skkn rèn luyện giải toán trắc nghiệm giải tích 12

CHƯƠNG III: MỘT SỐ NỘI DUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Phương pháp nhận dạng hàm số qua đồ thị ngược lại nhận dạng đồ thị qua hàm số Học sinh cần nằm rõ dạng đồ thị hàm y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0); y = ax + b (ad − bc ≠ 0) Chẳng hạn: cx + d + )Đồ thị hàm số: y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) để ý hình dạng tổng quát đồ thị, hệ số a, giao điểm với trục 0y nghiệm y’ = Cụ thể: a) Các dạng đồ thị hàm bậc : y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) y ' = a > có nghiệm phân biệt  y ' = a < có nghiệm phân biệt  ; y ' ≥ ∀x  a > ; y ' ≤ ∀x  a < Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Trang Ví dụ 1: Đường cong đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + B A C D Phân tích tốn: Trước hết ta kiểm tra hệ số a > 0,tức từ bên trái sang bên phải đồ thị lên, lúc phương án A D (loại) Tiếp đến xét đồ thị giao với trục tung tai giá trị y = 2, lúc phương án C (loại) Vậy đáp án B Ví dụ 2(Câu đề minh họa Bộ GD-ĐT): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y=-x2 + x − B y=-x3 + 3x + C y=x4 − x2 + D y=x3 − 3x + Phân tích toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0 Như phương án A, B, C loại Đáp án D b) Các dạng đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0): Trang y ' = a > có nghiệm phân biệt  y ' = a < có nghiệm phân biệt  y ' = a > có nghiệm đơn  y ' = a < có nghiệm đơn  Ví dụ 3: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số: A y = x4 − 3x2 − B y = − x4 + 3x2 − C y = x4 − 2x2 − D y = x4 + 2x2 − Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương, có hệ số a >0, tức phương án B (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có cực trị nên phương án D (loại), đồ thị hàm số đạt cực tiểu x = x= + nên phương án A (loại) Vậy đáp án C Ví dụ 4: Đồ thị sau đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 (C) A B C D Trang Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị qua gốc tọa độ, nên phương án C (loại), hệ số a < nên đồ thị trái sang phải đồ thị lên Do phương án B D (loại) Vậy đáp án A 3) Dạng đồ thị hàm số: y = ax + b (ad − bc ≠ 0) cx + d y’< ∀x ∈ D Đồ thị hàm số: y = y’> ∀x ∈ D ax + b ( ad − bc ≠ 0) để ý tiệm cận đứng, tiệm cx + d cận ngang, dấy y’ giao điểm với trục 0x 0y Ví dụ 5: Đồ thị sau đồ thị hàm số y = y y I A I x -2 -1 y y I x+1 ? x −1 x B -1 -1 x C -1 -2 I D Phân tích tốn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên phương án D (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y điềm (0;-1) 0x điểm (-1;0) Do phương án A B (loại) Vậy đáp án C Ví dụ 6: Đồ thị sau hàm số hàm số sau Trang x y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 A y = −x + x −1 B y = x3 − 3x + C y = x−2 x−1 D y = − x4 + 3x2 − Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị hàm số phân thức nên phương án B D (loại) Mặt khác đồ thị giao với trục 0y điểm (0;-2) 0x điểm (2;0) Do đó, phương án C (loại) Vậy đáp án A Ví dụ 7: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0,b > 0,c > 0,d < B a < 0,b < 0,c > 0,d < C a > 0,b < 0,c < 0,d > D a < 0,b > 0,c < 0,d < Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị cắt trục 0y điểm có d