Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích ettingshausen trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN TIẾN LONG LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH ETTINGSHAUSENTRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN TIẾN LONG LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH ETTINGSHAUSENTRONG HỐ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu - Ngƣời hƣớng dẫn đạo tận tình cho em trình thực đề tài luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy giáo môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội suốt thời gian vừa qua, để em học tập hồn thành đề tài luận văn cách tốt Em gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên em suốt q trình học tập hoàn thành đề tài luận văn Mặc dù em có nhiều cố gắng nhƣng thời gian ngắn lƣợng kiến thức thân chƣa thực đƣợc hoàn thiện nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, em mong nhận đƣợc góp ý, dẫn thầy, cô giáo bạn để luận văn đƣợc hoàn thiện Luận văn đƣợc hoàn thành với tài trợ đề tài NAFOSTED (Number 103.01-2015.22) Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Học viên Nguyễn Tiến Long MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình - bảng MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử: 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử 1.2 Hiệu ứng Ettingshausen bán dẫn khối 1.2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử bán dẫn khối có mặt trường điện từ không đổi trường xạ cao tần (laser) 1.2.2 Mật độ dòng tồn phần bán dẫn khối 11 1.2.3 Mật độ thông lượng nhiệt bán dẫn khối 19 1.2.4 Hệ số Ettingshausen bán dẫn khối 20 CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 22 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử 22 2.2 Biểu thức mật độ dòng tồn phần hố lƣợng tử 25 2.3 Biểu thức giải tích mật độ thơng lƣợng nhiệt hố lƣợng tử: 35 2.4 Hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử 40 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT HỆ SỐ ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl 40 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào tần số sóng điện từ mạnh (bức xạ laser): 40 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ: 41 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 PHỤ LỤC DANH MỤC BẢNG, HÌNH Bảng 1: Tham số vật liệu đƣợc sử dụng q trình tính tốn 40 Hình 1: Sự phụ thuộc hệ số EC vào tần số laser 41 Hình 2: Sự phụ thuộc số EC vào nhiệt độ có laser kích thích 41 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, ngày quan tâm nghiên cứu đặc tính hệ bán dẫn thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều nhƣ hố lƣợng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lƣợng tử (quantum wires) chấm lƣợng tử (quantum dots) … đƣợc tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phƣơng pháp nhƣ kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano nhƣ vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hƣớng tọa độ với vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bậc bƣớc sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất vật lý khác, gọi hiệu ứng kích thƣớc Ở đây, quy luật học lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trƣng hệ điện tử phổ lƣợng bị biến đổi Phổ lƣợng bị gián đoạn dọc theo hƣớng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ thấp chiều biến đổi, mở khả ứng dụng linh kiện điện tử, đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ nhƣ: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc hố lƣợng tử thu hút đƣợc nhiều quan tâm nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Trong hệ này, giới hạn chuyển động điện tử dẫn tới thay đổi hầu hết tính chất chúng Từ đó, nhièu đặc tính hệ bán dẫn thấp chiều nhƣ: hấp thụ sóng điện từ [1-7-8-11], hiệu ứng Hall[3-5],Hiệu ứng từ trở [14], nhiều hiệu ứng khác[4-10-12-13-16-17],… khác biệt so với hiệu ứng tƣơng ứng hệ bán dẫn khối đƣợc nghiên cứu trƣớc Hiệu ứng Ettingshausen đƣợc nghiên cứu bán dẫn khối [15] hiệu ứng quan trọng Nó hiệu ứng nhiệt điện từ gây dòng điện vật dẫn từ trƣờng xuất Tuy nhiên, hiệu ứng chƣa đƣợc nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều nói chung hố lƣợng tử parabol nói riêng Do luận văn này, tơi chọn đề tài nghiên cứu hoàn toàn mới: “Lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen hố lượng tử” Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn chúng tơi sử dụng: - Phƣơng pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích hệ số Ettinghaussen (EC) hố lƣợng tử parabol (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang) Biểu thức EC phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào cƣờng độ E0 tần số  laser, nhiệt độ T hệ tham số dây lƣợng tử Đây phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều có ƣu việt nghiên cứu bán dẫn thấp chiều [2] - Ngoài ra, chúng tơi sử dụng chƣơng trình Matlab để tính tốn số đồ thị phụ thuộc EC vào tần số laser, nhiệt độ T hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl nhằm minh họa phụ thuộc phi tuyến EC vào đại lƣợng từ tính tốn lý thuyết chƣơng Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm có chƣơng, cụ thể: Chƣơng 1: Hố lƣợng tử hệ số Ettingshausen bán dẫn khối Chƣơng 2: Hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl Các kết thu đƣợc luận văn - Thiết lập đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm hố lƣợng tử với Parabol có mặt từ trƣờng điện trƣờng khơng đổi E , H sóng điện từ mạnh (bức xạ laser kích thích) - Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích Hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử với Parabol có laser kích thích (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) Từ kết luận hệ số EC phụ thuộc phức tạp phi tuyến vào tần số biên độ xạ laser, tần số phonon nhiệt độ hệ - Các kết lí thuyết đă đƣợc tính tốn số vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào tần số laser nhiệt độ T hệ Các kết thu đƣợc luận văn có giá trị khoa học , góp phần vào phát triển lí thuyết hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen bán dẫn thấp chiều CHƢƠNG HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI Sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối dƣới tác động điện, từ trƣờng không đổi E , H sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t  , xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử, từ tính tốn mật độ dòng mật độ thơng lƣợng nhiệt hiệu ứng Ettingshausen 1.1 Hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử: Hố lƣợng tử (Quantum well) cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống Tuy nhiên, vật liệu khác dẫn tới xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn vật liệu Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị lớp bán dẫn gây giếng điện tử Vì cấu trúc hố lƣợng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn hố lƣợng tử hai chiều đƣợc tạo mặt dị tiếp xúc hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác Chuyển động điện tử theo hƣớng bị giới hạn, phổ lƣợng điện tử theo phƣơng mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lƣợng tử hố, thành phần xung lƣợng điện tử theo phƣơng điện tử đƣợc tự biến đổi liên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lƣợng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu nhƣ cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái giá trị tăng theo quy luật  1/2 (với  lƣợng điện tử), hố lƣợng tử nhƣ hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái có lƣợng thấp quy luật khác  1/2 Các hố đƣợc tạo nên nhiều phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) Cặp bán dẫn hố lƣợng tử phải phù hợp để có chất lƣợng cấu trúc hố lƣợng tử tốt 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử với parabol Xét cấu trúc hố lƣợng tử với giam giữ có dạng parabol (sau gọi tắt hố lƣợng tử parabol) lí tƣởng, giả thiết theo phƣơng z, đƣợc cho V ( z )  mez2 z / ,với  z tần số giam giữ đặc trƣng hố lƣợng tử Ta thấy giam giữ trƣờng hợp códạng giống nhƣ tốn chuyển động dao động tử điều hòa Vì hàm sóng phổ lƣợng electron theo phƣơng giam giữ có dạng hàm sóng phổ lƣợng dao động tử điều hòa Đặt hố lƣợng tử nói từ trƣờng B  (0,0, B) điện trƣờng E1  ( E1 ,0,0) Chọn vector tƣơng ứng tƣ trƣờng nói A  (0, Bx, 0) hàm sóng đơn hạt lƣợng tƣơng ứng electron lần lƣợt cho bởi: ik y N ( x  x0 )e y n ( z ) Ly  (r )  (N, n, k y )  (1) c   n  vd k y  mevd2 ,  N , n (k y )  ( N  ) N  0,1, Ở đây: n ( z )  n    1 n   n    n n!  p , z  z2 exp    z   z  H n     z (2) n  0,1, 2, (3) Với H n ( z ) đa thức Hermite bậc n z  / (me p ) (4) 1.2 Hiệu ứng Ettingshausen bán dẫn khối 1.2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử bán dẫn khối có mặt trường điện từ không đổi trường xạ cao tần (laser) Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối đặt từ trƣờng B  (0,0, B) điện trƣờng E1  ( E1 ,0,0) không đổi sóng điện từ mạnh (bức xạ laser kích thích) E  t   E0cost , có dạng: electron mạnh, ảnh hƣởng lên gradien nhiệt độ lớn Bên cạnh đó, so sánh với trƣờng hợp bán dẫn khối, tháy hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử lớn gần 100 lần so với hệ số Ettingshausen bên bán dẫn khối Hình 1: Sự phụ thuộc hệ số EC vào tần số laser 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ: Trong hình 2, phụ thuộc EC vào nhiệt độ phi tuyến giảm dần giá trị nhiệt độ tăng Tính định hƣớng sóng điện từ ngồi bị suy giảm electron linh động có vận tơc lớn nhiệt độ cao Tính chất tƣơg tự với EC bán dẫn khối Tuy nhiên, giá trị EC QWPP lớn gần 100 lần so với giá trị EC bán dẫn khối [14] Hình 2: Sự phụ thuộc số EC vào nhiệt độ có laser kích thích 41 KẾT LUẬN Các kết luận văn đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Thiết lập đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm hố lƣợng tử với Parabol điện trƣờng từ trƣờng không đổi E1 , B trƣờng xạ laser kích thích E (t ) Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích Hệ số Ettingshausen hố lƣợng tử với Parabol (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) Từ ta thấy hệ số Ettingshausen phụ thuộc phức tạp phi tuyến vào tần số sóng laser , tần số phonon, cƣờng độ laser, tham số hố lƣợng tử nhiệt độ hệ Các kết lí thuyết đă đƣợc tính tốn số vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào tần số laser nhiệt độ hệ Ta nhận thấy hệ số Ettingshausen tăng tần số laser tăng, nhƣng lại giảm nhiệt độ tăng lên Đồng thời, giá trị hệ số Ettingshausen lớn hệ số Ettingshausen bán dẫn khối gần 100 lần Các kết thu đƣợc luận văn có giá trị khoa học , góp phần vào phát triển lí thuyết hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen bán dẫn thấp chiều 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt [1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật Lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Tài liệu tiếng anh [3] B.D.Hoi, D.T.Long, P.T.Trang, L.T.Thiem and N.Q.Bau (2013,), „The Hall coefficient in parabolic quantum wells with a perpendicular magneticfield under the influence of laser radiation‟Journal of Science of HNUE: Mathematicaland Physical Sci, Vol 58, No 7, Vietnam, 2013, pp 154-166 [4] N.Q Bau and B.D.Hoi (2012), „On the Hall effect in parabolic quantum wells with a perpendicular magnetic field under the influence of a strong electromagneticwave (laser radiation)‟ VNU Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol 28, No 1S, Vietnam, 2012,pp 24 – 29 [5] N.Q Bau and B.D Hoi (2012), „Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential‟Journal of the Korean Physical Society, Vol 60, No 1,2012, pp 59 - 64 (ISI) [6] Bau, N Q and T C Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well,” J Kor Phys Soc, Vol 42, No 5,2003, pp.647–651 [7] N Q Bau , L T Hung, and N D Nam (2010), “The nonlinear apsorption coefficient of strong electromagnetic waves by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons”Journal of Electromagnetic Waves and Applications 24, 2010, pp 1751-1761 [8] N Q Bau and H D Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires” J Korean Phys.Soc 56, No , 2010, pp 120-127 43 [9] Yua S G., K W Kim, M A Stroscio, G J Iafrate, and A Ballato (2006), “Electron interaction with confined acoustic phonons in cylindrical quantum wires viadeformation potential” J Appl Phys., Vol 80, No 5, 2006, pp.2815–2822 [10] Nishiguchi N (1995)., “Resonant acoustic-phonon modes in a quantum wire,” Phys Rev B, Vol 52, No 7, 1995, pp 527 [11] Zhao, P.(1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material,” Phys Rev B, Vol 49, No 19, 1994,pp 13589 [12] Malevich, V L and E M Epshtein (1974), “Nonlinear optical properties of conduction electrons in semiconductors,” Sov Quantum Electronic, Vol 1, 1974,pp.14685279 [13] Vyazovskii, M V and V A Yakovlev (1977), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in impurity semiconductors in low temperature,” Sov Phy Semicond., Vol 11,1977,pp 809 [14] Shmit.R.Semiconductors.Moskva, Mir 1982, Russian [15] B.V.Paranjape and J.S.Levinger.(1960) “ Theory of the Ettingshausen Effect in Semiconductors” Phys.Rev.120,1960, 437-Published 15 october [16] Epshtein E M , “Odd magnetophotoresistance effect in semiconductors”, Sov.Phys Semicond [Fiz Tekh Poluprovodn.] 10, Russian,1976, pp 1414–1415 [17] Malevich, V L and E M Epshtein (1974), “Nonlinear optical properties of conduction electrons in semiconductors,” Sov Quantum Electronic, Vol 1, 1974, pp.1468 44 PHỤ LỤC CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN HỆ SỐ ETTINGAUSSHEN: Hệ số EC phụ thuộc tần só laser Ω: function xichma = xichma(i,k) kq = 0; if i == k kq = 1; else kq = 0; end xichma = kq; end function ab = ab(N,Np,wp,om,Lx,E1,T) h=6.625e-34; e = 1.6e-19; kb = 1.38e-23; E0 = 5*10^6; %E1 = 10^6; ksi = 4; %%%%%% w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% wc = sqrt(wp^2-w0^2); m =9.31*e-31; v = 4000; %%%% 4000; eps0 = 2;% = ??? Kav = 10.9; Ka0 = 12.9; %n0 = 3; 45 Lx = 2*10^-9; M = numel(om); a0 = zeros(size(om)); b0 = zeros(size(om)); b1 = zeros(size(om)); b2 = zeros(size(om)); b3 = zeros(size(om)); for n = 1:M a0i = 0; b0i = 0; b1i = 0; b2i = 0; b3i = 0; for i =1:N a0k = 0; b0k = 0; b1k = 0; b2k = 0; b3k = 0; for k = 1: Np dt = delta(i,k,wp,om); a0kt = e.*Lx.*sqrt(dt(1,k))./(pi*h); b0kt = e.*Lx./(4*pi.*m).*e^2*h.*w0./(pi*eps0)*(1/Kav 1/Ka0).*(1/(e.^(h.*w0./(kb.*T)) - 1).*(e^2.*E0^2./(om(n).^4*h^4)).*(1+xichma(i,k))./Lx); b1kt = 4.*(((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4) + dt(1,k)).*((sqrt(dt(2,k)) sqrt(dt(3,k))-sqrt(dt(4,k)))./dt(1,k) - dt(1,k))- (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)+dt(8,k)).*(sqrt(dt(8,k))+sqrt(dt(5,k)))+ e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8,k)+3.*dt(5,k)))); 46 b2kt = 4.* dt(8,k)).*(sqrt(dt(8,k))+sqrt(dt(6,k))+ (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8,k) + 3.*dt(6,k)))); b3kt = 4.* dt(8,k)).*(sqrt(dt(8,k))+sqrt(dt(7,k))+ (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 3.*dt(7,k)))); a0k = a0k + a0kt; b0k = b0k + b0kt; b1k = b1k + b1kt; b2k = b2k + b2kt; b3k = b3k + b3kt; end a0i = a0i + a0k; b0i = b0i + b0k; b1i = b1i + b1k; b2i = b2i + b2k; b3i = b3i + b3k; end a0(n) = a0(n) + a0i; b0(n) = b0(n) + b0i; b1(n) = b1(n) + b1i; b2(n) = b2(n) + b2i; b3(n) = b3(n) + b3i; end ab = [a0; b0; b1; b2; b3]; end clc; close all; clear; %P phu thuoc omega 47 *(dt(8,k) + ef = 01*1.6e-22; to = ef^(1/2); h=6.625e-34; e = 1.6e-19; kb = 1.38e-23; E0 = 5*10^6; w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% m=0.067.*9.31*e-31; %v = 4000; %%%% 4000 om = 1*10^16:.01*10^16:10^16; tom = (ef+h.*om+h.*w0)./ef; H = 1e-5/(4*pi*1e-7); T = 300; Lx = 2e-9; E1 = 10^4; wp = 10^15; ab= ab(9 ,10, wp, om, Lx, E1, T); wc = sqrt(wp.^2 - w0^2); P = zeros(size(om)); for i = 1: numel(om) KL(i) = 0.0001+ (e.*h.^2.*om(i).^2./(T.*m)) * (to./(1+wc.^2.*to.^2)) *ab(2,i).*ab(5,i) * to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc.^2.*to.^2.*tom(i).^(- 1)).*(1+wc.^2.*to.^2.*tom(i).^(-1/2)); P(i)= - h.*om(i)./H*((ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).* (to./(1+wc^2*to^2)) * (1wc^2*to^2)) *ab(2,i).*ab(5,i) * to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1)) *wc.* (to.*tom(i).^(-1/2)+to) + (- ab(1,i).* wc.* to - ab(2,i).*ab(3,i).* (to./(1+wc^2*to^2))*2*wc*to) *ab(2,i).*ab(5,i).* to.*tom(i)^(-1/2)./(1+wc^2*to^2.*tom(i).^(-1)) 48 .*(1-wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1/2)) ) * ( (ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).* (to/(1+wc^2*to^2)) * (1-wc^2*to^2) + ab(2,i).*ab(5,i).* to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1)) * (1- wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1/2) )) *(-(h.*om(i)).^2./(T.*m).* (to/(1+wc^2*to^2)) * (ab(2,i).*ab(5,i)* to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1)) *(1-wc^2.*to^2.*tom(i)^(-1/2))).^2 +e.* (ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).*(to/(1+wc^2*to^2)).*(1-wc^2*to^2) + ab(2,i).*ab(5,i)* to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom(i).^(-1)) * (1wc^2*to^2.*tom(i).^(-1/2))) *((h.*om(i)).^2./(T.*e.*m)* (to/(1+wc^2*to^2)) ab(2,i).*ab(5,i).*to.*tom(i).^(-1/2)./(1+wc^2*to^2.*tom(i).^(-1)) *(1-wc^2*to^2.*tom(i).^(-1/2))+KL(i)))).^(-1); end P phanao=imag(P); plot(om,phanao); function delta = delta(N,Np,wp,om) h=6.625e-34; w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% e =1.6e-19; ef = 01.*1.6*10^(-19); m=9.31e-31; delta0 = zeros(size(om)); delta1 = zeros(size(om)); delta2 = zeros(size(om)); delta3 = zeros(size(om)); 49 * delta4 = zeros(size(om)); delta6 = zeros(size(om)); delta7 = zeros(size(om)); for i = 1: numel(om) delta0(i)=2*m*wp^2.*(ef-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta1(i)=2*m*wp^2.*(ef- h.*w0 -h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta2(i)=2*m*wp^2.*(ef-h.*w0+h.*om (i)-h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta3(i)=2*m*wp^2*(ef-h.*w0-h.*om (i)-h.*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta4(i)= 2*m*wp^2.*(ef-h.*w0-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta5(i)= 2*m.*wp.^2.*(ef-h.*w0-h.*om(i)-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2.*w0.^2); delta6(i)=2*m*wp^2*(ef- h.*w0 +h.*om (i)-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta7(i)= 2*m*wp^2.*(ef-h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); end delta = [delta0 ; delta1; delta2 ;delta3 ; delta4; delta5 ; delta6; delta7]; end Hệ số EC phụ thuộc nhiệt độ: function xichma = xichma(i,k) kq = 0; if i == k kq = 1; else kq = 0; end xichma = kq; end function delta = delta(N,Np,wp,om) h=6.625e-34; w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% e =1.6e-19; 50 ef = 01.*1.6*10^(-19); m=9.31e-31; delta0=2*m*wp^2.*(ef-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta1=2*m*wp^2.*(ef- h.*w0 -h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta2=2*m*wp^2.*(ef-h.*w0+h.*om -h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta3=2*m*wp^2*(ef-h.*w0-h.*om -h.*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta4= 2*m*wp^2.*(ef-h.*w0-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta5= 2*m.*wp.^2.*(ef-h.*w0-h.*om-h*wp.*(N+1/2))./(h.^2.*w0.^2); delta6=2*m*wp^2*(ef- h.*w0 +h.*om -h*wp.*(N+1/2))./(h.^2*w0^2); delta7= 2*m*wp^2.*(ef-h*wp.*(Np+1/2))./(h.^2*w0^2); delta = [delta0 ; delta1; delta2 ;delta3 ; delta4; delta5 ; delta6; delta7]; end =========================== function ab = ab(N,Np,wp,om,Lx,E1,T) h=6.625e-34; e = 1.6e-19; kb = 1.38e-23; E0 = 5*10^6; %E1 = 10^6; ksi = 4; %%%%%% w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% wc = sqrt(wp.^2-w0.^2); m =9.31*e-31; v = 4000; %%%% 4000; eps0 = 2;% = ??? Kav = 10.9; Ka0 = 12.9; %n0 = 3; M = numel(T); 51 a0 = zeros(size(T)); b0 = zeros(size(T)); b1 = zeros(size(T)); b2 = zeros(size(T)); b3 = zeros(size(T)); for n = 1:M a0i = 0; b0i = 0; b1i = 0; b2i = 0; b3i = 0; for i =1:N a0k = 0; b0k = 0; b1k = 0; b2k = 0; b3k = 0; for k = 1: Np dt = delta(i,k,wp,om); a0kt = e.*Lx.*sqrt(dt(1))./(pi*h); b0kt = e.*Lx./(4*pi.*m).*e^2*h.*w0./(pi*eps0)*(1/Kav 1/Ka0).*(1/(e.^(h.*w0./(kb.*T(n))) 1).*(e^2.*E0^2./(om.^4*h^4)).*(1+xichma(i,k))./Lx); b1kt = 4.*(((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4) + dt(1)).*((sqrt(dt(2)) - sqrt(dt(3))sqrt(dt(4)))./dt(1) - dt(1))- (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)+dt(8)).*(sqrt(dt(8))+sqrt(dt(5)))+ e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8)+3.*dt(5)))); b2kt = 4.* (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)-dt(8)).*(sqrt(dt(8))+sqrt(dt(6))+ e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8) + 3.*dt(6)))); 52 b3kt = 4.* (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)-dt(8)).*(sqrt(dt(8))+sqrt(dt(7))+ e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8) + 3.*dt(7)))); a0k = a0k + a0kt; b0k = b0k + b0kt; b1k = b1k + b1kt; b2k = b2k + b2kt; b3k = b3k + b3kt; end a0i = a0i + a0k; b0i = b0i + b0k; b1i = b1i + b1k; b2i = b2i + b2k; b3i = b3i + b3k; end a0(n) = a0(n) + a0i; b0(n) = b0(n) + b0i; b1(n) = b1(n) + b1i; b2(n) = b2(n) + b2i; b3(n) = b3(n) + b3i; end ab = [a0; b0; b1; b2; b3]; end ===== clc; close all; clear; %P phu thuoc T ef = 01*1.6e-22; to = ef^(1/2); h=6.625e-34; 53 e = 1.6e-19; kb = 1.38e-23; E0 = 5*10^6; w0 = 36.6*1.6e-19/h;%%% m=0.067.*9.31*e-31; %v = 4000; %%%% 4000 om = 5*10^16; tom = (ef+h.*om+h.*w0)./ef; H = 1e-5/(4*pi*1e-7); T = 20:300; Lx = 2e-9; E1 = 10^4; wp = 10^15; ab= ab(9 ,10, wp, om, Lx, E1, T); wc = sqrt(wp.^2 - w0^2); P = zeros(size(T)); for i = 1: numel(T) KL(i) = 0.0001+ (e.*h.^2.*om.^2./(T(i).*m)) * (to./(1+wc.^2.*to.^2)) *ab(2,i).*ab(5,i) * to.*tom.^(-1/2)./(1+wc.^2.*to.^2.*tom.^(- 1)).*(1+wc.^2.*to.^2.*tom.^(-1/2)); P(i)= - h.*om./H*((ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).* (to./(1+wc^2*to^2)) * (1wc^2*to^2)) *ab(2,i).*ab(5,i) * to.*tom.^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom.^(-1)) *wc.* (to.*tom.^(-1/2)+to) + (- ab(1,i).* wc.* to - ab(2,i).*ab(3,i).* (to./(1+wc^2*to^2))*2*wc*to) *ab(2,i).*ab(5,i).* to.*tom^(-1/2)./(1+wc^2*to^2.*tom.^(-1)) *(1-wc^2.*to^2.*tom.^(-1/2)) ) * ( (ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).* (to/(1+wc^2*to^2)) * (1-wc^2*to^2) + ab(2,i).*ab(5,i).* to.*tom.^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom.^(-1)) 54 * (1- wc^2.*to^2.*tom.^(-1/2) )) *(-(h.*om).^2./(T(i).*m).* (to/(1+wc^2*to^2)) * (ab(2,i).*ab(5,i)* to.*tom.^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom.^(-1)) *(1-wc^2.*to^2.*tom^(-1/2))).^2 +e.* (ab(1,i)+ ab(2,i).*ab(3,i).*(to/(1+wc^2*to^2)).*(1-wc^2*to^2) + ab(2,i).*ab(5,i)* to.*tom.^(-1/2)./(1+wc^2.*to^2.*tom.^(-1)) * (1- wc^2*to^2.*tom.^(-1/2))) *((h.*om).^2./(T(i).*e.*m)* (to/(1+wc^2*to^2)) ab(2,i).*ab(5,i).*to.*tom.^(-1/2)./(1+wc^2*to^2.*tom.^(-1)) *(1-wc^2*to^2.*tom.^(-1/2))+KL(i)))).^(-1); end P phanao=real(P); plot(T,phanao); title('The dependence of EC on Temperature when E0 = 0') xlabel('Temperature') ylabel('EC') 55 * ... TỰ NHIÊN - NGUYỄN TIẾN LONG LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH ETTINGSHAUSENTRONG HỐ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ... HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử: 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử. .. lí thuyết hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen bán dẫn thấp chiều CHƢƠNG HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI Sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, xuất phát từ