TỰ CHỌN 12 MỚI

Tuần:1+2 Tiết:1->4 Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ Ns: 27/8/08 Nd: 28/8/08 I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. - Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên một khoảng cho trước. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý về sự đơn điệu của hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến. b) Phát biểu ĐL thể hiện mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv và Hs Nội Dung Yêu cầu Hs áp dụng các bức để khào sát các hàm số đã cho Chia nhóm giải Giải bài tập theo nhóm. Đại diện nhóm lên bảng tình bày Hs theo dõi và nhận xét bài làm của từng nhóm Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq Gv hướng dẫn giải: TXĐ? Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’ Tính toán và xét dấu y’ Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) y = x 3 – 3x 2 + 2 b) y = - x 3 + x 2 – 5x + 9 c) y = x 4 – 8x 2 + 7 d) y = - x 4 - 2x 2 + 5 e) y = 1 1 2 − +− x xx f) y = 1 5 2 + −− x xx HD: a) y = x 3 – 3x 2 + 2 + TXĐ: R + y’ = 3x 2 - 6x = 3x(x – 2), y’ = 0 ⇔ [ 0 2 = = x x + Bảng biến thiên: ∞+ ∞− + KL: Hs đồng biến trên các khoảng ( ∞− ;0) và (2; ∞+ ) Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2) b) Hs nghịch biến trên R vì y’ = - x 3 + 2x – 5 < 0, ∀ x ∈ R c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; ∞+ ) Hs nghịch biến trên các khoảng ( ∞− ;-2) và (0; 2) d) Hs đồng biến trên khoảng ( ∞− ;0) Hs nghịch biến trên khoảng (0; ∞+ ) e) Hs đồng biến trên các khoảng ( ∞− ;0) và (2; ∞+ ) Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2) Bài:2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x 3 -3(m+2)x 2 + 6(m+1)x -3m +5 Giải: Giáo Án Tự Chọn 12 - 1 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ Đk để hs đồng biến trên R? Từ đk suy ra đk của m Gọi hs lên bảng giải tương tự Hs giải… Gọi Hs khác nhận xét Ycbt ⇔ ? Hs: ⇔ y’ ≥ 0 , ∀ x ≥ 2 Vậy y’ = ? Tính y’ = …… Cón nhận xét gì về hệ số a của y’ và số nghiệm của y’ = 0? Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m + TXĐ: R + y’ = 6x 2 – 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ x 2 – (m+2)x + (m+1) ≥ 0 ⇔ { 0 0 > ≤∆ a … ⇔ m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0 Bài: 3 Với giá trị nào của m thì hàm số: y = mx mmx + +− 2 nghịch biến trên từng khoảng xác định: Giải: + TXĐ: R \ {- m} + y’ = 2 2 )( 2 mx mm + −+ . Để Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ R ⇔ m 2 + m - 2 < 0 ⇔ -2<m<1 Bài: 4 Xác định m sao cho Hs y = x 3 –(m+1)x 2 – (2m 2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2; ∞+ ) HD: ycbt ⇔ y’ ≥ 0 , ∀ x ≥ 2 ⇔ g(x) = 3x 2 – 2(m+1)x – (2m 2 -3m +2) ≥ 0, ∀ x ≥ 2 Do { 03 ,0)1(7 2 >= ∀>+−=∆ a mmm nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm pb x 1 ; x 2 Ycbt ⇔      >∆ < ≥ 0 2 2 0)2(. S ga ⇔ -2 ≤ m ≤ 2 3 IV. Củng cố: - đk để hàm số đồng biến trên một khoảng. - Chú bài toán tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng thường dẫn về bài toán so sánh số α với hai nghiệm x 1, x 2 cuả tam thức bậc 2 Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải Tuần: 3+4 Tiết:5->8 Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ Ns: 4/9/08 Nd: 6/9/08 Giáo Án Tự Chọn 12 - 2 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ I. Mục tiêu: - Giúp Hs ơn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm sớ có Cự trị. - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tờn tại cựu trị của hàm số. III. Tiến trình: 3. Ổn định lớp: KT sĩ số: 4. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN cựu trị của hàm sớ. b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị của hàm số. 3. Bài mới: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điều kiện cần để hàm số có cực trò: Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò tại điểm x 0 thì f’(x 0 ) = 0 (Ý nghóa hình học: tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 có phương ngang). 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trò: • Điều kiện đủ thứ nhhất: nếu x đi qua x 0 mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trò tại x 0 . • Điều kiện đủ thứ hai: o f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) > 0 ⇒ x 0 là điểm cực tiểu o f’(x 0 ) = 0, f’’(x 0 ) < 0 ⇒ x 0 là điểm cực đại. H Đ của Gv và Hs Nợi Dung Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm cự trị của hàm sớ? Hs: Ơn tập và nhắc lại các qui tắc Gv: Tởng kết và tóm tắt lại các phương pháp tìm cực trị. Chú ý: Đới với những hàm có đạo hàm bậc hai tại x 0 nên sử dụng dấu hiệu thứ 2 Giao bài tập cho từng nhóm. Hs: Làm bài tập theo nhóm Đại diện nhóm lên trình bày… Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường Dạng 1: Tìm điểm cực trò của hàm số Phương pháp: * Sử dụng dấu hiệu thứ nhất: • Tìm tập xác đònh và tính y’ • Tìm các điểm tới hạn • Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận * Sử dụng dấu hiệu thứ hai: • Tìm tập xác đònh và tính y’ , y’’ • Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm x 0 . Xét dấu y’’(x 0 ) • Kết luận: o Nếu y’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại o Nếu y’’(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau 1. y = x 3 - 3x 2 – 9x + 5 2. y = x 3 - 3x 2 + 3x + 7 3. y = x 4 – 2x 2 – 1 4. y = ¼ x 4 + 3x 2 – 1 HD: 1. y = x 3 - 3x 2 – 9x + 5 - TXĐ: R Giáo Án Tự Chọn 12 - 3 - Gv: Ngũn Văn Kỷ nhóm. Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. - Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và 4 Gv: hướng dẫn giải: Áp dụng định lý mở rợng y’ = ? Có nhận xét gì về dấu của y’; y’ khơng xác định tại x = ? Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đó áp dụng định lý mở rợng để suy ra các điểm cực trị của hàm sớ Đk để hàm sớ có cựu trị? Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 có nghiệm và y’ đởi dấu qua nghiệm đó Đk đó ⇔ ? Hs: 0 ≥∆ giải bpt để tìm đk của m Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm sớ có 1 cực trị thì y’ = 0 có nghiệm duy nhất Vậy đk để hàm sớ có 3 cực trị? y’ = 0 Có ba nghiệm phân biệt và y’đởi dấu 3 lần qua các nghiệm đó BTVN: Làm Ví dụ 5 - y’ = 3x 2 – 6x 2 – 9; y’ = 0 ⇔    = −= 3 1 x x - BXD Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm sớ x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm sớ Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau: 1. 12 2 + − = x x y 2. 1 22 2 − +− = x xx y 3. x xx y − +− = 1 44 2 Giải: - Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv Dạng 1: Tìm đk của tham sớ m để hàm số có cực trò Ví dụ 1: Xác đònh m để các hàm số sau có cực trò: 1. y = x 3 – 3/2 mx 2 + m 2. y = x 3 – mx 2 + 1 3. y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x + m 2 – 3m 4. y = m/3x 3 – (m – 1)x 2 + 3(m – 2)x + 1/3 Ví dụ 2: Xác đònh m để các hàm số sau có một cực trò: 1. y = x 4 + (m – 1)x 2 + 1 – m Ví dụ 3: Xác đònh m để các hàm số sau có 3 cực trò: 1. y = x 4 – 4mx 2 + m 2. y = mx 4 – 2(m + 1)x 2 – m 2 + m Ví dụ 4: Xác đònh m để hàm số sau có cực cực đại và cực tiểu: y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx – 5 Ví dụ 5: Xác đònh m để hàm số sau có2 cực tiểu và 1 cực đại: y = mx 4 – 2(m 2 – 1)x 2 + 3m + 2 Củng Cớ: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị - Đk đề hàm sớ có cực trị - Chú ý: các bài toán tìm tham sớ m Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN Tuần: 5 Tiết:9+10 Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08 CỦA HÀM SỚ Giáo Án Tự Chọn 12 - 4 - Gv: Ngũn Văn Kỷ I. Mục tiêu: - Giúp Hs ơn lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập D. - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tờn tại cựu trị của hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: 3. Bài mới: Phiếu học tập sớ 1 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) y = 43 2 −+ xx b) y = x + 2 2 x − c) y = 24 −+− xx d) 1 1 2 ++ + = xx x y HĐ của Gv và Hs Nợi Dung Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN của hàm sớ lien tục trên mợt đoạn? Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm sớ Gv: Tởng kết và tóm tắt lý thút Dạng 1: Tìm giá trò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất. Phương pháp:  Giả sử cần tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên tập X. Phương pháp chung gồm các bước sau: • B 1 : Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên tập X • B 2 : Dựa vào bảng để suy ra kết quả  Trường hợp riêng X = [a;b]thì ta làm như sau: • B 1 : Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các nghiệm x i ∈ [a;b]. • B 2 : Tính các giá trò f(x i ), f(a), f(b). Số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN Gv: Hướng dẫn giài câu a): -TX Đ:? - y’ = ? - y’ = 0 ⇔ x = ? Hs: Tính toán theo hướng dẫn của Gv Gọi Hs lập bảng bt Hs Lên bảng lập bảng bt Từ đó suy ra GTLN,GTNN của hàm sớ Ví dụ 1: Tìm gtln và gtnn (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 4x 3 – 3x 4 b) y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 trên [-2;5/2] c) y = x x − − 1 2 trên đoạn [ - 3; -2] d) y = x45 − trên đoạn [ -1; 1] Giáo Án Tự Chọn 12 - 5 - Gv: Ngũn Văn Kỷ Gv: TX Đ:? Hs: R Gv: - y’ = ? - y’ = 0 ⇔ x = ? Hs: tính toán……. Gv: f(-2) = ?; f(-1) = ?; f(2) = ?; f(5/2) = ? Từ đó Hs so sánh và kết luận Giải: b) y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 - TXĐ: R - y’ = 6x 2 – 6x – 12; y’ = 0 ⇔    = −= 2 1 x x Thấy x = -1; x = 2 thuộc [-2; 5/2] Ta có: f(-2) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -13; f(5/2) = -2 Vậy: Max f(x) = f(-1) = 8 Min f(x) = f(2) = -13 Gv: chia nhóm và Phát phiếu học tập Đại diện nhóm lên trình bày… Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm. Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. - Các Nhóm trình bày: Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm GTLN; GTNN Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08 I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số . - Cách tìm các đường tiệm đứng, ngang của đồ thị hàm số Giáo Án Tự Chọn 12 - 6 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ - Giúp Hs Rèn lụn các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải toán. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ơn lại ĐN và cách tìm các đường tiệm cận của đờ thị hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN đường tiệm cận của đờ thị hàm số b) Cách tìm các đường tiệm cận của đờ thị hàm số 3. Bài mới: Phiếu Học Tập Tìm tiệm cận của đồ thò của các hàm số sau: a) y = x x − 2 b) y = 2 9 2 x x − − c) y = 1 23 2 + +− x xx d) 1 1 − + x x HĐ1: Ơn lại kiến thức cũ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tiệm cận đứng: • Đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thò hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các đk sau được thỏa mãn + → 0 xx lim f(x) = + ∞ , − → 0 xx lim f(x) = - ∞ + → 0 xx lim f(x) = - ∞ , − → 0 xx lim f(x) = + ∞ 2. Tiệm cận ngang: • Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số y = f(x) nếu ∞→ x lim f(x) = y 0 hoặc −∞→ x lim f(x) = y 0 hoặc +∞→ x lim f(x) = y 0 .  Lưu ý:  Hàm y = dcx bax + + có đường là tiệm cận đứng là x = -d/c và là tiệm cận ngang là y = a/c. HĐ của Gv và Hs Nợi Dung Gv: Hướng dẫn Y/c Học sinh áp dụng qui tắc giải Gv: TXĐ ? Hs: R\{3} y x +∞→ lim = ?; y x −∞→ lim = ? Ví dụ 1: Tìm tiệm cận của đồ thò của các hàm số sau: 1. y = 3 12 − + x x 2. y = 325 1 2 2 +−− ++ xx xx HD: 1. y = 3 12 − + x x - TXĐ: R\{3} - Ta có: Giáo Án Tự Chọn 12 - 7 - Gv: Ngũn Văn Kỷ 3 12 lim 3 − + + → x x x = ?; 3 12 lim 3 − + − → x x x = ? Hs: tính các giới hạn…. Gv: TXĐ ? Hs: R\{3} y x +∞→ lim = ?; y x −∞→ lim = ? Gọi hs lên bảng tính Hs: tính toán và KL tiệm cận đứng Các điểm làm cho hàm số không xác định? Hs: x = -1 và x = 3/5 Y/c Hs tính các giới hạn trái và giới hạn phải tại các điểm làm cho hàm số không xác định. Hs: tính các giới hạn và KL 3 12 lim − + +∞→ x x x = 2; 3 12 lim − + −∞→ x x x = 2 Vậy y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 12 lim 3 − + + → x x x = ∞+ ; 3 12 lim 3 − + − → x x x = ∞− Vậy x = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2. y = 325 1 2 2 +−− ++ xx xx - TXĐ: R\{-1;3/5} - Ta có: +∞→ x lim 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = 5 1 − ; −∞→ x lim 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = 5 1 − Vậy y = 5 1 − là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + −→ 1 lim x 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = ∞+ ; − −→ 1 lim x 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = ∞− +       → 5 3 lim x 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = ∞− ; −       → 5 3 lim x 325 1 2 2 +−− ++ xx xx = ∞+ ; Vậy x = -1 và x = 5 1 − là 2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số - Chia nhóm và phát phiếu học tập - Đại diện nhóm lên trình bày… - Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm. - Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. - Các nhóm lên bảng trình bày Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm các đường tiệm cận Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08 I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại và nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đối với các hàm bậc 3; bậc 1/ bậc1; bậc 4 . - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải Giáo Án Tự Chọn 12 - 8 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ toán, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số? b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3. Bài mới: Tiết 1+2: Khảo sát hàm bậc 3: Giáo Án Tự Chọn 12 - 9 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ . y = 3 12 − + x x 2. y = 325 1 2 2 +−− ++ xx xx HD: 1. y = 3 12 − + x x - TXĐ: R{3} - Ta có: Giáo Án Tự Chọn 12 - 7 - Gv: Ngũn Văn Kỷ 3 12 lim. 3 12 lim − + +∞→ x x x = 2; 3 12 lim − + −∞→ x x x = 2 Vậy y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 12 lim 3 − + + → x x x = ∞+ ; 3 12