TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH THÀNH PHỐ THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN ( Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức: x −1 x +1 x (1 − x ) P = +x ÷ −x ÷: x −2 x −1 x +1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = + Bài 2: (4 điểm) a) Cho a + b = c + d = 2017 ac + bd = Tính giá trị biểu thức S = ab + cd b) Cho a, b số nguyên dương cho: a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh: a + a + b chia hết cho Bài 3: (4 điểm) a) Giải phương trình: ( x + x + 1) + ( x + x + 3) = 82 4 b) Tìm tất cặp số ngun khơng âm thỏa mãn đẳng thức: ( + x ) ( + y ) + xy + ( x + y ) ( + xy ) = 25 2 Bài 4: (6 điểm) Cho hình vng ABCD, có M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB BC, nối DN cắt CM I a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB b) Chứng minh: DI = 4IN c) Kẻ tia AH vng góc với DN H tia AH cắt CD P Cho AB = a Tính diện tích tứ giác HICP Bài 5: ( điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x + y = ( x − y ) xy Tìm giá trị nhỏ P = x + y HẾT Họ tên thi sinh……………………………….Số báo danh………… Chữ ký giám thị 1……………………… Chữ ký giám thị 2………………