SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAMĐỊNHĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊNNăm học: 2017 - 2018 Mơn: Tốn (chun) Câu 1:(2 đ) a)Tìm tất số tự nhiên x thỏa mãn 1 x 1 x 1 x b) Với a,b,c số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c=3 1 3 a b c Tính giá trị biểu thức P (a 3)2017 (b 3)2017 (c 3)2017 Câu 2:(2 đ) a)Giải phương trình x x 1( x x 1) 2 x y y x b) Giải hệ phương trình x 3x y 10 Câu 3:(3 đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B,C điểm) Gọi H giao điểm AO BC, I trung điểm BH Đường thẳng qua I vng góc với OB cắt (O) hai điểm D,K (Dthuộc cung nhỏ BC) Tia AD cắt đường (O) thứ hai E DK cắt BE F a) Chứng minh ICEF nội tiếp b) Chứng minh DBH 2DHK c) Chứng minh rằng: DB.CE BE.CD BF.CE BE.CD2 Câu 4:(1,5 đ) a)Tìm số nguyên x,y thỏa mãn phương trình x3 y b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn biểu thức x4 x2 10 x 25 số nguyên tố Câu 5:(1,5 đ) a) Xét số thực a,b,c khơng âm, khác thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 (a b)(4 5c) a bc b ac b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R=4cm (O nằm tứ giác ABCD) Xét 33 điểm phân biệt nằm tứ giác ABCD cho khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh 33 điểm ln tìm điểm đỉnh tam giác có diện tích nhỏ 3 (cm2 )