Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 64 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng toán và tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình học không gian, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Tất Đỉnh. Nội dung tài liệu: + Phần 1. Tổng hợp lý thuyết khối đa diện và các kiến thức liên quan. + Phần 2. Phân dạng bài toán hình học không gian kèm các ví dụ minh họa có lời giải. + Phần 3. Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình không gian có đáp án và lời giải chi tiết. Xem thêm: + Bài tập trắc nghiệm khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu – Trần Đình Cư + Bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện, mặt nón – trụ – cầu – Đặng Việt Đông + Chuyên đề hình học không gian dành cho học sinh trung bình – yếu
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 CƠNG THỨC LỚP 9-10 Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ABC vng A ta có : Định lý Pitago : BC AB AC BA BH BC ; CA2 CH CB AB AC = BC AH 1 2 AH AB AC AH2 = BH.CH BC = 2AM b c b c sin B , cosB , tan B , cot B a a c b b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = b b , sin B cos C b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * Định lý hàm số Sin: 2R sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: a.ha a.b.c p.r S = a.b sin C 4R S Đặc biệt : * ABC vuông A : S p.( p a)( p b)( p c) với p abc AB AC a2 * ABC cạnh a: S b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -1- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VNG GĨC A.QUAN HỆ SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a d d (P) d / /a d / /(P) a (P) a / /(P) d / /a a (Q) (P) (Q) d a (P) (Q) a d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (P) (Q) d d / /a (P) / /a (Q) / /a d a Q P HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song a,b (P) (P) / /(Q) a b I a / /(Q),b / /(Q) (P) / /(Q) a / /(Q) a (P) a P b I Q a P Q R (P) / /(Q) (R) (P) a a / / b (R) (Q) b P Q a b B.QUAN HỆ VNG GĨC 1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -2- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét d b a P a a mp(P),b mp(P) b a b a' b a' P HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Q a a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d P P a P (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q) (P) (Q) a a (R) (P) (R) (Q) (R) Q d a A Q P Q a R KHOẢNG CÁCH BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -3- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O H a H P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH a O H P O Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH P Q A a 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB H b B GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a a' b' b a Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 90 a' P Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm a P b a Q P BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN b Q -4- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S S' Scos góc hai mặt phẳng (P),(P’) C A B THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I/ CÁC CƠNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: a) Thể tích khối hộp chữ nhật: b) Thể tích khối lập phương: với a độ dài cạnh V = B.h (B: Sđáy ; h: chiều cao) V = a.b.c (a,b,c ba kích thước) V = a3 (a độ dài cạnh) V= THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: Bh (B: S đáy ; h: chiều cao) S C' A' TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN VSABC SA SB SC VSA'B 'C ' SA' SB ' SC ' A B' C B A' THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: V h ( B B ' B.B ' ) B' C' A B C KHỐI NÓN 1 V = Bh= r 2h 3 Sxq = rl BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -5- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 V =Bh= r2h KHỐI TRỤ Sxq = 2 rl V= KHỐI CẦU r3 S= 4 r Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , a b2 c , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1/ C/m điểm thuộc mặt phẳng : Phương pháp : Để chứng minh điểm M mp ta chứng minh : M Đường thẳng a M mp Đường thẳng a mp a M 2/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng : Phương pháp : Để tìm giao điểm đường thẳ ng a mp ta thực bước sau : Bước : Chọn mặt phẳng phụ chứa đường thẳng a ( Chú ý : Mặt phẳng dể xác đònh giao tuyến ) a Bước : Tìm giao tuyến Bước : Gọi I = giao điểm a Chứng minh I giao điểm đường thẳng a mp M ( Chứng minh : I vừa thuộc đường thẳng a vừa thuộc mp ) 3/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -6- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Phương pháp : Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng C1 : Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng ta dùng cách sau : A , B mp Đường thẳng AB mp mp A , B mp A B C2 : Tìm điểm chung hai mặt phẳng phương giao tuyến ( Giao tuyến // vuông góc với đường thẳng cố đònh cho trước ) Chú ý : Khi tìm phương giao tuyến ta cân quan tâm đến đònh lý : - Nếu a // (P) a // với giao tuyến d mp(P) mp(Q) qua a - Hai mặt phẳng song song bò cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến // - Hai mặt phẳng cắt // với đường thẳng giao tuyến hai mạt phẳng // với đường thẳng 4/ Chứng minh điểm thẳn g hàng : A Phương pháp : Để chứng minh điểm : A, B, C thẳng hàng B Ta chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt C A, B, C thuộc giao tuyến nên thẳng hàng ( ) ( ) AB Thường CM sau: C AB , nên A, B, C thẳng haøng C ( ) ( ) 5/ Chứng minh đường thẳn g đồn g quy : Phương pháp : Để chứng minh đường thẳng : a, b, c đồng quy ta thực bước sau : Bước : Đặt I = giao điểm a b Bước : Tìm hai mặt phẳng cho a c b c = giao tuyến I mp I đường thẳng c I mp I Bước : Chứng minh : đường thẳng a, b, c qua I nên đồng qui Cách khác : Dùng đònh lý : “Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến // đồng quy’’ Như loại trừ khả // chúng đồng quy 6/ Chứng minh giao tuyến hay (đường thẳn g) cố đònh : Phương pháp : Ta chứng minh đường thẳng hay giao tuyến giao hai mặt phẳng cố đònh 7/ Chứng minh hai đường thẳng chéo : Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng chéo ta chứng minh chúng không nằm mặt phẳng (Thường dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử hai đường thẳng không chéo Suy luận để suy điều vô lý Vậy hai đường thẳng phải // với nhau) BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -7- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 8/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng quan hệ song song biết mặt phẳng C2 : Chứng minh chúng phân biệt // với đường thẳng thứ ba a a, b phân biệt & a // c, a // c a // b b c C3 : Dùng đònh lý giao tuyeán: R a P (P) // (Q), (R) (P) a, (R) (Q) b a // b b Q C4 : Dùng đònh lý giao tuyeán: (P) // a, (Q) // a, (P ) (Q) a a // b b a P Q C5 : Dùng đònh lý giao tuyến: a P b Q b Q a P b a Q P a // b, (P) qua a, (Q) qua b,(P) (Q) // a, // b trùng với a b BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -8- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C6 : Dùng đònh lý giao tuyến: a a // (P), (Q) qua a, (P) (Q) b a // b Q b P 9/ Chứng minh đường thẳng // với mặt phẳng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng // với đường thẳng nằm mặt phẳng a a (P ) , b (P ) , a // b , a // (P ) b P C2 : Dùng hệ quả: a Q (P) // (Q), a (Q) a // (P ) P a C3 : Dùng hệ quaû : H P b a (P ) , (P) b, a b a //(P ) 10/ Chứng minh hai mặt phẳng song song C1 : Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phẳng a, b (Q) , a cắt b, a // (P) b // (P) (P ) //(Q ) P a Q b BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN -9- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C2 : Chứng minh chúng phân biệt vuông góc với đường thẳng a P (P ) , (Q ) phân biệt, (P) a, (Q) a (P ) //(Q ) Q C3 : Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a b góc (a;b) 90o C3: Dùng hệ quả: a a (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) b P C4: Duøng hệ quả: b a b // c , a b a c c C5 : Dùng hệ quaû: a b a song song (P ) a b (P ) //(Q ) b (P ) P C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 10 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Diện tích SABC là: a3 a2 a B C D a 3 A Câu 49: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện như: A AA’B’C’ ; ACB’C ; A.B’CC’ B AA’B’D’ ; ABB’C ; A.B’CC’ C AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ D AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC Câu 50: Cho hình lập phương có cạnh a Khi đó, thể tích khối tám mặt mà đỉnh tâm hình lập phương cho bằng: a3 a3 a3 a2 A B C D ĐÁP ÁN 5.B 6.A 1.A 2.D 3.C 4.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.D 29.B 30.A 31.A 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.C 39.A 40.C 41.C 42.C 43.A 44.A 45.A 46.B 47.D 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 50 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 -Câu 1: Lời giải: AA'B AA'2 A'B2 AB2 8a2 AA ' 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a C' A' B' 3a Câu 2: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: C A a B AA'B AA' AB.tan60 a 3 Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 Câu 3: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: AA'B AA' AB.tan300 a Vậy V = B.h = SABC AA' = 3 A' C' a3 B' Câu 4: Hình vẽ TT câu 1: Lời giải: ABC nên SABC= a2 A a 3 Vậy V = B.h = SABC AA' = C 60° a I B Hình: câu Câu 5: Gọi I trung điểm đoạn BC A' C' Lời giải: ABC nên SABC= a2 Vậy V = B.h = SABC AA' = B' a 3a 3 AA’ = AI.tan60 = 2 3a3 A C a Câu 6: Lời giải: ABC nên SABC= Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 a2 B 4a 4a AA’ = a Hình: câu A' C' Câu 7: Lời giải: B' - 51 - BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A C 2a B Hình: câu ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ABC nên SABC= a2 AA’ = 2S 2a AA ' Vậy V = B.h = SABC AA' = 2a3 Câu 8: Hình tương tự câu Lời giải: ABC nên SABC= AA’ = AB.tan 600 C' A' Vậy V = B.h = SABC AA' = B' A C I B Câu 9: Lời giải: ABC nên AI 2S AB SA'BC BC.A'I A'I A'BC 2 BC A'AI AA' A'I2 AI2 Vậy V = B.h = SABC AA' = Câu 10: Lời giải: C' A' ABB' vuông B nên AB = 4a Mặt khác SABC = 8a2 Vậy V = B.h = SABC AA' = 24a Câu 11: Lời giải: SABC = B' ABA ' AA ' AB.tan 600 a a2 BA.BC 2 Vậy V = SABC.AA' = a3 C A 60o Câu 12: Lời giải: B ABC AB AC.tan60 a AC'B AC' o AB 3a t an30o Mà AA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a SABC A' a2 C' B' V =B.h = SABC.AA' = a3 30 A o C a o 60 B C A B a Câu 13: 30° BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A' C' 2a B' Hình: câu 13 - 52 - C' D' ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Lời giải: A' B' a A'BC BC AC.sin 30 o A'C'C CC' 4a 5a C D a 2 A B a3 a2 V =B.h = SABC.AA' = 16 Câu 14: Tương tự câu 12 Mà SABC Lời giải: B'BC BC ABC SABC BB' a tan 30 a2 a3 V =B.h = SABC AA' = Câu 15: Tương tự câu 12 Lời giải: ABC AB AC tan 600 a SABC ABC' BC' 2a BCC' CC' 2a a2 V =B.h = SABC.CC' = a3 A' Câu 16: C' Lời giải: góc[(A'BC),(ABC)] ABA ' 60o B' ABA ' AA ' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 A a3 Vậy V = SABC.AA' = Câu 17: Lời giải: góc[(A'BC);)ABC)] = A'IA = 30 B C' A' o 2x x Ta có 2 AI x A' AI : A' I AI : cos 30 2x 3 B' Giả sử BI = x AI x A’A = AI.tan 300 = x 3 C o 60 A 30o C B Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 x I Do VABC.A’B’C’ = C' D' B' A' BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN D A 60 B C - 53 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 18: Lời giải: BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a 3a 9a2 ABCD hình vng AB Suy B = SABCD = 2 Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 18a3 Câu 19: Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a S ABCD = 2SABD = a a 3; a3 Vậy V = SABCD.DD' = Câu 20: Theo đề BD' = AC = a2 DD'B DD' BD'2 BD2 a A' B' D' C' Lời giải: Ta có : SABCD = a BD a a Suy DD' BD '2 BD 2a ; Vậy V = SABCD.DD' = 2a A B Hình: câu 20 Câu 21: D a C a Lời giải: Ta có: [BD';(ABCD)] = DBD ' 300 BDD ' DD ' BD.tan 300 Vậy V = SABCD.DD' = B' C' a A' D' a3 4a S = 4SADD'A' = 3 o 30 C D B A a Câu 22: C' B' Lời giải: Ta có: ABD cạnh a SABD a2 SABCD 2SABD ABB' vuông tạiB BB' ABt an30o a 3a3 Vậy V B.h SABCD BB' a2 A' D' A 60 C B o 30 o D a BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 54 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 23: Lời giải: D' C' Ta có: góc[(BDC');(ABCD)] = COC ' = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC' SABCD = a2 OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = A' B' a a3 Vậy V = 2 D C 60 O A a B Câu 24: Lời giải: Ta có: góc[A'C,(ABCD)] = A 'CA 30o Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = A'BA 60o A'AC AC = AA'.cot30o = 2a 2a A'AB AB = AA'.cot60o = 4a ABC BC AC2 AB2 3 16a Vậy V = AB.BC.AA' = Câu 25: C' B' 2a D A o 60 o 30 C B A' Lời giải: Ta có: D' A' B' 45° D' C' a a A 'AC AA ' sin 30 a , AC COS300.a 2 a a a a , AB ; SABCD 2 a a a Vậy V S ABCD AA ' A 'CB BC A 'B A B 30° D C Hình: câu 25 Câu 26: Lời giải: VABCD.C ' B 'C ' D ' S ABCD h h VABCD.C ' B 'C ' D ' S ABCD a3 2 32 a C B A Câu 27: Lời giải: 3a 5a Ta có AB = 4a Hình: câu 27 - 55 - B' BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN A' C' ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 (4a)2 3a=24a3 Tương tự cách làm trên: Vậy V = SABC.CC' = A' C' Câu 28: V a 3 a3 V a3 Câu 29: V Câu 30: Câu 31: B' I 3 Ta có BH a ; BI a 2 Câu 34: Ta có C Suy BHI 450 cos ( ABC ), (AIC) 2 ab Câu 32: Ta có ac a b2 c 6.7.8 V abc 21 bc Câu 33: VC '.IJK H A B A' 1 VA 'B 'C '.IJK V AI a C' B' I a2 a ; AB ' a K J A C a a 13 BC a ; IB ' 3a 2 2 Mà B ' A IA B ' I AB ' I vuông A a2 10 ; S AB ' I a 2.a a2 Ta có S ABC 2 S' cos ( ABC ), (AB'I) S 10 Câu 46: sABC 84 , A ' I 8.sin 300 V 84.4 336 B Câu 50: S MNPQ 1 a3 S ABCD ; VO.MNPQ VABCD.A'B'C'D' VOMNPQO ' VABCD.A'B'C'D' 12 6 MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ Câu Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh (T) Cơng thức sau đúng? A S xq rh B S xq 2 rl C Sxq 2 r h D S xq rl BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 56 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần (T) Cơng thức sau đúng? A Stp rl B Stp rl 2 r C Stp rl r D Stp 2 rl 2 r Câu Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu VT thể tích khối trụ (T) Cơng thức sau đúng? A VT rh B VT r h C V N rl D V N 2 r h Câu Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 35 cm B 70 cm C 70 cm D 35 cm Câu Một hình trụ có bán kính đáy r a , đồ dài đường sinh l 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 6 a B 2 a C 4 a D 5 a Câu Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A a B 2 a C a D 3 a Câu Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 64 cm B 32 cm C 96 cm D 126 cm Câu Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần 120 cm có bán kính đáy 6cm Chiều cao (T) là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm Câu Một khối trụ (T) tích 81 cm3 có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a góc BDC 300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 3 a B 3 a C a2 D a BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 57 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi (C) (C’) hai đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Hình trụ có hai đáy (C) (C’) tích là: A a B 2 a C a D a3 Câu 12 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần (T) là: A 69 cm B 69 cm C 23 cm D 23 cm Câu 13 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích 16cm Thể tích (T) là: A 32 cm3 B 16 cm3 C 64 cm3 D 8 cm3 Câu 14 Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau : A Đường sinh bán kính đáy B Bán kính đáy ba lần đường sinh C Đường sinh ba lần bán kính đáy D Đường sinh bốn lần bán kính đáy Câu 15 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M,N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10 Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A Hình trụ B Khối trụ C Mặt trụ D Hai hình trụ Câu 17 Khối nón có chiều cao h 3cm bán kính đáy r 2cm tích bằng: A 4 cm3 B cm C 16 cm D 4 cm Câu 18 Khối trụ có chiều cao h 3cm bán kính đáy r 2cm tích bằng: A 12 cm3 B 4 cm3 C 6 cm3 D 12 cm Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính chiều cao là: A 62 B 63 C 126 D 128 Câu 20 Hình trụ có bán kính 5, khoảng cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 10 B 85 C 95 D 120 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 58 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 21 Một hình trụ có diện tích đáy 4 m Khoảng cách trục đường sinh mặt xung quanh hình trụ bằng: A 4m B 3m C 2m D 1m Câu 22 Bên lon sữa hình trụ có đường kính đáy chiều cao dm Thể tích thực lon sữa bằng: A 2 dm3 B dm C dm D dm3 Câu 23 Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình tròn xoay có diện tích tồn phần bằng: A 4a 2 B 6a 2 C 2a 2 D 3a 2 Câu 24 Cho hình vng ABCD có cạnh cm, biết O O’ trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh trục OO’ khối trụ tròn xoay tạo thành tích bằng: A 2 cm3 B 4 cm3 C 6 cm3 D 8 cm3 Câu 25 Một khối cầu bán kính R, khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng: A B C D Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng: A B C D Câu 27 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2 R2 B R2 C 2 R D R Câu 28 Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ Thể tích khối trụ tròn xoay bằng: A a B a3 C 3 a D a3 Câu 29 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2 B C 3 D 4 Câu 30 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 12 B 10 C 8 D 6 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 59 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 31 Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 16 cm B 64 cm C 32 cm D 24 cm Câu 32 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm , thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 12 cm B 16 cm C 20 cm D 24 cm Câu 33 Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác có hai đáy nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ bằng: B 3R A 2R3 C 4R3 D 5R Câu 34 Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 S2 bằng: A B C D Câu 35 Khối trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: A 8 a B 6 a 3 4 a C D 4 a3 Câu 36 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A a2 3 B a2 2 C a2 D a2 Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao OO ' a Hai điểm A, B nằm đáy (O), (O’) cho góc OO’ AB 300 Khoảng cách AB OO’ bằng: A a 3 B a C 2a 3 D a Câu 38 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng bằng: A 5a 2 B 5a C 5a 2 D 5a2 BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 60 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 39 Hình trụ có bán kính đáy 3cm khoảng cách hai đáy 10cm có diện tích tồn phần là: A 78 cm B 60 cm D 69 cm C 18 cm2 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là: C a B a 2 A a D a2 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 02 D 03 B 04 B 05 A 06 C 07 A 08 C 09 D 10 C 11 D 12 A 13 A 14 B 15 A 16 A 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 C 23 A 24 A 25 B 26 C 27 C 28 D 29 A 30 D 31 B 32 B 33 C 34 A 35 A 36 C 37 B 38 A 39 A 40 B GIẢI CHI TIẾT Câu Với hình trụ ta có h l S xq 2 rh 2 rl Chọn D Câu Ta có: Stp S xq S 2.d 2 rh r 2 rl 2 r Chọn D Câu Ta có: VT Sd h r h Chọn B Câu Ta có: S xq 2 rh 2 5.7 70 cm Chọn B Câu Ta có: Stp S xq S 2.d 2 rh r 2 rl 2 r 4a 2 2a 2 6a 2 Chọn A Câu Khi quay hình vng cạnh a quanh cạnh ta khối trụ có r h a Ta có: VT Sd h r h a3 Chọn C Câu Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ AB 4; h AD S xq Cd h 2 rh 64 cm Khi r Chọn A Câu Ta có: Stp S xq S 2.d 2 rh r 12 h 72 120 h cm Chọn C l Câu Ta có: VT S d h r h r 2l l 81 l 729 l Chọn D 3 Câu 10 Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ hình vẽ Ta có: r AB a; h BC CD tan 300 Suy h a 2 a S xq 2 rh 3 Chọn C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 61 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 11 Ta có bán kính đáy hình trụ r Đường cao h a Khi V r h A 'C ' a 2 a3 Chọn D Câu 12 Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ 2 AD CD 26 AD CD 13 AD CD Ta có AD.CD 30 AD.CD 30 Với AD CD giải hệ ta AD 10 h; CD 2r r 69 Khi Stp 2 rh 2 r 2 10 2 cm2 Chọn A Câu 13 Giả sử thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Với O ' H SMNPQ PQ2 16 PQ PQ ta có O ' Q O ' H 2 mà h MQ Vt S d h r h 8.4 32 cm3 Chọn A Câu 14 Gọi bán kính đáy r, độ dài đường sinh l h độ dài đường cao hình trụ Stp 2 r 2 rh r h r 3h 3l Theo giả thiết, ta có S xq 2 rh h Nếu bán kính đáy ba lần độ dài đường sinh Chọn B Câu 15 Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trục có bán kính đáy AM đường cao AD 1, MN AB nên Stp 2 r r h 2 1.2 4 Chọn A MN Với AM Câu 16 Vì ABCD hình chữ nhật nên quay quanh đường thẳng AB ta hình trụ Chọn A 1 Câu 17 Thể tích khối nón V r h 22.3 4 Chọn A 3 Câu 18 Thể tích khối trụ V r h 22.3 12 Chọn D Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 2 7.9 126 Chọn C Câu 20 Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 r r h 2 120 Chọn D Câu 21 Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 r r h 2 120 Chọn D 1 Câu 22 Thể tích thực lon sữa hình trụ V r h Chọn C 2 Câu 23 Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 r r h 2 a.2a 4 a Chọn A 2 Câu 24 Thể tích hình trụ V r h 12.2 2 Chọn A BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 62 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 25 Thể tích hình trụ Vht r h R 2 R 2 R R3 Vmc Thể tích khối cầu Vmc R Suy Chọn B Vht 2 R 3 Câu 26 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Vtp 6a2 V a Diện tích xung quanh hình trụ Vxq 2 rh 2 a a Suy xq Chọn C Vtp h 2r Gọi ABCD thiết diện qua trụ hình trụ, O tâm hình chữ nhật ABCD Câu 27 Gọi r bán kính đáy hình trụ, theo giả thiết, ta có AC R h Ta có bán kính mặt cầu R AO r r R r hR 2 2 R Diện tích xung quanh hình trụ Vxq 2 rh 2 R 2 R Chọn C Câu 28 Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có h a (cùng đường cao với lăng trụ) R Chọn D a3 a R bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ V R h 3 Câu 29 Thiết diện qua trục hình vng nên h 2R h V R h 2 Chọn A Ta có: S xq 4 2 Rh h R Câu 30 Thiết diện qua trục hình vng nên h 2R h Stp 2 Rh 2 R 6 Chọn D Ta có: S xq 4 2 Rh h R Câu 31 Thiết diện qua trục hình vng nên h R S xq 2 Rh 64 Chọn B Câu 32 Thiết diện qua trục hình vng nên h R V R h 16 Chọn B Câu 33 Thiết diện qua trục hình vng nên h 2R Lăng trụ có chiều cao với hình trụ, có đáy hình vng với bán kính đường tròn ngoại tiếp R Diện tích đáy lăng trụ: S R R Thể tích lăng trụ: V Sh R Chọn C Câu 34 Gọi R bán kính banh Tổng diện tích banh: S1 4 R 12 R Chiếc hộp có bán kính đáy R chiều cao h 6R S Diện tích xung quanh hình trụ S 2 Rh 12 R Chọn A S2 Câu 35 Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn nối tâm mặt đáy khối trụ 4 R03 h R0 R a V 8 a3 Chọn A 2 Câu 36 Gọi O tâm tam giác ABC M trung điểm BC a Chiều cao tứ diện h DO DA2 AO AM a Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: R a S xq 2 Rh Chọn C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 63 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 37 Trên (O) lấy điểm C cho BC//OO’ Khi đó: ABC 300 AC a Gọi H hình chiếu O lên AC Suy d OO ', AB d OO ', AC OH a Chọn B Câu 38 Gọi M, N trung điểm AB, CD O, O’ tâm đáy hình trụ chứa AB, CD Ta có: Tam giác OAC tam giác nên OH AB AM OA2 OM a2 OM OO ' 2 MN OM a 4OM Vì tứ giác ABCD hình vng nên AB MN hay a OM a 4OM OM a 5a a 10 Chọn A AB Diện tích hình vng: AB 2 Câu 39 R h 10 Stp 2 Rh 2 R2 78 Chọn A Câu 40 Chiều cao hình trụ chiều cao (hay cạnh) hình lập phương: h a Bán kính đáy hình trụ bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a R a S xq 2 Rh a 2 Chọn B BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 64 - ... Q P BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN b Q -4- ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’)... cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH Góc mặt bên mặt đáy là: SIH BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 14 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2/ Hình. .. C BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 15 - ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích hình hộp chữ nhật: Hình trụ: S xq