Giáo trình cơ sở quang học

Các tia sáng trong chùm song song được xem như xuất phát haygặp nhau tại một điểm ở vô cực, nó tương ứng với một sóng phẳng... Giả sử tại O có một dao động sáng, phương trình dao động sá

CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC

Các khái niệm, định luật cơ bản của quang hình học

Những phát biểu tương đương của định luật Đêcac

Các đại lượng trắc quang

CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

Cơ sở của quang học sóng

Hiện tượng giao thoa của hai sóng ánh sáng kết hợp

Giao thoa gây bởi bản (màng) mỏng trong suốt

Ứng dụng của hiện tượng giao thoa

NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu

Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng

PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực

Phân cực ánh sáng do phản xạ và khúc xạ

QUANG HỌC LƯỢNG TỬ

Bức xạ nhiệt, thuyết lượng tử của Planck

Thuyết photon của Anhxtanh

VẬT LÍ NGUYÊN TỬ

Nguyên tử Hyđrô, nguyên tử kim loại kiềm

Mômen động lượng mômen từ của êlectron chuyển động quanh hạt nhân; Spincủa êlectron

Bảng hệ thống tuần hoàn Menđêleep - Bài tập

HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Hạt nhân nguyên tử Độ hụt khối – Năng lượng liên kết

Hiện tượng phóng xạ

Tương tác hạt nhân, phản ứng dây chuyền

Phản ứng nhiệt hạch và năng lượng nhiệt hạch

Các hạt cơ bản, các tương tác cơ bản

CHƯƠNG I

CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC

1.1 CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC

1.1.1 Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng

Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng ánh sáng truyền theo đườngthẳng

Lưu ý: Khi ánh sáng truyền qua những lỗ có kích thước rất nhỏ hoặc gặp những vật

cản có kích thước vào cỡ bước sóng thì định luật truyền thẳng của ánh sáng không còn đúngnữa

1.1.2 Tia sáng và chùm sáng

Tia sáng là đường truyền của ánh sáng Mỗi chùm sáng chứa vô số tia sáng Tập hợpcủa vô số tia sáng xuất phát từ một điểm hay gặp nhau tại một điểm tạo thành một chùmđồng quy

Chùm đồng quy có thể là chùm hội tụ hay phân kỳ Chùm song song là trường hợp đặcbiệt của chùm đồng quy Các tia sáng trong chùm song song được xem như xuất phát haygặp nhau tại một điểm ở vô cực, nó tương ứng với một sóng phẳng

Điểm sáng P được gọi là vật thật đối với thấu kính (hoặc gương) nếu chùm tia xuất phát

từ P đi tới thấu kính (hoặc gương) là chùm tia phân kỳ, được gọi là vật ảo nếu chùm tia tớithấu kính hoặc gương là chùm tia hội tụ có đường kéo dài cắt nhau tại P

1.1.4 Định luật về tác dụng độc lập của các tia sáng

Tác dụng của các chùm sáng khác nhau là độc lập đối với nhau, nghĩa là tác dụng củamột chùm sáng này không phụ thuộc vào sự có mặt hay không của các chùm sáng khác

1.1.5 Nguyên lí về tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng

Nếu ACB là một đường truyền ánh sáng (một tia sáng) thì trên đường đó có thể choánh sáng đi từ A đến B hoặc từ B đến A

1.1.6 Hai định luật của Đêcac (Descartes)

1.1.6.1 Định luật của Đêcac thứ nhất (Định luật phản xạ ánh sáng)

Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và góc phản xạ bằng góc tới: i’ = i

1.1.6.2 Định luật của Đêcac thứ hai (Định luật khúc xạ ánh sáng)

Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một

số không đổi:

21nrsin

isin 

n21: chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường 1

Nếu n21> 1 môi trường 2 được gọi là chiết quang hơn môi trường 1

A

BC

Nếu n21< 1 môi trường 2 kém chiết quang hơn môi trường 1.

1.1.6.3 Chiết suất tỉ đối, chiết suất tuyệt đối và sự liên hệ giữa chúng

Gọi v1 và v2 là vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và môi trường 2 Thựcnghiệm chứng tỏ rằng chiết suất tỉ đối n21bằng:

Chiết suất tuyệt đối của môi trường (chiết suất - n) là chiết suất tỉ đối của môi trường

đó đối với chân không

v

c

n Gọi n1, n2là chiết chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 và 2; n21là chiết suất tỉ đối củamôi trường 2 đối với môi trường 1

Ta có:

1

2 1 2 2

1

n c

v v

c v

isin   hay n1sini = n2sinr

1.1.6.5 Hiện tượng phản xạ toàn phần và ứng dụng

1.2 NHỮNG PHÁT BIỂU TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐỊNH LUẬT ĐÊCAC

1.2.1 Quang lộ

Gọi d là khoảng cách giữa hai điểm A, B trong một môi trường đồng tính chiết suất n

d

tTrong đó v là vận tốc ánh sáng trong môi trường

Quang lộ giữa hai điểm A, B (L) là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân

không trong khoảng thời gian t, trong đó t là khoảng thời gian mà ánh sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường.

Khi ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n1, n2, n3 với các quãng đường d1,

d2, d3  quang lộ tổng cộng là:

i i 3

3 2 2 1

1d n d n d ndn

Khi ánh sáng đi trong môi trường mà chiết suất thay đổi liên tục từ điểm này đến điểmkhác  ta chia đoạn đường thành các đoạn nhỏ ds để chiết suất coi như không đổi trên mỗiđoạn nhỏ và quang lộ giữa hai điểm A và B là:



BAndsL

- Xét hai điểm A, B nằm phía trên mặt phản xạ  Gọi AIB là con đường ánh sángtruyền từ A đến B.

L 1  2Gọi: AA'h1, BB'h2, AI'x, A'B'p

2

2 2

2 1

2

1 x h n (p x) hn

Theo nguyên lí Fecma, ánh sáng đi từ A đến B theo con đường mà quang lộ cực trị, tức

là đi theo con đường AIB mà AI x thỏa mãn điều kiện 0

dx

dL 

h)xp(

xpn

hx

xndx

dL

2 2 2 2

2 1 2

Hay n1sini1 n2sini2  công thức của định luật khúc xạ Đêcac

Như vậy xuất phát từ định luật Đêcac ta có thể tìm được nguyên lí Fecma và ngược lạinên chúng tương đương với nhau

1.2.3 Định lý Maluyt

1.2.3.1 Mặt trực giao

Mặt trực giao là mặt vuông góc với các tia của một chùm sáng

1sini n sini

2 1

1 1 2 2 1

2 2

HI.nII

IH

n   n1I.2H2 n2I.1H1Suy ra L1L2 hay quang lộ giữa hai mặt trực giao thì bằng nhau

1.3 CÁC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG

1.3.1 Quang thông

Quang thông là đại lượng đặc trưng cho phần năng lượng gây ra cảm giác sáng

Quang thông do một chùm sáng gửi tới diện tích dS là một đại lượng có trị số bằng

phần năng lượng gây ra cảm giác sáng gửi tới dS trong một đơn vị thời gian

Quang thông toàn phần của một nguồn sáng là phần năng lượng gây ra cảm giác sáng

do nguồn phát ra theo mọi phương trong một đơn vị thời gian

Mối liên hệ giữa góc khối d và diện tích dS

- Vẽ mặt cầu tâm O, bán kính bằng đơn vị  giá trị của góc khối d đúng bằng phầndiện tích mặt cầu giới hạn trong hình nón

- Gọi r là khoảng cách từ O đến dS,  là góc giữa pháp tuyến n của dS và r; dS0 là hìnhchiếu của dSlên mặt phẳng vuông góc với r Ta có:

2

1dS

CÁC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG

1.3.2.2 Độ sáng

Khái niệm: Độ sáng là đại lượng đặc trưng cho khả năng phát sáng của nguồn theo một

phương Độ sáng của nguồn theo một phương nào đó là một đại lượng có giá trị bằng quangthông của nguồn gởi đi trong một đơn vị góc khối theo phương đó

Gọi I là độ sáng, d là quang thông gởi đi trong góc khối d, ta có:





d

dINói chung độ sáng I của nguồn thay đổi theo phương phát sáng Nếu độ sáng I theo mọiphương đều như nhau thì nguồn gọi là nguồn đẳng hướng

 Quang thông toàn phần của nguồn đẳng hướng:

    



Đơn vị

Theo bảng đơn vị hợp pháp, đơn vị độ sáng là canđela (cd)

Cenđela là độ sáng đo theo phương vuông góc của một diện tích nhỏ, có diện tích1/600000 m2, bức xạ như một vật bức xạ toàn phần, ở nhiệt độ đông đặc của platin dưới ápsuất 101325 N/m2

Suy ra đơn vị của quang thông từ đơn vị độ sáng

Xét diện tích được rọi sáng dS Gọi quang thông toàn phần gửi tới dS là d

Người ta định nghĩa độ rọi của diện tích dS là lượng

Xét diện tích dS được rọi sáng bởi nguồn điểm O có cường độ sáng là I.

Quang thông gửi tới dS là: 2

r

cosIdSId

EĐơn vị của độ rọi là lm/m2hay còn gọi là lux (lx)

Lux là độ rọi của một mặt mà cứ 1m2của mặt đó nhận được một quang thông là 1 lm

BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1 Một chậu chứa một lớp nước có chiều cao 40cm, chiết suất n1=4/3 Tren lớp nước là một lớpdầu có chiều cao 30cm, chiết suất n2=1, 5 Mắt ở trong không khí sẽ thấy đáy chậu cách mặt trênmặt của lớp dầu là bao nhiêu.

Bài 2 Cho bản mặt song song bề dày e = 10cm, chiết suất n =1,5, ở trong không khí.

a Vật thật là một điểm sáng S, cách bản 20cm Xác định vị trí của ảnh

b Tìm lại vị trí ảnh nếu S là vật ảo cũng cách bản 20cm

c Bây giờ vật thực là AB =2cm, song song bản Xác định vị trí và độ lớn của ảnh

Bài 3 Cho một bản mặt song song có bề dày e =10cm, chiết suất n =1, 5 Chiéu tới bản mặt tia sáng

S có góc tới i =450 Bản được đặt trong không khí

a Vẽ đường đi của tia sáng qua bản

b Tính khoảng cách giữa tia ló và tia tới

c Tính lại câu trên nếu i =60

Bài 4 Một khối thuỷ tinh chiết suất n =1,5, thiết diện thẳng la một tam giác vuông cân tại B Chiếu

vuông góc tới mặt AB một chùm tia sáng song song S

a Khối thuỷ tinh P ở trong không khí Tính góc D làm bởi tia tới và tia ló

b Tính lịa góc lệch D nếu khối P ở trong nước có chiết suất n’ =4/3

Bài 5 Một khối thuỷ tinh, chiết suất n =1,5, hình bán cầu có bán kính R Một tia sáng S được chiếu

thẳng góc với mặt của bán cầu

a Xác định đường đi của tia sáng khi điểm tới cách tâm O của mặt cầu là R /2

b Điểm ở trong vùng nào thì không có tia ló ra khỏi mặt cầu

Bài 6 Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính R =4cm ậ tâm O, cắm thẳng góc môt đinh OA Thả

miếng gỗ này nổi trong một chậu nước có chiết suất n =4/3 Đinh OA ở trong nước

a Cho OA =6cm Mắt ở trong không khí sẽ thấy đầu đinh A cách mặt nước bao nhiêu

b Tìm chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thể thấy đầu A của đinh

c Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất nơ Khi OA giãm tới 3,2cm thì mắt không còn thấyđinh nữa Tính n’

Bài 7 Một châu đặt trên mặt phẳng nằm ngang, chứa một lớp nước dày 20cm, chiết suất nơ =4/3.

Đáy chậu là một gương phẳng Mắt M cách mặt nước là 30cm, nhìn xuống đáy châu Mắt nhìn thấyảnh của nó ở vị trí nào, vẽ đường đi của tia sáng

CHƯƠNG II

CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

2.1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG

2.1.1 Hàm sóng của ánh sáng

Ánh sáng là một loại sóng điện từ, nghĩa là một điện từ trường biến thiên truyền trongkhông gian Tuy nhiên, thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành phần điện trường khi tácdụng vào mắt mới gây ra cảm giác sáng, vì vậy dao động của E được gọi là dao động sáng.

Giả sử tại O có một dao động sáng, phương trình dao động sáng được viết dưới dạng:

tcosE

E 0 Phương trình dao động sáng tại một điểm M cách O một khoảng L:

)L2tcos(

E

EM  0   trong đó Lc(là thời gian sóng truyền từ O đến M) là quang trình trên đoạn đường OM.Phương trình EM E0cos( t 2 L)

Cường độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng (E0) tạiđiểm đó:I  kE20 (k là hệ số tỉ lệ).

Khi nghiên cứu hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ… ta chỉ cần so sánh cường độ sáng tạicác điểm khác nhau mà không cần tính cụ thể giá trị của cường độ sáng, do đó có thể quyước lấy k1

2.1.3 Nguyên lý chồng chất

Cũng như sóng cơ, sóng ánh sáng tuân theo nguyên lý chồng chất sau đây: Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu loạn Sau khi gặp nhau, các sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ, còn tại những điểm

Nguyên lí Huygens được mô tả đơn giản trên hình 1.1 như sau: Sóng phẳng đượcphát ra từ nguồn sáng ở vô cùng tới mặt AB, tất cả các điểm trên mặt sóng AB đều trở thànhnguồn thứ cấp và lại phát sóng cầu về phía trước, bao hình CD của tất cả các sóng cầu nàylại trở thành mặt sóng.

Hình 2.1

Tuy là người đầu tiên đề ra thuyết sóng áng sáng nhưng Huyghens chỉ vận dụngthuyết sóng ánh sáng để nghiên cứu sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng, là những hiện tượng đãquen biết và đã được giải thích bằng thuyết hạt ánh sáng mà không nghiên cứu về màu sắc,nhiễu xạ và giao thoa ánh sáng, là những hiện tượng đặc thù của sóng mà thuyết hạt ánhsáng không giải thích được

2.2 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA HAI SÓNG ÁNH SÁNG KẾT HỢP

2.2.1 Định nghĩa

Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng chồng chất của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp, kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện những vân sáng và những vân tối xen kẽ nhau Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng gọi là trường giao thoa.

2.2.2 Dao động kết hợp và không kết hợp

Xét hai dao động sáng cùng tần số, cùng phương gặp nhau tại điểm M, được biểudiễn bởi các phương trình sau:

)tcos(

E

E1 01  1

)tcos(

E

E2  02  2Dao động tổng hợp tại M: EE0cos(t)

Trong đó, biên độ E0và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định bởi côngthức:

)cos(

EE2EE

02

2 01

2

2 02 1 01

2 02 1 01

cosEcosE

sinEsinEtan   Cường độ sáng tổng hợp tại điểm M:

)cos(

II2II

)cos(

II2II

I 1 2 1 2 21

Vì E01và E02không phụ thuộc thời gian nên ta có:

)cos(

II2II

I 1 2 1 2 21Như vậy cường độ sáng trung bình tại M chỉ phụ thuộc vào hiệu số pha ban đầu

21của hai dao động sáng gặp nhau tại M

Trường hợp 1. 12const

Ta có: cos12cos12const

Cường độ sáng tại M:

)cos(

II2II

I 1 2 1 2 12Như vậy có nghĩa là, tại những điểm M khác nhau, giá trị của cường độ sáng tổnghợp I có thể lớn hơn hay nhỏ hơn tổng (I1 + I2) tùy thuộc vào giá trị của hiệu pha ban đầu

   Nghĩa là trong trường hợp này có xảy ra hiện tượng giao thoa ánh sáng

Các dao động có tần số bằng nhau và có hiệu số pha ban đầu của chúng không thay đổi theo thời gian (pha ban đầu của mỗi dao động có thể có giá trị tùy ý) được gọi là các dao động sáng kết hợp Nguồn sáng phát ra các dao động kết hợp được gọi là nguồn kết hợp.

Trường hợp 2. 21const

Ta có: cos210

Cường độ sáng tại M: II1I2

Mọi điểm trong miền không gian mà hai sóng gặp nhau có cường độ sáng bằng nhau

và bằng I1I2, khi đó không có hiện tượng giao thoa

2.2.3 Cách tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp

Bất kỳ hai nguồn sáng thông thường nào hay hai phần khác nhau của một nguồn sáng(trừ laze) đều không phải là nguồn kết hợp

Nguyên nhân: Do cơ chế phát xạ của các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên nguồn sáng.

Theo lý thuyết, thời gian phát sáng của nguyên tử hay phân tử là t0 10-8s Trong khoảngthời gian này nguyên tử ở trạng thái kích thích sẽ giải phóng năng lượng dưới dạng ánhsáng, trở về trạng thái bình thường và cuối cùng nó ngừng phát sáng Sau một khoảng thờigian nào đó, nguyên tử này lại có thể bị kích thích và bắt đầu phát sáng…Vì vậy, ánh sáng

do các nguyên tử phát ra là những xung ngắn riêng rẽ và được gọi là các đoàn sóng Mỗi

đoàn sóng có một độ dài hữu hạn trong không gian và được xác định bởi thời gian t0

a

Muốn tạo ra được hai sóng kết hợp từ một nguồn sáng thông thường, người ta tìmcách tách chùm sáng (hai đoàn sóng) bằng cách cho hai chùm sáng ban đầu phản xạ trên haigương phẳng (gương Fresnen) (Hình 2.2b), hay khúc xạ qua hai lăng kính (lưỡng lăng kính

Fresnen) (Hình 2.2a), khúc xạ qua hai nửa thấu kính (thấu kính Biê) hay đơn giản hơn, cho

đi qua hai khe hẹp nằm sát nhau (khe Young)…

b.

c.

Hình 2.2 Cách tạo ra hai sóng kết hợp từ nguồn sáng thông thường

a Lưỡng lăng kính Fresnen b Gương Fresnen c Lưỡng thấu kính

Nếu cho hai sóng kết hợp này truyền theo con đường khác nhau, sau đó cho chúnggặp nhau thì ta sẽ tạo được hiện tượng giao thoa ánh sáng Tuy nhiên, khi đó hiện tượng giaothoa chỉ xảy ra nếu hiệu đường đi (chính xác hơn là hiệu quang trình nd (với n là chiếtsuất)) của hai sóng kết hợp phải nhỏ hơn độ dài l của đoàn sóng

Thực vậy, khi hiệu đường đi <<l, nghĩa là hai đoàn sóng, tách ra từ một đoàn sóngban đầu (phát ra từ một nguyên tử hay phân tử của nguồn sáng), khi gặp lại nhau, gần nhưchồng lên nhau, thì hình ảnh giao thoa sẽ rõ nét Nếu l thì hai đoàn sóng chồng lên nhaumột phần và hình ảnh giao thoa sẽ mờ đi Và, cuối cùng, khi > l thì hai đoàn sóng nối đuôinhau và hình ảnh giao thoa biến mất Như vậy, độ dài của đoàn sóng xác định cực đại củahiệu đường đi để còn có thể xảy ra hiện tượng giao thoa ánh sáng

Cần chú ý rằng, với nguồn tia laze thì do ánh sáng phát ra từ laze có độ kết hợp (và độđơn sắc) rất cao (độ dài đoàn sóng rất lớn), cho nên, chỉ cần có hai laze có cùng tần số là ta

có thể tạo ra hiện tượng giao thoa và có thể quan sát được hình ảnh giao thoa dù hiệu đường

đi có giá trị lớn

2.2.4 Thí nghiệm Young (Y- âng) về giao thoa ánh sáng

Năm 1801, Thomas Young lần đầu tiên

xây dựng lý thuyết sóng của ánh sáng trên cơ

sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh

rằng hai sóng ánh sáng chồng lên nhau có thể

giao thoa với nhau Thí nghiệm của ông đặc

biệt có sức thuyết phục vì có thể suy ra được

bước sóng ánh sáng từ những quan sát của

mình và cũng là lần đầu tiên cho phép đo đại

lượng quan trọng này

Giá trị mà Young đo được với bước

sóng trung bình của ánh sáng mặt trời là 570

nm, rất gần với giá trị được thừa nhận hiện nay

là 555 nm

Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc qua khe hẹp S trên một màn A Sau khi đi qua khehẹp S, ánh sáng bị nhiễu xạ và gặp hai khe hẹp S1, S2 trên màn B Hiện tượng nhiễu xạ lạimột lần nữa xảy ra đối với hai khe này Hai sóng cầu chồng trên nhau lan truyền vào khônggian phía bên phải của nguồn B, ở đó chúng giao thoa với nhau

Các điểm trong không gian ở đó hiện tượng giao thoa làm tăng cường (cực đại giaothoa) được đánh dấu bằng những chấm trong hình 2.3 Vùng sáng xuất hiện trên màn ởnhững nơi các đường cực đại giao thoa cắt màn Vùng tối là do giao thoa làm triệt tiêu (cựctiểu giao thoa) sẽ xuất hiện giữa hai vùng sáng kế tiếp Các vùng sáng và vùng tối tạo nênhình ảnh giao thoa trên màn C

từ hai khe ấy chồng lên nhau trong vùng giữa màn B và màn quan sát C tạo nên bức tranh giao thoa trên màn C

Các cực đại và cực tiểu kế tiếp được gọi là các vân giao thoa.

Hình 2.5 cho thấy các tia sáng truyền từ hai khe S1, S2 đến màn quan sát C Trụcchính vẽ từ điểm chính giữa hai khe đến màn C, P là một điểm trên màn, góc hợp bởi trục

chính và đoạn thẳng nối điểm chính giữa hai khe với P là  , y là khoảng cách từ điểm P tới

trục chính

Sóng ánh sáng đi qua S2cùng pha với sóng đi qua S1

vì hai sóng này là những phần của một sóng duy nhất được

truyền đến màn B Tuy nhiên, sóng đến P từ S2 không cùng

pha với sóng đến P từ S1 vì sóng thứ hai phải đi qua một

quãng đường dài hơn sóng thứ nhất để đến P (r2 r1)

Hiệu quang trình của hai sóng đến một điểm xác

định hiệu số pha của những sóng đến điểm ấy

 Nếu như hiệu quang trình bằng không hoặc bằng một bội số nguyên của bước sóngthì các sóng tới sẽ cùng pha với nhau và khi đó giao thoa sẽ tăng cường nhau: r2r1k 

 Nếu như hiệu quang trình bằng một bội số lẻ của nửa bước sóng thì các sóng tới sẽngược pha với nhau, khi đó, giao thoa sẽ triệt tiêu nhau:

2)1(1 2







r k r

Để thể hiện quang trình này trong hình 2.5, chúng ta tìm một điểm O trên tia xuấtphát từ S2sao cho quang trình từ O đến P bằng quang trình từ S1đến P Như vậy, hiệu quangtrình giữa hai tia là:

O S r

r2 1  1 (3)Với điều kiện khoảng cách D giữa hai màn khá lớn so với khoảng cách a của hai khe,

ta có thể xem gần đúng các tia r1 và r2song song với nhau Góc hợp bởi hai tia r1 và r2 với

trục chính đều bằng 

Hình 2.5

Hình 2.6Khi D>>a ta có thể xem gần đúng các tia r 1 ,r 2 song song với nhau và hợp với trục chính giữa một góc 

Hiệu quang trình giữa hai tia là S1Oasin Để có sự tăng cường tối đa ánh sáng đếnđiểm P tùy ý trên màn quan sát do giao thoa thì







asin kO

S1 với k0, ,12 (4)Những vùng của cực đại giao thoa trên màn quan sát được gọi là những vân sáng, cácgiá trị của k có thể được dùng để đặt tên cho chúng

 Khi k0, từ phương trình (4) suy ra 0 Như vậy, có một vân sáng chính giữanằm tại giao điểm của trục chính với màn quan sát Cực đại chính giữa này là nơi mà sóng từcác khe đến với hiệu số pha bằng không

 Khi giá trị của klớn dần, phương trình (4) cho thấy có những vân sáng ứng với những

giá trị của  lớn dần, cả phía trên và phía dưới của cực đại chính giữa.

Ví dụ: với cực đại thứ 2(k 2), ánh sáng từ các khe đến với hiệu số pha là 2 tương

a

2arcsin( 



 ở phía trên và phía dưới trục chính

Đối với trường hợp triệt tiêu hoàn toàn, ánh sáng đến từ điểm P tùy ý trên màn quansát do giao thoa phải có hiệu quang trình asin bằng một số lẻ lần nửa bước sóng

2)1k(sin



 nằm phía trên và phía dưới trục chính Đối với những giá trị lớn dần của

k , sẽ có những giá trị lớn dần của góc 

 Vị trí vân giao thoa

Vì góc  bé nên có thể áp dụng công thức gần đúng:sin tan , kết hợp với (3) suyra:

D

y a a

O S

- Vị trí các vân tối (cực tiểu giao thoa):

a

D k

y t

2)12

 với k0, ,12 (7)

 Khoảng vân

- Định nghĩa: Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp

- Công thức tính khoảng vân:

a

D y y

i k1 k  (8)

2.2.5 Giao thoa với ánh sáng trắng

Nếu nguồn sáng S1 và S2 phát ánh sáng trắng gồm mọi ánh sáng đơn sắc có bướcsóng 0,380,76 m thì mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệ vân giao thoa có màu sắcriêng và độ rộng i khác nhau

Tại vị trí chính giữa của miền giao thoa, mọi ánh sáng đơn sắc đều cho cực đại nênvân cực đại giữa là một vân sáng trắng (vân sáng trung tâm)

Hình 2.7 Hình ảnh vân giao thoa quan sát được trên màn khi dùng ánh sáng trắng

Hai bên vân trắng trung tâm là hai vân tối hoàn toàn vì cực tiểu thứ nhất của mọi hệvân đều gần trùng nhau tại đó

Vì khoảng vân i phụ thuộc vào bước sóng nên ở hai bên vân trắng trung tâm, các hệvân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau sẽ nằm ở các vị trí khác nhau

Hình 2.8

Ngoài hai vân tối đầu tiên, sẽ không còn một vân tối nào khác Nguyên nhân là do tại

vị trí có vân tối ứng với bước sóng này sẽ có vân sáng của bước sóng khác chồng lên

Hình ảnh quan sát được

Hình 2.8 cho thấy hệ thống vân ứng với ánh sáng tím, ánh sáng đỏ và ánh sáng trắng.Các ánh sáng đơn sắc khác cho các hệ thống vân màu nằm xen kẽ giữa hai hệ thống vân tím

và đỏ.Ứng với các giá trị khác nhau của k, các cực đại không trùng nhau và tạo thành mộtvân sáng có màu sắc, bờ trong màu tím và bờ ngoài màu đỏ, được gọi là vân bậc 1, bậc 2,bậc 3….Càng xa vân trung tâm, ứng với các giá trị khác nhau của k, các vân màu sẽ chồnglên nhau

2.3 GIAO THOA GÂY BỞI BẢN (MÀNG) MỎNG TRONG SUỐT

Màu sắc nhìn thấy được khi ánh sáng mặt trời đến đập trên một bong bóng xà phònghoặc trên váng dầu là kết quả giao thoa của sóng phản xạ từ mặt ngoài và mặt trong của mộtbản mỏng trong suốt

Hình 2.9

Công nghệ về bản mỏng, kể cả việc phủ các bản mỏng nhiều lớp được đặc biệt pháttriển và ứng dụng rộng rãi trong việc kiểm tra sự phản xạ, sự truyền qua của ánh sáng hoặcnhiệt độ tỏa ra trên các mặt

Dưới đây sẽ xét trường hợp giao thoa của các bản mỏng có bề dày thay đổi và bảnmặt có bề dày không đổi (bản có hai mặt song song)

2.3.1 Bản mỏng có bề dày thay đổi Vân cùng độ dày

Xét một bản mỏng chiết suất n có hai mặt làm với

nhau bằng một góc bé được chiếu bởi nguồn sáng rộng

Từ điểm S của nguồn có hai tia sáng gửi đến điểm C từ

mặt trên của bản

- Tia thứ nhất đi trực tiếp từ nguồn tới C

- Tia thứ hai SABC tới C sau khi khúc xạ ở mặt trên

tại A, phản xạ tại mặt dưới ở C

Hình 2.10

Từ C hai tia sẽ đập vào mắt quan sát Đây là hai tia kết hợp nên chúng giao thoa với nhautại C Như vậy, các vân giao thoa định xứ ngay trên mặt bản mỏng.

Dùng một thấu kính hội tụ L để thu hình ảnh giao thoa trên màn quan sát E

Gọi quang trình của các tia SABC và SC là L1, L2 Hiệu quang trình giữa hai tia giaothoa SABC và SC là:

)2SC()BCAB(nSAL

Ở đây,

2

 xuất hiện là do tia SC đi từ không khí đến phản xạ trên mặt thứ nhất của

bản có chiết suất n lớn hơn chiết suất của không khí

Từ A kẻ AH vuông góc với HC, ta xem SCSAHC nên

2HC)BCAB(nL

Gọi d là bề dày của bản tại C, i và r là góc tới và góc khúc xạ tại A, ta có:

isin.rtandisin.AC

Mặt khác,

rcos

dBC

2isin.rtan.drcos

dn2L

Theo định luật khúc xạ: n

rsin

isin  nên kết quả ta có:

2isinndL

2 1

bề dày của bản Tại những điểm có cùng độ dày d thì hiệu quang trình giống nhau nên cường

độ sáng tại đó giống nhau

- Vị trí vân sáng ứng với giá trị của d sao cho

L1 2  (11)Mỗi vân ứng với một giá trị xác định của d nên các vân giao thoa này gọi là các vân

Nếu chiếu bản mỏng bằng ánh sáng trắng thì mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệthống vân và trên mặt bản ta sẽ quan sát thấy màu sắc cầu vồng, đó là màu sắc của vân bảnmỏng.

2.3.2 Bản mỏng có bề dày không đổi Vân cùng độ nghiêng

Xét một bản mỏng có bề dày không đổi d, chiết suất n Bản mỏng được chiếu sángbằng nguồn sáng rộng Xét chùm tia song song chiếu lên bản mỏng dưới góc tới i Mỗi tiakhi đập vào bản sẽ tách thành hai tia: Tia thứ nhất phản xạ vào mặt trên (quang trình tăngthêm

2

 ), tia thứ hai khúc xạ đi vào bản và phản xạ ở mặt dưới, sau đó khúc xạ lên mặt trên

và ló ra khỏi không khí theo phương song song với tia thứ nhất Hai tia này là hai tia kết hợpnên chúng giao thoa với nhau (ở vô cực) Vì vậy, các vân giao thoa này gọi là vân giao thoađịnh xứ vô cực

Nếu dùng thấu kính hội tụ L chắn chùm tia

song song thì hai tia này sẽ gặp nhau tại một điểm

K trên màn đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính

hội tụ Nếu thấu kính và màn đặt song song với

mặt bản thì vân giao thoa có dạng những vòng

tròn, tâm tại tiêu điểm F Ứng với các góc

nghiêng i khác nhau ta có các vân tròn có bán

kính khác nhau Các vân đó gọi là vân cùng độ

nghiêng

Bằng cách tính tương tự trường hợp vân cùng độ dày, ta có hiệu quang trình giữa haitia:

2isinndL

2 1

Vì d không đổi nên hiệu quang trình chỉ phụ thuộc vào góc nghiêng i

- Vị trí vân sáng ứng với giá trị của i sao cho

Tóm lại: Khi bản được chiếu bằng một nguồn đơn sắc rộng, thấu kính đặt song song

với mặt bản, ta sẽ quan sát được một hệ vân gồm những vòng tròn đồng tâm gồm nhữngvòng tròn sáng tối xen kẽ nhau có tâm là tiêu điểm F Càng xa tâm vân càng sát lại với nhau

2.4 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG GIAO THOA

Để khử phản xạ, mặt trước của thấu kính được phủ một màng mỏng chất trong suốtđặc biệt (Hình 2.13) Lúc đó tia tới bị phản xạ hai lần: trên các biên giới không khí - màngmỏng và màng mỏng - thấu kính Chiết suất n và bề dày d của màng được chọn sao cho haitia phản xạ ngược pha nhau Lúc đó hai tia phản xạ sẽ làm tắt lẫn nhau và không còn ánhsáng phản xạ nữa

Để hai tia phản xạ ngược pha nhau thì bề dày d của màng mỏng phải thỏa mãn điềukiện:

Để điều kiện phản xạ trên hai mặt biên giới giống

nhau (pha thay đổi  khi phản xạ) chiết suất của màng

mỏng phải chọn sao cho lnn tk trong đó n tk là chiết suất của thấu kính Tính toán chứng

tỏ rằng sự khử phản xạ tốt nhất khi thỏa mãn điều kiện n n tk

2.4.2 Kiểm tra các mặt kính phẳng hoặc lồi

Để kiểm tra xem một mặt kính có thật phẳng hay không người ta dùng một tấm kínhmẫu thật phẳng và đặt tấm kính cần kiểm tra nghiêng trên tấm kính mẫu một góc rất nhỏ

Bản mỏng

Hình 2.13

sáng đơn sắc Nếu mặt cần kiểm tra thật phẳng thì các vân giao thoa là những đoạn thẳngsong song.

Nếu mặt kính không bằng phẳng thì tại những chỗ lồi lõm vân giao thoa bị cong đi,

do đó ta biết những chỗ lồi lõm để sửa chữa (Hình 1.12)

Để kiểm tra một mặt kính lồi có đúng mặt cầu hay không (thí dụ mặt lồi của thấukính) người ta cũng đặt mặt cần kiểm tra lên một tấm kính mẫu thật phẳng, rồi rọi lên mộtchùm ánh sáng đơn sắc Nếu như mặt cần kiểm tra đúng là mặt cầu thì các vân giao thoaNewton là các vòng tròn, nếu sai lệch ở chỗ nào đó thì vân Newton sẽ bị méo mó

Hình 2.14

Kết quả kiểm tra bằng phương pháp giao thoa giúp ta sửa chữa được những sai lệchrất nhỏ vào cỡ 0,03 m đến 0,003 m

2.4.3 Đo chiết suất của chất lỏng và chất khí – Giao thoa kế Rayleigh

Ánh sáng đơn sắc từ nguồn O sau khi qua thấu kinh L1 và hai khe O1, O2 bị tách ra

thành hai chùm tia song song Hai chùm đó giao thoa với nhau trên màn tiêu  của thấu kính

hội tụ L2 Nhờ thị kính L mắt ta có thể quan sát được hệ thống vân giao thoa đó

Ban đầu hai ống đặt trên đường đi của hai chùm tia đựng cùng một chất lỏng Sau đóthay chất lỏng đựng trong một ống bằng chất lỏng cần nghiên cứu Vì chiết suất của chấtlỏng đựng trong hai ống bây giờ khác nhau nên hiệu quang lộ của hai chùm tia bị thay đổi,

do đó hệ thống vân bị di chuyển Đếm số vân bị di chuyển có thể suy ra được chiết suất chấtlỏng cần đo

Ta cũng có thể đo chiết suất một chất khí bằng cách so sánh chất khí với một chất khí

có chiết suất biết trước

Gọi chiết suất của chất lỏng (hoặc khí) cần đó là n, chiết suất của chất lỏng (hoặckhí) đã biết trước làn0 Khi thay chất lỏng trong một ống bằng chất lỏng cần đo chiết suất thìhiệu quang lộ của hai chùm tia thay đổi một lượng là(nn0)d, d là chiều dài ống đựng chấtlỏng

Ta biết rằng khi hiệu quang lộ thay đổi một bước sóng thì hệ thống vân dịch chuyển

đi một khoảng vân

Do đó lúc đo chiết suất nếu hệ thống vân dịch mkhoảng vân thì:

d n n

2.4.4 Đo chiều dài – Giao thoa kế Michelson

Giao thoa kế Michelson dùng để đo chiều dài với độ chính xác rất cao Sơ đồ máy mô

tả trên hình 2.16

Ánh sáng từ nguồn O rọi tới một bản thủy tinh P

dưới góc tới 450; bản này có hai mặt song song, một mặt

được tráng một lớp bạc rất mỏng để ánh sáng vừa có thể

phản xạ (bản bán mạ) Tia sáng OA tới mặt bán mạ bị

tách ra thành 2 tia: tia thứ nhất là tia phản xạ AM1 và tia

thứ hai là tia truyền qua AM2 Tia AM1tới mặt gương G1

thì phản xạ trở lại truyền qua bản P và đập vào kính quan

sát Tia AM2 tới mặt gương G2phản xạ trên gương đó, trở lại đi vào P, phản xạ trên mặt bán

mạ rồi cũng vào kính quan sát và giao thoa với tia thứ nhất Vì tia thứ nhất chỉ đi qua bản Pmột lần, tia thứ hai qua bản ba lần, nên hiệu quang lộ giữa hai tia lớn, vân giao thoa quan sátđược là những vân bậc cao (L1L2 k , klớn), nên nhìn không rõ nét Để làm giảm hiệuquang lộ đó, người ta đặt trên đường đi của tia thứ nhất bản thủy tinh P’ giống hệt P nhưngkhông tráng bạc Khi đó hiệu quang lộ của hai tia chỉ còn do hai gương G1, G2 đặt cách bản

P không đều gây ra mà thôi

Hình 2.16Giao thoa kế Michelson

Khi dịch chuyển một gương song song với chính nó dọc theo tia sáng một đoạn

2

 thì hiệu quang lộ của hai tia thay đổi là  và hệ thống vân dịch chuyển đi một khoảng vân Vậy

muốn đo chiều dài một vật nào ta dịch chuyển gương từ đầu này sang đầu kia của vật vàđếm số vân dịch chuyển Nếu hệ thống vân dịch chuyển đi m khoảng vân thì chiều dài củavật cần đo là:

2.

m

Nhờ giao thoa kế Michelson có thể so sánh chiều dài của mét mẫu so với bước sóngánh sáng, đó là một trong những cơ sở để định nghĩa mét qua bước sóng ánh sáng Cũngchính nhờ giao thoa kế đó, Michelson đã hoàn thành một thí nghiệm nổi tiếng: xác định tínhbất biến của vận tốc ánh sáng đối với các hệ quy chiếu, một trong các tiền đề của thuyếttương đối Einstein

BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 1 Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,64mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng đểchiếu sáng hai khe thì người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là8mm

a Tìm bước sóngvà xác định vị trí vân sáng bậc 2 kể từ vân sáng chính giữa

b Xác định loại vân, bậc của vân (nếu là vân sáng) tại các điểm M và N ở cùng phía vớinhau so với vân sáng chính giữa và cách vân sáng chính giữa lần lượt là 5mm và 12mm vàcho biết trong khoảng M đến N có bao nhiêu vân sáng?

Bài 2 Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng khoảng cách giữa hai khe là 1,5mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn là 3m, người ta đo được khoảng cách giữa vân sáng bậc 2đến vân sáng bậc 5 ở cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm là 3mm

a) Tìm khoảng vân và bước sóng?

b) Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên vùng giao thoa có bề rộng 11mm

Bài 3 Trong giao thoa ánh sáng bằng khe Young, khoảng cách của hai khe a = 2mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 3m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,5 m  Bềrộng vùng giao thoa quan sát L = 3cm (không đổi)

a Xác định số vân sáng, vân tối quan sát được trên vùng giao thoa

b Thay ánh sáng đơn sắc trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  ' 0,6 m  Số vânsáng quan sát được tăng hay giảm Tính số vân sáng quan sát được lúc này

c Vẫn dùng ánh sáng có bước sóng  Di chuyển màn quan sát ra xa hai khe Số vân

sáng quan sát được tăng hay giảm? Tính số vân sáng khi khoảng cách từ màn đến hai khe D’

= 4m

d Vẫn dùng ánh sáng có bước sóng λ Di chuyển màn quan sát đến vị trí sao cho vị trívân sáng bậc 3 bây giờ trùng với vân sáng bậc 4 lúc trước Di chuyển theo chiều nào? Tìm

độ di chuyển?

Bài 4 Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Yâng a = 1mm Khoảng cách từ màn

quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe D = 3m Khi toàn bộ đặt trong không khí, người ta đođược khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp i = 1,5mm

1 Tìm bước sóng của ánh sáng tới và vị trí của vân sáng thứ ba và vân tối thứ tư

2 Đặt trước một trong hai khe sáng một bản mỏng có hai mặt song song, chiết suất n =

1,5; bề dầy e = 10  m.

a) Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân giao thoa trên màn quan sát

c) Xác định vị trí vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4.

3 Nếu không đặt bản mỏng mà lại đổ đầy nước chiết suất n’ = 1,33 vào khoảng khônggian giữa màn quan sát và mặt phẳng chứa hay khe, thì hệ thống vân giao thoa có gì thayđổi?

a Hãy tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trong trường hợp này

b Xác định vị trí vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4

c Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n2, thì người ta thấy bề rộng của vângiao thoa bây giờ là i2= 0,866 mm Tính chiết suất của chất lỏng đó

Bài 5 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, ban đầu khe S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước

sóng 0,4m được đặt song song và cách đều hai khe S1 và S2 Cho S1S2 = a = 0,2mm, vângiao thoa được hứng trên màn E sau hai khe S1 và S2khoảng D = 1m Khoảng các từ S đếnmàn chứa S1và S2là L = 20cm

1 Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng bậc 4

2 Tìm độ dịch chuyển của hệ vân nếu:

a) S dịch theo phương song song với màn quan sát đoạn y = 0,1mm

b) Màn chứa hai khe S1 và S2 dịch chuyển theo phương song song với màn quan sátđoạn z = 0,12mm

3 Nếu màn chứa hai khe S1và S2dịch chuyển lại gần màn quan sát một đoạn nhỏ thì hệvân thay đổi thế nào?

4 Hỏi S phải dịch chuyển một đoạn tối thiểu bằng bao nhiêu theo phương song song vớimàn quan sát để trên màn vị trí vân sáng trở thành vân tối?

CHƯƠNG III NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

3.1 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

3.2 NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG CẦU

3.2.1 Nguyên lý Huyghens – Fresnen

Trong phần giao thoa ánh sáng, ta đã xét nguyên lý Huyghens Nguyên lý Huyghensgiải thích được sự lệch của tia sáng khỏi phương truyền thẳng, nghĩa là giải thích được sựnhiễu xạ về mặt định tính Tuy nhiên, để tính dao động sáng tại một điểm M nào đó, ta cầntính tổng các dao động sáng do các nguồn thứ cấp gây ra tại M Muốn vậy phải biết biên độ

và pha của các nguồn thứ cấp Để giải quyết vấn đề này, Fresnel đã bổ sung nguyên lý: Biên

độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.

3.2.2 Phương pháp đới cầu Fresnel

 Định nghĩa và tính chất của đới cầu Fresnel

Xét một nguồn điểm S và điểm được chiếu sáng

Hình 3.2

Vẽ các mặt cầu 0,1,2 tâm M có bán kính lần lượt là ,

22b,2b,

RbS

Bán kính r k của đới cầu thứ k bằng:

Rb

rk , trong đó k ,12,3

Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu có thể được coi là nguồn sáng thứ cấp phátánh sáng tới điểm M Gọi a k là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M Khi ktăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 3.2), do đó a k giảm:

2)(

2

2

1 L L

Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau Vì M ởkhá xa mặt , ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do đó,dao động sáng tổng hợp do các đới cầu gây ra tại M sẽ là:

4 3 2

điểm S đến một điểm M qua một lỗ tròn AB

khoét trên mèn chắn (S và M nằm trên trục của

lỗ) Vẽ mặt cầu tâm M, tựa vào lỗ AB Dùng M làm tâm vẽ đới cầu Fresnel trên mặt .Giả sử lỗ tròn chứa n đới Fresnel.

Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M:

2

21 n

a a

a  {Cường độ sáng tại M

- Khi không có màn P hay lỗ có kích thước lớn:

4

2 1 2

I  

- Lỗ chứa một số lẻ đới: 1 )2 0

22

I   n 

- Lỗ chứa một số chẵn đới: 1 )2 0

22

I   n 

Tóm lại: điểm M có thể sáng hơn lên hoặc tối đi so với khi không có màn chắn tùy

theo giá trị của n, tức là tùy theo kích thước của lỗ tròn và vị trí màn quan sát (Hình 3.4)

Hình 3.4 Ảnh nhiễu xạ của một lỗ tròn

a Ở giữa là vân sáng tròn, xung quanh là các vân tròn sáng tối xen kẽ đồng tâm.

b Chính giữa là vân tối, xung quanh là các vân tròn sáng tối xen kẽ đồng tâm.

 Nhiễu xạ qua đĩa tròn

Giữa nguồn sáng O và điểm M có một đĩa

tròn chắn sáng bán kính ro Giả sử đĩa che khuất m

đới cầu Fresnel đầu tiên Biên độ dao động tại M là:

Nếu đĩa che mất một ít đới thì a m 1không khác a1 bao nhiêu, do đó, cường độ sángtại M cũng giống trường hợp không có chướng ngại vật giữa O và M Trong trường hợpđĩa che nhiều đới thì a m1 0 và cường độ sáng tại M thực tế bằng không.

Hình 3.6 Ảnh nhiễu xạ của một đĩa tròn.

Chú ý đến những vòng nhiễu xạ đồng tâm và chấm sáng Fresnel tại tâm của ảnh nhiễu xạ.

3.3 NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG

3.3.1 Nhiễu xạ qua một khe hẹp

Để tạo ra chùm sáng song song,

người ta đặt nguồn sáng O tại tiêu điểm

của thấu kính hội tụ Lo Chiếu chùm sáng

đơn sắc song song bước sóng  vào khe

hẹp AB có bề rộng b Sau khi đi qua khe

hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều

phương Tách các tia nhiễu xạ theo một

phương  nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô cùng Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng ta sử

dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu

kính hội tụ L Với các giá trị  khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau Tùy theo giá trị của  điểm M có thể sáng hoặc tối Những điểm sáng tối này nằm dọc trên

đường thẳng vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễuxạ

Vì sóng ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là một mặt sóngphẳng, các sóng thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha

Hình 3.7 Nhiễu xạ qua khe hẹp

Xét nhiễu xạ theo phương  0, chúng hội tụ tại điểm F Mặt phẳng khe và mặt quansát là hai mặt trực giao nên các tia sáng gởi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằngnhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau Điểm F rất sáng và gọi là cực đạigiữa.

Trong trường hợp 0, áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel ta tính toán được biên

độ dao động sáng tổng hợp tại một điểm M trên màn quan sát Kết quả ta có các điều kiệncực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp như sau:

- Cực đại giữa (k0): sin 0

- Cực đại nhiễu xạ: sin ; 2 ; 3

b b b

;25

;2

3sin

b b b







Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi hình 1.8

3.3.2 Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp Cách tử nhiễu xạ

Tập hợp những khe hẹp giống nhau song song cách đều và nằm trong cùng một mặt phẳng gọi là cách tử nhiễu xạ.

Khoảng cách d giữa hai khe hẹp kế tiếp được gọi là chu kỳ của cách tử Số khe trênmột đơn vị chiều dài của cách tử là

d

n 1

Hình 3.8 Phân bố cường độ sáng khi

nhiễu xạ qua một khe hẹp Hình 3.9 Ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp