TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH THÀNH PHỐ THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN ( Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang Bài 1: ( điểm) a) Giải bất phương trình x − x + > x − x + 1 −6 + b) Tính giá trị biểu thức: M = (với a ≥ , a ≠ -1) + 5a + − a + 49 13 a = = Biết ( x + z) x+ y x+z ( z − y ) ( 2x + y + z ) Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: x − x + + x − x + + x − x + = −3 x + 12 x − 10 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: xy + xy − 243 y + x = Bài 3: (4 điểm) a) Tìm tất số nguyên tố p để p + p + số nguyên tố b) Tìm chữ số tận số: A = 4106 + 57 2012 Bài 4: (6 điểm) Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Dựng phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE ACGF a) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân b) Gọi I, J theo thứ tự hình chiếu D, G đường thẳng BC Chứng minh: DI + GJ = BC c) Gọi S giao điểm đường thẳng DE GF Chứng minh ba đường thẳng SH, BG, CD đồng quy Bài 5: ( điểm) 3 1 Tìm số thực khơng âm a, b thỏa mãn: a + b + ÷ b + a + ÷ = 2a + ÷ 2b + ÷ 4 2 .HẾT Họ tên thi sinh……………………………….Số báo danh………… Chữ ký giám thị 1……………………… Chữ ký giám thị 2………………