giao an DS 10

chơng IV: bất đẳng thức và bất phơng trình Đ1. bất đẳng thức (2 tiết) 1. Mục tiêu. Sau bài này Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức và nắm đợc các tính chất của bất đẳng thức. Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số (AMGM: Arithmetic means Geometric means). Biết đợc một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thông dụng. Về kỹ năng: Vận dụng đợc tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tơng đơng để chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất đẳng thức AM GM vào việc chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản. Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ về bất đẳng thức mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ nắm các kiến thức trọng tâm. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về bất đẳng thức đã đợc học ở THCS. 3. dự kiến phơng pháp dạy học. Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008 Hoạt động 1 a) Hớng đích. H1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng a) 3,25 < 4; b) 1 5 4 4 > ; c) 2 3 H2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) điền vào ô vuông để đợc mệnh đề đúng. a) 2 2 3 ; b) 4 2 3 3 ; c) ( ) 2 3 2 2 1 2+ + ; d) 2 a 1 0+ với số a đã cho. B) Bài mới. Hoạt động 2 I- ôn tập bất đẳng thức. 1. Khái niệm bất đẳng thức. Các mệnh đề dạng a<b hoặc a>b đ ợc gọi là bất đẳng thức. Ví dụ 1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị của x? a) 2x > 5x; b) 4x > x; c) x3< x + 1; d) 2 2 3x 7x> ; (Đáp số: c) 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tơng đơng. Nếu mệnh đề a<b c<d đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b và viết: a<b c<d. Ví dụ 2. Ta có a < b và b<c a<c. Với c tùy ý, ta có a<b a+c < b+c. Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngợc lại thì ta nói hai bất đẳng thức t- ơng đơng với nhau và viết a< b c<d. Ví dụ 3. Chứng minh a<b ab < 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chứng minh a < b ab<0? Gợi ý trả lời H1: H2: Chứng minh a b < 0 a<b? Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức a<b ta đợc bất đẳng thức hệ quả ab<0. Gợi ý trả lời H2: Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức ab<0 ta đợc bất đẳng thức hệ quả a<b. Vậy ta có a<b ab<0. 3. Tính chất của bất đẳng thức. Để chứng minh bất đẳng thức chúng ta có thể vận dụng các tính chất sau: a) a<b a+c < b+c b) Với c>0 ta có: a<b ac<bc c) Với c<0 ta có: a<b ac>bc d) a b a c b d c d < + < + < e) Với a>0, c>0 ta có: a b ac bd c d < < < f) Với n nguyên dơng, ta có: 2n 1 2n 1 2n 2n a b a b ; 0 a b a b + + < < < < < g) Với a>0 ta có: 3 3 a b a b; a b a b< < < < Ví dụ 4. Trong các số sau số nào nhỏ nhất (với x>3) 3 3 3 x A ; B 1; C 1; D x x x 3 = = + = = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phơng pháp xác định số nhỏ nhất? H2: So sánh A và D? H3: So sánh B và C? H4: So sánh A và C? Gợi ý trả lời H1: So sánh theo từng cặp. Gợi ý trả lời H2: Vì x>3 nên A<1, D>1 A<D. Gợi ý trả lời H3: C<B Gợi ý trả lời H4: C<A. Vậy 3 C 1 x = là số bé nhất trong các số đã cho. Chú ý. Ta còn gặp các mệnh đề dạng a b hoặc a b. Các mệnh đề dạng này cũng đợc gọi là các bất đẳng thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt còn các bất đẳng thức dạng a<b hoặc a>b gọi là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất trên cũng đúng với các bất đẳng thức không ngặt. Ví dụ 5. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c ab bc ca+ + + + . Đẳng thức xảy ra khi nào? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phơng pháp chứng minh? H2: Thực hiện phép chứng minh? Gợi ý trả lời H1: Biến đổi về dạng 2 2 A B 0+ Gợi ý trả lời H2: Ta có: 2 2 2 a b c ab bc ca+ + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0 a b b c c a 0 + + + + + + + Bất đẳng thức trên luôn đúng, vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra a = b = c. Ví dụ 6. Cho hàm số f (x) (x 3)(5 x)= + với 3 x 5 . Xác định x sao cho f(x) đạt gí trị lớn nhất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Khai triển f(x) thành đa thức? H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bình phơng? Từ đó tìm GTNN của f(x)? Gợi ý trả lời H1: Ta có Ta có: 2 f (x) (x 3)(5 x) x 2x 15= + = + + Gợi ý trả lời H2: f(x) ( ) ( ) 2 2 x 2x 1 16 16 x 1 16= + + = Đẳng thức xảy ra x 1 = 0 x = 1. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 và giá trị lớn nhất đó bằng 16. Hoạt động 3 H ớng dẫn học bài ở nhà: Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Em đã biết những cách chứng minh bất đẳng thức nào? Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK. Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008 A) Bài cũ. H1: Phát biểu các tính chất của bất đẳng thức? B) Bài mới. Hoạt động 4 II bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AMGM, Bất đẳng thức côsi) 1. Bất đẳng thức Côsi. Định lí. Với mọi a, b 0 ta có a b ab 2 + (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chứng minh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào? H2: Vậy đẳng thức xảy ra khi nào? Gợi ý trả lời H1: Ta có ( ) 2 (1) a b 2 ab 0 a b 0 + đúng a, b 0. Gợi ý trả lời H2: Khi a b a b= = . 2. Các hệ quả. Hệ quả 1. Tổng của một số dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2: 1 a 2, a 0 a + > Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: áp dụng bất đẳng thức AMGM ta có điều gì? H2: Đẳng thức xảy ra khi nào? Gợi ý trả lời H1: Ta có 1 1 a 2 a. 2 a a + = Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 a a 1 a = = (Vì a>0) Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dơng và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Theo bất đẳng thức Côsi thì xy? H2: Đẳng thức xảy ra khi nào? Gợi ý trả lời H1: Ta có x y S xy 2 2 + = , do đó ( ) 2 x y xy 4 + Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dơng và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Ví dụ 1. Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh: ( ) 1 1 a b 4 a b + + ữ . Khi nào đẳng thức xảy ra? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Sử dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh bất đẳng thức? H2: Khi nào đẳng thức xảy ra? Gợi ý trả lời H1: Vì a>0 và b>0 nên 1 1 0, 0 a b > > . áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: a b 2 ab 1 1 2 a b ab + + Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều trên ta có đpcm. Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ta có: a b a b 2 1 1 1 (a b) 4 a b 2 a b = = = + + = = = ữ Hoạt động 5 III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số thực? H2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau: 3,7; 0; 1 3 Gợi ý trả lời H1: A A nếu A 0 -A nếu A<0 = Gợi ý trả lời H2: 1 1 3,7 3,7; 0 0; 3 3 = = = Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất: 1) x 0, x x, x x , x Ă . 2) Với a>0 ta có: a) x a a x a b) x a x a hoặc x a . 3) a b a b a b + + Ví dụ 2. Cho x[2; 0]. Chứng minh rằng x a 1+ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: x[2; 0] x+1? H2: Kết luận về x 1+ ? Gợi ý trả lời H1: [ ] x 2;0 2 x 1 1 x 1 1 + Gợi ý trả lời H2: Suy ra x 1 1+ Hoạt động 6 H ớng dẫn học bài ở nhà: Bài tập về nhà: 4, 5, 6- SGK Bất đẳng thức AMGM (Bất đẳng thức côsi)? Các tính chất bất đẳng thức của giá trị tuyệt đối? Ngày Soạn :16/01/ 2008 § BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 34) 1. MỤC TIÊU a. Kiến thức:  Nắm được hệ phương trình một ẩn , điều kiện của một bất phương trình ,bất phương trình chứa tham số .  Nắm được hệ phương trình một ẩn và cách giải .  Nắm được cách biến đổi một bất phương trình . b .Kỹ năng:  Giải được bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn trong sách giáo khoa .  Đưa được bất phương trình về hệ bất phương trình  Rèn kỹ năng biến đổi , tính toán ,tính cần cù ,sáng tạo ,lôgíc . c. Thái độ:  Cẩn thận , chính xác . 2 .CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH a.Chuẩn bò của thầy:  Chuẩn bò bài giảng trong một tiết .  Xem trước những phần có liên quan đến chương trình cũ mà học sinh đã học ở cấp hai b.Chuẩn bò củahọc sinh: Ôn lại một số bất đẳng thức đã học Xem trước bài bất phương trình . 3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : A.Kiểm tra bài cũ:Lồng vào giờ giảng . B.Bài mới: Hoạt động 1: I.Khái niệm bất phương trình một ẩn . 1) Bất phương trình một ẩn : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Tất cả các mệnh đề trên gọi là bất phương trình một ẩn . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng :f(x) < g(x) (hoặc f(x) < Câu hỏi 1: Các mệnh đề sau có tên gọi là gì ? a) 2x > 3x 2 – 5 ; b) 2 > 4x c) 2x < 4 – x ; d) x 2 < x – 6 . Câu hỏi 2: Vậy bất phương trình một ẩn là gì ? Giáo viên: f(x) ; g(x) là những biểu thức của x . g(x) ; f(x) > g(x) ;f(x) > g(x) ) . f(x) gọi là vế trái ; g(x) gọi là vế phải . Số thực x o thỏa f(x o ) < g(x o ) gọi là nghiệm bất phương trình f(x) < g(x) . 2) Điều kiện của một bất phương trình : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x < 3 ; x > 1 . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 1 < x < 3 . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: f(x) và g(x) có nghóa Câu hỏi 1: Điều kiện của : 1;3 +− xx là gì ? Câu hỏi 2: Điều kiện của : 2 13 xxx ≤++− là gì ? Câu hỏi 3: Điều kiện của một bất phương trình là gì ? Giáo viên: Lấy giao điều kiện của f(x) và g(x) ta có điều kiện của bất phương trình . 3)Bất phương trình chứa tham số . Ví dụ : (2m – 1).x + 3 < 0 .Gọi là bất phương trình chứa ẩ x , tham số m . Hoạt động 2: II.Hệ bất phương trình một ẩn . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a) x < 3 ; b) x > -1 ; Gợi ý trả lời câu hỏi 2: -1 < x < 3 . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm . Câu hỏi 1: Giải bất phương trình sau : a) 3 – x > 0 ; b) x + 1 > 0 . Câu hỏi 2: Tìm tập nghiệm chung của hai bất phương trình ? Giáo viên: Nghiệm chung của hai bất phương trình là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn đã cho . Kí hiệu :    ≥+ ≥− 01 03 x x Câu hỏi 3: Nêu cách giải hệ bất phương trình 1 ẩn ? Hoạt động 3: III.Một số phép biến đổi bất phương trình . 1. Bất phương trình tương đương . Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm .Kí hiệu :A ⇔ B 2. Phép biến đổi tương đương .(SGK) . 3. Cộng (trừ ) .(SGK) . 4. Nhân (chia) .(SGK) . 5. Bình phương .(SGK) . * Chú ý :Ta thường sử dụng phép biến đổi tương đương sau : Chuyển vế đổi dấu ; chia hai vế bất phương trình cho một số dương ,bất phương trình không đổi chiều ;chia hai vế bất phương trình cho một số âm, bất phương trình đổi chiều ;Bình phương hai vế không âm của một bất phương trình ta được một bất phương trình cùng chiều … Ví dụ 1 :Giải bất phương trình : .5)3)(1(13)3)(12)( 4 21 3 2 2 13 ) 2 −++−≤+−+− − < − − + xxxxxxb xxx a Hướng dẫn :a) 12(3x + 1) – 8(x – 2) < 6(1 – 2x) ⇔ 40x < - 22 20 11 −<⇔ x .Tập nghiệm :T =       −∞− 20 11 ; b) Bất phương trình vô nghiệm . Ví dụ 2:Giải hệ bất phương trình sau :        − <− +>−        +< + +<+ 2 143 )4(2 3 1 2215 ) 52 2 38 74 7 5 6 ) x x xx b x x xx a C. Cũng cố : Nắm được các công thức biến đổi tương đương và áp dụng giải bài tập D. Bài tập về nhà : Bài tập 1,2,3,4,5 (SGK / 88) . E. Bổ sung : . giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số (AMGM: Arithmetic means Geometric means). Biết đợc một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thông dụng thầy:  Chuẩn bò bài giảng trong một tiết .  Xem trước những phần có liên quan đến chương trình cũ mà học sinh đã học ở cấp hai b.Chuẩn bò củahọc sinh: