hh11

Kiến thức: - Nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thông qua các hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống.. GV: hình học không gian khác hình họ

Ngày dạy :

Tiết PPCT: 12, 13

Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

1 Kiến thức:

- Nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thông qua các hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống Qua đó rèn luyện được trí tưởng tượng không gian cho học sinh

- Nắm được các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm bài toán hình học không gian đơn giản

- Biết cách xác định mặt phẳng Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu mặt phẳng

- Nắm được phương pháp giải các loại toán đơn giản về hình chóp, hình hộp

+ tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

+ tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

+ chứng minh ba điểm thẳng hàng

2 Kỹ năng:

- Biết cách xác định mặt phẳng Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

3 Tư duy:

- Biết quy lạ về quen Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt

4 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết

III Phương pháp dạy học:

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức

IV Tiến trình dạy học:

1 Oån định lớp:

- Kiểm tra sĩ số của lớp

- Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà

2 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Những khái niệm mở đầu

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: nội dung của chương trình hình

học mà chúng ta đã học là hình học

phẳng Hãy cho một số hình trong

mặt phẳng Từ đó hãy cho biết đối

tượng cơ bản của hình học phẳng?

HS: đó là điểm và đường thẳng

GV: hình học không gian khác hình

học phẳng về các đối tượng của

hình học không gian gồm điểm,

đường thẳng và mặt phẳng

B

A

α

Ta có: A ∈ α( ),B ∉ α( )

GV: Treo bảng phụ biểu diễn các

hình lập phương và hình chóp

HS: theo dõi và rút ra nhận xét về

quy tắc biểu diễn các hình trong

không gian

GV: yêu cầu học sinh vẽ thêm một

vài hình biểu diễn của hình chóp

tam giác

I Khái niệm mở đầu:

1 Mặt phẳng:

Ví dụ: mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ yên lặng … + mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn + để biểu diễn mp ta dùng hình bình hành hay một miền góc

+ KH: mp( )α ,mp P( ) hay ( ) ( )α , P

2 Điểm thuộc mặt phẳng:

Cho A và mp( )α Khi A thuộc mp( )α ta nói A nằm trên mp( )α hay

( )

mp α chứa A hay mp( )α đi qua A, kí hiệu: A ∈ α( )

A không thuộc mp( )α , kí hiệu: A ∉ α( )

3 Hình biểu diễn của một hình không gian:

+ hình lập phương:

+ hình chóp tam giác:

Lưu ý: các quy tắc biểu diễn một hình không gian: + Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là

GV: nêu một số quy tắc biểu diễn

hình không gian

HS: ghi nhận kiến thức

hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

+ Dùng nét vẽ liền cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn cho đường bị che khuất

Hoạt động 2: Các tính chất thừa nhận

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: trình bày tính chất 1

HS: ghi nhận kiến thức

GV: hãy cho một số ví dụ trong thực tế?

HS: trả lời câu hỏi

GV: khẳng định lại cho học sinh tính chất:

như vậy một mp hoàn toàn xác định nếu

biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng

II Các tính chất thừa nhận:

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng

đi qua 2 điểm phân biệt

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi

qua ba điểm không thẳng hàng

A

B C

Kí hiệu mp đi qua 3 điểm A, B, C là mp(ABC) hay (ABC)

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai

điểm phân biệt thuộc một mp thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mp đó

Hoạt động 3: Ví dụ củng cố tính chất 3:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: phát vấn câu hỏi:

Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng

mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt

bàn?

HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi

GV: M có thuộc mp (ABC) không?

HS: trả lời

GV: AM có nằm trong mp(ABC) không?

HS: trả lời

Ví dụ:

C B

A

M

Ta có M BC ∈ mà BC ⊂(ABC) nên M ∈(ABC)

Ta có A ∈(ABC ,M) ∈(ABC) ⇒ AM ∈(ABC)

Hoạt động 4: Các tính chất 4 và 5

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: nêu tính chất

HS: ghi nhận kiến thức Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

GV: nhiều điểm cùng thuộc 1 mp thì ta nói

những điểm đó đồng phẳng, nếu không có

mp nào chứa các đỉêm đó thì ta nói chúng

không đồng phẳng

GV: vậy 2 mặt phẳng cắt nhau tại mấy

điểm?

HS: trả lời

GV: hãy cho một số ví dụ về 2 mp cắt nhau

HS: cho ví dụ

Tính chất 5:

Nếu 2 mp phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa

+ Nếu 2 mp phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có 1 đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy

+ Đường thẳng chung ấy gọi là giao tuyến của 2 mp

β

kí hiệu:

( ) ( )α ∩ β = d

Tính chất 6: Trên mỗi mp, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

Hoạt động 5: Ví dụ củng cố tính chất 5

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: yêu cầu học sinh đọc ví dụ của hoạt

động 4 trong sgk

HS: đọc đề và phân tích

GV: treo bảng vẽ của hình 2.15 sgk

HS: quan sát

GV: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai

mp (SAC) và (SBD) khác S?

HS: trả lời theo yêu cầu

GV: từ đó hãy xác định giao tuyến của hai

mặt phẳng này?

HS: trả lời giao tuyến đó là đường thẳng SI

GV: treo hình vẽ và phát vấn: hình trên

đúng hay sai? Tại sao?

Ví dụ:

D

B A

P

I S

C

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC vàBD

Ta có I AC ∈ ⇒ ∈ I (SAC)

( )

I BD ∈ ⇒ ∈ I SBD

Vậy I là điểm chung thứ 2 khác điểm S

Ví dụ:

Cho hình:

HS: trả lời

GV: thông qua ví dụ trên giáo viên nhấn

mạnh cho học sinh khẳng định giao tuyến

của hai mặt phẳng phải là một đường

thẳng

C B A

K L M

P

Hình trên là sai vì giao tuyến của 2 mặt phẳng phải là một đường thẳng

Hoạt động 6 Cách xác định một mặt phẳng.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất 2 từ đó

nêu cách xác định mặt phẳng?

KH: mp(ABC) hay (ABC)

α

A B

C

GV: từ t/c 1 và t/c 2 yêu cầu học sinh rút ra một

cách khác để xác định mặt phẳng

KH: mp(d, A) hay (d, A)

d α

A

a

KH: mp(a, b) hay mp(b, a)

b α

III Cách xác định một mặt phẳng: 3

cách + Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi có

3 điểm không thẳng hàng

+ Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi có một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó

+ Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi có

2 đường thẳng cắt nhau

Hoạt động 7 Ví dụ củng cố:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV Treo hình vẽ

HS: theo dõi

GV: yêu cầu học sinh xác định giao tuyến

của mặt phẳng (DMN) với các mp (ABD),

(ACD), (ABC), (BCD)?

HS: theo dõi hình và xác định các giao

tuyến theo yêu cầu

Một số ví dụ:

Ví dụ 1:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

GV: yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình

và phân tích ví dụ 2

HS: theo dõi và trả lời

GV: từ ví dụ 2 yêu cầu học sinh rút ra nhận

xét phương pháp để chứng minh 3 điểm

thẳng hàng

GV: vẽ hình và phân tích yêu cầu

HS: quan sát và trả lời

GV: từ ví dụ trên yêu cầu học sinh rút ra

nhận xét phương pháp để tìm giao điểm của

một đường thẳng và một mp?

E

N M

D

C B

A

Ví dụ 2: sgk/ trang 50 Nhận xét:

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

( hay chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng)

Ví dụ 3: sgk trang 51 Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD) K là trung điểm của AD, G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD)

Nhận xét:

Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mp ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho

V Củng cố bài học:

+ BTVN: 1.2.3.4.5.6.7/sgk trang 53.54

+ Nắm được các khái niệm mở đầu của hình học không gian, nắm được các tính chất thừa nhận

+ Nắm được các cách xác định mặt phẳng

+ Biết được phương pháp để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng và xác định được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Ngày dạy :

Tiết PPCT: 14,15.

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I Mục tiêu:

- Làm được các bài tập trong sgk

- Biết sử dụng các tính chất của phép tịnh tiến để giải bài tập

- Biết cách xác định một mặt phẳng

- Biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

- Làm được các bài tập có liên quan

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nhà

III Phương pháp dạy học:

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức

- Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh

IV Tiến trình dạy học:

1 Oån định lớp:

- Kiểm tra sĩ số của lớp

- Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tính chất thừa nhận của học không gian?

- Nêu cách xác định một mặt phẳng?

3 Nội dung bài tập::

Hoạt động 1: Làm bài tập có sử dụng tính chất thừa nhận.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: gọi một học sinh lên bảng vẽ

hình và làm bài tập

+ gọi một học sinh khác nhận xét

+ giáo viên nhận xét và đánh giá

+ vẽ hình và yêu cầu học sinh trả

lời bài 2

+ giáo viên nhận xét và đánh giá

Bài 1/sgk:

a.E, F ∈(ABC) ⇒ EF ⊂(ABC)

b I BC ∈ ⇒ ∈ I (BCD)

( )

I EF ∈ ⇒ ∈ I DEF

Bài 2/sgk:

M α

Hiển nhiên M ∈ α( ) Gọi ( )β là mặt phẳng bất kì chứa d, Ta có:

( ) ( )

M d

M d

∈

 ⊂ β

Vậy M là điểm chung của ( )α và mọi mp

( )β chứa d

Bài 3/sgk:

Gọi d ,d ,d 1 2 3 là ba đường thẳng đã cho Gọi

1 2

I d = ∩ d Ta cần chứng minh I d ∈ 3

( ) ( ) ( ) ( )

∈ ⇒ ∈ β =

Từ đó suy ra I d ∈ 3

Hoạt động 2: Làm các bài tập về xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng và giao điểm của

một đường thẳng và 1 mặt phẳng và làm các bài tập có liên quan:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: chỉ rõ phương pháp tìm giao điểm của

đường thẳng d và mp ( )α :

+ tìm đường thẳng d’ nằm trong ( )α mà cắt

d tại I

+ khi đó I là giao điểm của d và ( )α

Gọi học sinh lên làm bài tập theo sự hướng

dẫn của giáo viên

+ Nhấn mạnh cho học sinh phương pháp

chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không

gian đó là: chứng minh chúng cùng thuộc

hai mặt phẳng phân biệt

Bài 5/sgk:

a gọi E AB CD = ∩

ta có: (MAB) (∩ SCD) = ME Gọi N ME SD = ∩

Ta có N SD = ∩(MAB)

b gọi I AM = ∩ BN

( ) ( ) ( )

I SO







I N

O

M

E

C

B

S

D

A

α

I

F E

D C

B A

E Q

M

N

A

B

D

C

P

E

F

K

N

I

D

C

A

M

Bài 6/sgk:

a.gọi E CD = ∩ NP

ta có E là điểm chung cần tìm

b (ACD) (∩ MNP) = ME

Bài 7/sgk:

a (IBC) (∩ KAD) = KI

b Gọi E MDF ND CI== ∩∩BI

Ta có: EF =(IBC) (∩ DMN)

V Củng cố bài học:

+ Nắm được các tính chất của hình học không gian

+ Nắm được phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

+ Chứng minh được một số bài toán có liên quan