ptmp

Người dạy : Trần Văn May Lớp dạy : 12A1 TIẾT DẠY TIẾT DẠY MÔN : Toán MÔN : Toán Kiểm tra bài cũ: );;( );;;( 222 111 zyxb zyxa = = cho Oxyz gian khôngTrong Trả lời: 212121 .* zzyyxxba ++= [ ]         = 22 11 22 11 22 11 ;;;* yx yx xz xz zy zy ba [ ] .;,. baba của độ toạ thức uViết biể §4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG I-Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: )(n 0 n n      ⊥ ≠ ⇔ α α )( của VTPT là nM qua )( Cho * o VTPT có và đi α )( M ⇔∈ α Mặt phẳng (α ) hoàn toàn xác đònh khi biết một điểm thuộc (α ) và VTPT của nó. 1) Đònh nghóa: ( SGK trang 77 ) nMnM oo 0 . =⇔⊥ MM n α 2) Chú ý: ).( trongnằm hoặcsong song thẳng đường các trênnằm và phươngcùng không và a )( của VTCP cặp là a a) α α bb ⇔, [ ] ).( của VTPTmột là α ban ,= [ ] . là VTPT đó do và AC , AB là phươngchỉ tơ vec cặpmột có mp(ABC) b) ACABn ,= II-Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 1) Đònh lý: ( SGK trang 78 ) Chứng minh : );;( );;( CBA zyx ooo = n là VTPT có và M qua mp là )( sử Giả o α :đó khi0 CBA nên n Vì 222 ≠++≠ 0 0 . )( z)y;M(x; =⇔⊥⇔∈ nMMnMM oo α 0)()() =−+−+⇔ oo zzCyyB o x-A(x )0 oo CzBy ++==+++⇔ o (Ax - D với DCzByAx 00 22 ≠++=+++ CB 2 A với DCzByAx : dạng trình phươngmọi , lại Ngược Là phương trình của một mp trong không gian Oxyz ( chứng minh SGK trang 79) 0=−−++⇔ oo CzBy o Ax-CzByAx 2) Đònh nghóa: Phương trình dạng: 00 22 ≠++=+++ CB 2 A với DCzByAx (1) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3) Chú ý: :là )( trình phươngthì n là VTPT có và M qua )( Nếu a) o α α );;();;( CBAzyx ooo = z-C(zy-B(yx-A(x ooo 0))) =++ (2) 0 DCzByAx : )( gMặt phẳn b) =+++ α III-Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát: Cho mp(α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 1) Nếu D = 0 thì (α) qua gốc toạ độ O. 2) Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì (α) chứa Ox ( D = 0 ) hoặc song song Ox ( D ≠ 0 ). 3) Nếu (α) có dạng Cz + D = 0 thì (α) song song (Oxy) ( D ≠ 0 ) hoặc trùng (Oxy) ( D = 0 ).      =+++⇔∈ = 0)();;( );;( DCzByAxzyxM CBA ooooooo α α n là )( VTPTmột thì 4) Nếu A, B, C, D ≠ 0 DCzByAxDCzByAx −=++⇔=+++ 0 1 x y z D D D A B C ⇔ + + = − − − :được ta C D- c B D- b A D- ặt === ,, 1=++ c z b y a x (3) Mặt phẳng (3) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Phương trình (3) gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng. IV-Ví dụ: Ví dụ1: Viết PTTQ của(α) đi qua M(1;-2; 3) và song song với (β ) : 2x - 3y + z + 5 = 0 Giải: Vì (α) đi qua M(1;-2; 3) và song song với (β ) : :là )( của trình phươngVậy n là )( của VTPT nên αα ).1;3;2( −= 2(x-1) - 3(y+2) + z – 3 = 0 01132 =−+−⇔ zyx Ví dụ2: Lập phương trình mp qua ba điểm A(1;0;2), B(2; -1;3) và C(-1;1; -2). Giải: Cặp vectơ chỉ phương của mp(ABC) là: )4;1;2( ,)1;1;1( −−= −= AC AB [ ] )1;2;3( 12 11 ; 24 11 ; 41 11 , −=         − − −−− − == ACABn : là mp(ABC) vectơ pháp raSuy mp(ABC) qua A(1;0;2) nên phương trình là: 0123 =−−+⇔ zyx 3(x-1) + 2(y-0) - 1(z-2) = 0