UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày 06/11/2011 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (6,0 điểm) Tính cách hợp lí: 3 + 13 A = a/ 11 11 2, 75 − 2, + + 13 3 + + ×××+ b/ B = 5.7 7.9 59.61 1 1 − − − ×××− − c/ C = 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 0, 75 − 0, + Bài 2: (3,0 điểm) 98 99 1 1 1 1 1 Cho biểu thức: M = + ÷ + ữ + ữ + ììì+ ữ + ÷ 2 2 2 2 2 Chứng minh M < Bài 3: (4,0 điểm) a c = Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) b d a c a+b a + b2 = = a/ b/ ÷ 2 a+b c+d c+d c +d Cho tỉ lệ thức Bài 4: (4,0 điểm) Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác góc ACE DBE cắt · · BAC + BDC · K Chứng minh BKC = Bài 5: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, cho viết tiếp sau số 1999 ta số chia hết cho 37 -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012) -Bài 1: (6,0 điểm) Tính cách hợp lí: 1 1 3 3 3 3 − + + ÷ + − + + 13 = 13 = 13 = a/ A = (2,0đ) 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2, 75 − 2, + + − + + 11 − + + ÷ 13 13 13 0, 75 − 0, + b/ 3 2 B= + + ììì+ ữ 5.7 7.9 59.61 31 1 1 1 = + + ììì+ ữ 25 7 59 61 31 = − ÷ 61 56 84 = × = 305 305 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) c/ 1 1 − + + ììì+ + ữ 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 1 1 1 = − 1 − + − + − ×××+ − ÷ 100.99 2 3 98 99 1 = − 1 − ÷ 100.99 99 98 −9799 = − = 9900 99 9900 C= (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài 2: (3,0 điểm) 1 1 1 + + + ×××+ 98 + 99 2 2 2 1 1 M = + + + + ×××+ 97 + 98 2 2 Nên M - M = − 99 < Ta viết: M = + (1,0đ) (1,0đ) (1,0đ) Vậy M < Bài 3: (4,0 điểm) a c a b a+b a c = ⇒ = = ⇒ = b d c d c+d a+b c+d a c b/ Đặt = = k ⇒ a = bk ; c = dk b d a/ Từ 2 (1,0đ) (0,5đ) b2 a + b bk + b b(k + 1) = = = Vế trái: ÷ ÷ d2 c + d dk + d d (k + 1) (1,0đ) Vế phải: a + b (bk ) + b b (k + 1) b = = = c + d (dk )2 + d d (k + 1) d (1,0đ) a + b2 b2 a+b = = Vậy: ÷ 2 d c+d c +d (0,5đ) Bài 4: (4,0 điểm) - Hình vẽ: (0,25đ) Gọi G giao điểm CK AE, H giao điểm BK DE A G C E K H D B µ +B ả = àA + C = CGE ã Xét ∆ KGB ∆ AGC, ta có: K (góc ngồi tam giác) (1,0đ) 1 µ +C ¶ =D µ +B ¶ = BHE · Xét ∆ KHC ∆ DHB, ta có: K (góc ngồi ca tam giỏc) (1,0) 2 +B ả +C ¶ = µA + D µ +B ¶ +C µ (1,0đ) Cộng vế theo vế: 2K 2 µ =B ¶ ;C µ =C ¶ (gt) Mà B 2 µ µ · · BAC + BDC µ = µA + D µ ⇒K µ = A + D ⇒ BKC · Nên K (0,75đ) = Bài 5: (3,0 điểm) Gọi số phải tìm ab , ta có: 1999abM37 ⇒ 199900 + ab M37 ⇒ 5402.37 + 26 + ab M37 ⇒ 26 + abM37 ⇒ ab ∈ { 11; 48;85} (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Trên gợi ý đáp án biểu điểm, Học sinh giải theo cách khác Tùy vào làm cụ thể học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng ... µA + D µ ⇒K µ = A + D ⇒ BKC · Nên K (0 ,75 đ) = Bài 5: (3,0 điểm) Gọi số phải tìm ab , ta có: 1999abM 37 ⇒ 199900 + ab M 37 ⇒ 5402. 37 + 26 + ab M 37 ⇒ 26 + abM 37 ⇒ ab ∈ { 11; 48;85} (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ)... 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2, 75 − 2, + + − + + 11 − + + ÷ 13 13 13 0, 75 − 0, + b/ 3 2 B= + + ììì+ ữ 5 .7 7.9 59.61 31 1 1 1 = − + − + ììì+ ữ 25 7 59 61 31 = − ÷ 61 ... (0,5đ) c/ 1 1 + + ììì+ + ữ 100.99 99.98 98. 97 3.2 2.1 1 1 1 = − 1 − + + ììì+ ữ 100.99 2 3 98 99 1 = − 1 − ÷ 100.99 99 98 − 979 9 = − = 9900 99 9900 C= (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ)