Đề thi thử đại học môn toán

100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 26 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Lovebook.vn sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC  A h  AB  a Tính thể tích V khối lăng trụ: A V  a B h  a Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B, a3 B V  a3 C V  a3 D V  a Câu 8: Cho log a x  1 log a y  Tính a 2a D h  Câu 2: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số P  log a x y y  x  x  1, biết tiếp tuyến qua điểm Câu 9: Tính giá trị cực đại yCD hàm số M  1; 9  y  x  12 x  C h  A B C D Câu 3: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề   A P  14 B P  C P  10 D P  65 A yCD  15 B yCD  17 C yCD  2 D yCD  45 Câu 10: Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;  S  có bán kính R  2R Tính tỷ số diện tích mặt cầu  S   S  ? 2 ax  b , với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx  d đúng? 1 A B C D Câu 11: Tính tổng: Câu 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  2 10 S  C10  2.C10  2.C102   210 C10 A S  210 C S  310 C S  410 Câu 12: Cho bốn hàm số D S  311 f1  x   x  1,  x2  x   f2  x   x , f3  x   tan x , f4  x    x  2 x   y Hỏi bốn hàm số có hàm số O liên tục  ? x A B C D Câu 13: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy A y  0, x   B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Câu 5: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt số y  log 2017  mx  m   định 1;   B m  C m  1 chóp cho A V  2a3 B V  D m  1 11a 12 14 a3 14 a3 D V  Câu 14: Mệnh đề sai? C V  Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm A m  a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối A log x    x  10 B log x  log y  x  y    Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing C ln x   x  y D log x  log y  x  y  Câu 15: Tìm số nghiệm phương trình A x log  x  1  O B C D -2 Câu 16: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y  C x x2 x B y  x 1 D y  x 1 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x  m  có nghiệm A  m  B m  C m  D  m  y  x  x đoạn  1;1 B M  C M  2 D M  Câu 19: Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -2 D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3.2 x 1  m  có hai nghiệm Câu 18: Tìm giá trị lớn M hàm số A M  A Hàm số có giá trị cực tiểu C P  x D P  x x3  Câu 20: Tính giới hạn A  lim x 1 x  A A  B A   C A   D A  Câu 21: Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến  ? thực x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  A  m  B m  C  m  D m  Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu 6 B C D Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính A AB  a nằm mặt phẳng  P  Gọi I điểm A y  sin x  x B y  cos x  x đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho C y  x  x  x  D y  x SI   P  SI  a Tính bán kính R mặt cầu Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng    Mệnh đề đúng? A Nếu a     b     b  a qua đường tròn cho điểm S A R  7a B R  a 65 16 a 65 a 65 D R  Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có C R  B Nếu a     b     a  b C a     b  a b     cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho D Nếu a     b  a b     Câu 23: Có số có ba chữ số dạng abc a AI  Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt với a , b , c 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 cho a  b  c phẳng  BDI  A 30 B 20 C 120 D 40 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A 2a B a 14 C a D 3a 14 Câu 29: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm y  f '  x  hình vẽ Biết Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số 26 f    f    f    f   Giá trị nhỏ giá Câu 35: Tính tổng tất nghiệm phương trị lớn f  x  đoạn 0;  là: trình sin x  sin x  cos x   đoạn y 0;100  phương trình A 2476 B 25 C 2475 D 100 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hệ sau có O x  32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017 nghiệm   x   m   x  2m   A m  3 B m  3 C m  2 D m  2 A f   ; f   B f   ; f   Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định  có C f   ; f   D f  1 ; f   đồ thị f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, tam giác SAB nằm mặt Hàm số g  x  đặt cực đại điểm sau đây? phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích y khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 54 B V  3 C V  27 15 18 -1 5 D V  Câu 31: Cho hàm số y  O x -1 ax  x  có đồ thị  C  , x2  bx  a, b số dương thỏa mãn ab  Biết  C  có đường tiệm cận ngang A x  B x  C x  D x  1 Câu 38: Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với y  c có đường tiệm cận đứng Tính đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt tổng T  3a  b  24 c  N  thiết diện tam giác có bán kính A T  11 B T  C T  11 D T  2x  m x   Câu 32: Cho hàm số: f  x     4x  x   x  Tìm tất giá trị m để tồn giới hạn lim f  x  x A m  B m  C m  D m  đường tròn ngoại tiếp Thể tích V khối nón  N  A V  3 B V  3 C V   D V  3  giá trị x để f '  x   Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có A x  B x  đáy tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với C x   D x  đáy góc 30 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  64 B V  C V  D V  16 Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x3  3x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3 A m  5 B m  6 C m  5 D m  5  Câu 39: Cho hàm số f  x   ln x  x  Tìm Câu 40: Xét số thực dương x, y thỏa mãn   2x  ln    x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin  xy  P  1  x xy A Pmin  B Pmin  16 C Pmin  D Pmin  Câu 41: Gọi x y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing x a  b  , với a, b hai số nguyên dương Tính y cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ Tính k T ab A T  B T  C T  11 D T  A k   Câu 42: Tìm tất số a khai triển 1  ax 1  x  A a  có chứa số hạng 22x B a  C a  3 VS AB ' C VS ABC C k  B k    D k  2   Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  D a  Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao có đồ thị hàm y  f '  x  hinh vẽ Xét hàm số bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P  qua S g  x   f x  Mệnh đề sai?   cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a y Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P -1 x O A 2a B a a D C a -2 Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” -4 kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để A Hàm số g  x  đồng biến  2;   ba lần quay, kim bánh xe dừng B Hàm số g  x  nghịch biến  1;  lại ba vị trí khác C Hàm số g  x  nghịch biến  0;  30 30 B C D 343 49 49 Câu 45: Cho khối chóp S ABCD tích A D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  xm (m tham số thực) x1 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích Câu 49: Cho hàm số y  tam giác SAB a Tính khoảng cách hai thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? 0;1 đường thẳng SA CD 3a B 3a C 6a D a Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A  D S   A S   1;  B S  C S   ;  47: Cho B m  C m  D  m  Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số log x 1  2 x   Câu A  m  khối chóp  2; y  x  x  x ba điểm A, B, C phân biệt   2;  S ABC cho AB  BC  có SA  SB  SC  a ASB  BSC  CSA  30 Mặt   A m    ;     B m   ;    4;   C m  2;   D m   phẳng    qua A cắt hai cạnh SB, SC B’, C’ ĐÁP ÁN 1.A 6.B 11.B 16.C 21.A 26.D 31.A 36.C 41.A 46.C 2.D 7.A 12.D 17.D 22.B 27.C 32.B 37.D 42.A 47.B 3.D 8.C 13.D 18.B 23.B 28.D 33.C 38.B 43.A 48.B 4.D 9.A 14.D 19.C 24.B 29.C 34.D 39.D 44.C 49.A 5.D 10.A 15.A 20.D 25.C 30.A 35.C 40.A 45.B 50.C Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN CHI TIẾT Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đáp án A Từ đồ thị ta thấy hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  nghịch biến khoảng xác định nên y  0, x  S Lưu ý: Đối với dạng hàm số y  K ax  b khơng có cx  d khái niệm đồng (nghịch) biến tập xác định, mà A có đồng (nghịch) biến khoảng xác định C Câu 5: Đáp án C H Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung B ba mặt Gọi H trung điểm BC  AH  BC Câu 6: Đáp án B Lại có SA   ABC   BC  SA Hàm số y  log 2017  mx  x   xác định 1;    mx  m   ,  x   mx  m  2, x  Từ suy BC   SAH  Lại có  SAH    SBC   SH Kẻ AK  SH    AD  d A;  SBC  Có Trường hợp 1: x  : ta có m  m  (luôn đúng) Trường hợp 2: x  : Khi đó: mx  m  2, x   m  x  1  2, x  1 1 a 21    AK  2 AK SA AH Câu 2: Đáp án D m 2 2 , x   m  max 1;   x  x1 Đặt f  x    TXĐ: D   , ta có f  x  đồng biến  1;   x 1 Đạo hàm y  12 x2  12x nên lim f  x   f  x   lim f  x     f  x   Gọi A  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có Từ suy m  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A là: Lưu ý: Ở ta dùng lim f  x  lim f  x  khơng  x  x   y  12 x   x  x   x y  12 x  12 x0   y  12 x02 0    1  x   x x  x 1 thể tính f  1 f     x02  Để tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  thì: 9  12 x02  12 x0 x  x 1  x02   x03  x02  10  Phương trình có nghiệm thực nhất, nên có phương trình tiếp tuyến thỏa Câu 7: Đáp án A a2 a3  2 Lưu ý: Cơng thức tính thể tich lăng trụ đứng Có: V  BB.SABC  a V  Sh Câu 8: Đáp án C   Có: log a x y  log a x  log a y  log a x  log a y mãn   1  3.4  10 Câu 3: Đáp án D Lưu ý: Với  a  1, x  0, y  TXĐ: D   Đạo hàm: y  3x  6x x  y    ; y    x  x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng   ;   2;   , nghịch biến khoảng  0;    log a  xy   log a x  log a y log a x y  y log a x Câu 9: Đáp án A y  x3  12 x   y  3x2  12  y  x y   x  2 Có y     12; y   2   12 nên yCĐ  y  2   15 Câu 10: Đáp án A Câu 4: Đáp án D HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM Gọi O giao điểm AC BD  SO   ABCD  , S2 R22  R2       2  S1 R12  R1  Ta có: Lưu ý: Cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4R Câu 11: Đáp án B Ta có khai triển sau: 1  x  10 10 1 10   C10k x k  C10 x  C10 x  C10 x  C10 x10 10  310  C10  C10  C10 2   C10 210 n dụng Nhị thức Niuton:  a  b    C a k n n k b Vậy thể tích khối chóp là: Câu 14: Đáp án D Lưu ý: Đề cho khiến ta nhớ đến sử n a a 14  2 1 a 14 a3 14 VS ABCD  SO.SABCD  a  3 Chọn x  2, đó: 10 AC a  2 Xét SOA vng O có: đó: OA  SO  SA  OA  a  k 0 1   MORE THAN A BOOK k k 0 Câu 12: Đáp án D * Xét hàm số f1  x   x  có tập xác định D  1;   , có: lim f1  x   x0   f1  x0  , x0  R x  x0 nên hàm số cho liên tục tập xác định * Xét hàm số f2  x   x có tập xác định D   lim f  x   x0  f  x0  , x0  D nên hàm số x  x0 Mệnh đề D sai vì: 2  log x  log 22 x  log x  log y    x  y  Câu 15: Đáp án A Điều kiện: x    x  Ta có: log  x  1   x   32  x  (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 16: Đáp án C Xét hàm số y  liên tục tập xác định * Xét hàm số f3  x   tan x có tập xác định   D   \   k  , k    có lim f  x   tan x0  f  x0  , x  x0 2  x0  D nên hàm số liên tục tập xác định  x2  x   * Xét hàm số f4  x    x  có 2 x   x2  lim f4  x   lim  lim  x  1   f4  1  Hàm x 1 x 1 x  x 1 số liên tục x  Do f4  x  liên tục  Lưu ý: + Hàm số f  x  liên tục x  x0  lim f  x   f  x0  x  x0 + Hàm số f  x  liên tục khoảng liên tục y x x có lim   nên đồ thị hàm số x 0 có tiệm cận đứng đường thẳng x   lim y   xx Lưu ý: Nếu  x  x0 tiệm cận đứng  lim y     x  x0 đồ thị hàm số Câu 17: Đáp án D Có:  cos2 x    m     m  Câu 18: Đáp án B y  x  x  y  3x  x x  y    x  Xét giá trị: y  1 ; y   ; y  1 ta có: y  1  4; y    0; y  1  2 Vậy giá trị lớn M hàm số y  x3  3x điểm x0   a; b  đoạn 1;1 M  y    Câu 13: Đáp án D Câu 19: Đáp án C S 1 1  Có: P  x x  x x  x  x  x m Lưu ý: n xm  x n Câu 20: Đáp án D A B lim O D Ta có biến đổi sau: C x 1    x  1 x  x  x3   lim  lim x  x   x 1 x  x 1 x 1 Câu 21: Đáp án A HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!   100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Xét phương án A: y  sin x  3x có y  cos x  Giả sử mặt phẳng qua BD  cắt AB Vì cos x  nên y    2  hàm số nghịch biến M  M  AB  cắt hình lập phương theo thiét diện  BMDN , ta dễ thấy BMD N hình bình hành Câu 22: Đáp án B Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ trên, ta có a / /    Ta có   b  a  B b     A  0; 0;  , B  1; 0;1 , D   0;1;  Gọi M  x; 0;    x  1 Ta có: S BMDN Câu 23: Đáp án B Các số cần lập thỏa mãn a  b  c Khi ta xét trường hợp: * Trường hợp 1: Với a  b  5; 4; 3; 2 +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.4  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.3  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.2  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.1  số Tương tự ta xét trường hợp a  2; a  3; a  4; a  ta tổng cộng 20 số chọn Câu 24: Đáp án B Câu 25: Đáp án C x Có:  3.2 x 1   m0  x  6.2  m   *  x Đặt t  x  t   Khi ta có *   t  6t  m   * *  Để phương trình  *  có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình  * *  phải có nghiệm dương phân biệt    9  m     t1  t2       m   1 t t  m  12   2SMBD  d  M ; BD  BD  d  M ; BD  Diện tích thiết diện nhỏ  d  M ; BD   nhỏ Ta có: MB    x; 0; 1 ,    BD   1;1; 1   MB; BD   1;  x;1  x       MB; BD x2  x      d  M , BD     BD  1 3 Ta có: x  x    x     2 2   d  M , BD   2 , M , N trung điểm AB CD Vậy giá trị nhỏ diện Dấu "  " xảy x  3 2 Lưu ý: Bài hay chỗ quy từ giá trị nhỏ tích thiết diện BMDN S  diện tích giá trị nhỏ khoảng cách, áp dụng cực trị hàm số Câu 27: Đáp án C Khi phương trình  *  có nghiệm phân biệt D x1  log t1 ; x2  log t2 S O’ Khi đó: x1  x2   log t1  log t2   log  t1t2    log m   m    Kết hợp  1   ta  m  Lưu ý: Ta cần để ý điều kiện một toán để kết hợp, không làm sai nghiệm Câu 26: Đáp án D B O A I Gọi O giao điểm mặt phẳng trung trực AB đường trung trực SA Vì O  thuộc mặt A D phẳng trung trực AB nên O A  O B  O M (với điểm M thuộc đường tròn tâm O) Lại có O N B thuộc trung trực SA nên OS  OA, từ suy C O A  O B  O M  O S Vậy O tâm mặt cầu cần tìm ’A M B’ C’ D ’ Xét mặt phẳng chứa SI vng góc với mp  P  hình vẽ, dựng hình vng OISD Đặt O D  x OO  2a  x Ta có: HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM OS  4a2  x2 ; OA  a   2a  x  Mà O S  O A nên: 4a  x  a   a  x  MORE THAN A BOOK f 0   f  3  f    f  5  f  5  f  3  f 0   f  2 Hàm số y  f  x  đồng biến  2;   f    f   a  a2  x  5a2  4ax  x  4ax  a  x  a a 65 Từ suy OS  4a  x  a2     4    f  5  f    f  5  f  3  f 0   f  2  f  5  f 0  0;5  Câu 30: Đáp án A a 65 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R   Từ suy max f  x   max f   ; f    f   S Câu 28: Đáp án D I K B C I C A A D H C’ B’ A’ O B Gọi H trung điểm AB Khi SH   SAB  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , D’ dựng đường thẳng d qua O vng góc với  ABC   d / /SH Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có:  2a  B  0; 0;  , D  a; a; a  , C  0; a; a  , I  ; 0; a      a    Ta có: BI   ; 0; a  ; BD   a; a; a       a2 a3    BI ; BD     a2 ; ;  Khi mp  BDI  nhận   3    vectơ n  3;1;  vectơ pháp tuyến Dựng đường trung trực  SAB  , cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hinhg chóp S ABC Gọi K giao điểm SH mặt phẳng trung trực SAB   IKHO hình chữ nhật, K trọng tâm tam giác SAB Khi R  SI  IA  IB  IC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét  ABC có CH  3  OC  CH  3 Xét  SAB có SH  3  HK  SH   IO Phương trình mặt phẳng  BDI  là: 3  x     y     z     3 x  y  z    Khi d C ;  BDI   a  2a   1 3a 14 Xét tam giác IOC vng O có: IC  OI  OC  Câu 29: Đáp án C Từ đồ thị y  f   x  đoạn 0; 5 , ta có: f     0; f 2  Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: x + + 15 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là: 4  15  5 15 V  R3      3   54 Câu 31: Đáp án A ax  x  a  x  x  bx  Ta có: lim y  lim + x  a Hàm số có tiệm cận đứng Mà hàm số có tiệm cận ngang y  c  c  y phương trình 4x2  bx   có nghiệm Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  hình vẽ  b2  4.4.9   b  12 (vì b  0) trên, ta thấy f  x   f   Từ giả thiết suy ra: Có ab   a  0;5 a 1  ; c   :4 b 12 HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ! 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Vậy T  a  b  24 c  11 Đến hai đáp án B D , ta thử giá trị Câu 32: Đáp án B loại trừ Ta có: lim f  x   2; lim f  x   m Chọn m   6, phương trình cho trở thành Để tồn giới hạn lim f  x  thì:  x1  1,89  1  x  3x  14x     x2  0,83  1 thỏa mãn yêu  x3  5,72  1  x0 x0 x 0 lim f  x   lim f  x   m  x  0 x0 Câu 33: Đáp án C cầu toán Vậy m  6 nên loại B  D đáp C’ A ’ án Câu 35: Đáp án C B ’ sin x  sin x  cos x     sin x cos x  cos x    sin x  1  C A M B x Gọi M trung điểm BC Vì ABC nên AM  BC  1 Lại có BC  AA  BC   AAM   AM  BC    góc  ABC   ABC  góc A M  MA  30 hay A   k 2  k    Có: x  0;100    199  k 2  100    k  4 k    0  k  49 Vậy tổng tất nghiệm phương trình đoạn  0;100 là: a Xét tam AM giác A AM vng A , có: AM   a cos 30 Gọi độ dài cạnh đáy a , ta có AM  Khi SABC  sin x    cos x   sin x  1     sin x  cos x  2 1 AM.BC   a.a   a  2 42  Lại có AA  AM.tan 30  Vậy thể tích khối lăng trụ là:  SABC  49 49    49.50 S     k    50  2 k  25    2475 2 k0  k 0  Lưu ý: Ta cần nhớ cơng thức tính tổng dãy số quen thuộc     n  n  n  1 Câu 36: Đáp án C Điều kiện: x  1 Hệ phương trình: Câu 34: Đáp án D 32 x  x 1  32  x 1  2017  2017  1   2  x   m   x  2m   Xét trường hợp đồ thị hàm số Ta có:  1  2.32 x  V ABC A BC  AA.S ABC  2.4  y  x  3x   2m   x  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt x1  x2  x3 : +) Trường hợp 1: y  1  phương trình có  x    x2  x nghiệm phân biệt   x1  x2  x3  1 +) Trường hợp 2: y  1  phương trình có  x  x2  1  x3 nghiệm phân biệt   1  x1  x2  x3 Do điều kiện cần để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn đề y  1   2.32x x1  x 1  2.32  x 1   2.2017 x  2.2017  2017 2x  x   2.32 x1    2017  x  Xét hàm số f  t   2.3t  2017 t có: f   t   2.3t ln  2017   hàm số f  t  đồng biến  Mà lại có:     f 2x  x   f  x   2x  x    x   x   x  1, kết hợp với điều kiện: 1  x  Có:    x  x   m  x   Vì 1  x   x    m  x  2x  *  x2  1   m   m    m  5  loại đáp án A C HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM Xét hàm số f  x   x2  2x    1;1 , ta có: x2 f  x   2  f  1 (bước ta dùng 1;1 MORE THAN A BOOK y   x    x  Câu 40: Đáp án A Điều kiện: MODE nhanh giải túy)  2x  0, x , y  nên x y ;y  Để phương trình  *  có nghiệm   1;1 x  y    2x    x  m  f  x   2 Khi ta có: Lưu ý: Trong có sử dụng tích chất đặc biệt   2x  ln    3x  y   ln   2x  ln  x  y  2x   x  y  xy    1;1 hàm số đơn điệu, là: Nếu f  x  đồng biến nghịch biến K có f  u   f  v  , u , v  K u  v Tương tự ta thay dấu dấu  ln   x    x  ln  x  y   x  y  1 Xét hàm số đặc trưng f  t   ln t  t với t  có Câu 37: Đáp án D f   t      hàm số y  f  t  đồng biến t g  x   f  x    g  x   f   x    0;   Khi từ 1  f 1  x   f  x  y  " , , ,  "   2x  x  y  y   3x  x  1  g  x    f   x     x   x  Khi P  Ta thấy qua x0  1 g   x  đổi dấu từ dương qua Sử dụng chức MODE7 máy tính, ta tìm âm nên x0  1 điểm cực đại hàm số y  g  x  Pmin   x  1 1    ,0  x  x x xy x   3x  Lưu ý: Hàm số y  g  x  đạt cực đại điểm x  x0  g  x0   g   x0  không xác định qua điểm x0 g   x0  đổi dấu từ dương qua âm Câu 41: Đáp án A Câu 38: Đáp án B  x  9t  Đặt t  log x  log y  log  x  y    y  6t  x  y  4t  A Từ ta có phương trình t B C H Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân A, theo giả thiết   60 Từ suy ABC ABC Gọi độ dài cạnh ABC a Ta có: SABC  a a3 a3    a   l  4 R 4.2 Khi h  AH  a 3    bán kính đáy 2 hình nón r  2  t 2t  t 1      thoa man     t    1  (khong thoa man)   t Ta có: a  x 9t   1  a  b  t      y 2 2 b  Vậy T  a  b    Câu 42: Đáp án A   1 Thể tích khối nón V  Sh   3 Sử dụng Nhị thức Niuton, ta có khai triển sau:    3 4 1  ax 1  x   1  ax   C k 0 k 4 k 0 k 0 x k   C4k x k  a C 4k x k 1 Câu 39: Đáp án D Hệ số có chứa x khai triển là: TXĐ: D   C 43  aC 42   a  22  a    t 9 6 3 3 9t  6t  4t               4       2   y  ln x  x   y   ln x  x  2x  x  2x  Câu 43: Đáp án A HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ! 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Gọi O tâm đường tròn đáy, H trung điểm Câu 47: Đáp án B AB  OH  AB Trải tam giác SAB, SBC ,SAC mặt Lại có SO  AB  AB  SOH  Trong mp  SOH  kẻ phẳng  A  A  Ta có SAC  SAC  AC   AC OK  SH thi OK  AB , OK   SAB  Do chu vi tam giác ABC  AB  BC  C A  AB  BC  C A  AA      d O ;  P   d O;  SAB   OK Dấu "  " xảy B  E , C   F hay SB   SE , Xét tam giác vng OHB có: SC   SF Tam giác SAA có góc S  90 , SA  SA nên SO OH 4a 2a OK    OK  2 SO  OH   SA  A  45 tam giác vuông cân S , SAA Câu 44: Đáp án C   180  30  45  105 Áp Xét tam giác SAE có SEA Vì quay lần, có khả dừng lại nên số dụng định lí hàm sin ta có: phần tử không gian mẫu    343 Gọi A biến cố: “trong ba lần quay, kim SE SA SE a    SE  1  a   sin 45  sin 105  sin SAE sin SEA   bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau” Khi ta có: Khi +) Lần quay thứ nhất: kim có khả +) Lần quay thứ hai: kim có khả nămg VS ABC  VS ABC  SB SC   1  SB SC      k Câu 48: Đáp án B +) Lần quay thứ ba: kim có khả Xét đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   1  f     Do  A  7.6.5  210 Tuy nhiên x  1 f   x  không đổi dấu nên A 210 30 Vậy P  A     343 49  x  1 không điểm cực tri hàm số y  f  x  Với x  f   x    f  x  đồng biến  2;   Câu 45: Đáp án B     Ta có: g  x   f x   g   x   x f  x  suy S 2x  x  x  g  x         f x    x  2 x     Có bảng biến thiên sau hàm số y  g  x  : A D -2 B + 0 + C Ta có  SAB  chứa SA CD / / SAB  nên ta có:    d  SA; CD   d CD ,  SAB   d D ,  SAB   Lại có: VS ABCD  VD.SAB  VC SAB  2.VD.SAB    d D , SAB    d D ,  SAB  SSAB   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề B sai Câu 49: Đáp án A y  3V 3.2 a3   3a 2SSAB a2 1 m  x  1 Trường hợp 1: m  ta có y  hàm nên loại Câu 46: Đáp án C 2 x  x  Điều kiện:    1  x  0  x   1  x  Từ điều kiện ta có x   nên bất phương trình cho tương đương với: Trường hợp 2: m   m  hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 1 x  Khi đó: 1 m   m  (thỏa mãn) 1 Trường hợp 3: Làm tương tự, ta m  (loại) y  1   x  2  2 x   x  1  x  x      x  2    Kết hợp điều kiện, ta x  2  3; Vậy m  thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 50: Đáp ánC HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO! KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM MORE THAN A BOOK Phương trình hồnh độ tiếp giao điểm đường thẳng y  mx  m  đồ thị hàm số y  x3  3x  x x  là: x  x  x  mx  m     x  x   m   *  Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C 12  2.1   m   m  2   *   Dựa vào đáp án đầu ra, đến ta kết luận C Hầu hết có Cơng Phá Tốn, tranh thủ đọc hết nội dung sách giúp anh chị nhé! NHẤT ĐỊNH CẢ NHÀ TA SẼ THÀNH CÔNG! ANH CHỊ TIN CÁC EM SẼ LÀM ĐƯỢC! HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ! ... Khai báo sách hãng: congphatoan.com 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK THPT CHUN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN CHI TIẾT Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thi u Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút... Câu 21: Đáp án A HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ!   100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Xét phương án A: y  sin x  3x có y  cos x  Giả sử mặt... TỐN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHƠNG THỂ THÀNH CĨ THỂ! 100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN NHÀ SÁCH LOVEBOOK Vậy T  a  b  24 c  11 Đến hai đáp án B D , ta thử giá trị Câu 32: Đáp án B loại trừ Ta có: