25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 ĐÁP ÁN 1C 2C 3A 4D 5D 6B 7B 8D 9A 10C 11C 12A 13B 14D 15A 16B 17A 18D 19C 20B 21D 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29C 30A 31C 32D 33C 34D 35A 36B 37C 38B 39A 40D 41B 42B 43B 44C 45D 46D 47B 48A 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Do đồ thị hàm số có dạng chữ W (mẹo) nên có hệ số a 0; b Nhận thấy với x y âm Do c Câu 2: Đáp án C STUDY TIPS Từ định nghĩa note bên cạnh ta thấy để hàm số f x f x Hàm số y f x xác định y ax3 bx2 cx d a hàm lẻ trên miền D, y f x ax bx cx d ax bx cx d hàm số lẻ D với 2bx2 2d Để thỏa mãn yêu cầu đề b d x D x D thỏa mãn f x f x bx2 d bx2 d Câu 3: Đáp án A Ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số cách lấy đạo hàm x 1 Ta có y ' 4 x x x Ta thấy hàm số bậc bốn trùng x phương có hệ số a 1 có ba điểm cực trị, từ ta suy hàm số đạt cực đại x 1; x Hàm số đạt cực tiểu x Khi y1 y 1 y 1 , y2 y Từ suy A Câu 4: Đáp án D Với phương án A: Ta thấy số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Khi nhìn vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hai điểm phân biệt Vậy A đúng, nhiên ta chưa vội khoanh nhìn phương án D ta thấy nói A C nên ta xét C mà không cần xét B Với phương án C: Ta thấy lim f x lim f x nên x 1 tiệm x 1 cận đứng đồ thị hàm số y f x x 1 Tiếp tục ta có lim f x 5; lim f x nên y 2; y hai tiệm cận ngang x x đồ thị hàm số cho Do C Ta chọn D mà không cần xét B Câu 5: Đáp án D Với phương án A: Ta thấy A 0; 2 B 2; giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung trục hoành Với phương án B: Ta thấy với x phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho khơng xác định Do hệ số góc tiếp tuyến k f ' x0 2 x o Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Vậy B Đến ta không cần xét C D nữa, A B đúng, ta khơng thể chọn đáp án, ta chọn D Câu 6: Đáp án B Để học nhanh với việc tìm GTLN, GTNN tơi trình bày bước sau: STUDY TIPS Xét tính đơn điệu đoạn ( khoảng) xét Tìm nghiệm phương trình y ' GT làm cho y’ không xác định So sánh Xét xem hàm số có đơn điệu đoạn xét khơng, đơn điệu lấy ln GTNN, GTLN điểm đầu mút Nếu khơng đơn điệu, tiếp tục xét đến bước 2 Tìm nghiệm phương trình y ' giá trị làm cho y ' không xác định So sánh giá trị Ở bước làm diễn giải dài, nhiên vào ta tư nhanh sau: Lời giải: Ta có y ' f ' x 4x3 4x x 0; x 1; x 1 Ở ta xét đoạn 0; 2 nên ta xét f ; f 1 ; f Từ ta M m f f 1 2 Câu 7: Đáp án B Ta thấy hàm số y x 3x hàm số bậc ba, nên để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d ba điểm phân biệt đồ thị hàm số C trước tiên phải có hai điểm cực trị x y Ta có y ' x x x 2 y Để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d ba điểm phân biệt 5m m Câu 8: Đáp án D Ta thấy tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm x x0 có dạng y f ' x0 x x0 f x0 Mặt khác, hàm số bậc y ax b với a đồng biến a Do đó, tốn trở thành, tìm m để f ' x với x Ta có f ' x 3x2 2mx 2m STUDY TIPS Để phương trình * thỏa mãn với biến x đặt x làm nhân tử chung từ tìm điều kiện ' m 2 6m Để f ' x với x 6 m 3 Câu 9: Đáp án A Ta thấy hàm số cho hàm phân thức không, nhiên để đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng hàm số cho hàm phân thức, tức đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số Để thỏa mãn yêu cầu đề m 1 x 2m k x 1 với k Phương trình tương đương với x m k 2m k Để thỏa mãn với m k m x 2 m k k Câu 10: Đáp án C Đề yêu cầu tìm x để phần khơng gian nằm phía N phía ngồi T đạt giá trị nhỏ nhất, tương đương với tìm x để thể tích khối trụ T đạt giá trị lớn ( toán tương tự toán vắt mì tơm mà tơi Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm 25 đề cốt lõi Toán 12 giới thiệu câu 11 đề sách đề Tinh túy môn tốn 2017) Nên tơi trình bày lời giải Lời giải: x r' xr Áp dụng định lí Thales ta có: r ' h r h S x Khi ta có cơng thức tính thể tích khối trụ V f x r ' h x O’ O STUDY TIPS Để phương trình Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 A * thỏa mãn với biến x đặt x làm nhân tử chung từ tìm điều kiện r2 x h x h2 r 2h 2hx 3x x x Đến ta chọn C h Câu 11: Đáp án C Nhận thấy hàm số cho tồn dạng phân thức hàm số đồng biến tập xác định được, tập xác định hàm số tập hợp Khi f ' x số không liên tục gồm hai khoảng ; 1 1; Đây phần mà ý nhiều sách Bộ đề Tinh Túy 2017, cụ thể sách ghi rõ: “Ở sách giáo khoa hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn).” Do vậy, đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số hàm số trở hàm bậc có hệ số a nên đồng biến tập xác định tập x 3x m đồng biến tập xác định đa x1 thức tử số chia hết cho đa thức mẫu số, tức là: Lời giải: Để hàm số f x 2x a x 1 2x 3x m với x a x a 3x m a 1 x a m Phương trình thỏa STUDY TIPS Nhiều độc giả nghĩ 3 x 3 x 25 3x 3 x 5 sai a a mãn với x a m m Câu 12: Đáp án A Ta có 9x 9 x 23 32 x 2.3x.3 x 32 x 23 x 3 x 25 3x 3 x ( VT lớn 0) Câu 13: Đáp án B Với phương án A: Đây phương án : 2016x.2016y.2016z 2016x y z Do x, y, z có tổng không đổi nên 2016x y z không đổi Với phương án B: Nếu đặt y xr z xr ( với r ) Khi STUDY TIPS Nhiều độc giả khơng xét trường hợp r nên cho B Với r log y log xr log x log r log z log xr log x log r thỏa mãn cấp số cộng, nhiên với r khơng thỏa mãn, log khơng tồn Vậy B sai Chọn B Câu 14: Đáp án D Để hàm số xác định có điều kiện: Điều kiện để thức tồn tại, tức biểu thức lớn Điều kiện để hàm phân thức tồn tại, tức đa thức mẫu khác e x e10 x 10 x 10 Để hàm số cho xác định thì: x 10 e e x 10 Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn Cơng Phá Tốn STUDY TIPS Nhiều độc giả nghĩ C có trể rút gọn đưa dạng cần suy ra, nhiên, phương trình ban đầu ta lấy bậc 12 thân hai vế bình phương ln hớn 0, a, b lớn The Best or Nothing Câu 15: Đáp án A Ta xét phương án: Với điều kiện tất cấc biểu thức logarit tồn thì: b 0; b 1; a Với phương án A: Ta có log b a a b ( Do a, b a b nên suy được) Với phương án B: Ta thấy b a khơng có điều kiện để a 0; b nên không lấy hai vế Với phương án C: Ta lấy bậc 12 hai vế ta có 12 a 12 b6 ( Tuy nhiên khơng có điều kiện để a 0; b để rút gọn nên C không suy Với phương án D, ta có điều kiện a 0; b Nhận xét: Đây câu hỏi hay, học sinh dễ bị chọn sai Câu 16: Đáp án B Ở ta chọn ln B điều kiện để logarit tồn xy , tức x,y dấu Mà điều kiện để tách log xy log x log y x, y Do B không đủ điều kiện để suy Với phương án lại: Với A: Do VP hàm mũ lớn 0, ta lấy logarit số hai vể suy pt log x 10 log y log x log y 10 Với C: Thì log2 x log2 y 30 log2 x log2 y 10 D tương tự A Câu 17: Đáp án A Đây tốn tìm ngun hàm, ta có F x 3x ln x dx x7 3x C Câu 18: Đáp án D Với tốn dạng tìm số nghiệm phương trình này, ta khơng thiết phải giải phương trình ra, sau tơi có lời giải: Phương trình cho tương đương với: log x log x log x log x log x log x log7 x log x Đặt VT f x Khi ta xét hàm số y f x 0; Khi ta có f ' x 1 1 1 1 1 với x x ln ln ln ln ln ln ln ln Do hàm số y f x đồng biến 0; Vậy phương trình f x có nhiều nghiệm 0; Chọn D Câu 19: Đáp án C Ta có log 30 1350 log 30 30.32 log 30 30 log 30 log 30 log 30 log 30 2a b Câu 20: Đáp án B Ta thấy bước 3: 3.2x tức 3.2 x x x 3.2x 3.2x Thiếu trường hợp số x 1 x log 3 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Câu 21: Đáp án D Đề dài, nhiên thực chất toán giải phương trình mũ Ta thay 65, 21% vào sau tìm t t t Ta có 100 0, 5750 65, 21 0.5 5750 0, 6521 t log 0.5 0,6521 5750 t 5750.log ,5 0, 6521 3547 năm STUDY TIPS Cho hàm u, v hàm số x có đạo hàm liên tục đoạn Khi b udv uv a b b vdu a a Câu 22: Đáp án A Đây thực chất tốn kiểm tra kiến thức tích phân phân Ta có định nghĩa tích phân phần Note bên b Ở biểu thức VT không đổi f x g ' x dx , mặt khác ta có a g ' x dx d g x Vậy VT trở thành: b f x d g x Áp dụng định nghĩa a tích phân phần cho u f x ; v g x ta có b f x d g x f x g x a b b g x d f x a a Câu 23: Đáp án A Ta có tốn gốc sau: STUDY TIPS Với a ta có: dx x2 a ln x x a c Bài toán gốc: Chứng minh dx x a ln x x2 a c a 2x x x2 a dx dt dx Đặt t x x2 a dt x2 a x2 a dt tdx dx dt t x2 a x a Vậy dx x a dt ln t c ln x x2 a c ( điều phải chứng t minh) Khi áp dụng cơng thức vừa chứng minh ta có F x dx ln x x2 c ln x x c 1 x Câu 24: Đáp án B Ta có biểu thức cường độ dòng điện thời điểm t phụ thuộc vào thời gian biểu thức đạo hàm biểu thức điện lượn chạy qua tiết diện thẳng dây, hay nói cách khác t2 Điện lượng chạy qua tiết diện S thời gian từ t1 đến t2 q i.dt t1 Vậy q Qo cos t dt Qo sin t Câu 25: Đáp án B STUDY TIPS tan x ' tan x 1 Q0 sin 6 C Ta thấy tan x tan x tan x tan x Mặt khác ta có tan x ' tan x Do toán trở thành dạng cos x b f u u ' dx a Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Ta có I tan x tan x dx tan x tan x dx 0 tan xd tan x tan x 0 3 tan tan 3 Câu 26: Đáp án C Ta giải tốn dạng tích phân phần: u ln x du dx Đặt x vdv dx v x e e e e Khi I x.ln x x dx x.ln x x x ln x 1 1 x 1 STUDY TIPS Khi tính tích phân, xét xem f x lớn hay nhỏ để xét dấu Câu 27: Đáp án D Đây tốn tính diện tích hình phẳng đưa tích phân thơng thường, nhiên, đơn vị dài trục tọa độ cm đó, sau tính xong ta nhân kết với 4, đơn vị diện tích cm2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 x Trên 1; y x , 0; 2 y x , nên diện tích hình phẳng trục tọa độ tính theo đơn vị dài trục tọa độ : 1 S x dx x dx 1 17 x x4 ( đơn vị dài) 4 1 4 4 Đổi đơn vị cm2 ta S 17 cm2 Câu 28: Đáp án D 1 1 1 Ta có T Cn0 Cn1 thay đổi ta Cnn Nhận thấy số ; ; ; ; n1 n1 n 1 nghĩ đến biểu thức xn dx x c n1 Ở ta có lời giải sau: Ta có x Cn0 xCn1 x Cn2 x Cn3 xn Cnn n Khi ta suy 2 3 n n 1 x dx Cn xCn x Cn x Cn x Cn dx n n1 1 x2 x3 xn 1 n x C x C C C n n n n1 n1 n 2n 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Đến ta chọn D n1 n1 Câu 29: Đáp án C Ta có z1 z2 1 i 2i 2i 3i 2i i i Vậy số phức z1 z2 có phần thực phần ảo -1 Câu 30: Đáp án A Ta có: z1 z2 i 2i 2 i 2 1 2 Câu 31: Đáp án C Do M, N điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 nên M 1; 1 , N 3; Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 4 1 Khi tọa độ điểm G trọng tâm tam giác OMN có tọa độ G ; 3 3 Vậy G điểm biểu diễn số phức z i 3 Câu 32: Đáp án D , nên pt x yi 1 i 2i 2i x y i x y Đặt z x yi x, y x ix yi yi x x y x y y Câu 33: Đáp án C Với toán này, cách nhanh sử dụng máy tính sau: Ấn MODE 5: EQN chọn Sau nhập hệ số máy sau: x 1 Lời giải thông thường: z z 1 z z x x 1 Câu 34: Đáp án D Đặt z x yi x, y Cho vecto u v Khi u v u v Dấu xảy u, v hướng i i Khi phương trình đề trở thành: x yi x yi 10 STUDY TIPS x 4 x 4 y2 y 10 Đến đây, ta nhớ đến bất đẳng thức vecto note bên Vậy đặt u x 4; y , v x 4, y Khi áp dụng bđt u v u v ta có: x 4 y2 x 4 y2 2x y 2 10 x2 y z Vậy GTLN mô đun số phức z Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski ta có: x y2 2 x y2 12 12 x y2 x y2 10 x2 y2 16 x2 y2 x2 y2 Vậy GTNN mô đun số phức z Câu 35: Đáp án A Một hình có đáy n giác có n cạnh bên n mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp có tổng 2.1998 cạnh tức có 1999 mặt Câu 36: Đáp án B Cơng thức tính thể tích khối trụ tròn xoay V R2 h Câu 37: Đáp án C Ta có cơng thức tỉ lệ thể tích tứ diện note bên Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn Cơng Phá Tốn Do đây: STUDY TIPS Cho tứ diện S.ABC, điểm A’, B’, C’ nằm đoạn SA, SB, SC Khi ta có VS A ' B ' C ' VS ABC SA ' SB ' SC ' 1 1 SA SB SC 24 Mặt khác đề trước giới thiệu thể tích khối chóp S.ABC 1 có SA, SB, SC đơi vng góc VSABC SA.SB.SC 9.8.4 48 6 48 Đến ta suy SSA ' B ' C ' 2 24 Câu 38: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác khác với hình lăng trụ có đáy tam giác chỗ: Hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Hình lăng trụ có đáy tam giác chưa hình lăng trụ đứng Ta có cơng thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác VSA' B' C' SA' SB' SC' VSABC SA SB SC STUDY TIPS Diện tích tam giác có cạnh a S The Best or Nothing a2 a 3 V a.h a h Mà tất cạnh ta có 2 3 a a 4 Câu 39: Đáp án A Nhìn vào hình vẽ ta thấy tính trực tiếp thể tích khối tứ diện ACD’B’ lâu, ta tìm cách gián tiếp sau: Ta có VACD' B' VABCD A' B'C ' D' VD' ADC VB' ACB VCB'C ' D' VAA' B' D' V A’ B’ D’ C’ A 1 Mặt khác ta nhận thấy VD' ADC VB' ACB VCB'C ' D' VAA' B' D' a .SABCD a3 a Do VACD' B' a3 a3 Câu 40: Đáp án D Kí hiệu hình vẽ ta đặt SO ' x Do khối chóp tứ giác có tất cạnh a nên ta có SA SB SC SD AB BC CD DA a Hình vng ABCD có đường B C D S chéo AC BD a Tam giác SOA vuông O nên A’ B’ O’ D’ C’ A B O D a 2 a SO SA AO a Áp dụng định lý Thales ta có: C 2 SO ' SA ' A ' D ' x x A ' D ' AD x a SO SA AD a STUDY TIPS Khi việc tính thể tích khối đề u cầu q khó để thiết lập công thức, ta nên chuyển hướng sang cách làm gián tiếp Khi VSA ' B ' C ' D' x x Mặt khác VSA ' B ' C ' D ' Vậy SA ' B ' C ' D ' x x 1 a 2 a x a VSABCD , ta có x 3 2 2 a Câu 41: Đáp án B Ở ta có kiến thức sau: Trong Chương trình THPT học: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại 3; 3 , loại 4; 3 , loại 3; 4 , loại 5; 3 loại 3; 5 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Chúng giới thiệu hình đây: Khối tứ diện Khối lập phương Khối mười hai mặt Khối bát diện Khối hai mươi mặt Do A, C Tiếp theo với D, ta thấy D hai điều kiện để xác định khối đa diện Do ta chọn B Câu 42: Đáp án B Do mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy hình trụ A, B tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ nên hình trụ có chều cao h AB bán kính đáy bán kính khối cầu Mặt khác 4R2 16 R Vậy thể tích khối trụ là: V B.h .22.4 16 Câu 43: Đáp án B STUDY TIPS Khi nhân chia hai vế bất phương trình phải xét dấu biểu thức nhân vào m1 Ta có cos u, v u.v log 5.log log m 2.4 u.v u.v Do mẫu số lớn nên ta tìm điều kiện để tử số dương Mặt khác log 5.log 4log m 4log m 4 log m 1 log m log m m 1 m Kết hợp với điều kiện suy m m 2 1 Với m m Kết hợp điều kiện suy m m Câu 44: Đáp án C Với m Nhận thấy u 1; 1; Ta có u3 2u ta chọn C Câu 45: Đáp án D Mặt cầu S đường kính AB nên mặt cầu S có tâm I 1; 0; 2 trung điểm 1 1 1 2 AB bán kính R IA 2 Vậy S : x 1 y z 2 Câu 46: Đáp án D Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Vì u , v hai vtpt hai mặt phẳng song song nên hai vecto STUDY TIPS Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc VSABC SA.SB.SC M m m3 2m Câu 47: Đáp án B Ta nhận thấy chiếu M lên trục tọa độ tứ diện OABC tứ diện có OA, OB, OC, OD đơi vng góc.Áp dụng cơng thức tơi trình bày ta có: 1 V OA.OB.OB abc 6 Câu 48: Đáp án A phương Do Gọi H hình chiếu M mặt phẳng Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng MH Ta có tam giác MHO vng H nên HM MO Để MH max H O , hay OM Khi qua O 0; 0; có vtpt n OM 1; 2; 1 có phương trình x 2y z H O Câu 49: Đáp án B Ta có M 1 t;1 t; 2t Ta có AM t 1 1 t 2t 2 t M 1; 1; 6t 12t t 2 M 1; 3; 4 Câu 50: Đáp án A Ta có hai mặt phẳng tiếp diện S A B vng góc với hai vtpt hai mặt phẳng vng góc với Mà hai vtpt hai mặt phẳng IA , IB Với I 1; 0; 2 tâm mặt cầu S Vậy ta có hai điều kiện sau: d cắt S hai điểm phân biệt IA.IB Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình t t m t t m t có hai nghiệm 2 phân biệt 3t m 1 t m2 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m 1 3m2 12 m m2 5m Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có t1t2 m2 m 2 ; t1 t2 m 1 3 Khi IA 1 t1 ; t1 ; m t1 , IB 1 t2 ; t2 ; m t2 Vậy IA.IB 1 t1 1 t2 t1t2 m t1 m t2 3t1 t2 m 1 t1 t2 m m2 4m m 1 2 (TM) m 1 m m 4 Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm ... phương án : 2016x.2016y.2016z 2016x y z Do x, y, z có tổng không đổi nên 2016x y z không đổi Với phương án B: Nếu đặt y xr z xr ( với r ) Khi STUDY TIPS Nhiều độc giả không xét trường... Do vậy, đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số hàm số trở hàm bậc có hệ số a nên đồng biến tập xác định tập x 3x m đồng biến tập xác định đa x1 thức tử số chia hết cho đa thức mẫu... án A Ta thấy hàm số cho hàm phân thức không, nhiên để đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng hàm số cho hàm phân thức, tức đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số Để thỏa mãn yêu cầu đề