1Hãy phân tích dữ liệu về 2 tổng thể mẫu trên bằng các tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn ? 2So sánh kết quả phân tích giữa 2 mẫu và rút ra nhận xét ? Bài 2 Có tài liệu về tiền lương (nghìn đtuần) của 2 nhóm công nhân như sau: Nhóm 1: 300, 400, 500, 600, 700 Nhóm 2: 400, 450, 500, 550, 600 Yêu cầu: 1So sánh số trung bình về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ? 2So sánh độ lệch chuẩn về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?nhận xét. Bài 3 Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1 ca làm việc tại 1 phân xưởng như sau:
BÀI TẬP CHO MÔN HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ PHẦN TÍNH TỐN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU Bài Có số liệu tiền lương bình qn tháng (triệu đ) nhân viên phòng kế tốn phòng kinh doanh cơng ty sau : *Phòng kế toán: 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 4,0 4,4 *Phòng kinh doanh: 2,0 2,4 2,5 2,6 3,2 3,4 3,6 4,0 4,2 4,5 5,0 Yêu cầu: 1-Hãy phân tích liệu tổng thể mẫu tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn ? 2-So sánh kết phân tích mẫu rút nhận xét ? Bài Có tài liệu tiền lương (nghìn đ/tuần) nhóm cơng nhân sau: Nhóm 1: 300, 400, 500, 600, 700 Nhóm 2: 400, 450, 500, 550, 600 Yêu cầu: 1-So sánh số trung bình tiền lương nhóm cơng nhân ? 2-So sánh độ lệch chuẩn tiền lương nhóm cơng nhân ?nhận xét Bài Có số liệu tuổi thọ (giờ) mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn sản xuất ca làm việc phân xưởng sau: 800 820 810 815 800 820 830 830 825 820 830 835 820 815 830 825 835 820 815 820 840 840 810 815 840 810 810 830 800 800 Yêu cầu: Phân tích liệu tham số : số trung bình , phương sai Bài Có tài liệu tuổi học viên lớp đại học chức năm thứ trường đại học : Tuổi Số học viên Lớp Kế toán Lớp quản trị kinh doanh 20 - 24 30 16 25 - 29 20 24 30 - 34 15 10 35 - 39 12 ≥ 40 Cộng 70 68 u cầu: 1-Tính số trung bình tuổi học viên lớp ? 2-So sánh độ lệch chuẩn tuổi lớp ? So sánh hình dáng phân phối hai tập liệu tuổi Bao nhiêu phần trăm học viên có tuổi tầm 30-34 tuổi Bài Có tài liệu lượng nước tiêu thụ (m3/tháng) 200 hộ gia đình huyện X sau: Lượng nước tiêu thụ (m3/tháng) Số hộ < 25 24 25- 50 66 50 - 75 80 75 - 100 20 ≥ 100 10 Cộng 200 Yêu cầu: 1- Tính lượng nước tiêu thụ trung bình hộ gia đình huyện tháng ? Tính biến thiên lượng nước tiêu thụ hộ gia đình huyện tháng ? Vẽ biểu đồ Histogram mơ tả hình dáng phân phối lượng nước tiêu thụ, nhận xét Bài Để nghiên cứu tình hình suất lao động cơng nhân xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên mẫu 50 công nhân thu kết sau: Năng suất lao động (kg) Số công nhân 20 – 30 14 30 – 40 18 40 – 50 10 50 – 60 ≥ 60 Cộng 50 Yêu cầu: 1-Hãy phân tích liệu tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ? 2- Hãy đánh giá hình dáng phân phối tập liệu suất lao động 3- Mức suất phổ biến nhất, chiếm % số cơng nhân có suất Bài Chiều cao trẻ em trường học lập bảng sau Chiều cao (cm) Số trẻ 100-110 20 110-120 48 120-130 100 130-140 170 140-150 98 150-160 44 160-170 20 500 Nhận xét quy luật phân bố chiều cao trẻ em Tính khả chọn ngẫu nhiên trẻ có chiều cao 150cm trường Tính khả chọn ngẫu nhiên trẻ có chiều cao 120-130cm trường Bài Ban biên tập tờ báo ngày A tiến hành khảo sát 200 người số tờ báo A mà họ đọc tuần Số báo đọc (tờ/tuần) Tổng Tần số(người) 44 24 18 16 20 22 26 30 200 1- Tính trung bình phương sai số tờ báo dân cư đọc tuần 2- Các đáp số tìm có tính thực tế hay khơng? PHẦN ƠN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài Xếp ngẫu nhiên học sinh (3 nam, nữ) vào bàn dài chỗ a) có cách? b) Có cách cho ngồi đầu bàn học sinh nam c) Có cách cho ngồi hai đầu bàn nam, nữ d) Có cách cho nam nữ ngồi xen kẽ ĐS : a 720 b 144 c 432 d 72 Bài 10 Biển đăng kí xe gắn máy gồm phần: phần chữ gồm hai chữ phần số gồm chữ số chẳng hạn AE 1612 không sử dụng chữ số a) đăng kí xe? b) có biển số mà phần số số chẵn? c) có biển số mà gồm chữ số hoàn toàn khác nhau? d) giải lại câu a với điều kiện mở rộng không dùng biển có số liền ĐS : a 4435236 b 1971216 c 1965600 Bài 11 Trong cuôc liên hoan lớp học, tất người bắt tay nhau, người ta đếm tất 1225 bắt tay Hãy tìm số người lớp ĐS : có 50 người Bài 12 Một lớp học có 20 học sinh nam 30 mươi học sinh nữ: Cần lập tam ca nữ đội múa gồm nam, nữ a) Có cách thực việc này? b) Có cách thực đã tham gia ca khơng tham gia múa? 5 ĐS : a C30C30C20 5 b C30C27 C20 Bài 13 Lớp có 50 sinh viên có A B a) có cách để cử sinh viên du học đất nước? b) nước khác nước có người? c) nước khác nước người, người có A B? d) nước, có A B? ĐS: a 230300 b 5527200 c 27072 d 1128 Bài 14 Trong picnic nhóm sv, hai người nhóm chụp chung ảnh kỉ niệm ảnh chụp người Một cuộn phim 36 dùng vừa đủ Hỏi nhóm sv có người ĐS: người Bài 15 Hãy lập cơng thức tính số đường chéo đa giác lồi n cạnh ĐS: [n(n-3)]/2 Bài 16 Có phiếu ghi số từ đến 5, xếp ngẫu nhiên chúng cạnh a có cách xếp b có cách xếp để số chẵn ln cạnh c có cách xếp để số chẵn số lẻ riêng biệt ĐS: a 120 b 48 c 24 TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VẬN DỤNG ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 17 Có đoạn thẳng có chiều dài 1, 3, 5, 9cm Xác định xác suất để lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng (trong đoạn thẳng) lập thành tam giác ĐS : 0,3 Bài 18 Ta viết chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên thành hàng a Tính xác suất để số chẵn b Cũng từ phiếu chọn ngẫu nhiên xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để số chẵn ĐS : a 4/9 b 4/9 Bài 19 Bộ có 52 lá, có Át Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất có: a) Át b) Át ĐS : a 0,204 b 0,013 Bài 20 Một bình có 10 bi, có bi đỏ, bi xanh, bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để có: a) bi xanh b) xanh, đỏ, đen ĐS: a 90/210 b 36/210 Bài 21 Xếp ngẫu nhiên người vào bàn dài có chỗ ngồi, tính xác suất a xếp A B đầu bàn b xếp A B cạnh ĐS: a 0,1 b 0,4 Bài 22 Một đơn vị 30 người, tính xác suất để ngày sinh họ hồn tồn khác khơng xét năm nhuận 30 30 ĐS: A365 / 365 Bài 23 Một em bé có chữ số đồ chơi tiện gỗ 1, 2, 3, 4, tính xác suất a Em bé nhặt ngẫu nhiên chữ số mà tổng chữ số cộng lại số chẵn b Em bé lấy có thứ tự số đặt cạnh số chẵn ĐS: a 6/10 b 2/5 Bài 24 Xếp ngẫu nhiên người lên đồn tàu có toa, tính xác suất để a người lên toa đầu b người lên toa c người lên toa d người lên toa khác e A B lên toa đầu f A B lên toa g A B lên toa đầu, khơng khác toa đầu ĐS: a 1/75 b 1/74 c 120/75 d 2520/75 e 1/72 f 1/7 g 63/75 TÍNH XÁC SUẤT THEO CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT (CỘNG; NHÂN; ĐẦY ĐỦ; BAYES VÀ BECNULI) Bài 25 Trong 54 có át lấy ngẫu nhiên lá, tính xác suất để có a Át b Ít Át ĐS : a 4800/22100 b 4804/22100 Bài 26 Một hộp có 80 tách pha trà,trong có mẻ miệng, gẫy quai có vừa mẻ miệng vừa gãy quai Lấy ngẫu nhiên tách hộp Tính xác suất để có khuyết tật ĐS : 5/80 Bài 27 Theo thống kê trung bình năm (365 ngày) có 60 ngày có mưa thật to, 40 ngày có gió thật lớn 20 ngày có bão (vừa mưa thật to vừa gió thật lớn) tính xác suất để ngày chọn ngẫu nhiên năm có thời tiết bất thường ĐS : 80/365 Bài 28 Một thiết bị gồm cụm chi tiết, cụm bị hỏng không ảnh hưởng đến cụm khác cần cụm hỏng thiết bị ngừng hoạt động Xác suất để cụm thứ bị hỏng ngày làm việc 0,1, tương tự cho cụm lại 0,5 ; 0,15 Tính xs để thiết bị khơng bị ngừng hoạt động ngày ĐS : 0,72675 Bài 29 Có linh kiển điện tử, xác suất để linh kiện hỏng thời điểm 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04 linh kiển lắp vào mạch theo sơ đồ Trong trường hợp tính xác suất để mạch có dòng điện chạy qua a ĐS : a 0,904 b 0,99999 b c 0,99997 c Bài 30 Một sinh viên phải thi liên tiếp mơn triết học tốn Xác suất qua mơn triết 0,6 qua tốn 0,7 Nếu trước qua mơn triết xác suất qua tốn 0,8 Tính xác suất a qua hai mơn b qua mơn c qua mơn d qua tốn biết không qua triết ĐS: a 0,48 b 0,82 c 0,34 d 0,55 Bài 31 Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo quảng cáo đài phát quảng cáo tivi Giả sử có 25% khách hàng biết thơng tin quảng cáo qua tivi 34% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua đài phát 10% khách hàng biết thơng tin quảng cáo qua hai hình thức quảng cáo Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên khách hàng người biết thơng tin quảng cáo công ty ĐS: 0,49 Bài 32 Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có phân xưởng phân xưởng sản xuất 40%; phân xưởng sản xuất 30%; phân xưởng sản xuất 20% phân xưởng sản xuất 10% sản phẩm tồn xí nghiệp Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng 1, 2, 3, tương ứng 1%, 2%, 3%, 4% Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy sản xuất a) tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? b) cho biết sản phẩm lấy kiểm tra phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng sản xuất? ĐS: a Công thức đầy đủ b Công thức Bayes Bài 33 Một dây chuyền lắp ráp nhận chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết nhà máy thứ cung cấp 60%, lại nhà máy thứ Tỷ lệ phẩm nhà máy thứ 90% nhà máy thứ 85% Lấy ngẫu nhiên chi tiết dây chuyền thấy tốt, tìm xác suất để chi tiết nhà máy thứ sản xuất ĐS: Công thức Bayes Bài 34 Ba súng độc lập bắn vào mục tiêu, xác suất để bắn trúng 0,7; 0,8 ; 0,5 bắn viên, tính xs để a bắn trúng b hai bắn trúng c ba bắn trật d trúng e thứ bắn trúng biết có viên trúng ĐS : a 0,22 b 0,47 c 0,03 d 0,97 e 35/47 Bài 35 Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh loại nhãn hiệu IBM, Dell Toshiba Trong cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% lại máy Toshiba Tất máy bán có thời hạn bảo hành 12 tháng Kinh nghiệm kinh doanh chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM phải sửa chữa hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa hai hiệu lại 20% 25% a Nếu có khách hàng mua máy tính, tìm khả để máy tính khách hàng phải đem lại sửa chữa hạn bảo hành b Có khách hàng mua máy tính tháng phải đem lại có trục trặc, tính xác suất mà máy Khách hiệu Toshiba ĐS: a Công thức đầy đủ b Công thức Bayes Bài 36 Trước đưa sản phẩm thị trường người ta chọn mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng, cho thử sản phẩm mới, vấn họ có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể mua”, 70 người trả lời “không mua” Kinh nghiệm sale công ty cho biết khoảng 40% khách hàng trả lời “sẽ mua” thực mua sản phẩm đó, tương ứng 20% 1% cho hai cách trả lời lại Yêu cầu a Hãy đánh giá thị trường tiềm sản phẩm b Trong số khách hàng thực mua sản phẩm công ty, % thuộc nhóm trả lời “sẽ mua” ĐS: a Cơng thức đầy đủ 16,75% b Công thức Bayes 0,406 Bài 37 Một người bắn bia với xác suất bắn trúng p=0,7 a Bắn liên tiếp viên, tính xác suất để có lần trúng bia b Hỏi phải bắn lần để có xác suất lần trúng bia ≥ 0,9 ĐS : Công thức Becnuli Bài 38 Trong lô thuốc xs nhận thuốc hỏng p =0,1 lấy ngẫu nhiên lọ để kiểm tra Tính xs để a Cả lọ hỏng b Có lọ hỏng lọ tốt c Có lọ hỏng lọ tốt d Cả lọ tốt ĐS : Công thức Becnuli Bài 39 Một phân xưởng có máy Xác suất để ca máy bị hỏng 0,1 tìm xác suất để ca có máy bị hỏng ĐS : Cơng thức Becnuli Bài 40 Một lơ hàng có tỷ lệ phế phẩm 5%, cần phải lấy mẫu cỡ cho xs để bị phế phẩm không bé 0,95 Bài 41 Một nhà tốn học có xs giải tốn khó 0,9 Đưa cho tốn khó chọn cách ngẫu nhiên a tính xs để giải b tính xs để giải c tính số có khả mà anh giải BT BIẾN NGẪU NHIÊN Xác định biến ngẫu nhiên Bài Cho hàm mật độ biến ngẫu nhiên X có dạng Ax a) f (x) = x ∈ [ 0,1] x ∉ [ 0,1] A sin x b) f (x) = x ∈ [ 0, π] x ∉ [ 0, π] A cos πx x ∈ [ 0, ] c) f (x) = x ∉ [ 0, 12 ] A d) f (x) = x4 x≥1 x 4 Vectơ ngẫu nhiên Bài Số trẻ em sinh tuần làng A đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất X P 0,4 0,3 0,2 0,1 Số người chết tuần làng A đại lượng ngẫu nhiên Y có phân bố xác suất Y P 0,1 Giả sử X Y độc lập 0,3 0,4 0,15 0,05 a) Tìm phân phối xác suất đồng thời X Y b) Tính P(X > Y) Bài Cho bảng phân phối xác suất đồng thời X, Y sau : Y X 0,1 0,06 0,3 0,18 0,2 0,16 a) Lập bảng phân phối xác suất thành phần X Y b) Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện X Y c) Tính covariance hệ số tương quan X Y Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Bài Các đại lượng ngẫu nhiên X Y có bảng phân phối xác suất đồng thời sau Y X 2 0,12 0,28 0,15 0,35 0,03 0,07 a) Chứng minh X Y độc lập b) Lập bảng phân phối xác suất Z = XY Từ tính E(Z) kiểm tra E(Z) = E(X)E(Y ) Bài Cho X, Y hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời sau Y -1 X -1 1 1 1 6 8 Hãy tính E(X), E(Y), cov(X,Y) ρ(X, Y ) Bài 10 Cho X,Y hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời sau Y -1 X 10 -1 15 15 15 15 15 15 15 a) Tìm µ X , µ Y , cov(X,Y) ρ(X, Y ) b) X Y có độc lập khơng ? Bài 11 Có hai hộp, hộp đựng bi Trong hộp có : bi mang số 1, bi mang số 2, bi mang số Trong hộp hai có : bi mang số 1, bi mang số 2, bi mang số Rút từ hộp bi Gọi X số ghi bi rút từ hộp một, Y số ghi bi rút từ hộp hai a) Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời V = ( X, Y ) b) Bảng phân phối xác suất lề X , Y c) Kỳ vọng, phương sai X , Y d) Hiệp phương sai, hệ số tương quan Bài 12 Tung ba lần độc lập xúc xắc Gọi X số lần mặt chẵn xuất Y số lần mặt lẻ xuất a) Lập bảng phân phối xác suất X Y b) Tính hệ số tương quan ρ(X, Y ) Nhận xét? ĐÁP ÁN Bài 2 , σ X = 0.055 , ≤ x ≤ x1 a) A = , µ X = x2 F ( x) = 1 b) A = 0.5 , µ X = π π2 ,σ = − 2, X 1 ( − cos x) ≤ x ≤ π F ( x) = xπ 1 π−3 c) A = π , µ X = − , σ2X = , π π2 sin ( πx) ≤ x ≤ F ( x) = x 3 d) A = , µ X = , σ2X = , 11 1 − F ( x) = x Bài a) k = , 64 x≥1 x = 0.1465 , 4 12 1 cos x f ( x) = Vectơ ngẫu nhiên Bài a) Y X 0.04 0.12 0.03 0.09 0.02 0.06 0.01 0.03 0.19 b) π π x ∈ − , 2 π π x ∉ − , 2 0.16 0.12 0.08 0.04 0.06 0.045 0.03 0.015 0.02 0.015 0.01 0.005 Bài a) X PX 0.16 0.48 Y PY 0.6 0.4 0.36 b) Y X X Y 0.17 0.5 0.33 0.15 0.45 0.4 0.625 0.625 0.56 0.375 0.375 0.44 c) cov(X, Y ) = 0.02 , ρ(X, Y ) = 0.059 Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Bài b) Z P 0.12 0.43 0.03 E ( Z) = 2.89 , E ( X ) = 1.7 , E ( Y ) = 1.7 0.35 0.07 Bài µX = − , µ Y = , cov(X, Y ) = −0.125 , ρ(X, Y ) = −0.1502 Bài 10 a) µ X = −0.467 , µ Y = , cov(X, Y ) = , ρ(X, Y ) = b) X Y độc lập Bài 11 13 a) Y X 2 36 36 36 36 36 36 3 36 36 36 b) X PX 1 36 Y PY 2 36 3 36 3 36 36 36 2 c) µ X = 2.33 , µ Y = 1.83 , σ X = 0.555 , σ Y = 0.472 d) cov(X, Y ) = 0.0139 , ρ(X, Y ) = 0.027 Bài 12 a) X PX 0.125 0.375 0.375 0.125 Y PY 0.125 0.375 0.375 0.125 b) ρ(X, Y ) = −1 , X Y phụ thuộc chặt, nghịch biến BT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bài Có 8000 sản phẩm có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) 10 sản phẩm Tính xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm khơng đạt tiêu chuẩn Bài Đường kính loại chi tiết máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm, phương sai (0, 2mm)2 Lấy ngẫu nhiên chi tiết máy Tính xác suất để a) có đường kính khoảng 19,9mm đến 20,3mm, b) có đường kính sai khác với kỳ vọng khơng q 0,3mm Bài Một máy dệt có 4000 ống sợi Xác suất để ống sợi bị đứt phút 0,0005 Tính xác suất để phút a) có ống sợi bị đứt, b) có ống sợi bị đứt Bài Một cửa hàng cho thuê xe ôtô nhận thấy số người đến thuê xe ôtô vào ngày thứ bảy cuối tuần đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số λ = Giả sử cửa hàng có ơtơ Hãy Tìm xác suất để a) tất ôtô thuê, b) tất ôtô thuê, c) cửa hàng không đáp ứng u cầu, 14 d) trung bình có ơtơ th, e) cửa hàng cần có ôtô để xác suất không đáp ứng nhu cầu thuê bé 2% Bài Một tổng đài bưu điện có điện thoại gọi đến xuất ngẫu nhiên, độc lập với có tốc độ trung bình gọi phút Tìm xác suất để a) có điện thoại phút, b) khơng có điện thoại khoảng thời gian 30 giây, c) có điện thoại khoảng thời gian 10 giây Bài Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A bầu cử 60% Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri chọn cách ngẫu nhiên Gọi X số người bỏ phiếu cho A 20 người a) Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn Mod X b) Tìm P ( X ≤ 10) c) Tìm P ( X > 12) d) Tìm P ( X = 11) Bài Xác suất để máy sản xuất phế phẩm 0.02 a) Tính xác suất để 10 sản phẩm máy sản xuất có khơng q phế phẩm b) Một ngày máy sản xuất 250 sản phẩm Tìm số phế phẩm trung bình số phế phẩm tin máy ngày Bài Một máy sản xuất sản phẩm loại A với xác suất 0.485 Tính xác suất có 200 sản phẩm máy sản xuất có 95 sản phẩm loại A Bài Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại A 0.25 Tính xác suất để 80 sản phẩm máy sản xuất có từ 25 đến 30 sản phẩm loại A Bài 10 Gieo 100 hạt giống loại nông sản Xác suất nảy mầm hạt 0.8 Tính xác suất để có 90 hạt nảy mầm Bài 11 Một sọt cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Bài 12 Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A vùng 10% Chọn ngẫu nhiên nhóm 400 người a) Viết cơng thức tính xác suất để nhóm có nhiều 50 người mắc bệnh A b) Tính xấp xỉ xác suất phân phối chuẩn Bài 13 Một nhà xã hội học cho 12% số dân thành phố ưa thích phim A chiếu tivi Để khẳng định dự đốn này, ơng ta chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người để hỏi ý kiến thấy 75 người trả lời ưa thích phim Tính xác suất để mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người, số người ưa thích phim 75 giả thuyết p = 12% Bài 14 Cho X Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập a) Giả sử X : B ( 1; 15 ) ; Y : B ( 2; 15 ) Lập bảng phân phối xác suất X + Y kiểm tra (X + Y) : B ( 3; 15 ) 15 b) Giả sử X : B ( 1; 12 ) ; Y : B ( 2; 15 ) Tìm phân bố xác suất X + Y Chứng minh X + Y khơng có phân bố nhị thức Bài 15 Xác suất để gà đẻ ngày 0,6 Nuôi 1) Tính xác suất để ngày : a) không đẻ, b) đẻ, c) có đẻ, d) có đẻ 2) Nếu muốn ngày có trung bình 100 trứng phải ni gà Bài 16 Sản phẩm sau hoàn tất đóng thành kiện, kiện gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ phẩm 20% Trước mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra cách từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Tìm luật phân phối xác suất số sản phẩm tốt sản phẩm lấy b) Nếu sản phẩm lấy sản phẩm tốt khách hàng đồng ý mua kiện hàng Tính xác suất để kiểm tra 100 kiện có 60 kiện mua Bài 17 Xác suất trúng số 1% Mỗi tuần mua vé số Hỏi phải mua vé số liên tiếp tối thiểu tuần để có khơng 95% hy vọng trúng số lần ( cho lg 99 = 1, 9956; lg5 = 0, 6990) Bài 18 Bưu điện dùng máy tự động đọc địa bì thư để phân loại khu vực gởi đi, máy có khả đọc 5000 bì thư phút Khả đọc sai địa bì thư 0,04% (xem việc đọc 5000 bì thư 5000 phép thử độc lập) a) Tính số bì thư trung bình phút máy đọc sai b) Tính số bì thư tin phút máy đọc sai c) Tính xác suất để phút máy đọc sai bì thư Bài 19 Xác suất để máy sản xuất phế phẩm 0.001 Tính xác suất để 4000 sản phẩm máy sản xuất có không phế phẩm Bài 20 Tại điểm bán vé máy bay, trung bình 10 phút có người đến mua vé Tính xác suất để: a) Trong 10 phút có người đến mua vé b) Trong 10 phút có khơng q người đến mua vé Bài 21 Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn Theo đánh giá uỷ ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà không bị thua lỗ bao nhiêu? Bài 22 Độ dài chi tiết máy tiện có phân phối chuẩn N(µ cm;(0, 2cm)2 ) Sản phẩm coi đạt độ dài sai lệch so với độ dài trung bình khơng q 0,3cm a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm yêu cầu b) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất có sản phẩm đạt yêu cầu Bài 23 Trọng lượng loại trái có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 250g, độ lệch chuẩn trọng lượng 5g Một người lấy trái từ sọt trái a) Tính xác suất người lấy trái loại (trái loại trái có trọng lượng > 260g) 16 b) Nếu lấy trái loại người mua sọt Người kiểm tra 100 sọt, tính xác suất mua sọt Bài 24 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định áp dụng phương án kinh doanh Ký hiệu X lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ 1, X lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ X , X tính theo đơn vị triệu đồng/ tháng) X : N ( 140, 2500) , X : N ( 200, 3600) Nếu biết rằng, để công ty tồn phát triển lợi nhuận thu từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt 80 triệu đồng/tháng Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao? Bài 25 Có hai thị trường A B, lãi suất cổ phiếu hai thị trường biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng phương sai cho bảng đây: Thị trường A Thị trường B Trung bình 19% 22% Phương sai 36 100 Nếu mục đích đạt lãi suất tối thiểu 10% nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào? Bài 26 Nghiên cứu chiều cao người trưởng thành, người ta nhận thấy chiều cao tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình 175cm độ lệch tiêu chuẩn 4cm Hãy xác định : a) tỷ lệ người trưởng thành có tầm vóc 180cm, b) tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm, c) Tìm h , biết 33% người trưởng thành có tầm vóc mức h , d) giới hạn biến động chiều cao 90% người trưởng thành xung quanh giá trị trung bình Bài 27 Chiều dài chi tiết gia công máy tự động biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0.01mm Chi tiết coi đạt tiêu chuẩn kích thước thực tế sai lệch so với kích thước trung bình khơng vượt q 0.02mm a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn b) Xác định độ đồng (phương sai) cần thiết sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn 1% Bài 28 Trọng lượng X loại trái nơng trường biết có kỳ vọng 250gr phương sai 81 ( gr ) Trái đóng thành sọt, sọt 100 trái Mỗi sọt gọi loại A trọng lượng không 25kg Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sọt Tính xác suất : a) có nhiều 30 sọt loại A, ĐÁP ÁN Bài 0.282 Bài a) 0.6247 b) 0.8664 Bài a) 0.18 b) 0.595 Bài a) 0.857 b) 0.1429 c) 0.0527 17 d) e) Bài a) 0.1563 b) 0.3679 c) 0.284 Bài a) µ X = 12 , σ X = 2.191 , Mod [ X ] = 12 b) 0.245 c) 0.416 d) 0.16 Bài a) 0.98 b) Số phế phẩm trung bình = 5, số phế phẩm tin = Bài 0.6103 Bài 0.0936 Bài 10 0.0062 Bài 11 a) 0.033 b) 0.5 c) 0.83 d) 0.967 Bài 12 a) 0.9564 b) 0.9525 Bài 13 a) 0.0233 b) 0.9525 Bài 14 a) X+Y P 64 125 48 125 12 125 125 16 50 24 50 50 50 b) Z P Bài 15 1) a) 0.01024 , b) 0.07776 , c) 0.98976 , d) 0.91296 2) 167 Bài 16 a) Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy ra, X : H ( 10;8;3) , X P 0.066 0.467 0.467 b) 0.0038 Bài 17 296 tuần Bài 18 18 a) b) c) 0.3233 Bài 19 0.7851 Bài 20 a) 0.0596 b) 0.4335 Bài 21 0.5 Bài 22 a) 0.8664 b) 0.9512 Bài 23 a) 0.1587 b) 0.0029 Bài 24 P ( X ≥ 80) = 0.8849 , P ( X ≥ 80) = 0.9772 , nên ta chọn phương án thứ Bài 25 Nên đầu tư vào loại cổ phiếu thị trường A Bài 26 a) 0.1056 b) 0.6793 c) 173.24 d) 6.6 Bài 27 a) 0.9544 b) 0.032 Bài 28 a) 0.8413 b) 0.9987 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC Bài Ba xạ thủ độc lập bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng tương ứng 0,7; 0,8; 0,5, xạ thủ bắn viên a) lập luật phân phối số viên trúng b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình phương sai số viên trúng c) Tính xác suất có viên trúng Bài Có lơ sản phầm, lơ có 10 sản phẩm Lơ thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3) Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm Gọi X số sản phẩm hỏng sản phẩm lấy a) lập luật phân phối X b) tìm Mode X, trung bình X phương sai X c) tìm P[3≤ X≤ 20] Bài 19 Trong nhà nuôi gà Xác suất đẻ trứng tương ứng là: 0,6; 0,5; 0,8 Gọi X số trứng thu ngày Hãy lập luật phân phối X Bài Có bóng đèn lắp mạch hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng thời điểm i % (i=1,4) Gọi X số bóng đèn phát sáng lúc quan sát Lập luật phân phối X 11 22 Bài Xác suất để gà đẻ ngày 0,6 Trong chuồng có 10 Tính xác suất để ngày có: a) 10 đẻ b) đẻ c) Tất không đẻ d) Họ phải ni để ngày thu khơng 30 trứng Bài Một sách dày biết trung bình trang có chữ có lỗi Tính xác suất mở trang thấy có chữ có lỗi Bài Quản lí tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận trung bình phút có 10 người chờ thang máy tiền sảnh tòa nhà khoảng thời gian 8g đến 9g sáng a) tìm xác suất để phút khoảng thời gian tối đa chờ b) tính lại xác suất xấp xỉ tình cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết tìm Bài Tuổi thọ máy điện tử đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm Bán máy lãi 140 ngàn đồng song máy phải bảo hành lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán máy 30 ngàn phải qui định thời gian bảo hành bao lâu? Bài Một kiện hàng có sản phẩm Mọi giả thiết số sản phẩm tốt có kiện đồng khả Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm để kiểm tra thấy hai sản phẩm tốt tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm tốt có sản phẩm lại kiện Bài 10 Gọi Z biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa Hãy tính xác suất sau đây: a) P (0 ≤ Z ≤ 2.5) b) P (-1.5 ≤ Z ≤ 2.5) c) P (Z ≥ -2.5) d) P (-2.5 ≤ Z ≤ 1.5) e) P (Z = 4) f) P (Z ≥ 0) 20 Bài 11 Cho Z biến số bình thường chuẩn hóa, tìm C để a) P (Z ≥ C) = 0,025 b) P (Z ≤ C) = 0,02872 c) P (-C ≤ Z ≤ C) = 0,95 Bài 12 Trọng lượng trẻ em vườn trẻ xem biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối normal với X ∼ N (8,6;0,62) Chọn trẻ a) tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng từ đến 9,8 kg b) tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng 7,8kg c) tính xác suất để em bé lấy có trọng lượng 8,5kg Bài 13 Xác suất để sinh viên nhập học cao học tốt nghiệp 0,4 (gọi xác suất thành) Tìm xác suất suất để sinh viên nhập học a) khơng có người tốt nghiệp b) có người tốt nghiệp c) có người tốt nghiệp Bài 14 Tại khúc sông, số cá câu mỗi người câu phân phối theo qui luật Poisson với trung bình 1,2 con/h Nếu người ngồi câu nơi 1,5 cho biết khả để người câu a) cá b) cá Bài 15 Trong chuyến bay đường dài hãng hàng không P phục vụ loại đồ ăn tráng miệng kem, bánh táo nướng bánh socola Kinh nghiệm lâu nữ tiếp viên cho thấy hành khách máy bay ưa thích ba loại đồ tráng miệng a) Nếu mẫu ngẫu nhiên hành khách chọn, tính xác suất để có hai khách chọn kem để tráng miệng? b) Nếu mẫu 21 khách chọn, cho biết xác suất để có hai khách chọn kem để tráng miệng? Bài 16 Khách hàng đến tiệm rửa xe gắn máy ông An với cường độ xe nửa a) tính xác suất để có xe đến tiệm nửa b) cho biết xác suất để sau khách vừa đến, khách đến vòng phút {P(X = 2)} c) cho biết xác suất xấp xỉ để có xe đến tiệm nửa dùng phân phối bình thường d) so sánh kết câu a câu c Bài 17 Căn liệu khứ người ta thấy 40% khách hàng siêu thị D sử dụng thẻ tín dụng để toán cho hàng mua Nếu mẫu ngẫu nhiên khách hàng chọn, tìm xác suất sau a) khơng có khách hàng tốn thẻ 21 b) có khách hàng thành tốn thẻ c) có khách hàng tốn thẻ d) có khơng q khách hàng thành toán thẻ mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng chọn, tìm xác để e) có 75 khách tốn thẻ f) khơng q 70 khách tốn thẻ g) có từ 70 đến 75 khách tốn thẻ Bài 18 Tồn số liệu thống kê số lượng xe đạp bán hàng tháng cửa hàng Thuận Phát qua năm cho thấy số lượng xe bán hàng tháng dao động khoảng 100 đến 400 Bảng phân phối tần suất cho sau: a Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán cửa hàng b Tìm kỳ vọng số xe đạp bán tháng c Tìm phương sai độ lệch chuẩn lượng xe đạp bán tháng d Tìm P(300 ≤ x ≤ 350) e Tìm P(100 ≤ x < 310) b 246 c Phương sai = 5904 Độ lệch chuẩn = 76,8375 d 0,25 c 0,7 Bài 19 Nhân viên tiếp thị công ty Tiềm Năng thực đợt khảo sát thị trường cho sản phẩm công ty Trong 236 người hỏi ngẫu nhiên có 194 người trả lời khơng thích sản phẩm Chọn mẫu ngẫu nhiên 16 người để hỏi a Tìm kỳ vọng số người trả lời thích sản phẩm b Tìm xác suất để có 15 người trả lời khơng thích sản phẩm c Tìm xác suất để có từ đến 10 người trả lời thích sản phẩm d Giả sử số người thích sản phẩm, nửa có nhu cầu mua sản phẩm, với quy mơ thị trường có 5.698.325 người dân kỳ vọng có người có nhu cầu mua sản phẩm a Kỳ vọng 2,85 ≈ 22 b c d e = 0,1505 0,0033 1.014.109 người 507.055 Nguồn Tài liệu tham khảo : BT Xác suất thống kê chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Tài liệu Xác suất thống kê PSG.TS Đặng Hấn 23 ... ngày Bài Một máy sản xuất sản phẩm loại A với xác suất 0.485 Tính xác suất có 200 sản phẩm máy sản xuất có 95 sản phẩm loại A Bài Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại A 0.25 Tính xác suất để... xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Bài 12 Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A vùng 10% Chọn ngẫu nhiên nhóm 400 người a) Viết cơng thức tính xác suất. .. trẻ a) tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng từ đến 9,8 kg b) tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng 7,8kg c) tính xác suất để em bé lấy có trọng lượng 8,5kg Bài 13 Xác suất để sinh