Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án Đề thi THPT Đồng Gia Hải Dương năm 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TIẾNG ANH 2015 Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến Trường THPT Đồng Gia – BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu (1,0đ) Lời giải Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x(x2 – 3x) Tập xác định D = R Ta có y’ = 3x2 – 6x Cho y’ = x 0; x Điểm 0,25 limy ;limy x x Bảng biến thiên x y y 0 4 Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2; ; nghịch biến (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0; đạt cực tiểu x = Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1; –2) Câu (1,0đ) Viết pttt đồ thị (C): y = 2x điểm M có hồnh độ x0 = Điểm M có hồnh độ x0 = 1, suy tung độ y0 = 1 Ta có y ' , suy hệ số góc tiếp tuyến M k = y ' (1) 1 2x Câu 0,25 0,25 0,25 y x Câu 3.b (0,5đ) 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y = – ( x – 1) + Câu 3.a (0,5đ) 0,25 0,25 Cho số phức z = + i Tính modun số phức w = z – Ta có z i z 4i z 4i 0,25 Vậy z 0,25 2x Đặt t = 2x, ta phương trình: t t 4t (do t > 0) t t t Với t = suy x = Với t = suy x = log 0,25 Giải phương trình x Giải phương trình sinx = – 0,25 cosx (1) Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 4.a (0,5đ) Câu 4.b (0,5đ) sin x cos x sin( x ) 2 0,25 x k 2 x k 2 x 5 k 2 x k 2 0,25 Phương trình (1) Một lớp có 20 học sinh, có 12 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên dạy mơn Tốn chọ ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh chọn có nhât học sinh nữ Chọn học sinh có C20 n() C204 4845 Gọi A: “ học sinh chọn có nữ” 12 12 0,25 Suy n(A) = C C C C C 2590 Vậy P(A) = Câu (1,0đ) n( A) 2590 518 n() 4845 969 0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = 1 Diện tích hình phẳng cần tính là: S = x x dx 0,25 Với x 0;1 S ( x x)dx 0,25 Suy S = ( x3 x ) 0,25 Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; –1) A(1 ; 3; 2) Viết phương trình mặt (1,0đ) cầu (S) tâm I qua A Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) A Vậy S = 0,25 Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; –1) qua A(1 ; 3; 2) có bán kihs R = IA = 14 0,25 Vậy (S) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14 0,25 Do mp(P) tiếp xúc với (S) A nên IA vng góc với mp(P), IA (1; 2;3) 0,25 véc tơ pháp tuyến (P) Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = Câu (1,0đ) 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a BC = a Gọi BH đường cao tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BH SC, biết SH (ABC) góc SB với mặt phẳng (ABC) 600 S Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ K A H C Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 1 a HB 2 HB BA BC 600 Góc SB (ABC) SBH Ta có Suy SH = HB.tan600 = Diện tích đáy: S ABC 0,25 3a a2 a3 VS ABC SH S ABC Ta có HB ( SAC ) 0,25 (Vì ( SAC ) ( ABC ), HB AC ) Trong mp(SAC), dựng HK SC Khi HK đường vng góc chung HB SC, hay d(HB; SC) = HK Ta có HC = Câu (1,0đ) BC HB 1 3a 3a HK Khi 2 HK HS HC 0,25 0,25 3a Vậy d(HB; SC) = Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A(0; 8), M trung điểm cạnh 15 11 BC Gọi H hình chiếu M AC, E ; trung điểm MH Tìm toạ 4 độ hai điểm B C biết đường thẳng BH qua N(8; 6) điểm H nằm đường thẳng x + 3y – 15 = Chứng minh AE vng góc với BH Ta có: AE.BH ( AM AH )( BM MH ) AM MH AH MC ( AM BM ; AH MH ) = ( AH HM ) MH AH ( MH HC ) MH AH HC 0,25 = – MH2 + AH.HC = 15 21 Ta có AE ( ; ) vtpt BH, suy phương trình BH: 5x – 7y + = 4 5 x y 9 7 Toạ độ H nghiệm hệ: H ; 2 2 x y 15 Do E trung điểm Của đoạn MH suy M(3; 2) Do AM BC AM 3; 6 véc tơ pháp tuyến BC BC : x y Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ 0,25 0,25 Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 5 x y Toạ độ B nghiệm hệ: B 1;1 x y 1 Do M trung điểm BC, suy C(5; 3) 0,25 Vậy B(1; 1) C(5; 3) Câu (1,0đ) x ( x 1) x x x ( x R ).(1) Giải bất phương trình Điều kiện: x (1) x x x ( x x 12 x 8) ( x x 4) 3 ( x ) x x ( x 2) ( x 2) ( x 2) ’ (2) Xét hàm số f(t) = t + t + t, có f (t) = 3t + 2t + > 0, t Do hàm số y = f(t) đồng biến R, mặt khác (2) có dạng f x f x 2 x x2 0,25 0,25 (3) +) Với x nghiệm (3) +) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta x x x 0,25 Kết hợp nghiệm ta < x nghiệm (3) Vậy nghiệm (3) x , nghiệm bất phương trình (1) 0,25 Câu 10 Cho số thực x, y thỏa mãn x y x y Tìm giá trị lớn (1,0đ) giá trị nhỏ biểu thức: S ( x y )2 x y x y Điều kiện: x 2; y 1;0 x y 9; Ta có x y x y 3( x y 1) ( x y 1)2 3( x y 1) 0,25 x y x ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu (Trang 01) Điểm • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 y + ✟ ✟✟ ✟ ❍ • Đồ thò: − +∞ + ✯ +∞ ✟✟ ✟ ✟ ✟ ❍ ❍❍ ❥ −2 0,25 24 (1,0đ) −∞ −1 ✯ ❍ ✟ 0,25 O x −∞ y C • Bảng biến thiên: x→+∞ x→−∞ M Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghòch biến: (−1; 1) - Cực trò: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 2; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −2 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ y H x 0,25 N SI N −1 O −2 YE Ta có f (x) xác đònh liên tục đoạn [1; 3]; f (x) = − x2 Với x ∈ [1; 3], f (x) = ⇔ x = 2 (1,0đ) 13 Ta có f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Ta có (1 − i)z − + 5i = ⇔ z = − 2i 0,25 Do số phức z có phần thực 3, phần ảo −2 0,25 TU Giá trò lớn giá trò nhỏ f (x) đoạn [1; 3] b) Phương trình cho tương đương với x + x + = (1,0đ) x=2 x = −3 Vậy nghiệm phương trình x = 2; x = −3 ⇔ 0,25 0,25 Đáp án Câu (1,0đ) (Trang 02) Điểm Đặt u = x − 3; dv = ex dx Suy du = dx; v = ex 0,25 Khi I = (x − 3)ex 0,25 = (x − 3)ex 1 − ex dx 0 − ex 0,25 0,25 = − 3e − −→ Ta có AB = (1; 3; 2) 0,25 M thuộc (P ) nên + t − (−2 + 3t) + 2(1 + 2t) − = 0, suy t = −1 Do M (0; −5; −1) 1 14 Suy P = − 2+ = 3 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu C 325 = 2300 C O a) Ta có cos 2α = − sin2 α = Số kết thuận lợi cho biến cố “có đội Trung tâm y tế sở” 2090 209 C220 C15 + C320 = 2090 Xác suất cần tính p = = 2300 230 Ta có SCA = (SC, √ (ABCD)) = 45◦ , suy SA = AC = a √ 1√ 2a VS.ABCD = SA.SABCD = a.a = 3 Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vuông góc A d; H hình chiếu vuông góc A SM Ta có SA⊥BM, M A⊥BM nên AH⊥BM Suy AH⊥(SBM ) Do d(AC, SB) = d(A, (SBM )) = AH 24 S (1,0đ) N H ✟✠ H ☞✌ ✁ A ✝✞ N SI D ✡☛ d M ✂✄ Tam giác SAM vuông A, có đường cao AH, nên 1 = + = 2 2 AH SA AM 2a √ 10 a Vậy d(AC, SB) = AH = AC Gọi M trung điểm AC Ta có M H = M K = , nên M thuộc đường trung trực HK Đường trung trực HK có phương trình 7x + y − 10 = 0, nên tọa x − y + 10 = độ M thỏa mãn hệ 7x + y − 10 = Suy M (0; 10) ☎✆ C TU YE B A ✍ (1,0đ) M ✖✗ D ✎ B ✑✒ ✓✔ ✏ C H ✕ K Ta có HKA = HCA = HAB = HAD, nên ∆AHK cân H, suy HA = HK Mà M A = M K, nên A đối xứng với K qua M H −−→ Ta có M H = (5; 15); đường thẳng M H có phương trình 3x − y + 10 = Trung điểm AK thuộc M H AK⊥M H nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x+9 y−3 − + 10 = 2 (x − 9) + 3(y + 3) = Suy A(−15; 5) 0,25 0,25 M x−1 y+2 z−1 Đường thẳng AB có phương trình = = (1,0đ) Gọi M giao điểm AB (P ) Do M thuộc AB nên M (1 + t; −2 + 3t; + 2t) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (Trang 03) Điểm Điều kiện: x −2 Phương trình cho tương đương với x=2 (x + 1)(x − 2) (x − 2)(x + 4) x+4 x+1 √ = ⇔ =√ (1) x2 − 2x + x+2+2 x2 − 2x + x+2+2 √ Ta có (1) ⇔ (x + 4)( x + + 2) = (x + 1)(x2 − 2x + 3) √ √ ⇔ ( x + + 2)[( x + 2)2 + 2] = [(x − 1) + 2][(x − 1)2 + 2] (2) 0,25 0,25 Xét hàm số f (t) = (t + 2)(t + 2) (1,0đ) Ta có f (t) = 3t2 + 4t + 2, suy f (t) > 0, ∀t ∈ R, nên f (t) đồng biến R 13 3+ 0,25 √ 13 O ⇔x= √ 3+ x x2 − 3x − = M √ √ Do (2) ⇔ f ( x + 2) = f (x − 1) ⇔ x + = x − ⇔ Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = 2; x = C Đặt t = ab + bc + ca (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 + 3t 3t Suy t 12 Mặt khác, (a − 1)(b − 1)(c − 1) 0, nên abc ab + bc + ca − = t − 5; (3 − a)(3 − b)(3 − c) 0, nên 3t = 3(ab + bc + ca) abc + 27 t + 22 Suy t 11 Vậy t ∈ [11; 12] (ab + bc + ca)2 + 72 abc = − ab + bc + ca Do f (t) Suy f (t) 0,25 0, ∀t ∈ [11; 12], nên f (t) nghòch biến đoạn [11, 12] 160 160 f (11) = Do P 11 11 Ta có a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện toán P = YE 160 Vậy giá trò lớn P 11 TU 0,25 t2 + 5t + 144 t2 − 144 , với t ∈ [11; 12] Ta có f (t) = 2t 2t2 N Xét hàm số f (t) = t2 + 72 t − t2 + 5t + 144 − = t 2t N SI 10 (1,0đ) a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc − ab + bc + ca 0,25 H Khi P = 24 Ta có 36 = (a + b + c)2 = 0,25 −−−−−−− −Hết−−−−−−−− 160 11 0,25 BỘ 1 ĐáP áN Đề thi thử đại học ( Lần 1 -năm học: 2012-2013) Môn thi: Tiếng pháp 1-D 2-C 3-B 4-A 5-B 6-C 7-C 8-A 9-D 10-B 11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-A 17-B 18-A 19-D 20-D 21-A 22-B 23-B 24-A 25-A 26-A 27-B 28-A 29-D 30-B 31-A 32-A 33-C 34-D 35-A 36-D 37-C 38-D 39-A 40-D 41-C 42-A 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-B 51-A 52-C 53-D 54-B 55-C 56-B 57-C 58-A 59-C 60-B 61-D 62-B 63-D 64-D 65-D 66-B 67-D 68-C 69-A 70-A 71-C 72-C 73-B 74-B 75-D 76-C 77-A 78-C 79-D 80-A Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG XỒI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – 2016 Mơn TỐN Lớp 12 Thời gian làm 180 phút Bài +) TXĐ: D = R +) Tính y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trị +) BBT: +) Đồ thị: Bài +TXĐ: D = \ 0 Gọi tiếp điểm M(x0;y0) +Đạo hàm: f '( x) x 1 +Giải phương trình: x0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm x0 = 2; x0 = –2 1 +Viết phương trình tiếp tuyến : y x 1; y x 4 Bài Gọi z x yi, x, y R , ta có 3a zi i y x 1 i 2 x 1 y 25 0.25 0.25 0.25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) bán kính R = 3b Chia tử mẫu cho cos3 x ta được: 27 tan a E 0.25 cos a 27 tan a tan a tan a tan a tan a 2 cos a 0.25 Thay tana = ta được: E = 1 Bài I x x 1dx Đặt t x t x x t 3t dt dx 2 t6 49 I t 1 3t dt 3t 3t dt t 2 1 1 Bài Đk: x > Khi log x log 4x log x log x 2 5a x log x x log x Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến Gọi không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt x x 5b 0.25 A 96 60480 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách + Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A C35 C34 6! 28800 0.25 A 28800 10 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) 60480 21 Bài Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với d nằm (P) 0.25 7 Tìm giao điểm d (P) ta A 2; ; 2 Ta có ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; Vậy phương trình đường thẳng : x t; y 2t; z 2 Bài + Trong mp(SAB), dựng SH AB, (SAB) (ABCD) SH ( ABCD ) SH chiều cao khối chóp 0.25 SB AB SA2 = a B SB.SA a = AB VS ABCD 2a 3 0.25 0.25 S VS ABCD B.h + B = dt (ABCD) = 4a2 + h = SH h SH 0.25 C 0.25 H A D d(AB, SC) 3VA.SDC VS ABCD Vì AB// DC nên d(AB, SC) = d(AB, (SDC)) = d (A, (SDC) S SDC S SDC SSDC = ? 0.25 SAD vuông A nên SD a SBC vuông B nên SC a , DC = 2a S SDC 19 a Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 0.25 6a 57 19 Bài Gọi K điểm đối xứng M qua AC H điểm đối xứng M qua AB nên d ( A, ( SDC )) 0.25 A Chu vi tam giác MNP = MN + NP + PM H K = KN + NP + PH HK không đổi 0.25 Dấu xảy H, N, P, K thẳng hàng Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ HK B Khi H, N, P, K thẳng hàng M C Tìm N, P Gọi I hình chiếu vng góc M AC I(2;1) K(3; 2) Gọi J hình chiếu vng góc M AB J(–2;1) H(–5; 2) Phương trình 0.25 đường thẳng AB: x y ; AC: x y ; HK: y – = N = HK ∩ AC, P = HK ∩AB 0.25 Do tọa độ điểm N, P cần tìm là: N(1; 2), P ; Bài 2xy 1 x y x y x y x2 y (1) 0.25 – 0.25 Điều kiện: x y (2) (1) ( x y)2 2xy SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 243 223 mmxxy (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với 1 m . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I )0;1 ( là trung điểm của đoạn AB. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin22coscos3 6 2sin2 3 sin4 xxxxx . Câu 3 (1,0 điểm). Tính giới hạn sau 2 522 lim 2 x xx x . Câu 4 (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 921:)( 22 yxC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn ) (C biết đường thẳng BC có phương trình là 052 x . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ /// . CBA ABC có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của / C lên mặt phẳng )(ABC là điểm D thuộc cạnh BC sao cho .2DCDB Góc giữa đường thẳng / AC và mặt phẳng )(ABC bằng 0 45 . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng )(),( /// CBA ABC và côsin góc giữa hai đường thẳng / ,CC AD . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có DCADBC 22 , đỉnh ) 3;3 ( C , đỉnh A nằm trên đường thẳng 023: yxd , phương trình đường thẳng 02: yxDM với M là điểm thỏa mãn CMBC 4 . Xác định tọa độ các điểm A, D, B. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 121 11412 22 yxxyxyyxx yyxx Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm c ba ,, thỏa mãn 5212121 222 cba . Chứng minh rằng 6424 663 cba . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………… ; Số báo danh:…… ……………. Xem và ti thêm đ thi th Đi Hc mi nht : http://DeThi.Viet-Student.Com http://Viet-Student.Com Cng đng HỌC SINH - SINH VIÊN Vit Nam http://Viet-Student.Com 1 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm) Với m=1, hàm số trở thành: 2x3xy 23 *Tập xác định: D *Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: x6x3y 2/ , 2x 0x 0 / y 0,25 - Các khoảng đồng biến: );2();0;( , khoảng nghịch biến: (0;2). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2. - Giới hạn tại vô cực: y lim x ; y lim x 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: Giao Oy tại (0;2), Giao Ox tại (1;0) và 0;31 Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng (Học sinh tự vẽ hình) 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có mx6x3y 2/ ; m2x 0x 0y / Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU ĐIỂM NỘI DUNG y x 2x + TXĐ: D x x 1 + y ' x3 x y ' x x + Giới hạn : lim y 0,25 x Bảng biến thiên : x y/ y -1 - 0 + + - 0,25 -1 -1 Vậy hsnb : ;1 (0;1) ; db trên: (-1;0) 1; Hàm số đạt CĐ x = 0, ycđ = 0.Hàm số đạt CT x 1 , yct = - + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0); 2;0 , 2;0 - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) y x -8 -6 -4 -2 0,5 -5 + TXĐ: D = R + y’ = mx 0,25 ( x 1) x Hàm số ĐB (0; +∞) y’ ≥ x (0; +∞) -mx + ≥ x (0; +∞) (1) m = (1) m > : -mx + ≥ x ≤ 1/m Vậy (1) không thỏa mãn Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ 0,25 0,25 Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến m < 0: -mx + ≥ x ≥ 1/m Khi (1) 1/m ≤ t/m Giá trị cần tìm là: m ≤ a/ sin2x - cos2x = cosx(sinx- 3cosx)=0 x k cos x x k tan x 0,25 4 Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là: , , 0,25 b/ log 2 ( x 1) log ( x x 1) log 2 ( x 1) log ( x 1) Đặt t = log2(x+1) ta : t2 – 2t – > t < -1 t > 0,25 0,25 3 1 1 x log ( x 1) 1 0 x 2 Vậy: log ( x 1) x x 4 I = x( 1) dx cos x 0,5 0,25 0,5 x dx 0 xdx cos x 0,25 xdx x2 2 0,25 32 4 x dx I1 cos x u x du dx dx v tan x dv cos x Đặt I1 = x tan x 04 tanxdx Vậy I= ln ln cos x 2 32 ln 0,25 0,25 + Số số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt là: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 số 0,25 + Tương tự, số số A khơng có chữ số là: A41 A42 A43 A44 64 số 0,25 Vậy số số có chứa chữ số là: 325 – 64 = 261 số Từ xác suất cần tìm P = 261/325 a)Vì (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính (S) R = d(a, (P)) = Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ 0,25 0,25 0,25 Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 64 Vậy pt (S) là: ( x 3) ( y 2)2 ( z 2) 3 0,25 b)Gọi n Q VTPTcủa (Q), nP = (1;-1;-1) VTPT (P) Khi n Q nP Mp(Q) cắt hai trục Oy Oz M 0; a;0 , N 0;0; b phân biệt cho a b OM = ON nên a b a b + a = b MN 0; a; a u 0; 1;1 nQ u => nQ u, nP 2;1;1 0,25 Khi mp (Q): x y z M 0; 2; ; N 0;0; (thỏa mãn) + a = - b MN 0; a; a u 0;1;1 nQ u => nQ u, nP 0;1; 1 Khi mp (Q): y z M 0;0;0 N 0;0;0 (loại) Vậy Q : x y z C’ +Gọi H trung điểm BC => A’H (ABC) => góc A’AH 300 Ta có:AH = SABC = B’ A’ 0,25 a ; A’H = AH.tan300 = a/2 H a2 V = S ABC A' H = 0,25 C B a 3 0,25 A + Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E + Gọi F trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt (d) I => I tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R = IA Ta có: Góc AEI 600, EF =1/6.AA’ = a/6 a IF = EF.tan600 = a R = AF2 FI 0,25 A’ E F A G H 0,25 I Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến AH : x A 2;4 0,25 B 2; 1 ; D 3;4 EB 4; 4 E nằm đoạn BD (t/m) ED 1;1 Khi đó: C 3; 1 0,25 EK : x Ta có: EH : y AK : y 2 Giả sử n a; b , a b VTPT đường thẳng BD ABD 450 nên: Có: a a b a b Với a b , chọn b 1 a BD : x y Với a b , ... Vậy S(t) đồng biến [1;4] t 2t t 0,25 0,25 Suy S max S (4) 33 x 4; y 0; 0,25 S S (1) 2 x 2; y 1 Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG... Do AM BC AM 3; 6 véc tơ pháp tuyến BC BC : x y Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ 0,25 0,25 Page Chuyên dạy... đường thẳng BH SC, biết SH (ABC) góc SB với mặt phẳng (ABC) 600 S Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ K A H C Page Chuyên dạy