Kỹ thuật số là môn học nghiên cứu về các mức logic số phương pháp biểu diễn tối thiểu hoá bài toán về tín hiệu số, nghiên cứu các mạch số cơ bản: mạch tổ hợp, mạch dãy
Chổồng 6. Baỡi tỏỷp Trang 151 Chng 6 BI TP BI TP CHNG 2 1. Chổùng minh theo lyù thuyóỳt õaỷi sọỳ : a. (x + y)(x + z) = x + yz b. (A + B)(A + B) = A 2. ồn giaớn caùc bióứu thổùc sau : a. ABC + CAB d. (AB + CD)(AB + DE) b. A + BC + D(A + BC) e. AB(C + D) + D)(C + c. [(F E) + AB + CD](EF) f. (AB + C) + (D + EF)( CAB +) 3. Nhổ baỡi tỏỷp 2 cho caùc bióứu thổùc sau : a. A BC + CBA d. (AB + CD)(AB + CE) b. A(B + CD) + B + CD e. [AB + CD + EF]CD c. A + B + CD() f. (A + BC)() + DE + F 4. ồn giaớn bióứu thổùc : a. (X + YZ)( ZYX +) d. (V+WX)(V+WX +YZ) b. (W + X + YZ)(W+X+YZ) e. (W+X)YZ + (XW +)YZ c. (XWV +)(X+Y+Z+VW) f. (V + U + W)(WX + Y + UZ) + (WX + UZ + Y) 5. Bióỳn õọứi caùc bióứu thổùc sau thaỡnh tọứng cuớa caùc tờch : a. (A + B)(A + C)(A + D)(BCD + E) b. (A + B + C)(B + C + D)(A + C) c. (A + BC + D)(BC + D + E)(A + E)(AD + E) d. (A + BE)(BE + C + D)(E + C) e. (A + B)(C + BD)(A + E + BD) f. (A + B)(A + C + D)(A + B + D) g. (A + B)(B + C)(B + D)(ACD + E) h. (AB + C)(A + C)(A + B + DE)(B + C + DE) i. (A + B)(A + C + D) (A + B + D) j. (A + B)(A + C)(C + D)(B + D) 6. Bióỳn õọứi bióứu thổùc sau thaỡnh tờch caùc tọứng : Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 152 a. DE + FG g. H I + JK b. WX + WYZ + WYZ h. ABC + A BC + CD c. ACD + E F + BCD i. AB + ACD + ADE d. ABE + DE + ACE j. ABC + BCD + EF e. ACD + CD + A D k. WXY + WX + WY f. H + IJ + KL l. AB + (CD + E) 7. Chổùng minh phổồng trỗnh sau duỡng baớng sổỷ thỏỷt : a. WXY + WZ = (W + Z)(W + XY) b. (A + C)(AB + C) = AB + AC 8. Tỗm phỏửn buỡ cuớa mọựi bióứu thổùc sau : a. wx(yz + yz) + wx(y + z)(y + z) b. w + (ab + c)(de + 1) + g(h + 0) a. [ab + d(ef + gh)][a+ bcd(e + fg)] b. (ab + 1)(cd + e) + f(g + 0) + h c. a b(c + d)(c + d) + ab(cd + cd) d. [abc(d + ef) + g][ag + c(d e + fh)] 9. ồn giaớn caùc bióứu thổùc sau : a. AB + A BD + ACD b. (A + C + D)(A + B + C)(B + C) c. AB + ABCD + ABCD d. CE(A + B + C + E)(B + C + D + E)(A + B + C + E) e. ABCD + A BCD + CD f. ABC + CD + BCD g. (A + B)(A + B' + D)(B + C + D) h. (A + B + C' + D)(A + C' + D + E)(A + C + D + E) 10. Bióỳn õọứi bióứu thổùc sau thaỡnh daỷng tờch cuớa caùc tọứng : WXY + WXZ + YZ 11. Bióỳn õọứi bióứu thổùc sau thaỡnh tọứng cuớa caùc tờch : (A + B)(A + B + C)(B + D + E)(A + B + E) 12. ồn giaớn caùc bióứu thổùc sau : a. BCD + ABC + ACD + ABD + ABD b. WY + WYZ + XYZ + WXY Chổồng 6. Baỡi tỏỷp Trang 153 c. (B + C +D)(A + B + C)(A + C + D)(B + C + D) d. WXY + WXZ + WYZ + WZ e. ABC + BCD + ACD + BCD + ABD f. (A + B +C)(B + C + D)(A + B + D)(A + B + D) 13. ồn giaớn caùc bióứu thổùc sau : a. WX Y + WYZ + WXZ + WY Z b. A BC + ABD + ACDE + BCDE + ABDE c. (A + B +C)(A + C + D)(B + C + D)(C + D) d. (W + X)(Y + Z)(W + Y)(X + Y)(W + Z)(X + Z) e. xy + xyz + yz f. xy + z + (x + y)z g. (xy + z)(x + y)z h. xw + xy + yz + wz i. ad(b + c) + a d(b + c) + (b + c)(b + c) j. [(a + d + bc)(b + d + ac)] + b cd + a cd k. a(b + c) + a + bc l. ab + abc + bc m. z(x + y)(xy + z) n. wx(y + z) + wx(y + z) + (y + z)(y + z) o. ab + a c + b d + c d p. xyw + wxz + [(x + y + wz)(x + z + wy)] 14. ồn giaớn caùc bióứu thổùc sau : a. F = ab bc ab b c b. F = ab bc a b bc 15. Chổùng minh bũng phổồng phaùp õaỷi sọỳ caùc bióứu thổùc sau õỏy : a. (a+b+d)(a+b+d)(b+c+d)(a+c)(a+c+d) = a cd + acd + bc d b. (a+b)(a+c+d)(a+b+c)(b+c+d)(b+c+d) = abc + a cd + a bc c. ab +bc + ca = ab + bc + ca d. (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b)(b+c)(c+a) e. abc + ab c + bcd + bcd + ad = abc + ab c + bcd + bcd f. abc + abc + b cd + bcd = abc + abc + ad + bcd + b cd Bi ging K Thût Säú Trang 154 16. Chỉïng minh cạc phạt biãøu dỉåïi âáy l ln âụng : a. Nãúu x(y + a) = x(y + b), thç a=b b. Nãúu a=b, thç x(y + a) = x(y + b) c. Nãúu A+B=C, thç AD + BD = CD d. Nãúu AB + AC = AD, thç B + C = D e. Nãúu A + B = C, thç A + B + D = C + D f. Nãúu A + B + C = C + D, thç A + B = D 17. Trçnh by mäùi phạt biãøu dỉåïi âáy bàòng mäüt phỉång trçnh logic : a. Mạy âiãưu ha s âỉåüc báût nãúu v chè nãúu nhiãût âäü låïn hån 75oF, thåìi gian l giỉỵa thåìi gian tỉì 8.AM âãún 5.PM v tàõt khi nghè. b. Têch ca A v B l ám nãúu v chè nãúu A ám v B dỉång hồûc A dỉång v B ám (2 biãún âäüc láûp). c. Motor âiãưu khiãøn bàng s chảy nãúu v chè nãúu : 1. Bàng âỉåüc nảp chênh xạc. 2. Khäng cọ tạc âäüng ca tên hiãûu kãút thục bàng. 3. Âiãưu khiãøn bàng åí chãú âäü bàòng tay v phêm khåíi âäüng bàòng tay cọ tạc âäüng (â âỉåüc kêch); hồûc åí trong chãú âäü tỉû âäüng v tên hiãûu “tape-on” tỉì mạy tênh tạc âäüng. d. Hãû thäúng ám thanh s vang to nãúu microphone âỉåüc báût v microphone åí quạ gáưn loa hồûc ám lỉåüng âỉåüc báût quạ cao. e. Mạy tr låìi tỉû âäüng s tr låìi âiãûn thoải nãúu v chè nãúu thåìi gian khäng nàòm giỉỵa 8.AM v 5.PM hồûc âọ l cúi tưn hồûc âiãûn thoải â rung chng sạu láưn. f. Trong mạy tênh dng ngưn pin, MOTOR 1 âiãưu khiãøn äø âéa mãưm s hoảt âäüng nãúu v chè nãúu : 1. Cọ 1 âéa trong äø âéa. 2. Cỉía âiãưu khiãøn äø âéa âọng. 3. MOTOR 2 âiãưu khiãøn äø âéa khäng chảy. 4. Tên hiãûu bạo pin tháúp l khäng tạc âäüng (khäng thãø hiãûn). 5. Mạy tênh â bàõt âáưu mäüt thao tạc âc (READ) hồûc mạy tênh â bàõt âáưu mäüt thao tạc ghi (WRITE). g. Thiãút bë ngàõt mảch s tỉû âäüng ngàõt nãúu v chè nãúu : Chỉång 6. Bi táûp Trang 155 1. Mạy sáúy tọc â âỉåüc báût v ám lỉåüng stereo l quạ 5. 2. L vi sọng âỉåüc sỉí dủng v l nỉåïng âiãûn âỉåüc dng. 3. Táút c cạc ân trong phng âãưu âỉåüc âọng. 4. Cọ 1 ngàõn mảch åí mäüt thiãút bë no âọ. 18. Viãút mäüt phỉång trçnh cho mäùi mäüt gii phạp sau : a. Ci s kãu nãúu chça khọa åí trong cäng tàõc khåíi âäüng v cỉía xe â måí hồûc dáy an ton khäng âỉåüc büc chàût. b. Bản s tråí nãn nàûng nãúu bản àn quạ nhiãưu hồûc bản khäng táûp thãø dủc âãưu âàûn v täúc âäü trao âäøi cháút ca bản tháúp. c. Loa s dãù bë hng nãúu volume vàûn quạ cao v ám thanh âỉåüc báût hồûc mạy hạt l quạ mảnh. d. Âỉåìng s dãù trỉåüt nãúu cọ tuút hồûc mỉa v cọ dáưu trãn âỉåìng. 19. Kho ca ngán hng cọ 3 chça khọa khạc nhau, mäùi chça khọa do mäüt ngỉåìi giỉỵ. Âãø måí cỉía êt nháút hai ngỉåìi cáưn phi chn chça khọa ca h vo trong äø khọa âỉåüc áún âënh tỉång ỉïng. Cạc âỉåìng tên hiãûu A, B, C l 1 nãúu cọ 1 chça khọa âỉåüc chn vo äø khọa 1, 2 hồûc 3 tỉång ỉïng. Viãút mäüt phỉång trçnh cho biãún z l 1 nãúu cỉía âỉåüc måí. 20. Tçm täúi thiãøu họa täøng ca cạc têch cho mäùi hm sau dng bn âäư Karnaugh: a. f1(a, b, c) = ∑(1, 3, 4, 6) e. f5(a, b, c) = ∑(1, 4, 5, 6) b. f2(d, e, f) = ∑(1, 4, 5, 7) f. f6(d, e, f) = ∏(0, 2, 4, 7) c. f3(r, s, t) = rt + rs + rs g. f7(r, s, t) = rst + rt + st + rst d. f4(x, y, z) = ∏(1, 7) 21. Biãøu diãùn hm dỉåïi âáy trong bn âäư Karnaugh : F (A, B, C, D) = A B + CD + ABC + A BCD + ABCD Tçm täúi thiãøu họa dỉåïi ca hm åí dảng täøng ca cạc têch. Tçm täúi thiãøu họa dỉåïi ca hm åí dảng têch ca cạc täøng. 22. Lm tỉång tỉû nhỉ bi 21 våïi hm sau : F (A, B, C, D) = BC + ABD + ABCD + BC 23. Täúi gin theo dảng täøng cạc têch cạc hm sau : a. f (a, b, c, d) = ∑(0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 15) b. f (a, b, c, d) = ∑(0, 1, 5, 8, 12, 14, 15) + d(2, 7, 11) Bi ging K Thût Säú Trang 156 c. f (a, b, c, d) = ∏(1, 2, 4, 9, 11) d. f (a, b, c, d) = ∏(0, 1, 4, 5, 10, 11, 12) + d(3, 8, 14) e. f (a, b, c, d) = ∑(0, 2, 3, 4, 7, 8, 14) f. f (a, b, c, d) = ∑(1, 2, 4, 15) + d(0, 3, 14) g. f (a, b, c, d) = ∏(1, 2, 3, 4, 9, 15) h. f (a, b, c, d) = ∏(0, 2, 4, 6, 8) + d(1, 9, 12, 15) 24. Tçm täúi thiãøu họa cạc biãøu thỉïc sau : a. (0, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13) ∑4b. (2, 4, 8) + d(0, 3, 7) ∑3c. (1, 5, 6, 7, 13) + d(8, 4) ∑425. Cho bn âäư Karnaugh dỉåïi âáy : a. Tçm täúi gin họa täøng ca cạc têch f1 b. Tçm täúi gin họa têch ca cạc täøng f2 00 01 11 10 00 X 0 0 0 01 1 0 1 0 11 X 0 1 1 10 1 X 1 X cd f1ab 00 01 11 10 001XX 0 011 0 1 0 11111 X 100 0 1 0 cd f2ab 26. Cho F = ABD + AB + AC + CD a. Dng bn âäư Karnaugh âãø tçm biãøu thỉïc maxtec cho F. b. Dng bn âäư Karnaugh âãø täúi gin dảng täøng cạc têch cho F. c. Tçm biãøu thỉïc täúi gin dảng têch cạc täøng cho F. 27. Tçm táút c cạc biãøu thỉïc täúi gin dảng täøng cạc têch cọ thãø cọ cho mäùi hm sau âáy : a. f (a, b, c) = ∏(2, 3, 4) b. f (a, b, c) = ∏(3, 4) c. f (d, e, f) = ∑(1, 6) + d(0, 3, 5) Chổồng 6. Baỡi tỏỷp Trang 157 d. f (d, e, f) = (1, 2, 3) + d(0, 5, 7) e. f (d, e, f) = (1, 4, 6) + d(0, 2, 7) f. f (p, q, r) = (p + q + r)(p + q + r) 28. Tỗm mọỹt bióứu thổùc tọỳi giaớn daỷng tọứng caùc tờch vaỡ mọỹt bióứu thổùc tọỳi giaớn daỷng tờch caùc tọứng cho mọựi haỡm sau : a. f(A,B,C,D) = A B+A BC+ABD+ACD+ABD+ABCD b. f(A,B,C,D) = (0, 2, 10, 11, 12, 14, 15) + d(5, 7) 29. Giaớ sổớ rũng caùc ngoợ vaỡo ABCD = 0101, ABCD = 1001, ABCD = 1011 khọng bao giồỡ xaớy ra, tỗm bióứu thổùc õồn giaớn cho : F = ABCD + A BD + ACD + ABD + ABC . Karnaugh: a. f1(a, b, c) = ∑(1, 3, 4, 6) e. f5(a, b, c) = ∑(1, 4, 5, 6) b. f2(d, e, f) = ∑(1, 4, 5, 7) f. f6(d, e, f) = ∏(0, 2, 4, 7) c. f3(r,. 4, 6, 8) + d(1, 9, 12, 15) 24. Tçm täúi thiãøu họa cạc biãøu thỉïc sau : a. (0, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13) ∑4b. (2, 4, 8) + d(0, 3, 7) ∑3c. (1, 5, 6, 7,