Một số phơng pháp giải bài toán tìm cực trị của biểu thức A - Lời mở đầu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức là loại toán tơng đối khó, có nhiều dạng và có nhiều phơng pháp giải. Trong quá trình dạy học ở bậc THCS, tôi đã hệ thống một số phơng pháp giải thờng gặp để truyền đạt cho học sinh trong các buổi học bổ trợ kiến thức. Giúp học sinh lớp 9 có các nhìn tơng đối tổng thể về dạng toán này. Hôm nay xin đợc trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp. B - Nội dung: I - Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức: 1/ Khái niệm: a/ Cho biểu thức , .),( yxf xác định trên miền D . Ta nói K là giá trị lớn nhất của , .),( yxf trên D nếu: * Với mọi , ., yx thuộc D thì Kyxf , .),( với K là hằng số * Tồn tại , ., 00 yx thuộc D sao cho Kyxf , .),( 00 b/ Cho biểu thức , .),( yxf xác định trên miền D . Ta nói K là giá trị nhỏ nhất của , .),( yxf trên D nếu: + Với mọi , ., yx thuộc D thì Kyxf , .),( với K là hằng số + Tồn tại , ., 00 yx thuộc D sao cho Kyxf , .),( 00 2/ Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức , .),( yxf + Tìm TXĐ (nếu cần) + Chứng minh rằng Kyxf , .),( trên TXĐ ( K là hằng số) + Chỉ ra đợc ; .;, .),( 00 yyxxKyxf === 0,0 ( yx TXĐ) + Trả lời 3/ Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , .),( yxf + Tìm TXĐ (nếu cần) + Chứng minh rằng Kyxf , .),( ( K là hằng số) + Chỉ ra đợc ; .;, .),( 00 yyxxKyxf === 0,0 ( yx TXĐ) + Trả lời II - Một số phơng pháp cụ thể để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: 1/ Phơng pháp dùng tam thức bậc hai: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của cá biểu thức sau a/ 5123 2 += xxP a/ 15162 2 += xxQ Giải: a/ 77)2(37)44(35123 222 =+=+= xxxxxP 027 == xkhiPMin hay 27 == xkhiPMin b/ 1717)4(217)168(215162 222 +=++=+= xxxxxQ 0417 == xkhiQMax hay 417 == xkhiPMax Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 956 2 xx A = Giải: Ta có: 4)13( 2 569 2 22 + = + = xxx A Vì 44)13( 2 + x nên 2 1 4 2 4)13( 2 4 1 4)13( 1 22 + + A xx Vậy 3 1 013 2 1 === xxAMin 2/ Phơng pháp chia khoảng để tìm cực trị: Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |1||2001| += xxB Giải: * Xét khoảng 1 < x thì 01 < x và 02001 < x Do ®ã xxxB 2200212001 −=−+−= V× 1 < x nªn 200222002222 +−>+−⇔−>− xx Hay 200020022 >+−= xB * XÐt kho¶ng 20011 ≤≤ x th× 01 ≥− x vµ 02001 ≤− x Do ®ã 200012001 =−++−= xxB )2( * XÐt kho¶ng 2001 > x th× 02001 >− x vµ 01 >− x Do ®ã . khó, có nhiều dạng và có nhiều phơng pháp giải. Trong quá trình dạy học ở bậc THCS, tôi đã hệ thống một số phơng pháp giải thờng gặp để truyền đạt cho học