Lý Thuyết Và Bài Tập Tinh Thể

A-Lý Thuyết I Một số khái niệm: 1- Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) mạng lưới khơng gian ba chiều nút mạng đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ) - Tinh thể kim loại - Tinh thể ion - Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị) - Tinh thể phân tử 2- Khái niệm ô sở: Là mạng tinh thể nhỏ mà cách tịnh tiến theo hướng ba trục tinh thể ta thu tồn tinh thể Mỗi sở đặc trưng thông số: - Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ - Số đơn vị cấu trúc : n - Số phối trí - Độ đặc khít II Các kiểu mạng tinh thể Mạng tinh thể kim loại: 1.1 Mạng lập phương đơn giản: - Đỉnh nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại - Số phối trí = - Số đơn vị cấu trúc: 1.2 Mạng lập phương tâm khối: - Đỉnh tâm khối hộp lập phương nguyên tử hay ion dương kim loại - Số phối trí = - Số đơn vị cấu trúc: 1.3 Mạng lập phương tâm diện - Đỉnh tâm mặt khối hộp lập phương nguyên tử ion dương kim loại - Số phối trí = 12 - Số đơn vị cấu trúc:4 1.4 Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương): - Khối lăng trụ lục giác gồm ô mạng sở Mỗi ô mạng sở khối hộp hình thoi Các đỉnh tâm khối hộp hình thoi nguyên tử hay ion kim loại - Số phối trí = 12 - Số đơn vị cấu trúc: 2 Mạng tinh thể ion: * Tinh thể hợp chất ion tạo thành cation anion hình cầu có bán kính xác định *Lực liên kết ion lực hút tĩnh điện không định hướng * Các anion thường có bán kính lớn cation nên tinh thể người ta coi anion cầu xếp khít theo kiểu lập phương tâm mặt lập phơng đơn giản Các cation có kích thớc nhỏ nằm hốc tứ diện bát diện Tinh thể nguyên tử: * Trong tinh thể nguyên tử, đơn vị cấu trúc chiếm điểm nút mạng nguyên tử, liên kết với liên kết cộng hố trị nên gọi tinh thể cộng hố trị * Vì liên kết cộng hoá trị liên kết mạnh nên tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ sơi cao, khơng tan dung môi Chúng chất cách điện hay bán dẫn Tinh thể phân tử: * Trong tinh thể phân tử, đơn vị cấu trúc chiếm điểm nút mạng phân tử, liên kết với lực tương tác phân tử (liên kết yếu) * Vì liên kết phân tử yếu nên tinh thể phân tử bền, nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ sơi thấp B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TINH THỂ DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm khối 0,68 B A A B E E a C C D a D Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a → V mạng tt = a3 Số nguyên tử kim loại có ô mạng sở = + = (nguyên tử) Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét theo đường chéo khối lập phương: 4R = a → R= a Thể tích chốn chỗ ngun tử kim loại: VKL = π  a 3     Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = VKl Vtt =  a 3 π     a3 = 0,68 Hoặc: Độ đặc khít P = N với R = Vc Vtb nên P = a 4  a 3 π     a3 = π R3 a3 = 0,68 N : số ngun tử có mạng sở tinh Vc : Thể tích nguyên tử dạng cầu, Vtt : Thể tích tồn tế bào tinh thể Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm diện 0,74 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a → V mạng tt = a3 Số ngun tử kim loại có mạng sở = 8+ A = (nguyên tử) B Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét theo đường chéo E mặt hình vng: 4R = a → R= C D a Thể tích chốn chỗ nguyên tử kim loại: VKL = π  a 2     B A a D E C Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = khít P = N Vc Vtb = 4 π R3 a3 nên P =  a 2 π     a3 VKl Vtt =  a 2 π     a3 = 0,74 Hoặc: Độ đặc với R = a = 0,74 Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lục phương 0,74 Ví dụ 4: Tính độ đặc khít mạng tinh thể natri clorua (NaCl) = 0,97A0 = r, R biết R Na + = 1,81 A0 = R Cl − Tinh thể có đối xứng lập phương nên cấu trúc NaCl (hình 6): Na+ ClNaCl Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl Vì NaCl kết tinh dạng lập phương hình vẽ nên Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × + × = ion Cl1 Tổng ion Na+ =Na+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na+  số phân tử NaCl ô mạng cở sở =4 NaCl  Kết ion Na+ tạo mạng lptd thứ hai lệch nửa cạnh mạng ion Cl- * Vì ion Na+ Cl- tiếp xúc dọc theo cạnh hình lập phương nên: aNaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A0 * Độ đặc khít 4.[ π r + π R ] 16π (0,97 + 1,813 ) 3 P= = = 0,667 3 a NaCl 5,56 Ví dụ 5: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết pha rắn, vàng (Au) có khối lượng riêng 19,4 g/cm3 có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh ô mạng đơn vị 4,070.10-10 m Khối lượng mol nguyên tử vàng là: 196,97 g/cm3 Tính phần trăm thể tích khơng gian trống mạng lưới tinh thể vàng Xác định trị số số Avogadro Giải: - Số nguyên tử ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = a - Bán kính nguyên tử Au: a 4.r = a a = 4.r → r= a /4= 1,435.10-8 cm Thể tích bị chiếm nguyên tử: Vnguyên tử= 4/3.π.r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3 Thể tích đơn vị: V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3 Phần trăm thể tích khơng gian trống: (V1ơ - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26% Trị số số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023 DẠNG 2: TÍNH BÁN KÍNH NGUN TỬ, ION Ví dụ 1:Tính bán kính nguyên tử gần Ca 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Ca 1,55 g/cm3 Giả thiết tinh thể nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít 74% Giải: ♣ Thể tích mol Ca = 40,08 1,55 = 25,858 cm3, mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 ngun tử Ca Theo độ đặc khít, thể tích ngun tử Ca = 25,858× 0,74 6,02× 1023 = 3,18×10−23 cm3 Từ V = × πr3 ⇒Bán kính nguyên tử Ca = r = 3V 4π = 1,965 ×10−8 (cm) Ví dụ 2: Tính bán kính nguyên tử gần Fe 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Fe 7,87 g/cm3 Giả thiết tinh thể ngun tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít 68% Cho nguyên tử khối Fe = 55,85 ♣ Thể tích mol Fe = 55,85 7,87 = 7,097 cm3 mol Fe chứa NA = 6,02 ×1023 ngun tử Fe Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Fe = Từ V = 7,097× 0,68 6,02× 1023 = 0,8 ×10−23 cm3 × πr3 =>Bán kính nguyên tử Fe = r = = 3V 4π 3× 0,8× 10−23 4× 3,14 = 1,24 ×10−8 cm Ví dụ 3: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu diễn mạng sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: * Vì CuCl kết tinh dạng lập phương kiêu giống NaCl nên Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × + × = ion Cl1 Tổng ion Cu+ = Cu+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu+  số phân tử CuCl ô mạng cở sở=4 CuCl • V hình lập phương= a3 ( a cạnh hình lập phương) • M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023 biết MCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam) • => D= (4×99)/ (6,023×1023×a3) • => thay số vào => a= 5,4171 Ao • Mà a= 2rCu+ + 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao Ví dụ 4: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt ion Na +, ion Clchiếm lỗ trống tám mặt ô mạng sở ion Na +, nghĩa có ion Cl chiếm tâm hình lập phương Biết cạnh a mạng sở 5,58 Khối lượng A mol Na Cl 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bán kính Cl - 1,81 A Tính : a) Bán kính ion Na+ b) Khối lượng riêng NaCl (tinh thể) Giải: Na Cl Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, cation Na+ nhỏ chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào Số phối trí Na+ Cl- Số ion Cl- ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = Số ion Na+ ô sở: 12.1/4 + 1.1 = Số phân tử NaCl ô sở a Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm → r Na+ = 0,98.10-8 cm; b Khối lượng riêng NaCl là: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) → D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ] D = 2,21 g/cm3; Ví dụ 5: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương Tính bán kính nguyên tử silic Cho khối lượng riêng silic tinh thể 2,33g.cm ; khối lượng mol nguyên tử Si 28,1g.mol-1 So sánh bán kính nguyên tử silic với cacbon (rC = 0,077 nm) giải thích Giải: a Từ cơng thức tính khối lượng riêng D= n.M N A V → V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3 a= 5,43.10-8 cm; d = = 5,43.10-8 1,71 = 9.39.10-8 cm; a Bán kính nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 10-8cm; b Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) Điều phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử phân nhóm DẠNG 3: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MẠNG TINH THỂ Ví dụ 1:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối lượng riêng Cu theo g/cm3 biết MCu=64 10 Giải: Theo hình vẽ ta thấy: mặt khối lập phương tâm diện có AC = a =4 A → a= × 1, 28 B = 3,62 (Å) E C D Số nguyên tử Cu tế bào sở = 8× d= m V = 64 × 6, 02.10 (3, 62 ×10 −8 )3 rCu + 6× = (nguyên tử) = 8,96 g/cm3 23 B A a D E C Ví dụ 2: Sắt dạng α (Feα) kết tinh mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối Fe theo g/cm3 Cho Fe = 56 LG a) Mạng tế bào sở Fe (hình vẽ) B A Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe − Ở tám đỉnh lập phương = × B A E E a =1 C D C a D − Ở tâm lập phương = 11 Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa tế bào sơ đẳng = + = (nguyên tử) Khối lượng riêng: + mol Fe = 56 gam + Thể tích tế bào sở = a3 chứa nguyên tử Fe + mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Khối lượng riêng d = m V =2× 56 6,02× 10 × (2,85× 10−8)3 = 7,95 (g/cm3) 23 Ví dụ 3: Xác định khối lượng riêng Na, Mg, K Biết cấu trúc mạng tinh thể có NTK (đv.C) là: Kim loại Na Mg Al Nguyên tử khối (đv.C) 22,99 24,31 26,98 Mạng tinh thể Lptk Lpck Lptm Giải: Xác định khối lượng riêng kim loại theo công thức: D= 3.M P 4π r N A Sau điền vào bảng so sánh khối lượng riêng kim loại đó, giải thích kết tính Kim loại Nguyên tử khối (đv.C) Bán kính nguyên tử ( ) A Độ đặc khít Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) Na 22,99 Mg 24,31 Al 26,98 1,89 1,6 1,43 0,68 0,74 0,74 0,97 1,74 2,7 Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl Là biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần khối lượng mol nguyên tử tăng dần DẠNG 4: XÁC ĐỊNH KIM TÊN KIM LOẠI 12 Ví dụ 1: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải: Số nguyên tử M cở sở mạng N=8× + 6× = (nguyên tử) Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo mặt bên nên A B B A E a C D D AC = a =4rM => a=4.142/ Mà D= E m V C =404 pm = (4×M)/(6,023×1023×a3) Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại Al Ví dụ 2: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× + 1= 24 (nguyên tử) Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở 13 Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo hình lập phương B nên AD=a AC =a Mà D= A m V =4rM => a=4R / = (2×M)/ B A E E a = C D C a D (6,023×1023×a3) Thay D=7,95; a= 2,864 Ao => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại Fe C MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Trong tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) nguyên tử cacbon chiếm mặt mạng sở Bán kính kim loại sắt 1,24Ao Tính dộ dài cạnh a ô mạng sở? Bán kính cộng hóa trị cacbon 0,77Ao Hỏi độ dài cạnh a tăng lên sắt α có chứa cacbon so với cạnh a sắt α nguyên chất? Tính độ dài cạnh ô mạng sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết nguyên tử cacbon chiếm tâm mạng sở bán kính kim loại sắt γ 1,26Ao Có thể kết luận khả xâm nhập cacbon vào loại tinh thể sắt trên? Bài 2: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết niken có bán kính nguyên tử 1,24 A0 Tính số nguyên tử niken có tế bào sở, số mạng a (cạnh ô mạng sở) khối lượng riêng niken 14 Bài 3: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng 11,35 g/cm kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài cạnh ô sở 4,95A Tính nguyên tử khối gọi tên kim loại Bài 4: Tính thể tích bán kính ngun tử Mg biết khối lượng riêng Mg 1,74 g/cm3 thể tích cầu Mg chiếm 74% thể tích tồn mạng tinh thể Bài 5: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, số mạng a = 0,361 nm; d Cu = 8,920g/cm3; nguyên tử khối Cu 63,54 Xác định số Avôgađrô Bài 6: Bạc có bán kính ngun tử R = 1,44 A 0, kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Tuỳ vào kích thước mà ngun tử lạ E vào mạng tinh thể bạc tạo dd rắn có tên gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ (bằng cách chiếm hốc xen kẽ) dd rắn thay (bằng cách thay nguyên tử Ag) Tính khối lượng riêng bạc nguyên chất Xác định spt độ chặt khít mạng? Bài 7: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có khối lượng riêng d = 2,7 g/cm3 Xác định số mạng a tế bào nhơm, từ tính bán kính ngun tử nhơm Bài 8: Coban có bán kính ngun tử R = 1,25 A0 kết tinh theo kiểu lp Tính cạnh hình lập phương? Kiểm tra lại khối lượng riêng thực nghiệm coban d = 8,90 g/cm3 Bài 9: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, số mạng a = 4,11 A0 Xác định bán kính nguyên tử thori Xác định khối lượng riêng thori Biết MTh = 232 g/mol Bài 10: Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính ngun tử 1,36 A đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3 Bài 11: Khối lượng riêng rhodi d = 12,4 g/cm Mạng tinh thể lptd, số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol Suy giá trị gần Avogđro Tính bán kính cực đại r nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc mạng 15 Xác định độ đặc khít cấu trúc mạng chiếm tất hốc bát diện cầu có bán kính r vừa tìm Bài 12: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl có khối lượng riêng 2,481 g/cm3 Tính số mạng a tế bào KF khoảng cách ngắn ion K+ ion F- Bài 13: Mạng lưới tinh thể KCl giống mạng lưới tinh thể NaCl Ở 18 oC khối lượng riêng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng sở (xác định thực nghiệm) 6,29082 Ao Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453 D ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG: Cụ thể năm học 2015-2016 áp dụng chuyên đề cho học sinh ôn tập học sinh giỏi cấp Tỉnh thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay cho học sinh khối 12 có kiểm tra khảo sát chất lượng D ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Câu 1: Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn dạng Fe α với cấu trúc lập phương tâm khối, từ 1185K đến 1667K dạng Feγ với cấu trúc lập phương tâm diện 293K sắt có khối lượng riêng d = 7,874g/cm3 a) Hãy tính bán kính nguyên tử Fe b) Tính khối lượng riêng sắt 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể dãn nở nhiệt) Câu 2: Máu thể người có màu đỏ chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi chứa sắt) Máu số động vật nhuyễn thể khơng có màu đỏ mà cá màu khác chứa kim loại khác ( X) Tế bào đơn vị ( ô mạng sở) lập phương tâm diện tinh thể X có cạnh 6,62.10-8 cm Khối lượng riêng nguyên tố 8920 kg/m3 Tính thể tích nguyên tử tế bào phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử Đáp án: Câu 1:a) Số nguyên tử Fe mạng sở lập phương tâm khối là: 16 d Fe = m 2.55,847 2.55,847 −8 = ⇒ a = = 2,87.10 cm = 2,87 A V 6, 022.1023.a 6, 022.1023.7,874 a = 4r ⇒ r = a = 1, 24 A b) nhiệt độ 1250 sắt tồn dạng Feγ với cấu trúc mạng lập phương tâm diện Ta có: a = 2.r = 2.1, 24 = 3,51 A ; d Fe = 4.55,847 g = 8,58 g / cm3 23 −8 6, 022.10 (3,51.10 cm) Câu 2: Số nguyên tử tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm Thể tích bị chiếm nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3.π.r3 = 3,48.10-23 cm3 Thể tích mạng sở V 1ơ = a3 = 4,7.10-23 cm3 Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử: 74% 17 ... DẠNG BÀI TẬP VỀ TINH THỂ DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm khối 0,68 B A A B E E a C C D a D Xét đơn vị mạng lưới tinh. .. Thể tích ngun tử dạng cầu, Vtt : Thể tích tồn tế bào tinh thể Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm diện 0,74 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh =... chiếm tâm mạng sở bán kính kim loại sắt γ 1,26Ao Có thể kết luận khả xâm nhập cacbon vào loại tinh thể sắt trên? Bài 2: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết niken có bán kính ngun tử