bài tập trắc nghiệm mặt cầu, hình cầu và khối cầu

TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) KHỐI TRÒN XOAY - KHỐI CẦU Cho khối cầu có bán kính r ♂ Thể tích V khối cầu: V   r 3 ♀ Diện tích mặt cầu: S  4 r Hình A Thiết diện khối cầu bị cắt mặt phẳng đường tròn (hình A) Vấn đề 1.1: Bài tốn liên quan đến vị trí tương đối mặt cầu quỹ tích tập hợp điểm mặt cầu Câu Gọi  S  mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d  R Khi đó, có điểm chung (S) (P)? A.Vô số B.1 Câu C.2 Cho điểm A mặt cầu S  I ; R  Điểm A nằm mặt cầu D R Câu Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu Khi đường thẳng gọi là: A.Cát tuyến B Tiếp tuyến C.Tiếp diện D Mặt phẳng kính Câu Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d nhỏ bán kính mặt cầu Khi d gọi là: A.Cát tuyến B Tiếp tuyến C.Tiếp diện D Giao tuyến Câu Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bán kính mặt cầu Khi mặt phẳng gọi là: A.Cát tuyến B Tiếp tuyến C.Tiếp diện D Giao tuyến Câu Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính bán kính mặt cầu Khi mặt phẳng gọi là: A.Cát tuyến B Giao tuyến C.Tiếp diện D Mặt phẳng kính Câu Gọi  S  mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d  R Khi A IA  R B IA  R C IA  R D IA  đó, có điểm chung (S) (P)? A.Vơ số B.1 C.2 D Câu Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm điểm A nằm (S), qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính cm Tìm số mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu A.Khơng tồn B.Có C.Có hai D vơ số Câu Trong khơng gian cho đường tròn (T) nằm mặt phẳng (P), A điểm nằm ngồi mặt phẳng (P) Có mặt cầu qua (T) A? A.Khơng có B.Có C.Có hai D.Có vô số ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 10 Số tiếp tuyến kẻ từ điểm mặt cầu đến mặt cầu là: A.1 B.2 C D Vô số Câu 11 Tại điểm nằm mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A.Vơ số B C D.2 Câu 12 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A.Hình tròn B Đường tròn C điểm phân biệt D.Duy điểm Câu 13 Mặt cầu (S) tâm I, bán kính cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn (C) Biết khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Bán kính (C) là: A B D C   Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S  O; R  theo giao tuyến đường tròn kí hiệu d O;  P  khoảng Câu 14 cách từ tâm O mặt cầu đến mặt phẳng (P) Khẳng định sau ?   A d O;  P   R   B d O;  P   R   C d O;  P   R Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng (P) cách điểm O khoảng d  Câu 15 cầu S  O; R  theo đường tròn có bán kính là:   D d O;  P   R R Khi mặt phẳng (P) cắt mặt 3R R R R B C D 4 Câu 16 (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, TPHCM, 2017) Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kinh R  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi 2 Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P) A D d  Câu 17 (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, TPHCM, 2017) Diện tích hình tròn lớn hình cầu S Một mặt phẳng (P) S cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r, diện tích Biết bán kính mặt cầu R Tính r theo R R R R R A r  B r  C r  D r  Câu 18 Ta xét mệnh đề sau: A d  B d  2 C d  1) Mặt cầu S  O; R  có tâm đối xứng 2) Mặt cầu S  O; R  có vơ số mặt đối xứng 3) Mặt cầu S  O; R  có vơ số trục đối xứng Tim số mệnh đề sai A.1 B.0 C.2 Câu 19 Có mặt cầu chứa đường tròn cho trước ? A B C Câu 20 D D vô số Cho mặt cầu S  O; R  điểm M với OM  R Qua M dựng cát tuyến thay đổi cắt mặt cầu S  O; R  hai điểm phân biệt A B Khi tích số MA.MB tính theo R bằng: A 2R2 Câu 21 B 3R C 4R2 Cho điểm A nằm mặt cầu S  O; R  Ta xét mệnh đề sau D R2 (i).Mọi đường thẳng qua A cắt (S) hai điểm phân biệt (ii).Mọi mặt phẳng qua A cắt (S) theo đường tròn (iii).Trong mặt phẳng qua A, mặt phẳng vuông góc với OA cắt (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ Tìm số mệnh đề A.1 B.0 C.2 D ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU Câu 22 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, TPHCM, 2017) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng  ABC  Trong mặt phẳng (P), xét đường tròn (C) đường kính BC Tính bán kính R mặt cầu (S) chứa (C) qua điểm A a a a C R  D R  (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, TPHCM, 2017) Cho tam giác ABC vng A, có AB  6, AC  Mặt cầu A R  a Câu 23 B R  tâm I qua A, B có bán kính R  13 Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng  ABC  A d  69 B d  12 C d  194 D d  10 Câu 24 (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, TPHCM, 2017) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  Đường thẳng  cắt mặt cầu hai điểm A , B thỏa mãn AB  Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng  A d  21 B d  C d  D d  17 Câu 25 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 21) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 12, 16, 20 Một mặt cầu tâm O, bán kính R  tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác A B C D Câu 26 Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C, D, E cho AB  BC  CD  DE Gọi (S) mặt cầu tâm I AD trung điểm BC, bán kính R  Xét mệnh đề sau: (1) Mặt cầu (S) qua điểm A, D (2) Điểm B E nằm mặt cầu (S) (3) Điểm C nằm mặt cầu (S) (4) Điểm C B nằm mặt cầu (S) Tìm số mệnh đề A B C D Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với mặt đáy SA = AB Gọi H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB Điểm sau nằm mặt cầu tâm A, bán kính AB? A C H B O A C D H D H O Câu 28 Ba cạnh tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính R  tiếp xúc với ba cạnh tam giác tiếp điểm nằm ba cạnh Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tam giác là: A B C D 2 Câu 29 Cho ba điểm A,B,C nằm mặt cầu , biết góc ACB  900 Tìm khẳng định sai? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu 30 Trong không gian cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B là: A.Một mặt phẳng B.Một đường thẳng C.Một đường tròn D.Một mặt cầu Câu 31 Trong không gian cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm A, B, C là: A.Một mặt phẳng B.Một đường thẳng C.Một đường tròn D.Một mặt cầu Câu 32 Trong khơng gian cho tam giác ABC Có mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC? A.Khơng có B.Có C.Có hai D vơ số Câu 33 (Mr.Lafo) Cho đoạn thẳng cố định AB  a Điểm M không gian thỏa mãn MA2  MB2  6a2 có tập hợp điểm A.Mặt cầu B.Hình trụ C.Mặt nón D Mặt trụ Câu 34 Mệnh đề sau ? A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU Câu 35 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) (THPT Vĩnh Lộc, Thừa Thiên Huế, 2017) Cắt khối cầu mặt phẳng cách tâm khối cầu   khoảng 3cm, ta thiết diện có diện tích 16  cm2 Thể tích khối cầu   A 300  cm B   125 cm3 C   500  cm3   D 100  cm Vấn đề 1.2: Bài tốn liên quan đến tính thể tích V khối cầu, diện tích S mặt cầu Câu 36 Gọi tên hình tròn xoay biết sinh nửa đường tròn quay quanh trục quay đường kính nửa đường tròn đó: A.Hình tròn B Khối cầu C Mặt cầu D Mặt trụ Câu 37 Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Công thức sau sai? A S  R2 B S  4R2 C V  R3 D 3V  S.R Câu 38 Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A R B R C R Câu 39 Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu A R 3 Câu 40 A B Cho mặt cầu có diện tích a Câu 41 3R B C D R 2 R 3 D 3R D a a Khi đó, bán kính mặt cầu a 3 C a Một mặt cầu có diện tích 36 (m ) Thể tích khối cầu   C 72   m    Câu 42 Một khối cầu tích 288   m  Diện tích mặt cầu A 288   m  B 72   m  C 144   m  A 108  m3 B  m3 3   D 36  m 3 Câu 43 2   D 36  m Một mặt cầu có bán kính R tích là: R R R B C D R 3 3 Câu 44 Một khối cầu nội tiếp khối trụ có chiều cao 2a bán kính đáy a tích là: A a3 a 4a3 16 a B C D 3 Câu 45 Cho khối hình học có dạng hình bên, kích thước ghi (cùng đơn vị đo) Tính thể tích khối A 2 B .2 C 2 D 2 Câu 46 (Mr.Lafo) Cho đoạn thẳng AB  2a cố định Điểm M không gian thỏa mãn điều A kiện MA2  MB2  6a2 có tập hợp điểm mặt cầu Diện tích mặt cầu A 4a2 B 36 a C 12 a D 8a2 Câu 47 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 13) Cho khối cầu tâm O , bán kính cm Trên mặt cầu này, lấy điểm A, B, C đồng phẳng cho AB  cm, BC  AC  cm Lấy điểm S mặt cầu cho S không nằm mặt phẳng  ABC  Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU   THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)   A 14, 28 cm3   B 14,91 cm3   C 7, 46 cm3 D 10, 45 cm Câu 48 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 11) Hai hình cầu đồng tâm có bán kính 10cm 7cm Tính thể tích phần khơng gian bị giới hạn hai mặt cầu B 204  cm3 A 876 cm3 C 12 cm3 D 8 cm3 Câu 49 (thi HKI, THPT Ansterdam, Hà Nội, 2016) Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng có chiều cao 1, m ; 1, 65 m ; 1, 70 m ; 1, 75 m muốn tham gia trò chơi lăn bóng Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng bóng hình cầu tích   , 8 m3 lăn cỏ Bạn số bạn không đủ điều kiện tham gia chơi ? A Bạn An B Bạn An bạn Bình C Bạn Dũng D Bạn Chi bạn Dũng Câu 50 (Trích “Geometry for College Student”) Bề mặt bóng da ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác 20 miếng da hình lục giác cạnh 4,5 cm Biết giá thành miếng da 150 đồng/ cm Tính giá thành miếng da dùng để làm bóng (kết làm tròn tới hàng đơn vị)? A 121 500 đồng B 220 545 đồng C 252 533 đồng D 199 218 đồng Câu 51 (THPT Thuận Thành, Bắc Ninh, 2016) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm, đường kính đáy cm, lượng nước cốc cao 10 cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm ? A , 33 cm B , 67 cm C , 75 cm D , 25 cm Câu 52 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 11) Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường tròn đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy   3,14 , kết làm tròn tới hàng phần trăm) A 50.24 ml B 19,19 ml C 12, 56 ml D 76,74 ml Cho mô hình sau: Hình B Hình A Hình C Câu 53 (Tuyển tập chun đề “Mơ hình Lát Cắt”, Lâm Phong, 2017) Cho hình tròn có bán kính hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình tròn (như hình A) Tính thể tích V vật thể quay mơ hình xung quanh trục XY A V  Câu 54 32   1  B V    3  C V    2  D V    3  (Tuyển tập chun đề “Mơ hình Lát Cắt”, Lâm Phong, 2017) Cho hai đường tròn  O1 ;   O2 ;  cắt điểm A, B cho AB đường kính đường tròn  O2  Gọi D hình phẳng giói hạn đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình B) Quay  D  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 14 68 40 A V  B V  C V  3 D V  20 ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 55 (Tuyển tập chun đề “Mơ hình Lát Cắt”, Lâm Phong, 2017) Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình tròn (C) có tâm A, đường kính 14 hình C Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC A V    343 12   B V    343   C V    343   D V    343   6 6 Câu 56 (Sưu tầm Facebook, 2017) Một tháp khổng lồ có thân hình trụ mái nửa hình cầu Người ta muốn sơn toàn mặt tháp Tính diện tích S cần sơn (làm tròn đến mét vuông) A S  8143 (m2) B S  11762 (m2) C S  12667 (m2) D S  23524 (m2) Câu 57 (Chuyên Hưng Yên, 2017) Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cách I khoảng (cm) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn qua ba điểm A, B, C Biết AB = (cm), BC = (cm), CA = 10 (cm), tính diện tích xung quanh mặt cầu (S) 200 A S  100  cm B S  200  cm C S  D S  100  cm cm         Vấn đề 2.1: toán liên quan đến điều kiện tồn mặt cầu xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu 58 Trong đa diện sau đây, hình đa diện khơng ln ln nội tiếp mặt cầu ? A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Câu 59 Cho loại hình chóp sau: (1) Hình chóp có đáy tam giác tùy ý (2) Hình chóp có đáy hình bình hành (3) Hình chóp có đáy hình chữ nhật (4) Hình chóp có đáy lục giác Trong hình chóp nêu trên, có hình chóp cho tồn mặt cầu qua đỉnh hình chóp đó? A B C D Câu 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA   ABC  Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C ? A.Trung điểm AC Câu 61 B.Trung điểm AB C.Trung điểm BC D.Trung điểm SC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA   ABC  Goi I J hình chiếu vng góc A SB SC Điểm sau tâm mặt cầu qua năm điểm A, B, C, I, J ? A.Trung điểm AC B.Trung điểm BC C.Trung điểm IJ D.Trọng tâm ABC Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Gọi I, J, K hình chiếu vng góc A SB, SC, SD Điểm sau tâm mặt cầu qua bảy điểm A, B, C, D, I, J, K ? A.Tâm ABCD B.Trung điểm SB C.Trung điểm SC D.Trung điểm SD Câu 63 Cho tứ diện ABCD với tam giác BCD vuông B, BC  a , BD  a , AB  AC  AD  a Điểm sau tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? A.Trung điểm BC B.Trung điểm CD C.Trung điểm BD D.Trọng tâm BCD Câu 64 (ĐC THPT Bùi Thị Xuân, 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SB Điểm sau tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCH ? A.Trọng tâm ABC B Trọng tâm BCH C Trọng tâm ACH D.Trọng tâm ABH Câu 65 (Mr.Lafo) Cho tứ diện OABC có AOB  AOC  600 , BOC  900 Giả sử đỉnh O, A bốn trung điểm I, K, E, F bốn cạnh AB, AC , OB, OC nằm mặt cầu Xác định tâm mặt cầu qua điểm A.Trung điểm BC B Trung điểm OA C Trọng tâm OBC D.Trọng tâm ABC Câu 66 Xét mệnh đề: 1) Bất kì hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu 2) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu mặt nội tiếp đường tròn Khẳngđịnh sau ? ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) A (1) (2) sai B (1) (2) C (1) sai, (2) D (1) (2) sai Câu 67 Cho tứ diện gần ABCD ( AB  CD , AC  BD , AD  BC ) có G trọng tâm Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B G tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD C G tâm mặt cầu bàng tiếp tứ diện ABCD D G tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD Câu 68 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Một mặt cầu (S) qua A tiếp xúc với hai cạnh SB SC trung điểm cạnh Ta xét mệnh đề sau: 1) Mặt cầu (S) qua trung điểm cạnh AB 2) Mặt cầu (S) qua trung điểm cạnh AC 3) Mặt cầu (S) qua trung điểm cạnh SA Tìm số mệnh đề mệnh đề A Câu 69 B Cho hình chóp ABCD có O trọng tâm tam giác BCD, BC  a , AB  ngoại tiếp hình chóp ABCD là: A Trung điểm AO Câu 70 C B I  OA : AI  2OI D 2a Khi đó, tâm I mặt cầu C I  OA : OI  AI D.Trung điểm AB Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MD2  2a2 A Mặt cầu có tâm trọng tâm ABC bán kính R  a 2 a a C Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD bán kính R  a D Mặt cầu có tâm trọng tâm ABC bán kính R  Câu 71 Cho tứ diện ABCD có O trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện Tập hợp B Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD bán kính R  điểm M không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a  a   a a C Mặt cầu tâm O bán kính r  a D Mặt cầu tâm O bán kính r  Câu 72 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC  Cho biết mặt bên  DBC  tạo A.Mặt cầu tâm O bán kính r  a B Mặt cầu tâm O bán kính r  với đáy  BAC  góc 2 mà cos 2   A O trung điểm AB Câu 73 Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc  ABD  (Chuyên Hưng Yên, lần 2, 2017) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC tam giác cạnh 1, AD  Gọi O trung điểm cạnh AD Xét hai khẳng định sau: (I) O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (II) O.ABC hình chóp tam giác Hãy chọn khẳng định A Chỉ (II) B Cả (I) (II) sai C Cả (I) (II) D Chỉ (I) Vấn đề 2.2: tốn liên quan đến tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác (từ tính V, S) ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 74 (THPT Yên Phong, Bắc Ninh, 2016) Cho tứ diện DABC , đáy ABC tam giác vuông B, DA vng góc với mặt đáy Biết AB  3a , BC  4a , AD  5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính 5a 5a 5a 5a B C D 3 Câu 75 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA, SB, SC vng góc với đơi SA  a , SB  b, SC  c Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính : 2 2 A B C D a  b2  c a  b2  c a  b2  c a  b2  c 2 3 Câu 76 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA, SB, SC vng góc với đôi SA  SB  2a , SC  4a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là: A A a B a C a D a Câu 77 Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác vuông A , AB  3, AC  4, SA vng góc với đáy, SA  14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 169 2197  729 13 A V  B V  C V  D V  8 Câu 78 (Trích đề minh họa lần 1, Bộ GD&ĐT, 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 4 5 15 5 15 5 B C D 54 18 27 Câu 79 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên SA  b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tính theo a b là: A b2 A a2 B C b2 a2 a2 b2 b2  a2  3 Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt cầu nội tiếp tứ diện có bán kính theo a là: a2  b2  Câu 80 a2 D b2 a a a a B C D 12 Câu 81 Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có diện tích tính theo a là: A 3a2 3a2 5a2 B C D a 2 4 Câu 82 Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a a a 3a B C D 8 Câu 83 Cho tứ diện ABCD cạnh a Biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính Tính giá trị a A 6 B a  C a  D a  3 3 Câu 84 Cho tứ diện ABCD cạnh a, đường cao AH, O trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OCBD A a  a a a a B R  C R  D R  3 Câu 85 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB  a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A R  A a Câu 86 B a 2 C a D a Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng cho xOy  zOy  60 , yOz  90 Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA  OB  OC  a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính là: ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) a a D Câu 87 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, cạnh bên SC  2a , SC vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a C A 16 a B 36 a C 24 a D a Câu 88 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, AB  a, góc BAC 60o, chiều cao SA  a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A V  a  Câu 89 B V  a C V  a D V  a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, CD  AB  2a , BC  a SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SA  ABCD  600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD a 33 a a 15 C R  D R  2 Câu 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A R  3a B R  A S  13a 12 B S  Câu 91 5a Cho khối chóp S.ABCD có SC vng góc với C S   ABCD  , 13a 36 D S  5a SA  SB  SD , ABD tam giác cân A có AB  a , BD  a , góc SA  ABCD  450 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 7a 5a 2a B R  C R  a D R  12 (Trích câu 12, mã đề 103, THPT QG2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng A R  Câu 92 góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a, BC  3a, CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  2 3 Câu 93 (Trích đề thử nghiệm lần 2, Bộ GD&ĐT 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' 3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Câu 94 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a , góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC 49 49 49 a A B C D a2 a a 144 108 36 Câu 95 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 15) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 6, BC = Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Giá trị thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC gần với giá trị sau ? A 806,13 B 523,6 C 632,01 D 760, 54 Câu 96 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 16) Cho tứ diện ABCD có BC  BD  5a, AB  CD  6a , A R  , AB  CD , thể tích tứ diện ABCD a 15 Sin góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) 15 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 72 a B 32 a C 35 a D 43a Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD có SA  a chiều cao hình chóp đáy hình thang vng A B có AB  BC  a , AD  2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE ? ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 11a3 11 11a 11 11a 11 11a 11 B V  C V  D V  24 Câu 98 (Mr.Lafo) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K trung điểm AB CD Tính diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) A V  A 21a 147 B 84 a 49 C 21a 49 D 4a2 Câu 99 (KSCL Sở GD&ĐT Hà Nội, 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB; SC; SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64  125 32 108 B V  C V  D V  3 Câu 100 (Chuyên ĐH Vinh, lần 3, 2017) Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a cạnh lại A V  a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B R  A R  3a a 85 C R  a 79 D R  5a Câu 101 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  3a , hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D '  trung điểm A ' C ' , biết cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C '  21 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' BC ' D ' C R  a B R  a A R  a D R  a Câu 102 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  BC  a , góc SAB  SCB  900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S  a C S  16 a B S  8a2 D S  12 a Câu 103 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình chóp S.ABC có SA  a , AB  a , AC  a , SA vng góc với đáy đường trung tuyến AM tam giác ABC a Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích V khối cầu tạo mặt cầu (S) A V   a B V  2 a3 C V  2 a D V  2 a Câu 104 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy SA  a Đáy ABCD hình thang vuông A B, AD  AB  BC  2a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hìn chóp S.ECD A R  a B R  a 30 C R  a 2 Câu 105 (Mr.Lafo) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BC  AD  BD  2a CD  2b D R  a 114  a  b  Xác định bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  b 4a2  b2 B R  a 3a  b C R  a 4a2  b2 D R  b 3a  b 3a  b 4a2  b2 3a  b 4a2  b2 Câu 106 (Nguyễn Đức Mậu, Nghệ An, lần 2, 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  2a , AB  a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD A a 6 B a C a D a ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 10 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 107 (THPT Trung Giã, Hà Nội, 2017) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi R1 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABCD , R2 bán kính mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ACB ' D ' Ta có: B R1  R2 A R1  R2 C R1  R2 D R1  R2 Câu 108 (ĐH Khoa Học Huế, 2017) Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vng B, AB  a , BC  a SA  a , SB  a SC  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC a 37 a 259 a 259 a 259 B R  C R  D R  14 14 Câu 109 (ĐH Khoa Học Huế, 2017) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB  3a , AC  4a Hình chiếu H S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết SA  2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  118 118 118 B R  a C R  a D R  a 118 Câu 110 (Chuyên KHTN Hà Nội, lần 5, 2017) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A , A R  a AB  a , AC  a Biết góc hai mặt phẳng  AB ' C '  ,  ABC  600 hình chiếu A lên mặt phẳng  A ' B ' C '  trung điểm H a 86 A R  đoạn A ' B ' Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB ' C ' B R  a 62 C R  a 82 D R  a 68 Câu 111 (Chuyên Lào Cai 2017) Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vng đỉnh A , AB   cm  , AC   cm  Tam giác SAB , SAC vuông B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB   cm  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính ? 5 5 cm2 cm2 A B 20  cm2 C D 5 cm Câu 112 (THPT Lê Q Đơn, Hải Phòng) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên a , đáy ABC tam         giác cân A có AB  AC  2a BAC  1200 Gọi M trung điểm AC, D giao điểm khác B BM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BCD 17 a 5a 7a 13 a B C D 2 2 Câu 113 (THPT Lê Hồng Phong, Nam Định) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác A cạnh a, cạnh SA  2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD a 39 a 35 a 39 a 37 B R  C R  D R  7 Câu 114 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, 2017) Cho tứ diện ABCD có AB  AD  BC  AC  BD  , CD  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  A R  187 10 B R  C R  177 10 D R  287 30 Vấn đề 2.3: toán liên quan đến tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác Câu 115 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Tính theo a, b bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 11 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU b2 A b2  a2 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) a2 B a2  b2 b2 C b2  a2 a2 D a2  b2 Câu 116 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 9a2 B a C 3a2 D a Câu 117 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối chóp 2 4 B C D 3 Câu 118 Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp a a a a a a x A B  x  C x  D x  2 2 2 2 A Câu 119 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: a a a3 B C 2a3 D 3 Câu 120 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có diện tích tính theo a là: A A a2 B 2a2 C 3a2 D 4a2 Câu 121 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bênh tạo với đáy góc 60 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là: a a a a B C D 3 Câu 122 Cho hình chóp S.ABCD có O tâm đáy ABCD có AB  a Biết trọng tâm G tam giác SBD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Độ dài cạnh SA là: A A a B a C a D a 10 Câu 123 (Trích đề tham khảo lần 3, Bộ GD&ĐT 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 25a A R  a B R  a C R  D R  2a Câu 124 (Trích câu 49, mã đề 104, THPT QG2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu 125 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên (SAB) vng góc với đáy ABCD tam giác SAB đều, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD R Chọn mệnh đề a 11 a a a 21 B R  C R  D R  2 Câu 126 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu S lên mặt đáy trùng trung điểm AO, SC  a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A R  A a 22 23 22 C B a 44 C B a a D 3a 23 23 23 Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu S lên mặt đáy trùng trung điểm AB , SC  2a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 47 a 47 44 D a 47 44 ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 12 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) Câu 128 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính theo a là: A a B a C a 3 D a Câu 129 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm CD, BC K giao điểm AM DN Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABNK a 17 3a a 17 a 15 Câu 130 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  2a , BC  2a , góc hai đường thẳng A R  SB mặt phẳng B R   ABCD  C R  D R  600 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm H tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD a 21 2a a 21 4a B R  C R  D R  9 Câu 131 (KSCL Sở GD&ĐT Hải Phòng, 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao A R  AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K a a C a D 2 Câu 132 Cho khối mặt ABCDEG cạnh a ( hai điểm E G đối xứng qua mặt phẳng (ABCD)) Mặt cầu ngoại tiếp ABCDEG có bán kính là: A a B a a 3a 5a B C D 2 Câu 133 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 28 21a3 7 a 21a 7 a B C D 48 54 27 Câu 134 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a , SA vng góc (ABCD), kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A a a a a B C D 3 Câu 135 Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), AC  b, AB  c , BAC   Gọi B ', C ' hình chiếu vng A góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ' B ' theo b , c ,  b2  c  2bc cos  sin  B R  b2  c  2bc cos  sin 2 C R  b2  c  2bc cos  D R  b2  c  2bc cos  sin  A R  Câu 136 Cho hình chóp S.ABC có cạnh AB  1, AC  góc BAC   Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Điểm B1 C1 hình chiếu vng góc A SB SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A , B , C , C1 , B1 A R   cos  B R   cos  C R   cos  D R   cos  sin  sin  sin  sin  Câu 137 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình vng ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K cho BH  3HA, AK  3KD Trên đường thẳng d vng góc  ABCD  H lấy điểm S cho SBH  300 Gọi E giao điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHEK ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 13 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) a  13 54 a 13 52 a 13 52 a 12 B C V  D V  3 3 Câu 138 (Trích câu 30, mã đề 104, THPT QG2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 5a 17 a 13a B R  C R  D R  6a 2 Câu 139 (Mr Lafo) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  b , SA   ABCD  Gọi K, A R  L, H hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Tính thể tích V khối cầu qua điểm H , L , K , A , B, C , D         3 3    2 B V  C V  D V  a2  b2 a2  b2 a2  b2 a2  b2 12 Câu 140 (Lâm Phong) Cho tứ diện ABCD Gọi R1 , R2 ,R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ A V  diện, mặt cầu nội tiếp khối tứ diện mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh khối tứ diện Đẳng thức sau R1 , R2 ,R ? A R1 R2  R3 B R12  R2  R3 C R2 R3  R12 D R2  R3  R12 Câu 141 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân ABCD với AB  2a , BC  CD  AD  a SA vuông góc với  ABCD  Một mặt phẳng qua A vng góc với SB cắt AB, SC, SD M, N, P Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối ABCDMNP a SA  ABCD Câu 142 (Sưu tầm Hay Lạ Khó) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,   góc A a C 2a B a D SC  SAB  300 Gọi M trung điểm SA,  P  mặt phẳng qua M vng góc với SC Mặt phẳng  P  cắt cạnh SB, SC , SD N , E, F Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF a a a a B R  C R  D R  Câu 143 (KSCL tỉnh Hải Dương) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 450 Bán A R  kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 64 81 B 64 27 Tính thể tích khối chóp S.ABCD C 32 D 128 81 Vấn đề 2.4: toán liên quan đến xác định bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp Câu 144 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A  2 1  a B  1  a C  1  a D  1  a Câu 145 Bên hình tứ diện cạnh a người ta đặt viên bi giống có bán kính cho viên bi đôi tiếp xúc viên tiếp xúc với mặt tứ diện Tính a ?  A a  2   B a   C a   D a   1  Câu 146 (Mr.Lafo) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tâm O, thể tích 2a3 chiều cao SO  2a Biết tồn mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt bên hình chóp Tính diện tích mặt cầu (S) A S  48 a 19 B S  12 a 19 C S  16 a 19 D S  24 a 19 ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 14 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 147 (Mr.Lafo) Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi O tâm đáy Biết tồn mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với tất cạnh bên hình chóp Tính thể tích V mặt cầu (S) 27 a a a a B V  C V  D V  32 16 Câu 148 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 26) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , A V  a a Biết tồn mặt cầu  S  tâm H , bán kính R  tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp Gọi  P  mặt phẳng song song với  ABCD  cách  ABCD  khoảng x ,   x  R  chiều cao SH Gọi Std diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  P  hình chóp bỏ phần nằm mặt cầu Hãy xác định x để Std  R2 A x  4a  a  2 B x  a  a  2 C x  4a  a  2 D x  a  a  2 Vấn đề 3: toán liên quan đến xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp khối lăng trụ Câu 149 Cho H hình hộp khơng gian Ta xét mệnh đề sau: 1) H tồn mặt cầu ngoại tiếp 2) H có mặt cầu ngoại tiếp H hình hộp đứng 3) H có mặt cầu ngoại tiếp H hình hộp chữ nhật Tìm số mệnh đề ? A B C Câu 150 Cho mệnh đề sau: (1) Tồn mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ đứng có đáy tam giác (2) Tồn mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy hình vng (3) Hình lăng trụ ln có mặt cầu qua đỉnh lăng trụ Tìm số mệnh đề A B C Câu 151 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 152 Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a 2 a B a3 C a3 Câu 153 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a A D D D 3 a 3 3 3 a a B C D a3 a 2 Câu 154 Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu ngoại tiêp hình lập phương có diện tích tính theo a là: A 5a2 Câu 155 (THPT Thanh Chương, Nghệ An, 2017) Một hình lập phương cạnh a nội tiếp khối cầu (S1 ) A 4a2 B 3a2 C 2a2 D ngoại tiếp khối cầu (S2 ) , gọi V1 V2 thể tích khối (S1 ) (S2 ) Tính tỉ số k  A k  2 B k  3 C k  2 V1 V2 D k  3 ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 15 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 156 Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu tiếp xúc với sáu mặt hình lập phương có bán kính là: a a a a B C D 4 Câu 157 Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh lập phương có diện tích theo a là: A a2 B 2a2 C a D 3a2 Câu 158 (Trích câu 22, mã đề 102, THPT QG2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A 3R 3R C a  R D a  3 Câu 159 (Trích câu 26, mã đề 101, THPT QG2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A a  R B a  3a B R  a C R  a D R  a Câu 160 Gọi O1 , O2 , O3 tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với cạnh hình A R  lập phương Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A O1  O2 , O1  O3 B O3  O2 , O1  O2 C O1  O3 , O1  O2 D O1  O2  O3 Câu 161 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi R1 , R2 ,R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lậph phương, mặt cầu nội tiếp khối lập phương mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương Đẳng thức sau R1 , R2 ,R ? A R1 R2  R3 B R12  R2  R3 C R2 R3  R12 D R2  R3  R12 Câu 162 Kí hiệu R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với cạnh hình lập phương Tìm khẳng định ? A R1  R2  R3 B R2  R3  R1 C R1  R3  R2 D R3  R1  R2 Câu 163 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Diện tích S hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 7 a A S  a2 B S  C S  D S  a2 a2 12 36 Câu 164 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy  ABC  góc 600 Tam giác A ' BC có diện tích 18 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ 43 43 43 A S  43 B S  C S  D S  Câu 165 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 2a B 2a C a D a 3 Câu 166 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng: 5a a a 2 a B C D 3 3 Câu 167 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a A A a2 B a C a3 D a 3 Câu 168 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo tạo với đáy góc 45 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A 2a3 B a3 C a3 D a 3 ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 16 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 169 Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước a, b, c nội tiếp khối cầu Thể tích khối cầu tính theo a, b, c là: a        3   5 C D a2  b2  c a2  b2  c a2  b2  c Câu 170 (Mr.Lafo) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , BC  b, CC '  c Gọi S mặt cầu tâm B A   b2  c B tiếp xúc với mặt phẳng  ACC ' A '  Tính thể tích mặt cầu S a3 b3 A V  a  b2  B V  a b3 a  b2  a b3 C V  a  b2  a3 b3 D V  a Câu 171 Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số thể tích  b2 V1 V2  với V1 tổng thể tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường tròn lớn bóng nội tiếp tiếp mặt hình vuông hộp V V   A  B  V2 V2 C V1 V2   D V1 V2   Câu 172 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích a; a ; a có diện tích là: A 24 a B 16 a C 20 a D 6a2 Câu 173 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD , ABB ' A ' , ADD ' A ' 20 cm2 , 28 cm2 , 35 cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 10 B R  10  cm  C R  10  cm  D R  30  cm   cm  Câu 174 Trong hình hộp nội tiếp tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn A R  A V  R3 B V  R3 C V  3 R3 3 D V  R3 Vấn đề 4: toán liên quan đến mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối tròn xoay (khối nón, khối trụ) Câu 175 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số V1 V2 A.8 B.6 C.4 Câu 176 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R 32 R B C R3 R 81 Câu 177 Cho hình trụ thiết diện qua trục hình vng Xét hai mặt cầu sau: • Mặt cầu thứ nhất: tiếp xúc với hai đáy hình trụ tiếp xúc với tất A D D R đường sinh hình trụ, gọi mặt cầu nội tiếp hình trụ • Mặt cầu thứ hai: Mặt cầu qua hai đường tròn đáy hình trụ, gọi mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Kí hiệu S1 , S2 diện tích mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ Tính tỉ số A S1 S2  B S1 S2  C S1 S2 2 S1 S2 D S1 S2  ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 17 TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GỊN – 0933524179) Câu 178 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB  2a; BC  3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: 13a Câu 179 Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục hình vng cạnh 2a là: A 13a2 B 13 a C D 52 a a a 32 a 16 a B C D 3 3 Câu 180 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A 16 a a B 20 a C 6a2 D 3 Câu 181 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A a 2 a a B C a2 D 3 Câu 182 Người ta đặt vào khối nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là: 8a 4a A B a C 2a D 3 Cho mơ hình sau: A Hình D Hình A Hình B Hình C Câu 183 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 24) Người ta thả tạ hình cầu chìm hẳn vào cốc nước mực nước dâng lên vị trí cao tạ hình C, mặt nước mặt phẳng tiếp xúc với tạ Cho biết đường kính đáy cốc 20 cm chiều cao mực nước ban đầu cm Tính bán kính tạ (làm tròn tới hàng phần trăm) A 2,06 cm B 11,09 cm C 2,01 cm D 1, 53 cm Câu 184 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 25) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm , đặt khung hình hộp chữ nhật (hình D) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi giá trị đây? (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A 2,15 cm B 2, 35 cm C 2,05 cm D 2,09 cm Câu 185 (Thi thử Group Tốn 3K khóa 1999, lần 26) Cho hình lăng trụ tam giác cạnh đáy a nội tiếp thùng hình trụ Một viên bi hình cầu tiếp xúc với mặt bên lăng trụ tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ hình A Diện tích xung quanh viên bi a a a a B C D 12 36 48 Câu 186 (KSCL Sở GD&ĐT Đồng Tháp) Một khối hình trụ có chiều cao lần đường kính mặt đáy chứa đầy nước Người ta đặt vào khối khối cầu có đường kính đường kính khối trụ khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy khối trụ (như hình B) Tính tỉ số thể tích lượng nước lại khối trụ lượng nước khối trụ ban đầu A B C D 9 A ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA 18 ... 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 55 (Tuyển tập chuyên đề “Mơ hình Lát Cắt”, Lâm Phong, 2017) Trong mặt phẳng (P) cho hình. .. đa diện nội tiếp mặt cầu mặt nội tiếp đường tròn Khẳngđịnh sau ? ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) A... tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác (từ tính V, S) ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ: 0933524179 - FB PHONG LÂM HỨA TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY – KHỐI CẦU THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)