Lý thuyết và bài tập tĩnh điện

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG TRẦN VĂN HÙNG ONG THẾ HÙNG HÀ VĂN OÁNH HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN TĨNH ĐIỆN Tổ: Vật lí – KTCN Năm học: 2013 – 2014 Mã số:…………………………… Bắc Giang, tháng 04 năm 2014 MỤC LỤC Mở đầu Phần thứ ĐIỆN TRƯỜNG KHƠNG ĐỔI TRONG CHÂN KHƠNG I ĐIỆN TÍCH ………………………………………….….……………………….….…….2 I.1 Cấu tạo vật chất ………………………………….……………….……….….…….2 I.2 Định luật bảo tồn điện tích…… …… ………………… ………….………….…….2 I.3 Chất dẫn điện chất cách điện… ………………………….…………….…… ……2 II LỰC ĐIỆN ………………………………….…………………………….…….….…….3 II.1 Quy tắc banrcuar tương tác điện tích…………………….….…… ……3 II.2 Định luật Cu - lơng…………….…… ………………………………….….…… … II.3 Nguyên lý chồng chất….……….…… …………………………………….….… ….4 III ĐIỆN TRƯỜNG….……….…… ……… ………………………… ………….… …4 III.1 Điện trường… …………….…… …………………………….………….… … III.2 Điện trường điện tích điểm…… ………………………………… … … … III.3 Điện trường lưỡng cực điện ……………………………………… … … III.4 Điện trường vật tích điện… ……………………………………… … … IV ĐIỆN TÍCH VÀ LƯỠNG CỰC ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG……… ….… … IV.1 Điện tích điện trường …………….…… …………………… … IV.2 Lưỡng cực điện điện trường …………… ……………… ……… … … V ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MƠI.…… ………………… ………… ….10 V.1 Chất điện mơi phân cực chất điện môi không phân cực…………………… …….10 V.2 Sự phân cực chất điện môi …………….…… …………………………… ….11 V.3 Vectơ phân cực …………… …………….…… …………………………… ….11 VI ĐỊNH LUẬT GAU - XƠ…… .…………….…… …………………………… …13 VI.1 Đường sức điện trường…………… …………….…… …………………… ….14 VI.2 Thông lượng điện trường…………… …………….…… ……….………… ….14 VI.3 Định luật Gau – xơ cho điện trường chân không … …………………… ….14 VI.4 Áp dụng định luật Gau – xơ ……… …………….…… …………………… ….16 VI.5 Định luật Gau – xơ cho chất điện môi……… ……… ………………………… 19 Phần thứ hai HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ……………………… 21 I Điện tích – điện trường ……………………………………………………………… 21 II Lưỡng cực điện – điện - Điện trường………………………………………….… 47 III Phương pháp ảnh điện – Lực điện – Điện - Điện trường ……………………… 58 IV Chuyển động điện tích điện trường …………………………………… .86 KẾT LUẬN .100 Tài liệu tham khảo 101 MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tĩnh điện học phân môn đặc biệt quan trọng Vật lí học nói chung giảng dạy nói riêng Tĩnh điện học xây dựng tảng từ việc quan sát tượng thường thấy tự nhiên sử dụng kết quan trọng lí thuyết tốn lí thể qua định luật tổng quát Việc nghiên cứu tượng tĩnh điện học thách thức thật quan tâm tìm hiểu Với vai trị người hướng dẫn học sinh tìm hiểu tượng điện để rút ngắn phần thời gian nghiên cứu tăng hiệu việc nghiên cứu đồng thời sở yêu cầu cần thiết cho mục đích làm tốt nhiệm vụ chúng tơi chọn: “Hệ thống lí thuyết tập phần tĩnh điện” làm đề tài nghiên cứu II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Hệ thống lý thuyết tập nâng cao điện trường tĩnh chân khơng III MỤC ĐÍCH VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Khái quát hóa số kiến thức phần tĩnh điện học kiến thức toán học cần sử dụng - Xây dựng dạng tập chất lượng cao theo hệ thống định phục vụ cho việc giảng dạy lớp chuyên đội tuyển IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU IV.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phân tích tổng hợp lí thuyết - Xây dựng hệ thống tập chọn lọc nhằm đáp ứng yêu cầu đề IV.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Sử dụng trực tiếp cho lớp 11 chuyên lí, cho đội dự tuyển, đội tuyển HSG Quốc gia dần tới hoàn thiện đề tài Phần thứ CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐIỆN TRƯỜNG KHƠNG ĐỔI TRONG CHÂN KHƠNG I ĐIỆN TÍCH I.1 Cấu tạo vật chất Mọi chất tạo nên từ nguyên tử phân tử Theo mơ hình đơn giản, ngun tử gồm có proton neutron tạo nên hạt nhân electron chuyển động quanh hạt nhân Điện tích proton electron có độ lớn khác dấu Proton, theo quy ước, tích điện dương cịn electron tích điện âm Neutron trung hồ điện Một ngun tử trung hồ điện có số electron proton Mọi vật chứa số lớn diện tích điều thường bị che dấu chúng chứa hai loại điện tích (điện tích dương điện tích âm) với số lượng nhau: Vật trung hoà điện Một vật tích điện có cân điện tích Thực nghiệm cho thấy, điện tích q dương âm phát vật bội lượng điện tích e: q = n e (1) với n =  1,  2,  3,… điện tích bản: e = 1,60.10-19 C (2) Các hạt quark (tạo nên proton neutron) có điện tích   hạt khơng thể tồn cách riêng lẻ nên người ta khơng lấy điện tích chúng làm điện tích phát Culơng (C), đơn vị SI điện tích Điện tích proton + e neutron Như vậy, điện tích có giá trị gián đoạn mà khơng phải liên tục Ta nói điện tích bị lượng tử hố Lượng tử điện tích nhỏ Ta khơng cảm thấy gián đoạn với tượng thường gặp thực tế Ngoài điện tích, cịn có đại lượng vật lí khác bị lượng tử hoá (năng lượng, động lượng) I.2 Định luật bảo tồn điện tích Các điện tích khơng tự sinh không tự đi, chúng truyền từ vật sang vật khác di chuyển bên vật Như vậy, hệ lập, điện tích bảo tồn Định luật cho trường hợp từ vật khổng lồ nguyên tử, hạt nhân hạt I.3 Các chất dẫn điện chất cách điện Trong số vật liệu kim loại, nước sinh hoạt, thể người,… điện tích âm chuyển động tự Các vật liệu gọi chất dẫn điện Trong số chất khác, thuỷ tinh, nước tinh khiết,… khơng có điện tích chuyển động tự Đó chất cách điện hay chất điện môi Khi nguyên tử chất dẫn điện, kim loại đồng chẳng hạn, tiến gần đến để tạo nên chất rắn, electron lớp vỏ ngồi khơng cịn liên kết với nguyên tử lẻ mà trở thành tự do, di chuyển dễ dàng tinh thể Các electron gọi electron dẫn Trong chất điện mơi, có electron tự do, hầu hết electron liên kết chặt với nguyên tử II LỰC ĐIỆN II.1 Quy tắc tương tác điện tích Các vật tích điện tương tác với cách tác dụng lực lên Các điện tích dấu đẩy điện tích trái dấu hút Các lực gọi lực tĩnh điện hay lực điện Thuật ngữ "tĩnh điện" dùng để nhấn mạnh điện tích đứng yên chuyển động chậm II.2 Định luật Cu - lông Lực tĩnh điện (đẩy hút) hai điện tích điểm q1 q2 chân không qq cách khoảng r có độ lớn F  k 2 (3) r k số, gọi số tĩnh điện, phụ thuộc vào mơi trường chứa điện tích… Để công thức suy từ hệ thức có dạng đơn giản người ta dùng hệ đơn vị k  ,  số, đưa vào để đảm bảo cho vế phải có thứ nguyên 4 lực Nó có tên số điện mơi mơi trường Khi điện tích đặt chân không k = 8,99 109 N.m2 / C2 4 ε o gọi số điện môi chân không ε o = 8,85 10-12 C2 / N.m2 (4) Với cách chọn k vừa nói, (3) có dạng: * Khi điện tích mơi trường q1q2 F 4 r * Khi điện tích chân không qq q1q2 F  8,89.109 2 4 r r (5) (6) Trong hệ đơn vị SI, F đo niutơn (N), q culông (C) r mét (m) Trong chương này, ta xét điện tích chân khơng nên ta dùng (6) Để tính đến chiều lực, định luật Cu – lông viết dạng F 12  q1q2 r 4 r (7) F 12 lực mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 r vectơ đơn vị hướng theo chiều từ q1 đến q2 dấu điện tích Nếu hai điện tích dấu (hoặc âm dương), tích q1q2 dương lực F 12 chiều với r : q1 đẩy q2 Nếu hai điện tích trái dấu, q1q2 âm lực F 12 ngược chiều với r , nghĩa q1 hút q2 Lực F 21 mà điện tích q2 tác dụng lên q1 có độ lớn F 12 có chiều xác định theo quy tắc với F 12 Như vậy, điện lực tuân theo định luật thứ ba Niu – tơn Định luật Cu - lơng kiểm tra thực nghiệm Nó cho trường với nguyên tử nơi mà học cổ điển khơng cịn Định luật Cu - lơng cho phép tính lực tương tác electron hạt nhân nguyên tử, lực liên kết nguyên tử phân tử để tạo thành chất lỏng, chất rắn Bản thân tập hợp hạt nhân electron liên kết với lực tĩnh điện Lực hút đẩy vật tích điện có nhiều ứng dụng thực tế: sơn tĩnh điện, lọc bụi ống khói, in phương pháp phun mực, photocopy,… II.3 Nguyên lý chồng chất Định luật Cu - lông xác định lực tác dụng hai điện tích Khi ta có nhiều hai điện tích lực tác dụng lên điện tích tính nào? Giả sử có điện tích Để tính lực tác dụng lên điện tích q3 từ hai điện tích kia, ta tính lực F 13 F 23 nhờ cơng thức (7) cộng vectơ hai lực Ta tính lực mà q1 tác dụng lên q3 khơng bị ảnh hưởng có mặt q2 lực mà q2 tác dụng lên q3 độc lập với diện q1 Tính chất thực nghiệm xác nhận Ta nói lực điện tuân theo nguyên lí chồng chất Tổng quát, tương tác hai điện tích độc lập với có mặt điện tích khác Cụ thể hơn, có n hạt tích điện, chúng tương tác với theo đôi cách độc lập với lực tác dụng lên hạt (hạt chẳng hạn) xác định tổng vectơ F  F 21  F 31  F 41   F nl (8) Nhờ có ngun lí này, ta giải tốn phức tạp cách phân tích chúng thành phần đơn giản III ĐIỆN TRƯỜNG III.1 Điện trường Nhờ định luật Cu - lơng, ta xác định lực tác dụng hai điện tích cách khoảng cách Khi điện tích cách xa nhau, cách chúng tương tác với nhau? Ở phần học, ta biết khái niệm trường hấp dẫn Nhờ ta hiểu chế tác dụng từ xa thông qua trường hấp dẫn Chẳng hạn, Trái Đất hút Mặt Trăng nhờ tạo quanh trường Mặt Trăng tác dụng với trường vị trí Người ta đưa khái niệm trường tương tự để giải toán tác dụng từ xa điện tích Theo đó, điện tích q thiết lập khơng gian bao quanh điện trường Ở điểm xác định P khơng gian đó, điện trường biểu thị vectơ Độ lớn vectơ phụ thuộc vào độ lớn q khoảng cách điện tích q điểm P Chiều vectơ phụ thuộc vào chiều từ q đến P dấu điện tích q Khi đặt điện tích q0 P, q tương tác với q0 thông qua điện trường P Độ lớn chiều điện trường P xác định độ lớn chiều lực tác dụng lên q0 Nếu điện tích q dịch chuyển, khoảng cách đến P thay đổi, lực điện tác dụng lên q0 thay đổi Sự thay đổi lực không thay đổi tức thời mà chậm so với dịch chuyển điện tích q Để xác định điện trường vật tích điện đó, ta dùng điện tích thử dương q0 đặt số điểm quanh vật Ở vị trí đó, ta đo lực điện F tác dụng lên điện tích thử Điện trường E điểm định nghĩa F E= (9) q0 Đơn vị SI điện trường vơn/m (V/m) III.2 Điện trường điện tích điểm Để tìm điện trường điện tích điểm q, ta đặt điện tích thử dương q0 điểm cách q khoảng r Theo định luật Cu - lông, độ lớn lực điện tác dụng lên qq0 q0 F  4 r (10) Lực F hướng xa điện tích điểm điện tích dương hướng vào điện tích điểm điện tích âm F q Vectơ điện trường E , theo, có độ lớn E   (11) q0 4 r có chiều trùng với chiều lực tác dụng lên điện tích thử Điện trường điện tích điểm xác định nhờ ngun lí chồng chất Giả sử có n điện tích điểm q1, q2, q3, …, qn Đặt điện tích thử q0 gần điện tích Theo (8), lực tổng cộng F mà n điện tích điểm tác dụng lên điện tích thử F = F 10  F 20  F 30   F n Do đó, theo (9), điện trường tổng cộng vị trí điện tích thử E F0  E  E  E   E n q0 (12) E i điện trường điện tích thứ i sinh vị trí điện tích thử có III.3 Điện trường lưỡng cực điện Hai điện tích có độ lớn q ngược dấu cách khoảng d Cấu hình gọi lưỡng cực điện Ta tính điện trường lưỡng cực điểm P nằm trục lưỡng cực cách trung điểm khoảng z Điện tích +q tạo P điện trường E(+) cịn z P O điện tích - q điện trường E(-) Hai điện -q trường hướng dọc theo trục +q lưỡng cực điện ngược chiều Áp d Hình dụng ngun lí chồng chất cho điện trường này, ta tính độ lớn điện trường tổng cộng E điểm P E = E(+) E(-) q q q  d 2 d 2    (1  )  (1  ) = 4 ( z  d ) 4 ( z  d ) 4  2z z  2 Thường người ta quan tâm đến tác dụng điện lưỡng cực điện khoảng cách đủ lớn so với kích thước nó, nghĩa z >> d Khi đó, d/2z > a, điện trường điện tích điểm có 4 z điện tích q =   a điểm cách khoảng z b) Đĩa tích điện Hình cho thấy đĩa nhựa trịn, bán kính R tích điện dương mặt với mật độ điện tích điện mặt  Tính điện trường điểm P nằm trục qua tâm đĩa cách khoảng z Từ tính đối xứng tốn, ta chọn yếu tố diện tích dSi hình vành khăn có bán kính ri Khi đó, yếu tố điện tích dqi =   ri.dri nằm vòng tròn P dSi O Ở tính điện trường vịng điện tích (18) Ở đây, yếu tố điện tích dqi tạo điểm P điện trường dEi  zdqi  z 2 ri dri  z 2ri dri   2 3/2 2 3/2 4 (zi  z ) 4 (ri  z ) 4 (ri2  z )3/2 10 Hình R - Chiếu phương trình lên chiều dương Ox ngược chiều E , ta có: F  ma  a  F |q|U  m md - Phương trình vận tốc chuyển động điện tử: v  v0  at (1) x  x0  v0t  at 2 (2) a) Xác định thời gian chuyển động điện tử: Khi điện tử chạm dương, ta có x = d Thay vào (2), ta được: d  at (do v0  0)  t  x + + + F 2md  3.109 s |q|U E b) Xác định vận tốc điện tử chạm dương Thay giá trị t vào phương trình (1), ta được: O |q|U v  v0  at   3, 2.107 m/s Hình 77 md Cách 2: - Gọi v vận tốc điện tử chạm dương - Công lực điện thực điện tử dịch chuyển từ âm tới dương là: - A  qU ad - Theo định lí động năng, ta có: Wđ  Angl  qU ad 2 mv  mv0  qU ad  v   3.2.107 m/s 2 m ( Bỏ qua tác dụng trọng lực khối lượng nhỏ, Uad = 3000V, hiệu điện âm dương) - Gia tốc điện tử là: v  v02 qU ad  2d md Thời gian điện tử chuyển động từ âm đến dương là: a v  v0  at  t  2md  3.109 s qU ad Bài 103 Hai vật có kích thước nhỏ, khối lượng m1 m2, mang điện tích dấu q1 q2 nằm cách khoảng a chân không Hãy tính cơng lực điện trường thả đồng thời hai điện tích cho chúng tự chuyển động Xét trường hợp khối lượng trường hợp khối lượng khác 90 q1, m1 q2, m2 O x1 x2 F1 l Hình 78 F2 Lời giải a Trường hợp khối lượng hạt nhau, lực nhau, gia tốc hạt Chúng đồng thời thả ra, nên điện tích ln đối xứng qua khối tâm chung, nằm đoạn a ban đầu Gọi x khoảng cách tức thời từ mối điện tích đến khối tâm, cơng dịch chuyển điện tích đến vô  A1   qq Fdx  4 a/   dx 2 x  a/ q q  1    16  x    a/ q1 q2 8 a Suy cơng tồn phần lực điện trường cho hai điện tích đồng thời chuyển động xa vô A  A1  A2  A1  q1 q2 4 R b Trường hợp khối lượng m1 m2 khác Khi đó, lực tác dụng lên hai điện tích có độ lớn nhau, gia tốc hai hạt khác Tuy nhiên, ý hệ hai điện tích hệ kín, lực tương tác chúng nội lực, có bảo tồn khối tâm hệ (1) m1 x1 m2 m2 m1 x1  m2 x  x2   m2 x1  ( x1  x ) m1  m2 m1 l m1  m2 x   m1  m2 l (2) l khoảng cách tức thời hai điện tích Ta tính cơng lực điện trường hai điện tích thả đồng thời cho chuyển động đến vô Kí hiệu khoảng cách ban đầu từ khối tâm đến điện tích a1 a2, ta có cơng dịch chuyển điện tích q1 xa vô  A1   F dx 1 a1 Thay x1 theo l, ta  A1   F1dx1  a1  q1q2 m2 qq m2 dl  2  4 m1  m2 a l 4 m1  m2 a Tương tự ta có cơng A2 cho điện tích q2 A2  q1q2 m1 4 m1  m2 a Thế tương tác ban đầu hai điện tích chuyển hồn tồn thành cơng dịch chuyển đồng thời hai điện tích xa vơ Wt  A1  A2  q1 q2 4 a Tóm lại hay cảc hai điện tích hệ dịch xa vơ thỡ cụng lực điện trường điện tích điện trường điện tích chúng cách khoảng r 91 Bài 104 Có hai điện tích điểm gắn cố định M N M A B N Người ta buông A hạt mang điện tích q, vượt qng đường AB khoảng thời gian t Hỏi Hình 79 bng A hạt mang điện tích 3q, vượt quãng đường khoảng thời gian ? Khối lượng hạt Lời giải Giả sử hạt khoảng thời gian dt để thêm đoạn ds có vận tốc v thì, dt  ds Do khoảng thời gian càn thiết để vật từ A tới B v t t B   dt  ds v (1) A Tương tự, gọi v2 vận tốc tương ứng hạt thứ hai, ta có t2 t2  B   dt  A ds V2 (2) Ta tìm mối tương quan v2 với v theo định lí động C A  C Fds  mV 2 (3) A2  A  F2 ds  mV22 (4) A Nhưng q2  3q nên F2  F Thay vào (4) ta C  A2  Fds  A A 1 mv22  v12  v2  v1 2 thay vào (2) ta B t2   A ds  V1 t Bài 105 Một electron dịch chuyển trục qua tâm O vịng tích điện có bán kính R Chứng minh lực tĩnh điện tác dụng lên electron làm cho dao động quanh tâm O vịng với tần số góc   eq Trong q điện tích 4 mR vịng , m khối lượng electron Lời giải Chứng minh cường độ điện trường R 92 q M x x vịng dây tích điện gây điểm M trục cách O khoảng x là: EM  k x.q ( R  x )3/2 +) Khi electron O ( x = 0) nên có E = => Fđ = +) Khi electron M lực điện tác dụng nên bằng: FM  e.EM   k x.q.e Lực ln ngược hướng với x ln kéo electron vị ( R  x )3/2 trí cân O Giả sử xét dịch chuyển nhỏ electron ( x Áp dụng gần ta có: x x x 3/2 x x2  (1  )  (1   ) ( R  x )3/2 R R2 R3 R2 Lấy gần đến bậc x ta có: F  k eqx  m x R F = mx” đặt   keq mR => x "  x  Phương trình mơ tả electron dao động điều hịa quanh O với tần số góc   kqe qe  mR 4 mR Bài 106 Cho điện tích q  108 C, m = 0,01g cách dẫn phằng vô hạn đoạn h  cm Xác định: a) Gia tốc điện tích bắt đầu chuyển động b) Thế hệ điện tích dẫn phẳng vơ hạn c) Vận tốc điện tích trước chạm vào dẫn phẳng d) Thời gian để điện tích bay đến phẳng Lời giải a) Gia tốc điện tích xác định a F q2 k  14, 0625 ( m / s ) m m(2h) h b) Xét điện tích q từ vơ đến mặt phẳng dẫn cách phẳng đoạn h Chọn gốc vơ cùng, cơng điện trường xác định: h h h q2 kq A   Fdx   Fdx   k dx  ( ) (2 x) x    h  kq  4h Lực điện lực nên công lực điện độ giảm năng: A  Wto  Wt   q q kq kq  4h 4h 93 F () Hình 81 Như vậy, tương tác điện tích q phẳng nửa so với tương tác q –q (học sinh thường cho tương tác  kq 2h theo công thức tương tác hai điện tích) c) Vận dụng kết trên, áp dụng định luật bảo toàn ta dễ dàng xác định vận tốc điện tích chạm vào dẫn phẳng:  kq kq   mv  v  4h h 3k q 2mh d) Nhận thấy chuyển động điện tích chuyển động nhanh dần biến đổi khơng (lực tác dụng thay đổi) Chọn chiều dương hình vẽ Áp dụng định luật bảo toàn A M (vị trí có tọa độ x) kq kq 2 k 1   mv  v   q (  ) 4h 4x 2m h x dx dx Chú ý: v   dt  , tích phân hai vế dt v  to 0 h  dt   q k 1 (  ) 2m h x h dx  2m kq 0 q q dx 1 (  ) h x   x     Đặt x  h cos   dx  2hcos sin d ;   x  h    Hình 82 q q  2m 2h cos  sin  8mh d  0 dt  kq  kq tan  h to 8mh   cos  d  t0  kq 2 dương Ox Một hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q chuyển động vùng xa gốc O mặt phẳng tác dụng điện trường gây lưỡng cực Bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản Xét chuyển động hạt hệ toạ độ cực Vị trí M hạt thời điểm t xác định véctơ r  OM góc  2 Bài 107 Trong mặt phẳng Oxy người ta đặt cố định gốc toạ độ O lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p Vectơ p nằm trục Ox hướng theo chiều  m h3 0 cos  d  2kq y q, m r O  x p Hình 83   OM , p 1) Chứng minh chuyển động hạt tuân theo phương trình vi phân sau: (1)  r 2 ' '  4qpsinmr2 94 r '2  rr "  2W0 m (2) Trong W0 lượng ban đầu hạt 2) Biết thời điểm t = hạt vị trí M0 có r    r0 ;     0 ; r '    r0' ;  (0)  0' Hãy xác định khoảng cách r(t) từ hạt tới gốc O theo t 3) Tìm điều kiện để hạt chuyển động theo quỹ đạo cung tròn tâm O bán kính r Tính chu kì tốc độ góc cực đại hạt Mơ tả chuyển động hạt hai trường hợp: q > q <  /2  Cho d  2, 62 cos Lời giải 1) Xác định điện trường gây lưỡng cực điện điểm xa O Gọi q0 điện tích lưỡng cực l khoảng cách điện tích lưỡng cực p = q0l Điện   h q q0 1 q r r (  )  ( 1) 4 r1 r2 4 r2 r1 Coi (r2 -r1)  lcos ; r1  r2  r ; q0l = p q q l cos  p cos  r r   ( 1)   4 r2 r1 4 r 4 r A O M Hình 84 d pcos Er    dr 2 r E   q d d p sin    ds r d 4 r Trong hệ tọa độ cực E  pcos p sin  e  e r 2 r 4 r Phương trình chuyển động điện tích điện trường có dạng : qpcos qp sin  ma  qE  e  e (*) r 2 r 4 r e r2 Trong tọa độ cực, ý rằng: v  r ' er  r ' e , d r1 với er , e véc tơ đơn vị der   ' e ; dt M  p Hình 85 de   ' er , dt ta có: de de dv  r '' er  r ' r   r ' ' e  r '   r '' er  r ' ' e   r ' ' e  r ( ')2 er dt dt dt dv hay a    r ''  r '2  er   r 2 ' ' e (**) dt r a Từ (*) v (**) suy 95 dS er r "  r '2  qpcos 2 mr (1) qp sin  4 mr  r  ' '  (2) Từ định luật bảo toàn lượng: mv  q  r   const  W0 qpcos  m  r '2  r 2 '2    W0 4 r  r '2  r 2 '2  2W0 qpcos  2 mr m Từ (1) (3) ta có: r '2  rr "  (3) 2W0 m (4) 2) Đặt u  t   r  t   u '  2rr '  u "  2rr "  2r '2 Thay vào phương trình (4) có: 2W0 4W0 2W0 u"   u'  t  C1  u  t  C1t  C2 m m m 2W0 t  C1t  C2 Hay r  t   m Từ điều kiện ban đầu tìm được: C1  2r0 r0' ; C2  r Vậy: r  t   2W0 t  2r0 r0't  r02 m (5) 3) Để quỹ đạo hạt cung trịn r(t) = const Từ (5)  W0  0, r0'  đồng thời r’(t) = Từ điều kiện r '  t    v  r ' v  r ; v0  r0 Từ điều kiện W0 =  m  r0 '   2 qpcos 0 4 r02 Phương trình (6) viết lại thành: qpcos  '2   2 mr04  "  (7) qp sin  4 mr04 *) Trường hợp qp < 0: ta có  m ax  (6) (8)  qp  = 2 mr04 Góc  tăng dần tới  / Tại  =  /2     "  , góc  giảm hạt quay trở lại Tại  =   /2 θ   "  , góc  tăng, hạt lại chuyển động quay trở lại Vậy  /     / Hạt chuyển động nửa đường trịn hình vẽ 86a Vì d  dt qp cos 2 mr04 nên chu kì chuyển động là: 96  /2  /2 0 T   dt    T 10, 48 2 mr04 qp 2 mr04 d 4 qp cos  /2  d cos 2 mr04 qp *) Trường hợp qp > 0: ta có  m ax  qp  =  2 mr04 Khi  =  /  = 3 / θ= , hạt quay trở lại Nghĩa hạt dao động nửa vòng tròn từ  /    3 / (Hình 86b) Chu kì chuyển động: y y M M r0  O r0  x p O Hình 86 a T  10, 48 x p Hình 86 b 2 mr04 qp 97 Bài 108 Chuyển động lưỡng cực điện từ trường Trong từ trường không đổi B , chuyển động tịnh tiến hệ điện tích gắn với chuyển động quay Do đó, định luật bảo toàn liên quan đến động lượng thành phần momen động lượng song song với hướng B phải phát biểu dạng khác so với cách thơng thường Điều nghiên cứu toán khảo sát chuyển động lưỡng cực điện tạo hai hạt có khối lượng m mang điện tích trái dấu q (q > 0) – q Hai hạt nối với cách điện mỏng, cứng có chiều dài l khối lượng khơng đáng kể Gọi l  r1  r2 r1 r2 vec tơ vị trí hạt mang điện tích q – q Kí hiệu  vận tốc góc chuyển động quay quanh khối tâm lưỡng cực điện Kí hiệu rCM vCM vec tơ vị trí vectơ vận tốc khối tâm Có thể bỏ qua hiệu ứng tương đối tính, xạ sóng điện từ chuyển động quay lưỡng cực điện quanh đường thẳng nối hai hạt Chú ý lực từ tác dụng lên hạt có điện tích q vận tốc v qv  B tích có hướng A1  A2 hai vec tơ A1 A2 định nghĩa theo thành phần x, y, z vec tơ hệ tọa độ vng góc công thức sau: A  A   A  A  A  A  A  A   A  A  A  A  A  A   A  A  A  A  2 x y z 1 y z x 2 z x y z x y 2 y z x 1) Các định luật bảo tồn a) Hãy tính lực tổng cộng mô men lực tổng cộng khối tâm tác dụng lên lưỡng cực điện viết phương trình chuyển động khối tâm chuyển động quay quanh khối tâm b) Từ phương trình chuyển động khối tâm, rút dạng biến đối định luật bảo toàn động lượng toàn phần P kí hiệu đại lượng bảo tồn Hãy viết biểu thức cho lượng bảo tồn E biểu diễn qua vCM  c) Mô men động lượng gồm hai phần Một phần chuyển động khối tâm, phần chuyển động quay quanh khối tâm Từ dạng biến đổi định luật bảo toàn động lượng toàn phần phương trình chuyển động quay quanh khối tâm, chứng minh đại lượng J định nghĩa sau:   J  rCM  P  I  B đại lượng bảo toàn Ở I momen quán tính trục qua khối tâm vng góc với l , B vec tơ đơn vị theo hướng từ trường Chú ý rằng: A1  A2   A2  A1 A1.( A2  A3 )  ( A1  A2 ) A3 98 A1  ( A2  A3 )  ( A1 A3 ) A2  ( A1 A2 ) A3 Đối với ba vec tơ A1 , A2 A3 Áp dụng nhiều lần hai công thức đầu để rút định luật bảo toàn nêu 2) Chuyển động mặt phẳng vng góc với B Giả sử từ trường khơng đổi hướng dọc theo trục z, B  Bz với z véc tơ đơn vị dọc theo trục z Sau ta giả thiết lưỡng cực điện chuyển động mặt phẳng z = 0,    z Giả sử ban đầu khối tâm lưỡng cực điện nằm gốc tọa độ, vec tơ l hướng theo chiều dương trục x vận tốc góc ban đầu lưỡng cực điện 0 z a) Nếu độ lớn 0 nhỏ giá trị tới hạn c lưỡng cực điện không thực đủ vịng quay quanh khối tâm Hãy tìm c b) Với 0  tùy ý, khoảng cách lớn d m theo hướng trục x mà khối tâm đạt tới bao nhiêu? c) Lực căng tác dụng lên nối bao nhiêu? Hãy biểu diễn lực hàm vận tốc góc  Lời giải 1) Các định luật bảo toàn a) Kí hiệu vận tốc hai hạt v1 v2 Ta có rCM 1  ( r1  r2 ) , vCM  ( v1  v2 ) , l  r1  r2 , l  v1  v2 2 Để tính lực tổng hợp tác dụng lên lưỡng cực, ta cần xét ngoại lực gây từ trường B Do ta nhận được:     F  F1  F2  q v1  B  (q) v2  B  q(v1  v2 )  B  q l B Bởi vậy, phương trình chuyển động khối tâm là: M vCM  q l B  q(v1  v2 )  B (M = 2m) (1) Tương tự, mơ men lực tồn phần khối tâm cho bởi: l   v1  v2   l   B   ql  vCM  B   qv2  B  ql    2         q v1  B   2     Vì lưỡng cực điện không quay xung quanh đường thẳng nối hai hạt, mô men động lượng lưỡng cực khối tâm L  I  , I mơ men qn tính trục qua khối tâm vng góc với l cho bởi: 2 l  l  ml I  m   m   2 2 (2) Do phương trình cho chuyển động quay quanh khối tâm là: 99  dL  I     ql  vCM  B dt  (3) b) Từ phương trình (1) ta nhận định luật bảo toàn động lượng: P  0, P  M vCM  ql  B (4) Có thể biết vận tốc tương đối hai hạt l  v1  v2    l Bởi vậy, từ phương trình (1) (3) ta nhận được:  vCM M vCM  .I   qvCM l B  q.l  vCM  B      q l vCM  B  q   l vCM  B  Có viết lại sau vCM  M vCM    I   d d ( M vCM  vCM  I    )  (MvCM  I ) dt dt Từ hai phương trình cuối ta nhận định luật bảo toàn lượng: E  0, E  1 MvCM  I 2 (5) c) Sử dụng phương trình (3) (4) ý P B không đổi, ta nhận được:       d ( I .B)  I  B  B.I   qB.l  vCM  B  q B  l vCM  B  P  M vCM dt d  P vCM  B  P  vCM B   vCM  P B   rCM  P B dt         v CM B    Chuyển số hạng cuối sang vế trái phương trình, ta nhận định luật bảo toàn:   J  0; J  rCM  P  I  B (6) Cho thành phần momen động lượng dọc theo hướng B 2) Chuyển động mặt phẳng vuông góc với B a) Vì lưỡng cực điện nằm mặt phẳng z = 0, ta viết   l  l cos (t ) x  sin  (t ) y ;  (0)  0;  (0)  0 (7) Có thể biểu diễn vận tốc góc qua  sau:    z   z Từ phương trình (4) ta có:   M vCM  P  qlB sin  x  cos y (8) (9) Tại thời điểm t = 0, ta có vCM    , đại lượng bảo tồn là: P  qlB y (10) Bởi vậy, từ phương trình (9) (10) ta có:  qlB   qlB  xCM   sin  ; y CM     (1  cos )  M   M  100 (11) Từ định luật bảo tồn lượng phương trình (5), ta có: (qlB ) I  (1  cos )  I 02 M Hay là:   c2 (1  cos )  02 (12) 4(qlB) 2qB  MI m (13) Trong đó: c  (Chú ý phương trình (12) có dạng giống phương trình cho lắc đơn thu nhận cách tương tự) Để thực đủ vịng,  khơng thể khơng, từ phương trình (12) ta có:   c (1  cos )    2 Khi    ,  đạt giá trị cực tiểu 02  c2 suy ra: 02  c2  ; 0  c  2qB m (14) Bởi vậy, giá trị tới hạn c cho phương trình (13) b) Phương trình (10) viết lại : P  P y , P  qlB  Từ phương trình (6) ta có: xCM P  I   J (15) Tại thời điểm t = 0, xCM  0  c Do J  I0 phương trình (15) trở thành: xCM P  I (0   ) (16) Vì 0  nêu đầu theo phương trình (12) 02     , ta có 0   Từ (16) suy xCM  Do xCM đạt giá trị cực đại dm  có giá trị cực tiểu Nếu 0  c , lưỡng cực điện dao động quanh   giá trị cực tiểu  0 , đó: dm  I (20 )  m0    l , 0  c P  qB  (17) Nếu 0  c ,  không không luôn dương Giá trị cực tiểu  02  c2 , đó: dm  I (0  02  c2 ) P  m  2   l (0  0  c ), 0  c qB   Nếu 0  c ,   c2 (1  cos )  c2 cos  Khi  tăng gần , ta đặt     2 101    c cos (18) Khi    c sin    c   e t /2 để   hay    t   Vì c   , giá trị cực tiểu  không dm   m  I 0    l , 0  c P  2qB  (19) c) Chọn giá trị dương lực ứng với lực nén Lực căng tổng ba thành phần: Lực Cu - lông hạt: FC  q2 4 l (20) Hiệu ứng li tâm quay bằng: Fl   m 2l (21) Thành phần song song với l lực từ hai hạt chuyển động tịnh tiến với  khối tâm bằng: F/ /  q(vCM  B)( l )  qvCM l  B  (22) Bình phương hai vế phương trình (4) ta nhận được: P  ( MvCM )2  2M vCM ql  B  (qlB) (23) Sử dụng phương trình (10) phương trình (5) cho phương trình cuối ta được:   1 MvCM  qlvCM l  B  I (02   ) 2 (24) Kết hợp ba thành phần (20), (21), (22) ta tìm lực căng thanh: T q2 1  m 2l  ml (02   ) 4 l (25) Chú ý: giá trị dương T ứng với lực nén 102 KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu, hạn chế song đề tài đạt số kết định, cụ thể sau: - Đề tài nghiên cứu làm sáng tỏ thêm số vấn đề nội dung tĩnh điện - Nghiên cứu sở lý thuyết tĩnh điện: điện tích, điện trường, phân cực điện môi, thông lượng, định luật Gau – xơ… - Đề tài chọn lọc, phân loại số tập tiêu biểu đề xuất phương án giải chi tiết 103 Tài liệu tham khảo [1] Lương Dun Bình, Dư Trí Cơng, Nguyễn Hữu Hồ (1999), Vật lí đại cương, Nhà xuất Giáo dục [2] Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi (2010), Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí trung học phổ thơng, Nhà xuất Giáo dục [3] Vũ Thanh Khiêt (chủ biên), Lưu Hải An, Phạm Vũ Kim Hoàng, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Hoàng Kim, Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí trung học phổ thơng (2010), Nhà xuất Giáo dục 104 ... … … III.3 Điện trường lưỡng cực điện ……………………………………… … … III.4 Điện trường vật tích điện? ?? ……………………………………… … … IV ĐIỆN TÍCH VÀ LƯỠNG CỰC ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG……… ….… … IV.1 Điện tích điện trường... tơi chọn: “Hệ thống lí thuyết tập phần tĩnh điện? ?? làm đề tài nghiên cứu II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Hệ thống lý thuyết tập nâng cao điện trường tĩnh chân khơng III MỤC ĐÍCH VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU... chất điện môi……… ……… ………………………… 19 Phần thứ hai HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ……………………… 21 I Điện tích – điện trường ……………………………………………………………… 21 II Lưỡng cực điện – điện - Điện