BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Hình Học 10 Nâng Cao) I MỤC TIÊU a) Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa đường elip, - Nắm vững phương trình tắc elip từ nhận dạng elip lập phương trình elip - Từ phương trình tắc elip, xác định tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai elip ngược lại, lập phương trình tắc elip biết yếu tố xác định - Nhận biết dáng Elip theo tâm sai b) Về kĩ năng: - Vẽ hình chuẩn, đẹp - Nhận dạng elip lập phương trình elip - Viết phương trinh elip biết yếu tố a, b, c - Xác định yếu tố elip biết phương trình elip c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Có thái độ tích cực, tự giác học tập + Phát triển tư logic tư thuật toán + Biết vận dụng đại số vào hình học II CHUẨN BỊ a) Học sinh: SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước số phương tiện dạy học, bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát giải vấn đề - Tổ chức hoạt động nhóm - Thuyết trình vấn đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp vào bài: + GV: Đặt vấn đề vào bài: Trên tay có cốc thủy tinh đựng nước Khi để thẳng đứng đường giao mặt nước thành cốc đường ta học? Bây nghiêng cốc em quan sát xem có đường tròn khơng? Ngồi học môn địa lý em giới thiệu quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đường elip nhận Mặt Trời tiêu điểm Vậy đường elip định nghĩa nào? Và đặt hệ trục tọa độ Oxy phương trình sao? Đó nội dung học ngày hôm Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip Hoạt động giáo viên - Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động SGK(bảng phụ) - Khi M thay đổi có nhận xét chu vi tam giác MF1F2? - Tổng MF1+MF2 nào? - NX: Tập hợp điểm M tạo nên đường gọi đường Elip - Tại a>c? Nếu a0) Đường elip tập hợp điểm M cho MF1+MF2 = 2a, a số a>c Hai điểm F1 ,F2 tiêu điểm elip Khoảng cách 2c tiêu cự elip Hoạt động giáo viên Hoạt động hs * Cho (E) định nghĩa Chọn hệ - Hs quan sát hình vẽ trục toạ độ Oxy với O trung điểm đoạn thẳng F1F2 Trục Oy đường trung trực F1F2và F2 nằm tia Ox , hình vẽ (bảng phụ) Nội dung Phương trình tắc elip * Yêu cầu hs làm ?2 compa ?2: Với cách chọn hệ trục cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 F2? - Hs suy nghĩ trả lời: - F1F2=2c vả OF1=OF2=c Suy F1 =(-c;0)và F2(c;0) F1(-c;0), F2(c;0) -Bây với điểm M(x;y) nằm elip(E), ta tìm mối liên hệ x y cách tính MF1 theo hai cách Cách 1: MF12= (x+c)2+y2 Cách 2: (Thực compa 2) Tính MF12 MF 2 sử dụng định nghĩa MF1+MF2 =2a để tính MF1-MF2 Từ suy cx cx MF1 a ; MF a a a + Gọi hs đứng lên trả lời MF1= ( x c) y 2 = (-c-x)2 + (y)2 MF12 MF (c-x)2 + (y)2 = 4cx cx => MF1-MF2= a cx cx => MF1 a ; MF a a a - Hs ý nghe giảng, ghi Ta có: -Từ hai cách tính MF1vừa rút - Hs suy nghĩ làm rút hệ thức: biểu thức liên hệ x y y2 x2 =1 a2 a2 c2 -vì a>c>0 nên đặt b2= a2-c2 , phương trình viết lại nào? x2 y -(E): a b MF1= ( x c) y = a + (x+c)2 + y2 =( a + y2 x = 2 a a c Rút PT tương đương cx a cx ) a x2 y ,( b 0; b2 a c )(1) a b2 -Ngược lại ta chứng minh tọa độ M thỏa cx mãn PT(1) MF1 a ; a cx MF a a MF1+MF2=2a, tức M thuộc Elip - Hs ý nghe giảng, ghi (1) phương trình tắc elip Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1) cx cx MF1 a ; MF a a a - Đưa định nghĩa phương trình tắc elip: PT(1) gọi PT tắc Elip Chú ý: MF1,MF2 : bán kính qua tiêu điểm * Hướng dẫn HS đọc làm VD1 a, PT tắc Elíp có dạng ntn? - Viết pt tắc Elíp ta cần xác định yếu tố ? - Điểm I thuộc elip, phải thoả điều kiện ? - Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho ta biết điều ? - Ta tính trực tiếp a khơng? Hs nhà làm cách (Gợi ý: IF1+IF2=2a) - Hs đọc đề suy nghĩ VD1: Cho điểm F1(- ;0),F1( ;0) I(0;3) a ,Viết pt tắc elip có tiêu điểm F1, F2, qua điểm I Elip có pt tắc là: (E): -Xác định a b -Thỏa mãn PT Elip Vì điểm I thuộc elip (E) nên x2 y (a>b>0) a b2 02 32 1 a b2 => b2= Mà tiêu cự elip 2c = F1F2 = -Biết c Do đó, a2 = b2 + c2 = + =14 -Tính trực tiếp IF1 IF2 suy a Vậy pt elip (E) là: x2 y 1 14 b ,Khi M chạy elip đó, khoảng cách MF1 lớn nhỏ bao nhiêu? b , GV hướng dẫn câu b - Bán kính qua tiêu MF1 = ? - Hãy đánh giá cận hoành độ điểm M thuộc elip ? suy đánh giá MF1? MF1 a cx a Ta có, MF1 a (-a) ≤ x ≤ a a cx Vì (-a) ≤ x ≤ a nên a ca ca MF1 a hay a-c ≤ MF1 ≤ a+c a a Vậy MF1 nhỏ a-c x = -a MF1 lớn a+c x = a * Hướng dẫn hs làm VD2 -Đọc đề suy nghĩ -Elíp qua M, N cho ta biết điều gì? Giải - Tọa độ M,N thỏa mãn pt (E) x2 y Elip có pt tắc là: (E): (a>b>0) a b M (0,1) ( E ) 1 a b N (1, ) ( E ) a 4b - Yêu cầu hs giải hệ pt - Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần xác định số ? VD2: Viết pt tắc elip qua điểm M(0;1); N(1; ) Xác định tọa độ tiêu điểm elip - Xác định số c b2 x2 y 1 => Vậy pt (E) là: a Ta có: c2= a2-b2 = – = Vậy tọa độ tiêu điểm F1(- ;0),F1( ;0) HOẠT ĐỘNG 3: Hình dạng elip Hoạt động giáo viên Hoạt động hs * Yêu cầu hs làm ?3 * Hs suy nghĩ trả lời - Nếu M( x0;y0) (E) , lúc toạ -Vì M (E) nên độ điểm M thỏa mãn pt (E) xo yo 1 - Từ nhận xét điểm a b2 Nội dung Hình dạng elip a Tính đối xứng elip M1( -x0;y0); M2( x0;-y0); M3(- x0;-y0) có thuộc (E) không ? Suy tọa độ M1, M2,M3 thỏa mãn pt (E) Từ đó, điểm M1, M2,M3 nằm đường elip - Vẽ hình elip biểu diễn điểm hình NX: quan hệ M M1? NX: quan hệ M M2? NX: quan hệ M M3? -Hs quan sát hình vẽ trả lới + M M1 đối xứng qua trục tung +M M2 đối xứng qua trục hoành + M M3 đối xứng qua gốc tọa độ Kết luận: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng b, Hướng dẫn hs tìm hiểu hình chữ nhật sở b Hình chữ nhật sở - Hãy tìm toạ độ giao điểm (E) với trục toạ độ Ox Oy ? - Toạ độ đỉnh - Tính độ dài A1A2, B1B2? +A1(-a;0); A2(a;0); B1(-b;0); B2(b;0) +A1A2 = 2a B1B2 = 2b -Các điểm A1, A2,B1,B2 đỉnh elip -GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip Đó hình chữ nhật sở * u cầu HS làm ?4 - Gọi hs trả lời -Đoạn A1A2 trục lớn với độ dài 2a Đoạn B1B2 trục bé với độ dài 2b Nếu M(x0; y0) (E) thì: - a ≤ xo ≤ a - b ≤ yo ≤ b HS trả lời vị trí M xo max ,min yo max , - Hs lắng nghe, ghi chép -Hình chữ nhật PQRS hình chữ nhật sở elip -Nx: Mọi điểm elip không đỉnh nằm bên hình chữ nhật sở Bốn đỉnh elip trung điểm cạnh hình chữ nhật sở c, Tâm sai elip Đn: Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip - Gv phân tích ý nghĩa tâm sai Kí hiệu e, tức e = c a b a2 c2 e2 nên a a - Tâm sai e bé b gần a, hìn chữ nhật sở gần với hình vng, elip ‘béo’ - Tâm sai e lớn tỉ số a/b gần tới hình chữ nhật sở dẹt, elip gầy 0