SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN - - giáo viên: Tổ: Vật NGUYN TH HNG C lý Năm häc: 2016 - 2017 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề …………………………………… Mục đích yêu cầu………………………………………… Phạm vi đề tài………………………………………… II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ………………………………………… Một số kiến thức hình học……………………… 1.1 Hệ thức lượng tam giác vng……………… 1.2 Cơng thức hình chiếu……………………………… 1.3 Định lý hàm số cosin…………………………… 1.4 Định lý hàm số sin………………………………… 1.5 Phép cộng hai véc tơ……………………………… 2.Một số tập vận dụng……………………………………… 2.1 Bài tập học…………….…….……………… 2.2 Bài tập ĐLBT động lương …………………… 2.3 Bài tập điện trường.………………………… 2.4 Bài tập từ trường.……………………………… 2.5 Bài tập phản ứng hạt nhân ……………………… Một số tập khác IV KẾT LUẬN……………………………………………………… ỨNG DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ I ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề Vật lí học mơn khoa học thực nghiệm, môn học không dễ với học sinh THPT Vấn đề khó dây khơng mặt kiến thức vật lí bao qt, trừu tượng, chi phối nhiều tượng liên quan đến đời sống ngày mà khó chỗ liên quan đến kiến thức toán học phức tạp xem công cụ thiếu Thực tế cho thấy học sinh khơng học tốt vật lí (nói riêng) bị hỏng kiến thức toán học, đứng trước toán vật lí, học sinh khơng biết phải giải Vậy phải làm để giúp em học sinh học tốt mơn vật lí? Mục đích yêu cầu Để giải vướng mắc nêu trên, việc bổ túc cho học sinh kiến thức toán học việc làm thực cấn thiết Vì vậy, trước bắt đầu học mộ vật lí trường THPT, tương ứng với chủ đề kiến thức, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức toán học có liên quan đến việc giải tốn vật lí mà em học Phạm vi đề tài Kiến thức vật lí có liên quan đến nhiều kiến thức toán học, đặc biệt kiến thức hình học véc tơ sử dụng rộng rãi Vì vậy, phạm vi sáng kiến kinh nghiệm thân rút từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy, xin đưa phương pháp thân số tốn thuộc vấn đề vật lí liên quan đến hính học véc tơ, số tập vận dụng qua đề tài: “Một số kiến thức hình học véctơ bổ trợ dạy học vật lý” II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Một số kiến thức hình học a Hệ thức lượng tam giác vuông AB + sin α = CA CB + cos α = CA AB + tan α = CB CB + cot anα = AB A (1) (2) C (3) α (4) b.Cơng thức hình chiếu Hình chiếu véc tơ AB trục Ox A' B ' xác định theo công thức: O ' ' =| |.cosα =| |.sin β AB AB AB c Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta ln có: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) 2 +b = a + c - 2a.c.cos B (7) 2 +c = a + b - 2a.b.cos C (8) A a b c = = sin A sin B sin C B B’ (5)x A’ B c A (9) e Phép cộng hai véc tơ Cho hai véc tơ a , b gọi c = a + b véc tơ tổng hai véc tơ c xác định theo quy tắc hình bình hành β α d Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có: B (10) Gọi α góc hai véc tơ a , b theo định lí hàm số cosin ta có: a b C | c |2 = | a |2 + | b |2 -2| a || b |cos β Hay | c |2 = | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos α Suy ra: +Nếu a , b hướng thì: +Nếu a , b ngược hướng thì: +Nếu a , b vng góc thì: (11) (12) |c | = | a | + |b | (13) | c | = || a | - | b || (14) | c |2 = | a |2 + | b |2 (15) *Nhận xét: Công thức (12) tổng quát, áp dụng với góc α bất kì, giáo viên lưu ý học sinh ghi nhớ để áp dụng 2.Một số tập vận dụng 2.1.Bài tập1(Cơ học) Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời lực: F = 20N, F2 = 20N F3 Biết góc lực 120 Tìm F3 để hợp lực tác dụng lên chất điểm 0? B α F G Giải Q Hợp lực tác dụng lên chất điểm F1 + F2 + F3 = ⇔ F1 + F2 = − F3 Vậy độ lớn hợp lực lực F1 F2 độ lớn F3 Ta có F122=F12 + F22 + 2F1F2cos 1200=400N F12 = F3 = 20N T 2α I 2.2.Bài tập ( Định luật bảo toàn động lượng) P Một đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v = m/s nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh bay thẳng đứng xuống với vận tốc v = 10m/s.Hỏi mảnh bay theo hướng với vận tốc bao nhiêu? Bài giải Xét hệ kín gồm m1 = m2 = m/2 Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: p = p1 + p O A p đường chéo hình bình hành tạo hai cạnh p1 , p hình vẽ, theo ta có: p22 = p2 + p12 (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2 = 20m/s mặt khác ta có: tanα = p1/p = 1/ => α = 30o Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30o lên với vận tốc 20m/s 2.3.Bài tập 3.(Điện trường) Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt hai điểm A,B cách 20cm khơng khí Xác định véc tơ cường độ điện trường điểm M cách A,B khoảng AM = BM = 20cm Bài giải Tại M có véctơ cường độ diện trường E1 , E q1, q2 gây biểu diễn hình vẽ Với: E1 = k q1 AM = E1 α −6 9.10 10 = 2,25.10 V / m (0,2) M α E β E2 9.10 9.2.10 − E2 = = = 4,5.10 V / m 2 BM (0,2) k q2 A q1 B q2 Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp M E = E1 + E -Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM α = 60o , thay số tính E = 3,9.105V/m -Hướng véctơ E : theo định lí hàm số sin ta có E E E sin α = => sin β = ≈ 0,5 => β ≈ 30o sin α sin β E Vậy véc tơ E có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB góc 30o 2.4.Bài tập 4(Từ trường) Hai dây dẫn thẳng dài đặt khơng khí, song song, cách 10cm, mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ điểm M cách dây dẫn thứ 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm Bài giải Tại M có véc tơ B1 , B2 I1, I2 gây B1 , B2 vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải Dễ thấy ΔAMB vuông M nên B1 có giá AM, B2 có giá MB Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp B = B1 + B2 Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay số ta có B ≈ 7.10-5T B sin β = ≈ 0,357 => β ≈ 21o B Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp M có: Độ lớn: B ≈ 7.10-5T hướng hợp với MB góc β = 21o 2.5.Bài tập 5.(Phản ứng hạt nhân) Bắn prôtôn vào hạt nhân 37 Li đứng yên Phản ứng tạo hai hạt nhân X giống bay với tốc độ theo phương hợp với phương tới prơtơn góc 600 Lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u số khối Tỉ số tốc độ prôtôn tốc độ hạt nhân X A B C D Bài giải Phương trình phản ứng là: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: Sau phản ứng hai hạt bay hợp với góc 120 độ ta có: p 2p = pα2 + pα2 cos120 = pα2 ⇔ m p v p = mα vα ⇔ vp vα = mα =4 mp Một số bai tập khác 3.1 Bài tập học Bài 1: cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = F2 = 20 (N) Độ lớn hợp lực F = 34,6 (N) hai lực thành phần hợp với góc F bao nhiêu? Bài 2: Một vật chịu tác dụng ba lực hình vẽ cân Biết độ lớn lực F3 = 40( N) Hãy tính độ lớn lực F1 F2 ? F1 Hình F3 3.2:Bài tập điện trường Bài 1: Hai điện tích +q – q (q >0) đặt hai điểm A B với AB = 2a M điểm nằm đường trung trực AB cách AB đoạn x a Xác định vectơ cường độ điện trường M b Xác định x để cường độ điện trường M cực đại, tính giá trị Bài 2: Tại đỉnh ABC tứ diện SABC cạnh a chân khơng có ba điện ích điểm q giống (q