Đại số 9

NHiÖt liÖt chµo mõng Bµi d¹y: §3. Gi¶I hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ Gi¸o viªn : lª viÕt khuy KIểM TRA BàI Cũ *) Cho hệ phương trình: y x 1 2x y 3 = = Vẽ đường thẳng(d): y = x - 1 (d): 2x y 3 y 2x 3 = = . -1 . x y O 1 d . . 3 d 2 1 . Bạn Quân tìm nghiệm của hệ pt trên như sau: Thay y = x - 1 v o pt 2x y = 3. Ta được: 2x - (x - 1) = 3 suy ra x = 2 Thay x = 2 v o pt y = x - 1, ta c y = 1 - Hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phng trỡnh? - Nêu cỏch tỡm nghiệm của hệ phng trỡnh bằng cách vẽ hình ? *) Nêu khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? a.x b.y c a '.x b '.y c ' + = + = Hai phng trỡnh bc nht hai n ax + by = c v ax +by =c. Khi ú ta cú h phng trỡnh bc nhất hai n đi qua (0;-1) và (1;0) đi qua (0;-3) và ( ;0) 3 2 3 2 2x - (x - 1) = 3 Từ pt x - 3y =2, ta có: x = 3y +2 Quy tắc thế gồm hai bước: *)Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ Ví dụ1. Xét hệ phương trình (I) ( ) I Thế x = 3y +2 vào pt: -2x + 5y =1 x 3y 2 y 5 = + = Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13,-5) x 3y 2 = 2x 5y 1 + = x 3y 2= + - 2 (3y + 2) + 5y = 1 Lời giải: x 13 y 5 = = để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) *)Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai (phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) x 3y 2 = *)Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn này theo ẩn kia để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) rồi thế vào phương trình thứ hai ( ) I 2x 5y 1 + = x 3y 2 = - 2 (3y + 2) + 5y = 1 *)Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) ( ) 2x y 3 II x 2y 4 − =   + =  VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1) ( ) ( ) 2 y 34 2y x 4 2y II − =  − − =  ⇔    VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1) *) Gi¶i: ( ) ( ) y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 x 2 II x 2 2x 3 4 5x 6 4 x 2 y 1 = −  = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + − = − = = =      *) Lêi gi¶i: ( ) 1 3 1 3 x y x 2 x .1 2 2 II 2 2 5 5 y 1 y 1 2y 4 y 2 1 3 x y 2 2 1 3 y 2 2 2   = +    = = +     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     =     = + = =      = + + VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1) *) B¹n B×nh gi¶i hÖ (II) nh­ sau: 8 5y 3 5y 5 x 2 x 4 2y x 4 2y y 1 − = − = − =    ⇔ ⇔ ⇔    = − = − =    ?1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4x 5y 3 3x y 16 = = ( ) 4x 5 3x 16 3 11x 80 3 y 3x 16 y 3x 16 = + = = = 11x 77 x 7 x 7 y 3x 16 y 3x 16 y 5 = = = = = = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (7;5) Lời giải: 4x 5y 3 3x y 16 = = Giải hệ phương trình ( ) 6x 2y 6 a) III 3x y 3 = + = ( ) 6x 2 3x 3 6 (III) y 3x 3 0x 6 6 y 3x 3 y 3x 0x 3 0 + = = + = = + = + = Vậy hệ (III) có vô số nghiệm. Các nghiệm tính bởi công thức: x R y 3x 3 = + ( ) 4x y 2 b) IV 8x 2y 1 + = + = Lời giải: ( ) ( ) y 2 4x IV 8x 2 2 4x 1 y 2 4x . 0x 4 1 0x 3 . y 2 4x = + = = + = = = Vậy hệ (IV) vô nghiệm. . 3 . y O x -1 y O x . 2 . 1 2 1 2 1 8 . . y = 3 x + 3 y = - 4 x + 2 y = -4x + 1 2 ( ) 3 2 9 = + = x y V x y Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: *) Lời giải nào đúng, lời giải nào sai ? 3 3 9 2 3 3 2 6 9 2 9 9 2 3 2 9 3 3 3 6 3 3 3 3 9 9 2 3 6 4 6 2 5 1 5 . . . 2 . 3 = + = + = = + + + = + = = + + = = + = + = = + = = = = = = = = = = = = y x x y y y x y x x y y x y y y y x x y y x y x x x y y y x y x x y x y A B C D Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (1;4) 3y x= + 2 9y y+ = Bài tập Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (6;3) Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (2;5) Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (5;2) (2;5) *) Tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng? 3 . 3 2 9 3 3 6 5 2 = + + + = = + = = = x y D y y x y y x y ( ) 3 2 9 = + = x y V x y Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: Lời giải đúng 3 3 9 2 3 2 6 9 3 2 9 9 2 3 3 3 6 3 15 3 6 9 . . . 2 2 5 2 5 2 5 = = + = + = + + = = = = + = = = = = = = = = = y x x y y y x x y y x y y x x y y x y x y y x y x y x A B C Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (5;2) Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (5;2) Vậy hệ pt (V) có nghiệm duy nhất là (5;2) Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế: 1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x y 3 a) 3x 4y 2 = = 3x 2y 11 d) 4x 5y 3 = = Gợi ý: 3 11 y x 2 2 = 2x y 4 5x 8y 3 = + = x 3y 2 5x 4y 11 + = = Hướng dẫn về nhà- chuẩn bị tiết sau - Học thuộc quy tắc thế và các bước thực hiện quy tắc. - Vận dụng giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập. - Làm các bài tập 12,13,14 (SGK.15) - Xem trước các bài tập trong phần luyện tập. 2x 6y 4 b) 5x 4y 11 + = = y x 1 c) 2 4 5x 8y 3 = + = . ) 3 2 9 = + = x y V x y Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: *) Lời giải nào đúng, lời giải nào sai ? 3 3 9 2 3 3 2 6 9 2 9 9 2 3 2 9 3 3. phương trình sau bằng phương pháp thế: Lời giải đúng 3 3 9 2 3 2 6 9 3 2 9 9 2 3 3 3 6 3 15 3 6 9 . . . 2 2 5 2 5 2 5 = = + = + = + + = =