Một số khái niệm: 1- Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể cấu trúc tinh thể là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc nguyên tử , ion, phân tử .....
Trang 1A-Lý Thuyết
I Một số khái niệm:
1- Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba
chiều trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử )
- Tinh thể kim loại
- Tinh thể ion
- Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị)
- Tinh thể phân tử
2- Khái niệm về ô cơ sở:
Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể
ta có thể thu được toàn bộ tinh thể
Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
- Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ
- Số đơn vị cấu trúc : n
- Số phối trí
- Độ đặc khít.
II Các kiểu mạng tinh thể.
1 Mạng tinh thể kim loại:
1.1 Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim
loại
- Số phối trí = 6
- Số đơn vị cấu trúc: 1
1.2 Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion
Trang 2- Số đơn vị cấu trúc: 2
1.3 Mạng lập phương tâm diện
- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các
nguyên tử hoặc ion dương kim loại
- Số phối trí = 12
- Số đơn vị cấu trúc:4
1.4 Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương):
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở Mỗi ô
mạng cơ sở là một khối hộp hình thoi Các đỉnh và tâm khối
hộp hình thoi là nguyên tử hay ion kim loại
- Số phối trí = 12
- Số đơn vị cấu trúc: 2
2 Mạng tinh thể ion:
* Tinh thể hợp chất ion được tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính xác định
*Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng
* Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion như những quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lập phương tâm mặt hoặc lập phơng đơn giản Các cation có kích thớc nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc bát diện
3 Tinh thể nguyên tử:
* Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên
tử, liên kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị
* Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi Chúng
là chất cách điện hay bán dẫn
4 Tinh thể phân tử:
* Trong tinh thể phân tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các phân tử,
liên kết với nhau bằng lực tương tác giữa các phân tử (liên kết yếu)
Trang 3* Vì liên kết giữa các phân tử là rất yếu nên tinh thể phân tử kém bền, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi thấp
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TINH THỂ
DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ
Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm khối là 0,68.
A B
C D
a
a
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a
→ V mạng tt = a3
Số nguyên tử kim loại có trong
1 ô mạng cơ sở = 8 + 1 = 2 (nguyên tử)
Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau
Xét theo đường chéo của khối lập phương:
4R = a → R =
Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:
VKL = 2 π
Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = = = 0,68
1 8
4
4 3
3
a 3 4
Kl tt
V V
3
3
4 a 3
2 .
3π 4
Trang 4Hoặc: Độ đặc khít P = N = 2
với R = nên P = = 0,68
N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh
Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu,
Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể
Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm diện là 0,74.
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a →
V mạng tt = a3
Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở = 8 +
6 = 4 (nguyên tử)
Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau Xét theo đường chéo của mặt hình vuông:
4R = a → R =
Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim loại:
VKL = 4 π
c tb
V V
3 3
4 R 3 a
π
a 3 4
3
3
4 a 3
2 .
3 4 a
π
E
1 8
1 2
4
C D
4 3
3
a 2 4
Trang 5Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = = = 0,74 Hoặc: Độ đặc
khít P = N = 4 với R =
Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương là 0,74
Kl tt
V V
3
3
4 a 2
4 .
3 4 a
π
c tb
V V
3 3
4 R 3 a
4
3
3
4 a 2
4 .
3 4 a
π
Trang 6
Cl-Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl
NaCl
Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua (NaCl)
biết R = 0,97A 0 = r, R = 1,81 A 0 = R
Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):
Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên
Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 × + 6 × = 4 ion Cl
-Tổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na+
số phân tử NaCl trong 1 ô mạng cở sở =4 NaCl
Kết quả là các ion Na + tạo ra một mạng lptd thứ hai lệch một nửa cạnh của mạng ion Cl -
* Vì các ion Na+ và Cl - tiếp xúc nhau dọc theo cạnh hình lập phương nên:
a NaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A 0
* Độ đặc khít
Ví dụ 5: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng (Au) có khối lượng
riêng là 19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh của ô mạng đơn
vị là 4,070.10-10 m Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3
1 Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng
+
1 8
1 2
667 , 0 56
, 5
) 81 , 1 97 , 0 ( 3 16 ] 3 4 3 4 [
4
3
3 3
3
3 3
=
+
=
+
NaCl a
R r
P
Trang 72 Xác định trị số của số Avogadro.
Giải:
- Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4
- Bán kính nguyên tử Au:
4.r = a → r= a /4= 1,435.10-8
cm
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3.π.r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3
Thể tích 1 ô đơn vị:
V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%
Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023
DẠNG 2: TÍNH BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ, ION
Ví dụ 1:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74%
Giải:
♣ Thể tích của 1 mol Ca = = 25,858 cm3,
một mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca = = 3,18×10− 23 cm3
a
a
40,08 1,55
23
25,858 0,74 6,02 10
×
×
Trang 8Từ V =
⇒Bán kính nguyên tử Ca = r = = 1,965 ×10− 8 (cm)
Ví dụ 2: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của Fe = 55,85
♣ Thể tích của 1 mol Fe = = 7,097 cm3
một mol Fe chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Fe
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = = 0,8 ×10− 23 cm3
Từ V =
=>Bán kính nguyên tử Fe = r = = = 1,24 ×10− 8 cm
Ví dụ 3: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu diễn
mạng cơ sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+
Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên
3
4 r
3 × π
3 3V
4 π
55,85 7,87
23
7,097 0,68 6,02 10
×
×
3
4 r
3 × π
3 3V
4 π
23
3 3 0,8 10
4 3,14
−
× ×
×
Trang 9Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 × + 6 × = 4 ion Cl
-Tổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu+
số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl
•V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)
•M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023biếtMCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam)
•=> D= (4×99)/ (6,023×1023×a3)
•=> thay số vào => a= 5,4171 Ao
•Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao
Ví dụ 4: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Cl
-chiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na+, nghĩa là có 1 ion Cl
-chiếm tâm của hình lập phương Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 Khối lượng
mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bán kính của Cl- là 1,81
Tính :
a) Bán kính của ion Na+ b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể)
Giải:
1 8
1 2
0
A
0
A
Na Cl
Trang 10Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau Số phối trí của Na+ và Cl- đều bằng 6
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
a Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm → r Na+ = 0,98.10-8 cm;
b Khối lượng riêng của NaCl là:
D = (n.M) / (NA.V1 ô ) → D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]
D = 2,21 g/cm3;
Ví dụ 5: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương
1 Tính bán kính nguyên tử silic Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm
-3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1
2 So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích
Giải:
a Từ công thức tính khối lượng riêng
D = → V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3
a= 5,43.10-8 cm; d = = 5,43.10-8 1,71 = 9.39.10-8 cm;
Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 10-8cm;
b Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử trong một phân nhóm chính
DẠNG 3: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MẠNG TINH THỂ.
Ví dụ 1:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối lượng
riêng của Cu theo g/cm3 biết MCu=64
V
NA
M
n
.
.
3
a
Trang 11Giải:
Theo hình vẽ ta thấy: 1 mặt của khối lập phương tâm diện có AC = a =4
→ a = = 3,62 (Å)
Số nguyên tử Cu trong một tế bào cơ sở = 8× + 6× = 4 (nguyên tử)
d = = = 8,96 g/cm3
Ví dụ 2: Sắt dạng α (Feα) kết tinh trong mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán
kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối của Fe theo g/cm3
Cho Fe = 56
LG a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ)
Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là
− Ở tám đỉnh lập phương = 8 × = 1
2 r Cu
E
4 1, 28 2
×
1 8
1 2
m
64 4
6, 02.10 (3,62 10 )−
×
×
C D
A B
C D
a
a
1 8
Trang 12Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa trong tế bào sơ đẳng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử)
Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam
+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2 nguyên tử Fe
+ 1 mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Khối lượng riêng d = = 2 × = 7,95 (g/cm3)
Ví dụ 3: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K Biết cấu trúc mạng tinh thể và có
NTK (đv.C) lần lượt là:
Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức:
D = Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải
thích kết quả tính được
Bán kính nguyên tử ( )
Khối lượng riêng thực nghiệm
Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl Là do sự biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH KIM TÊN KIM LOẠI
m
56 6,02 10 × × (2,85 10 ) × −
3
3 .
4 A
M P
r N
π
0
A
Trang 13Ví dụ 1: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với
bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M
Giải:
Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8× + 6× = 4 (nguyên tử)
Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở
Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của mặt bên nên
AC = a =4rM => a=4.142/ =404 pm
Mà D= = (4×M)/(6,023×10 23×a 3 )
Thay D=2,7; a= 404×10 -10 cm
=> M= 26,79 g/mol Vậy M là kim loại Al
Ví dụ 2: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối với
bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M
Giải
Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8× + 1= 24 (nguyên tử)
Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở
1 8
1 2
C D
E
m V
1 8
Trang 14Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của hình lập phương nên AD=a
Mà D= = (2×M)/
(6,023×10 23×a 3 )
Thay D=7,95; a= 2,864 A o
=> M= 26,79 g/mol
Vậy M là kim loại Fe
C MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Trong các tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) các nguyên tử cacbon
có thể chiếm các mặt của ô mạng cơ sở
1 Bán kính kim loại sắt là 1,24Ao Tính dộ dài cạnh a của ô mạng cơ sở?
2 Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77Ao Hỏi độ dài cạnh a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt α nguyên chất?
3 Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) và tính
độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết rằng các nguyên tử cacbon có thể chiếm tâm của ô mạng cơ sở và bán kính kim loại sắt γ là 1,26Ao Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập của cacbon vào 2 loại tinh thể sắt trên?
Bài 2: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết rằng niken có bán kính
nguyên tử là 1,24 A0 Tính số nguyên tử niken có trong mỗi tế bào cơ sở, hằng số mạng
a (cạnh của ô mạng cơ sở) và khối lượng riêng của niken
A B
C D
a
a
2
m V
Trang 15Bài 3: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng là 11,35 g/cm3 kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài mỗi cạnh của ô cơ sở là 4,95A0 Tính nguyên tử khối
và gọi tên kim loại đó
Bài 4: Tính thể tích và bán kính nguyên tử Mg biết rằng khối lượng riêng của Mg
là 1,74 g/cm3 và thể tích các quả cầu Mg chiếm 74% thể tích của toàn mạng tinh thể
Bài 5: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, hằng số mạng a = 0,361 nm; dCu = 8,920g/cm3; nguyên tử khối của Cu là 63,54 Xác định số Avôgađrô
Bài 6: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 A0, kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Tuỳ vào kích thước mà nguyên tử lạ E có thể đi vào trong mạng tinh thể bạc và tạo
ra một dd rắn có tên gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ (bằng cách chiếm các hốc xen kẽ) hoặc dd rắn thay thế (bằng cách thay thế các nguyên tử Ag)
Tính khối lượng riêng của bạc nguyên chất Xác định spt và độ chặt khít của ô mạng?
Bài 7: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có khối lượng riêng d =
2,7 g/cm3 Xác định hằng số mạng a của tế bào cơ bản nhôm, từ đó tính bán kính nguyên
tử nhôm
Bài 8: Coban có bán kính nguyên tử là R = 1,25 A0 kết tinh theo kiểu lp
1 Tính cạnh của hình lập phương?
2 Kiểm tra lại nếu khối lượng riêng thực nghiệm của coban là d = 8,90 g/cm3
Bài 9: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, hằng số mạng a = 4,11 A0
1 Xác định bán kính nguyên tử của thori
2 Xác định khối lượng riêng của thori Biết MTh = 232 g/mol
Bài 10: Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử là 1,36 A0 và đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3
Bài 11 : Khối lượng riêng của rhodi là d = 12,4 g/cm3 Mạng tinh thể của nó là lptd, hằng số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol
1 Suy ra giá trị gần đúng Avogđro
2 Tính bán kính cực đại r của một nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà
Trang 163 Xác định độ đặc khít của cấu trúc mạng khi chiếm tất cả các hốc bát diện bằng các quả cầu có bán kính r vừa tìm được ở trên
Bài 12: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl và có khối lượng riêng là
2,481 g/cm3 Tính hằng số mạng a của tế bào cơ bản KF và khoảng cách ngắn nhất giữa ion K+ và ion F-
Bài 13: Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể của NaCl Ở 18oC khối lượng riêng bằng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm)
là 6,29082 Ao Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453
D ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG:
Cụ thể năm học 2015-2016 tôi đã áp dụng chuyên đề này cho học sinh ôn tập học sinh giỏi cấp Tỉnh và thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh khối 12 và có kiểm tra khảo sát chất lượng
D ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Câu 1: Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Feα với cấu trúc lập phương tâm khối, từ 1185K đến 1667K ở dạng Feγ với cấu trúc lập phương tâm diện ở 293K sắt
có khối lượng riêng d = 7,874g/cm3
a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn
nở nhiệt)
Câu 2: Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi
chứa sắt) Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà cá màu khác vì chứa kim loại khác ( X) Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có cạnh bằng 6,62.10-8 cm Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3
Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào
bị chiếm bởi các nguyên tử
Đáp án:
Câu 1:a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2