp tuyn ( ) ; ;n A B C r => PT ( ) : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z + + = Bi toỏn 1. Mt phng (ABC) cú vec t phỏp tuyn , ABC n AB AC = uuuur uuur uuur 1. Trong kg cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; - 2; 1), C(- 2; 0; 1). Viết phơng trình mp(ABC). 2. Cho M(1; 2; -3), N(-1; 0; 0), P(0; 4; -3). Viết phơng trình mặt phẳng (MNP). 3. Vit PTMP qua 3 im A(1; 0; 11), B(0; 1; 10) v C(1; 1; 8) 4. Cho hỡnh hp ch nht cú cỏc nh A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5), O(0; 0; 0) v nh D i xng vi O qua tõm ca hỡnh hp ch nht. Hóy vit phng trỡnh mp(ABD). 5. Vit PTMP i qua 3 im M(1; 1; 1) 6. Cho im A(2; 3; 4). a) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc trc ta . b) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc mt phng ta . 7. Vit PTMP qua 3 im A(2; -1; 3), B(4; 2; 1), C(-1; 2; 3) Bi toỏn 2. Mt phng ( ) i qua im M vuụng gúc vi ng thng => ( ) cú VTPT n u = uur uur 1. Cho G(1; 1; 1) a) Viết phơng trình ( ) đi qua G và vuông góc với đờng thẳng OG b) Mặt phẳng ( ) tìm đợc ở trên cắt 0x, 0y, 0z tại A, B, C. Chứng minh rằng ABC đều. 2. Vit PTMP i qua M 0 (1; 2; 3) v vuụng gúc vi ng thng i qua 2 im B(-1; 0; 2) v C(3; 2; 1) 3. Cho B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Gi M l im tha món 2MB MC= uuur uuuur . Vit PTMP i qua M v vuụng gúc vi ng thng BC 4. Vit PTMP i qua M(1; 0; 2) v vuụng gúc vi ng thng 1 2 : 3 6 x t d y t z t = + = + = Bi toỏn 3. Mt phng ( ) i qua im M song song vi mt phng ( ) => ( ) cú VTPT n n = uur uur 1. Vit PTMP i qua O v song song vi mp ( ) : 2 6 0x y z + = 2. Cho t din ABCD cú A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). Vit phng trỡnh mt phng i qua im D v song song vi mp(ABC). 3. Vit PTMP i qua M(-1; -1; 0) v song song vi (P): x + y 2z 4 = 0 Bi toỏn 4. Mt phng trung trc ca on thng AB => ( ) i qua trung im AB cú VTPT AB uuur 1. Vit PTMP trung trc ca AB vi A(1; -2; 4) v B(3; 6; 2). 2. Vit PTMP trung trc ca MN vi M(-1; 2; -4) v N(1; 4; 2) 3. Vit PTMP trung trc ca EF vi E(1; -4; 5), F(3; 2; 7) Bi toỏn 5. Mt phng ( ) i qua im M v ng thng => ( ) cú VTPT , ( )n MN u N = uur uuuur uur 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M(5,2,-3) và chứa đờng thẳng 1 1 5 : 2 1 6 x y z = = 2. Cho 1 2 1 2 5 7 2 1 : ; : 2 3 4 3 2 2 x y z x y z d d + = = = = . Chứng tỏ rằng 1 2 ,d d cùng thuộc 1 mặt phẳng. Viết phơng trình mặt phẳng chứa 1 2 ,d d . 3. Cho A(0; 1; 1); B(1; 0; 0); C(1; 2; - 1) a) Viết phơng trình ( ) qua A, B, C b) Viết phơng trình ( ) qua D(0; 1; 0) biết giao tuyến của ( ) và ( ) là d có phơng trình: 1 2 1 2 2 2 x y z + = = 4. Cho 1 1 2 1 : 3 1 2 x y z d + + = = v 2 d l giao tuyn ca (P): x + y z 2 = 0 v (Q): x + 3y 12 = 0. a) Chng minh d 1 // d 2 b) Vit PTMP cha d 1 v d 2 . Bi toỏn 6. Mt phng ( ) i qua ng thng v song song vi => ( ) cú VTPT ' ,n u u = uur uur uur 1. Trong kg Oxyz cho hai đờng thẳng 1 1 : 1 2 x t d y t z = + = = và 2 3 1 : 1 2 1 x y z d = = . Viết phơng trình mặt phẳng chứa 1 d và song song với 2 d . 2. Cho hai ng thng 1 2 : 2 3 4 x y z+ = = ; 2 1 : 2 1 2 x t y t z t = + = + = + . Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha 1 v song song vi 2 . 3. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M(1; 2; 3), N(2; -2; 4) v song song vi Oy. Bi toỏn 7. Mt phng ( ) i qua ng thng v vuụng gúc vi mt phng ( ) => ( ) cú VTPT ,n u n = uur uur uur 1. Trong kg Oxyz cho 3 im A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), C 1 1 1 ; ; 3 3 3 ữ . a) Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua O v vuụng gúc vi OC. b) Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha AB v vuụng gúc vi ( ) . 2. Lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua hai im A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) v vuụng gúc vi mp ( ) : 2 0x y z + = . 3. Vit phng trỡnh ca mt phng cha giao tuyn ca hai mt phng (P): 2 0x z = , (Q): 3 2 3 0x y z + = v vuụng gúc vi mt phng (R): 2 5 0x y z + + = . 4. Lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua hai im A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) v vuụng gúc vi mp ( ) : 2 3 1 0x y z + + = . Bi toỏn 8. Mt phng ( ) i qua im M v vuụng gúc vi 2 mt phng ( ) , ( ) => ( ) cú VTPT ,n n n = uur uur uur 1. Lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua im M(3; -1; -5), ng thi vuụng gúc vi hai mt phng ( ) :3 2 2 7 0x y z + + = v ( ) :5 4 3 1 0x y z + + = 2. Lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua im M(-2; 3; -1), ng thi vuụng gúc vi hai mt phng ( ) : 2 2 1 0x y z + + + = v ( ) : 2 3 1 0x y z + + + = Bi toỏn 9. Mt phng ( ) i qua im M song song vi ng thng v vuụng gúc vi mt phng ( ) => ( ) cú VTPT ,n u n = uur uur uur 1. Vit PTMP ( ) i qua im M(2; -1; 2), song song vi trc Oy v vuụng gúc vi mt phng ( ) : 2 3 4 0x y x + + = 2. Vit PTMP i qua M(1; -1; -2), song song vi trc Oz v vuụng gúc vi mt phng ( ) : 2 2 3 0x y z + + = Bi toỏn 10. Tip din ca mt mt cu 1. Cho (P): 2x + 2y + z - m 2 -3m = 0 ; (S): 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 9x y z + + + = Tìm m để (P) tiếp xúc (S). Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm của (P) và (S). 2. Gi (S) l mt cu i qua 4 im A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Hóy vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti im A. 3. Trong KG cho mt cu (S) i qua 4 im A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1). Vit phng trỡnh mt phng ( ) tip xỳc vi mt cu (S) v song song vi mp(ABD). 4. Lp phng trỡnh mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) : 0x y z+ + = v tip xỳc vi mt cu (S) : 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + + = . 5. Cho hai ng thng 1 1 1 1 : 2 1 2 x y z d + = = , 2 1 2 1 : 1 2 1 x y z d + = = v mt cu ( ) 2 2 2 : 4 2 3 0S x y z x y+ + + = . Lp PTMP tip xỳc vi (S) bit mt phng ú song song vi d 1 v d 2 . Bi toỏn 11. Bi toỏn liờn quan ti khong cỏch 1. Trong kg Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phơng trình mp(P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). 2. Trong kg Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng (d): 1 2 2 1 2 x y z = = a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng (d). b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. 3. Cho A(2; -2; 0), B(4; 2; -2). Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc vi AB v cỏch M(1; -1; 0) mt khong bng 3. 4. Cho A(3; -2; -2) v (P): 2x 2y + z 1 = 0. Vit PTMP(Q) sao cho (Q)//(P) v khong cỏch gia (P) v (Q) bng hai ln khong cỏch t A n (P) . mp(ABD). 5. Vit PTMP i qua 3 im M(1; 1; 1) 6. Cho im A(2; 3; 4). a) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc trc ta . b) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc mt phng ta . 7. Vit PTMP qua. uuur 1. Trong kg cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; - 2; 1), C(- 2; 0; 1). Viết phơng trình mp(ABC). 2. Cho M(1; 2; -3), N(-1; 0; 0), P(0; 4; -3). Viết phơng trình mặt phẳng (MNP). 3. Vit PTMP qua. minh d 1 // d 2 b) Vit PTMP cha d 1 v d 2 . Bi toỏn 6. Mt phng ( ) i qua ng thng v song song vi => ( ) cú VTPT ' ,n u u = uur uur uur 1. Trong kg Oxyz cho hai đờng thẳng