Phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o k× thi chän häc sinh giái líp 9 thcs K«ng chro cÊp hun N¨m häc 2008-2009 ------------------------ M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) ®Ị thi: Câu 1 ( 1đ): Tính tổng: S = 2.1 1 + 3.2 1 + …. + 8.7 1 + 9.8 1 Câu 2 ( 2đ): Giải phương trình: ( x -1)( x -3)( x + 5)(x + 7) = 297 Câu 3 (1đ) Giải hệ phương trình: Câu 4 ( 1đ): Cho các biểu thức: M = ( 8x 6 - 27) : ( 4x 4 + 6x 2 + 9) N = ( y 4 -1) :( y 3 + y 2 + y + 1) Tính tỉ số N M khi x = 8 và y = 251 Câu 5 ( 1đ): Chứng minh rằng: n 4 + 6n 3 + 11n 2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. Câu 6 ( 2đ): Cho n = 1978 (1979 9 + 1979 8 + … +1979 2 + 1980) + 1 a. Rút gọn n b. Tìm chữ số hàng đơn vò của n Câu 7 ( 2đ): Cho biểu thức P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b + c) + b 2 (c + a) + c 2 ( a + b) a. Phân tích P thành nhân tử. b. Cho a + b + c =1. Tìøm giá trò nhỏ nhất của P Câu 8( 2đ): a. Cho a > 0, chứng minh rằng nếu ta có: a - a 1 = a + a 1 (1) =++ == 31 532 zxyzxy zyx ®Ị chÝnh thøc thøc Thì ta cũng có: a + a 1 = 3 a - a 1 = 5 b. Xác đònh a. Câu 9 ( 5đ): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm O ’ đường kính OA. Từ A vẽ dây cung AC cắt đường tròn O' tại M. Chứng minh rằng: a. Đường tròn O và O' tiếp xúc nhau tại A. b.O'M song song OC. c. M là trung điểm của AC và OM song song BC. d.Cho ABC là nửa tam giác đều, AC= a. Tính độ dài đường kính AB. Câu 10 (3 đ): Tứ giác lồi ABCD có mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác có cùng diện tích. Chứng minh rằng ABCD là một hình bình hành. -----------------------------Hết---------------------------