non tru cau 75 giai chi tiet

Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ KIẾN THỨC CƠ BẢN I MẶT NÓN Hình Hình P Trong mặt phẳng   , cho đường thẳng d ,  cắt tại O và chúng tạo thành góc  với 1/ Mặt nón tròn xoay 00    900 Khi quay mp  P  xung quanh trục  với góc  không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1)  Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón  Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc  gọi là góc ở đỉnh 2/ Hình nón tròn xoay Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2)  Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón  Hình tròn tâm I , bán kính r  IM là đáy của hình nón 3/ Công thức diện tích và thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:  Diện tích xung quanh: S xq   r.l  Diện tích đáy (hình tròn): Sð   r  Thể tích khối nón: Vnon  Diện tích toàn phần hình nón: 1 Sð h   r h 3 4/ Tính chất:  TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp( P ) cắt mặt nón theo đường sinh � Thiết diện là tam giác cân + Nếu mp( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón  TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp(Q ) vuông góc với trục hình nón � giao tuyến là một đường tròn + Nếu mp(Q ) song song với đường sinh hình nón � giao tuyến là nhánh của hypebol + Nếu mp(Q ) song song với đường sinh hình nón � giao tuyến là đường parabol II MẶT TRỤ 1/ Mặt trụ tròn xoay Trong mp  P  cho hai đường thẳng  và l song song ∆ nhau, cách một khoảng r Khi quay mp  P  l r A quanh trục cố định  thì đường thẳng l sinh một D mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ  Đường thẳng  được gọi là trụC  Đường thẳng l được gọi là đường sinh  Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ 2/ Hình trụ tròn xoay B Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường r C thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ  Đường thẳng AB được gọi là trụC  Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh  Độ dài đoạn thẳng AB  CD  h được gọi là chiều cao của hình trụ  Hình tròn tâm A , bán kính r  AD và hình tròn tâm B , bán kính r  BC được gọi là đáy của hình trụ  Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ 3/ Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , đó:  Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rh  Diện tích toàn phần của hình trụ:  Thể tích khối trụ: Stp  S xq  2.S Ðay  2 rh  2 r V  B.h   r h 4/ Tính chất:  Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp    vuông góc với trục  thì ta được đường tròn có tâm  và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó  Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp    không vuông góc với trục  cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng 2r , đó  là góc giữa trục  và mp    với 00    900 sin   Cho mp    song song với trục  của mặt trụ tròn xoay và cách  một khoảng d + Nếu d  r thì mp    cắt mặt trụ theo hai đường sinh � thiết diện là hình chữ nhật + Nếu d  r thì mp    tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh + Nếu d  r thì mp    không cắt mặt trụ III MẶT CẦU 1/ Định nghĩa Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S  O; R  Khi đó S  O; R    M | OM  R 2/ Vị trí tương đối một điểm đối với mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một điểm A bất kì, đó:  Nếu OA  R � A �S  O; R  Khi đó OA gọi là bán kính mặt cầu Nếu OA và OB là hai bán uuu r uuu r kính cho OA  OB thì đoạn thẳng AB gọi là một đường kính của B mặt cầu O  Nếu OA  R � A nằm mặt cầu A A  Nếu OA  R � A nằm ngoài mặt cầu � Khối cầu S  O; R  là tập hợp tất cả các điểm M cho OM �R 3/ Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu A Cho mặt cầu S  O; R  và một mp  P  Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mp  P  và H là hình chiếu của O mp  P  � d  OH  Nếu d  R � mp  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo giao tuyến là đường tròn nằm mp  P  có tâm là H và bán kính r  HM  R  d  R  OH (hình a)  Nếu d  R � mp  P  không cắt mặt cầu S  O; R  (hình b)  Nếu d  R � mp  P  có một điểm chung nhất Ta nói mặt cầu S  O; R  tiếp xúc mp  P  Do đó, điều kiện cần và đủ để mp  P  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  là d  O ,  P    R (hình c) d Hình a Hình b d= Hình c 4/ Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một đường thẳng  Gọi H là hình chiếu củaO đường thẳng  và d  OH là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến đường thẳng  Khi đó: d d=  Nếu d  R �  không cắt mặt cầu S  O; R   Nếu d  R �  cắt mặt cầu S  O; R  tại hai điểm phân biệt  Nếu d  R �  và mặt cầu tiếp xúc (tại một điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu là d  d  O,    R Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S  O; R  thì:  Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S  O; R   Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng  Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầu S  O; R  5/ Diện tích và thể tích mặt cầu • Diện tích mặt cầu: SC  4 R • Thể tích mặt cầu: VC   R3 KỸ NĂNG CƠ BẢN I Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1/ Các khái niệm bản  Trục đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy � Bất kì một điểm nào nằm trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó  Đường trung trực đoạn thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó � Bất kì một điểm nào nằm đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng  Mặt trung trực đoạn thẳng: là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó � Bất kì một điểm nào nằm mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng 2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp  Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp 3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu một số hình đa diện bản a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương) � Tâm là I , là trung điểm của AC ' - Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) AC ' A B A � Bán kính: R  D C I I A B ’ ’ C C D ’ ’ b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội ’tiếp đường tròn A A ' ' ' ' Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A1 A2 A3 An , đó có đáy n O A A1 A2 A3 An và A1' A2' A3' An' nội tiếp đường tròn  O  và  O '  Lúc đó, A mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có: - Tâm: I với I là trung điểm của OO ' S S ' - Bán kính: R  IA1  IA2   IAn I A ’1 O A’ I ’ A c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông I ’3 �  SBC �  900 - Hình chóp S ABC có SAC A A C B B C A ’n D + Tâm: I là trung điểm của SC SC  IA  IB  IC + Bán kính: R  - Hình chóp S ABCD có �  SBC �  SDC �  900 SAC + Tâm: I là trung điểm của SC SC  IA  IB  IC  ID + Bán kính: R  d/ Hình chóp Cho hình chóp đều S ABC - Gọi O là tâm của đáy � SO là trục của đáy - Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, S ∆ M chẳng hạn mp  SAO  , ta vẽ đường trung trực của cạnh SA là  cắt SA tại M và cắt SO tại I � I là tâm của mặt cầu - Bán kính: SM SI  � Bán kính là: Ta có: SMI : SOA � SO SA SM SA SA2 R  IS    IA  IB  IC  SO SO e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy I A D O B C Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA  đáy  ABC  và đáy ABC nội tiếp được đường tròn tâm O Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC được xác định sau: - Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với mp  ABC  tại O - Trong mp  d , SA  , ta dựng đường trung trực  của cạnh SA , cắt SA tại M , cắt d tại I � I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính R  IA  IB  IC  IS  - Tìm bán kính: Ta có: MIOB là hình chữ nhật Xét MAI vuông tại M có: S d M I ∆ R  AI  MI  MA2  �SA � AO  � � �2 � f/ Hình chóp kháC - Dựng trục  của đáy O A B - Dựng mặt phẳng trung trực    của một cạnh bên bất kì -    �  I � I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán C O O Hình vuông: O là giao điểm đường chéo O Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường chéo ∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm) O O ∆ vuông: O là trung điểm của cạnh huyền ∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh ∆ II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa S giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên  I - Tâm O của mặt cầu:  �mp( )   O Lúc : O - Bán kính: R  SA   SO  Tuỳ vào từng trường hợp D A C H B Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy  Tính chất: M � : MA  MB  MC M Suy ra: MA  MB  MC � M � Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A - Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy VD: Một số trường hợp đặc biệt C H A Tam giác vuông B Tam giác đều B  giác bất kì  C Tam  B H C B C B H A A H A C S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng M SO SM  SMO đồng dạng với SIA � SA SI O I A Nhận xét quan trọng: �MA  MB  MC M , S : � � SM là trục đường tròn ngoại tiếp ABC �SA  SB  SC Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng �SA   ABC  Ví dụ: Cho S ABC : � Theo đề bài: �ABC  B � �BC  AB  gt  � �BC  SA  SA   ABC    BC  (SAB)  BC  SB Ta có B A nhìn SC mợt góc vng  nên B A nằm mợt mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC � I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R  SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG   ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC + Trên mặt phẳng  SGC  , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt SG tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R  IS + Ta có SGC : SKI  g  g  � SG SC SC SK SC  � R  SK SI SG 2SG Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A Mặt bên  SAB    ABC  SAB Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA  MB  MC ) Dựng d1 trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M song song SH ) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp SAB d trục đường tròn ngoại tiếp SAB , d cắt d1 tại I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC � Bán kính R  SI Xét SGI � SI  GI  SG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU Câu Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V Tính bán kính R của mặt cầu A R  Câu 3V S B R  S 3V C R  4V S D R  V 3S Cho mặt cầu S (O; R ) và điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Công thức nào sau được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A Câu 2R  d B d  R2 C R  2d D d  R2 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của hình cầu ( S ) theo a , b, c B 2 ( a  b2  c )  2 D ( a  b  c ) A  ( a  b2  c ) C 4 ( a  b2  c ) Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tâm của mặt cầu ( S ) là A một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật B tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật C trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật D tâm của hình hộp chữ nhật Câu Cho mặt cầu S (O; R ) và đường thẳng  Biết khoảng cách từ O tới  bằng d Đường thẳng  tiếp xúc với S (O; R ) thỏa mãn điều kiện nào các điều kiện sau ? A d  R Câu B d  R C d  R D d �R Cho đường tròn (C ) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C ) Có tất cả mặt cầu chứa đường tròn (C ) và qua A ? A Câu B C D vô số Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm những mặt cầu qua A và B là A mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực của AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm của đoạn thẳng AB Câu Cho mặt cầu S (O; R ) và mặt phẳng ( ) Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d Nếu d  R thì giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A Câu Rd B R2  d C R2  d D R  2d Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R ) có thể kẻ được tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số B C D Câu 10 Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng nào những mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA B Mặt phẳng trung trực của OA C Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM D Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM Câu 11 Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: A R B R C 2R D 3R 22 Câu 12 Thể tích của một khối cầu là 113 cm thì bán kính nó là ? (lấy  � ) 7 A cm B cm C cm D 3cm Câu 13 Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt 22 khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy  � và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) A 379, 94 (m ) B 697,19 (m ) C 190,14 cm D 95, 07 (m ) Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh là 10 cm Gọi O là tâm mặt cầu qua đỉnh của hình lập phương Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là: A S  150 (cm2 );V  125 (cm3 ) B S  100 3 (cm );V  500 (cm ) C S  300 (cm );V  500 (cm ) D S  250 (cm );V  500 (cm ) Câu 15 Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu Thể tích của khối cầu tương ứng là: A  a3 54 B 4 a C 4 a 3 27 D 4 a ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 7.5 A B A D A C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A B A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A C B D A A B A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU * MẶT CẦU Câu Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V Tính bán kính R của mặt cầu 3V S 4V B R  C R  S 3V S  Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là: 3V S  4 r ; V   r �  r S A R  Câu D R  V 3S Cho mặt cầu S (O; R ) và điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Công thức nào sau được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R  d B d  R C R  2d  Hướng dẫn giải: Vì  tiếp xúc với S (O; R ) tại M nên OM   tại M Xét tam giác OMA vuông tại M , ta có: AM  OA2  OM  d  R � AM  d  R Câu D d  R2 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của hình cầu ( S ) theo a , b, c A  ( a  b2  c ) C 4 ( a  b2  c ) B 2 ( a  b2  c )  2 D ( a  b  c )  Hướng dẫn giải: Đường kính của mặt cầu ( S ) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu ( S ) có bán kính r  Câu a  b2  c Do đó diện tích mặt cầu ( S ) là: S  4 r   ( a  b  c ) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tâm của mặt cầu ( S ) là A một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật B tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật C trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật D tâm của hình hộp chữ nhật  Hướng dẫn giải: Tâm của hình hộp chữ nhật cách đều đỉnh của hình hộp nên tâm của mặt cầu ( S ) chính là tâm của hình hộp chữ nhật GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ cả bộ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT (200.000đ) (2331 câu hỏi giải chi tiết ) Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM bản PDF đầy đủ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing hàm ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm ( 180 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing Lãi suất + bài tập ( 72 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing HH không gian bộ lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D đều chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo - Về toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): sẽ gửi trước file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu bản PDF xem trước bên dưới Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô quan tâm Zalo: 0988 360 309 Hoặc nhắn tin “ Xem chuyên đề 12 + địa gmail của thầy cô” chúng sẽ gửi chuyên đề bản PDF vào mail để thầy tham khảo CHUN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Giải chi tiết 200.000đ cả bộ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề Giữ phím Ctrl và bấm chuột vào đường link gạch chân bên dưới để xem tài liệu STT TÊN TÀI LIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc GIỚI HẠN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aX0FRdDJldHRUWm8 ĐẠO HÀM https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M QUAN HỆ SONG SONG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc QUAN HỆ VNG GĨC https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M KHOẢNG CÁCH https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D đều chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo - Về toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): sẽ gửi trước file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu bản xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn các thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem trọn bộ 11 + địa gmail của thầy cô” chúng sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngoài chúng còn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất nhiều quà tặng kèm CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO Giải chi tiết 200.000đ cả bộ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU Giữ phím Ctrl Bấm vào đường link gạch chân bên dưới để xem tài liệu CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 7-11} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU0/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 12-21} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3NDA/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 https://drive.google.com/file/d/0BTrang} JiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/vie Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 w?usp=sharing (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 27-36} CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 37-49} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObWs/vi ew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 50-54} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/vie w?usp=sharing CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN https://drive.google.com/file/d/0BVÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn các thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem bộ HHKG NÂNG CAO + địa gmail của thầy cô” chúng sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngoài chúng còn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất nhiều quà tặng kèm MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU ... phần không gian giới hạn bởi hình tru tròn xoay kể cả hình tru 3/ Công thức tính diện tích và thể tích hình tru Cho hình tru có chi ̀u cao là h và bán kính đáy bằng... hình tru tròn xoay hay gọi tắt là hình tru  Đường thẳng AB được gọi là tru C  Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh  Độ dài đoạn thẳng AB  CD  h được gọi là chi ̀u... của hình tru  Hình tròn tâm A , bán kính r  AD và hình tròn tâm B , bán kính r  BC được gọi là đáy của hình tru  Khối tru tròn xoay, gọi tắt là khối tru , là phần