Các Vũ Trụ Song Song và Lý Thuyết Đa Thế Giới tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...
Các vụ rủi ro thanh khoản nổi tiếng trên thế giới và ở Việt nam 1. Thế giới 1.1. Giỏm c b trn, ngõn hng lõu i nht nc Anh sp www1.dantri.com.vn/Thegioi/2007/3/171153.vip th Hai, 19/03/2007 - 8:55 AM Nick Lesson, cu Giỏm c chi nhỏnh Barings ti Singapore di song st nh tự. Barings l ngõn hng u t lõu i nht, danh ting v rt cú uy tớn ti Anh, c thnh lp nm 1762. Barings cú uy tớn ti ni N hong Anh Elizabeth cng l mt trong nhng khỏch hng truyn thng ca ngõn hng ny. Tuy nhiờn, mt bin c ln ó xy ra vi Barings khi Nick Lesson, Giỏm c chi nhỏnh Barings ti Singapore b trn vo nm 1995. Lesson ó dựng 1.4 t USD vn ca ngõn hng ỏng nh c s dng cho cỏc d ỏn trong tng lai vo u c mua c phiu bt ng sn ti Th trng chng khoỏn Tokyo. Cú ai ng, trn ng t kinh hong ti thnh ph Kobe, Nht Bn cựng nm ú ó khin Lesson thua ht s tin 1.4 t USD chi chng khoỏn - tng ng vi khon li nhun Barings tớch lu hng nm. Khi Lesson b trn v s vic b tit l, ton b khỏch hng ca Barings ó xụ ti rỳt tin, dn ti vic ngõn hng phi tuyờn b phỏ sn vo ngy 26/2/1995. õy c coi l s kin khụng ch chn ng h thng ngõn hng Anh m cũn c nhiu ngõn hng ln trờn th gii ly ú lm bi hc kinh nghim. Sau khi phỏ sn, cụng ty ti chớnh ING ca c ó mua li Barings vi giỏ 1 bng Anh. Cũn Lesson ó b dn ti Singapore, ni anh ta phi ngi tự 6 ri vỡ ti gian ln. Lesson hin l qun lý mt i búng ti Scotland. 1.2. Rủi ro thanh khoản ở các NHTM Argentina năm 2001 Argentina là nền kinh tế lớn thứ ba của Châu Mỹ La tinh. Điều gì đã xảy ra: - 2000: Argentina thông báo kế hoạch thắt lng buộc bụng, cắt giảm chi tiêu và tìm kiếm sự giúp đỡ từ phía IMF - Tháng 11 năm 2001: Những ngời Argentina hồ nghi đã rút khoảng 1,2 tỷ USD từ cá tài khoản ngân hàng của họ. - Tháng 12, 2001: chính phủ can thiệp để ngăn cản các dòng tiền chảy khỏi ngân hàng. Đã ra hạn mức rút tiền là 1000 USD/tháng. Thay các khoản tiền gửi bằng trái phiếu 10 năm của chính phủ. - Tháng 1 năm 2002: thả nổi tiền, Peso bị mất giá 29%; USD/peso = 1,4 - Tháng 12 năm 2002: USD/peso=2,6. Những ngời Argentina đã rút trên 100 triệu USD khỏi ngân hàng mỗi ngày. Chính phủ đã ra hạn mức rút tiền mới là 500 USD/tháng. - Tháng 3 năm 2002: Tài sản của ngân hàng đợc chuyển đổi sang tiền Peso trong khi các khoản tiền gửi bằng USD. Các ngân hàng dự tính sẽ lỗ khoảng từ 10-20 tỷ USD do việc chuyển đổi này. USD/peso = 3,75, các ngân hàng bắt đầu thiếu tiền mặt. - Tháng 4 năm 2002: Argentina yêu cầu các ngân hàng đóng cửa vô thời hạn. Các ngân hàng chịu tổn thất: - HSBC tiết lộ rằng cuộc khủng hoảng ở Argentina đã làm mất 1850 triệu USD trong năm tài chính 2001. Michael Smith, tổng giám đốc HSBC ở Argentina nói: điều này giống nh chết đi sống lại cả ngàn lần. - Scotia Bank dự định sẽ rút chi nhánh của mình khỏi Argentina vì không chịu nổi rủi ro. Sai lầm ở đâu? Những ngời gửi tiền hoảng sợ rút tiền khỏi ngân hàng vì - Không tin tởng vào chính phủ - Không tin tởng vào hệ thống ngân hàng - Tính lỏng yếu của hệ thống ngân hàng - Sự can thiệp của Ngân hàng trung ơng - Đồng Peso mất giá - Sự kéo dài việc kiểm soát ngoại tệ của chính phủ Vì vậy, rủi ro luôn có tính cộng hởng và tơng tác. 1.3. Rủi ro thanh khoản của các ngân hàng Nga năm 2004 Vào tháng 7 năm 2004, các ngân hàng của Nga đứng trớc nguy cơ rủi ro thanh khoản rất lớn. - 9/7/2004: Một đại gia trong Các vũ trụ song song lí thuyết đa giới Viết Trần Nghiêm Chủ nhật, 17 Tháng 2014 Có phải bạn độc vơ nhị khơng? Theo nhận thức bạn giới, câu trả lời thật đơn giản: bạn khác biệt với người khác hành tinh Nhưng vũ trụ có độc vơ nhị khơng? Khái niệm đa thực – hay vũ trụ song song – làm phức tạp câu trả lời thách thức biết giới thân Một mơ hình đa vũ trụ gọi Lí thuyết Đa giới nghe lạ lẫm phi thực tế đến mức nên xuất phim viễn tưởng sống thực Tuy nhiên, khơng có thí nghiệm bác bỏ dứt khốt giá trị Nguồn gốc giả thuyết vũ trụ song song có liên hệ chặt chẽ với đời quan niệm học lượng tử vào đầu kỉ hai mươi Cơ học lượng tử, ngành vật lí nghiên cứu giới vơ nhỏ, dự đốn hành trạng vật hạ hiển vi Các nhà vật lí chật vật làm khớp mơ hình tốn học với hành trạng vật chất lượng tử số vật chất biểu dấu hiệu chuyển động dạng hạt lẫn dạng sóng Ví dụ, photon, bó ánh sáng nhỏ xíu, truyền lên xuống theo phương thẳng đứng đồng thời di chuyển tới lui theo phương ngang Hành trạng trái ngược hoàn toàn với hành trạng vật mà mắt trần nhìn thấy; vạn vật mà mắt ta nhìn thấy chuyển động giống sóng giống hạt Lí thuyết lưỡng tính vật chất gọi Nguyên lí Bất định Heisenberg (HUP), phát biểu tác dụng quan sát làm nhiễu đại lượng xung lượng vị trí Ảnh minh họa đa vũ trụ Trong mối liên hệ với học lượng tử, hiệu ứng nhà quan sát tác động đến dạng thức – hạt hay sóng – vật lượng tử phép đo Các lí thuyết lượng tử tương lai, ví dụ cách hiểu Copenhagen Niels Bohr, sử dụng HUP để phát biểu vật quan sát khơng trì chất lưỡng tính hành xử theo trạng thái mà Vào năm 1954, chàng sinh viên trẻ trường Đại học Princeton tên Hugh Everett đề xuất giả thuyết khác với mơ hình thường gặp học lượng tử Everett không tin tác dụng quan sát làm cho vật chất lượng tử ngừng hành xử theo dạng thức bội Thay vậy, ông cho việc quan sát vật chất lượng tử gây chia tách vũ trụ Nói cách khác, vũ trụ tạo để gây khả diễn tiến độc lập Mỗi lần photon đo, chẳng hạn, nhà khoa học vũ trụ phân tích dạng sóng nhà khoa học vũ trụ khác phân tích dạng hạt Mỗi vũ trụ mang lại thực độc lập tồn đồng thời với vũ trụ song song khác Nếu Lí thuyết Đa giới (MWT) Everett đúng, bao hàm nhiều hệ làm biến chuyển hoàn toàn nhận thức sống Mỗi tác dụng có nhiều kết tạo chia tách vũ trụ Do đó, có số vơ hạn vũ trụ song song có vơ số người Những có đặc điểm nhân dạng thể y hệt, khơng có tính cách y hệt (người hăng người rụt rè) người trải nghiệm kết cục độc lập Vô số thực thay đề xuất khơng đạt tới thành tựu Mỗi cá nhân – hay phiên cá nhân vũ trụ song song – làm hay làm việc Ngoài ra, MWT ngụ ý cá nhân Tuổi già khơng tên sát thủ ghê gớm nữa, số thực thay tiến mặt khoa học công nghệ đến mức họ phát triển phương thuốc chống lão hóa Nếu bạn thật chết giới đó, phiên bạn giới khác sống Hàm ý rắc rối vũ trụ song song nhận thức bạn giới không thực tế “Thực tại” thời khắc xác vũ trụ song song hồn tồn khơng giống với thực giới khác; ảo tưởng nhỏ xíu chân lí vơ hạn tuyệt đối Bạn tin bạn đọc báo vào lúc này, có nhiều bạn khơng đọc Thật vậy, chí bạn tác giả báo thực xa xơi Như vậy, việc giành giải thưởng đưa định có vấn đề hết giải thưởng đưa chọn lựa khác? Cuộc sống có quan trọng thật chết khác? Một số nhà khoa học, ví dụ nhà toán học người Áp Hans Moravec, cố gắng vạch trần khả vũ trụ song song Moravec phát triển thí nghiệm tiếng gọi tự sát lượng tử vào năm 1987 liên hệ người có tay vũ khí nguy hiểm cỗ máy xác định giá trị spin, hay moment động lượng, proton Cứ 10 giây, giá trị spin, hay quark, proton ghi nhận Dựa phép đo này, cỗ máy làm cho vũ khí tiêu diệt phóng thích người với xác suất 50% cho kịch Nếu Lí thuyết Đa giới khơng đúng, xác suất sống sót người làm thí nghiệm giảm sau phép đo quark không (một phân số nhỏ lũy thừa số mũ lớn giá trị nhỏ) Mặt khác, MWT cho người làm thí nghiệm ln ln có xác suất 100% sống vũ trụ song song anh ta/cơ ta lượng tử Khi phép đo quark xử lí, có hai khả năng: vũ khí khai hỏa chưa khai hỏa Lúc này, MWT khẳng định vũ trụ phân tách thành hai vũ trụ khác để lí giải cho hai kết cục Món vũ khí khai hỏa thực tại, không khai hỏa thực Vì lí ln lí, nhà khoa học khơng thể sử dụng thí nghiệm Moravec để bác bỏ hay chứng thực tồn giới song song, đối tượng thử nghiệm có lẽ chết thực định sống vũ trụ song song khác Dù trường hợp nào, Lí thuyết Đa giới kì lạ hàm ý khiến người ta sửng sốt làm thách thức điều biết giới Nguồn: Scientific American, Universe Today FYI Đọc "thông dịch" vật lý physics thật nhức đầu!! Xin lỗi vậy!! Tôi cố, tìm khơng ngun tiếng Anh để coi có hiểu thêm tý khơng? Chịu thơi! Thật " Lý Thuyết Đa Vũ Trụ - Đa Thế Giới "(MWT), "Vũ Trụ Vô Số Vô Hạn Song Song" ghi nhận thông dịch nghiên cứu người bình thường có đọc sơ qua biết sơ qua từ lâu Ngay Kinh Vệ Đà (Vedic Scriptures, Hinduism) từ hàng 5,000 năm trước mà tơi có cố mò vào tìm hiểu Kinh có nói vũ trụ vơ vơ tận , Ơng Trời,"Lord Krsna", "The Absolute" vị chủ thể Cũng nhân nhắc Kinh Vệ Đà tơi thấy viết có nói "MWT ngụ ý cá nhân bất tử", "nếu bạn thật chết giới phiên bạn giới khác sống"(?) người vật -(entities)- theo Kinh Vệ Đà sinh ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ BÍCH NGỌC ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2012 1S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ BÍCH NGỌC ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS,TSKH NGUYỄN VĂN KHUÊ Thái Nguyên - Năm 2012 2S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mục lục Mở đầu 1 1 HÀM CỰC TRỊ TRONG C N 3 1.1 Hàm đa điều hòa dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hàm nửa liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Hàm điều hòa dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Hàm đa điều hòa dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Một vài họ các hàm đa điều hòa dưới trong C N . . . . . . . 6 1.3 Hàm L-cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Tập L-cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Độ đo Monge-Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG 20 2.1 Kiến thức chuẩn bị bổ sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Sự liên hệ giữa độ đo cân bằng có trọng và không trọng . . 23 2.3 Bất đẳng thức Bernstein-Markov . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 L 2 lý thuyết đa thức có trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Tập hợp tròn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 3S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 Mở đầu 1. Lý do chọn Luận văn Lý thuyết đa thế vị (không trọng), đặc biệt là hàm cực trị đa phức đã được nghiên cứu từ cuối những năm 70. Các kết quả cơ bản và sự ứng dụng của lý thuyết này có thể tìm trong hai công trình của Siciak và Bloom và sách chuyên khảo của Klimek. Đặc biệt trong công trình của Siciak, Siciak là người đầu tiên đưa ra những nghiên cứu sơ bộ hàm cực trị có trọng. Gần đây Bloom và Levenberg đã giải một số bài toán mở quan trọng trong lý thuyết đa thế vị bởi sự nghiên cứu lý thuyết này trong trường hợp có trọng. Đó là lý do tôi chọn "Đa thức có trọng và lý thuyết đa thế vị có trọng" làm đề tài nghiên cứu của Luận văn. 2. Phương pháp nghiên cứu Sưu tầm và đọc tài liệu từ các tạp chí toán học trong nước và quốc tế liên quan đến đa thức có trọng và lý thuyết đa thế vị có trọng. Qua đó, tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề này. 3. Mục đích của Luận văn Mục đích của Luận văn này là trình bày công trình gần đây của Thomas Bloom về đa thức có trọng và lý thuyết đa thế vị có trọng. 4. Nội dung của Luận văn Luận văn bao gồm phần Mở đầu, hai chương nội dung chính, Kết luận và Tài liệu tham khảo. Chương 1. Trình bày một phần công trình của Siciak về cực trị hàm đa điều hòa dưới, đặc biệt các kết quả ban đầu về hàm cực trị . Chương 2. Trình bày công trình của Bloom về đa thức có trọng và lý thuyết đa thế vị có trọng. Các kết quả đáng chú ý là ba Định lý 2.2.10, 2.3.4, 2.4.1. 4S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo của GS.TSKH Nguyễn Văn Khuê, Đại học sư phạm Hà Nội. Em xin được bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến Thầy. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, khoa Toán-trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp và các thành viên trong lớp cao học toán K18B đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và quá trình làm Luận văn. Tuy có nhiều cố gắng, song thời gian và năng lực của bản thân có hạn nên Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Nguyễn Phương Duy MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Nguyễn Phương Duy MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin kính gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến Thầy TS Nguyễn Văn Đông, người tận tình giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Hội đồng chấm luận văn dành thời gian đọc, chỉnh sửa đóng góp ý kiến giúp cho luận văn hoàn chỉnh Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu cho suốt trình học tập trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành chương trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Phạm Nguyễn Phương Duy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: DÒNG DƯƠNG VÀ HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI 1.1 Dạng dương 1.2 Dòng 1.3 Dòng liên kết với hàm đa điều hòa 13 1.4 Công cụ làm việc với dòng 15 1.5 Dung lượng tương đối hội tụ dòng 17 1.6 Nguyên lý so sánh 24 1.7 Hàm cực trị tương đối 26 1.8 Tập hợp nhỏ 29 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH MONGEAMPÈRE 32 2.1 Bài toán Dirichlet phương trình Monge Ampère phức với liệu liên tục 32 2.2 Bài toán Dirichlet phương trình Monge Ampere phức với nghiệm hàm đa điều hòa bị chặn 40 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE CHO HÀM KHÔNG BỊ CHẶN 54 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 MỞ ĐẦU Một nhánh giải tích phức nhiều biến phát triển mạnh mẽ vòng 30 năm trở lại lý thuyết đa vị Nhiều kết quan trọng lý thuyết người ta biết đến từ sớm trước năm 80 kỉ trước, chẳng hạn Định lí Josefson tương đương tính đa cực địa phương đa cực toàn thể tập n Tuy nhiên phát triển mạnh mẽ lý thuyết với việc tìm thấy ứng dụng vào lĩnh vực khác toán học như: giải tích phức nhiều biến, động lực học phức, giải tích hyperbolic, hình học vi phân phức, phương trình vi phân đạo hàm riêng phức…chỉ thực từ năm 80 kỉ trước trở lại Các kết đặc sắc E.Berford B.A.Taylor năm 1982 việc xây dựng thành công toán tử Monge – Ampère phức cho lớp hàm đa điều hòa bị chặn địa phương, tìm nghiệm đa điều hòa toán Dirichlet cho phương trình Monge – Ampère phức đưa khái niệm dung lượng tập Borel tập mở n Có thể xem công cụ hữu hiệu cho việc phát triển lý thuyết đa vị Trong năm gần toán Dirichlet phương trình Monge-Ampère phức ( dd u ) c n = d µ , u = ϕ biên giải với lớp rộng rãi độ đo khác Việc đưa điều kiện để phương trình có nghiệm liên tục mô tả độ đo để phương trình có nghiệm thuộc lớp rộng hàm đa điều hòa quan tâm nhà toán học giới Với mong muốn tìm hiểu số kết lý thuyết đa vị phương trình Monge – Ampère phức nên chọn nội dung “Một số tính chất phương trình Monge – Ampère phức lý thuyết đa vị” làm đề tài luận văn Nội dung luận văn trình bày tồn nghiệm yếu phương trình Monge-Ampère phức cách áp dụng phương pháp lý thuyết đa vị Luận văn gồm chương: Chương Dòng dương hàm đa điều hòa dưới: Giới thiệu khái niệm định lý lý thuyết đa BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Nguyễn Phương Duy MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Nguyễn Phương Duy MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin kính gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến Thầy TS Nguyễn Văn Đông, người tận tình giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Hội đồng chấm luận văn dành thời gian đọc, chỉnh sửa đóng góp ý kiến giúp cho luận văn hoàn chỉnh Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu cho suốt trình học tập trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành chương trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Phạm Nguyễn Phương Duy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: DÒNG DƯƠNG VÀ HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI 1.1 Dạng dương 1.2 Dòng 1.3 Dòng liên kết với hàm đa điều hòa 13 1.4 Công cụ làm việc với dòng 15 1.5 Dung lượng tương đối hội tụ dòng 17 1.6 Nguyên lý so sánh 24 1.7 Hàm cực trị tương đối 26 1.8 Tập hợp nhỏ 29 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH MONGEAMPÈRE 32 2.1 Bài toán Dirichlet phương trình Monge Ampère phức với liệu liên tục 32 2.2 Bài toán Dirichlet phương trình Monge Ampere phức với nghiệm hàm đa điều hòa bị chặn 40 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE CHO HÀM KHÔNG BỊ CHẶN 54 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 MỞ ĐẦU Một nhánh giải tích phức nhiều biến phát triển mạnh mẽ vòng 30 năm trở lại lý thuyết đa vị Nhiều kết quan trọng lý thuyết người ta biết đến từ sớm trước năm 80 kỉ trước, chẳng hạn Định lí Josefson tương đương tính đa cực địa phương đa cực toàn thể tập n Tuy nhiên phát triển mạnh mẽ lý thuyết với việc tìm thấy ứng dụng vào lĩnh vực khác toán học như: giải tích phức nhiều biến, động lực học phức, giải tích hyperbolic, hình học vi phân phức, phương trình vi phân đạo hàm riêng phức…chỉ thực từ năm 80 kỉ trước trở lại Các kết đặc sắc E.Berford B.A.Taylor năm 1982 việc xây dựng thành công toán tử Monge – Ampère phức cho lớp hàm đa điều hòa bị chặn địa phương, tìm nghiệm đa điều hòa toán Dirichlet cho phương trình Monge – Ampère phức đưa khái niệm dung lượng tập Borel tập mở n Có thể xem công cụ hữu hiệu cho việc phát triển lý thuyết đa vị Trong năm gần toán Dirichlet phương trình Monge-Ampère phức ( dd u ) c n = d µ , u = ϕ biên giải với lớp rộng rãi độ đo khác Việc đưa điều kiện để phương trình có nghiệm liên tục mô tả độ đo để phương trình có nghiệm thuộc lớp rộng hàm đa điều hòa quan tâm nhà toán học giới Với mong muốn tìm hiểu số kết lý thuyết đa vị phương trình Monge – Ampère phức nên chọn nội dung “Một số tính chất phương trình Monge – Ampère phức lý thuyết đa vị” làm đề tài luận văn Nội dung luận văn trình bày tồn nghiệm yếu phương trình Monge-Ampère phức cách áp dụng phương pháp lý thuyết đa vị Luận văn gồm chương: Chương Dòng dương hàm đa điều hòa dưới: Giới thiệu khái niệm định lý lý thuyết đa ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ BÍCH NGỌC ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2012 1S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ BÍCH NGỌC ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS,TSKH NGUYỄN VĂN KHUÊ Thái Nguyên - Năm 2012 2S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mục lục Mở đầu 1 HÀM CỰC TRỊ TRONG CN 1.1 Hàm đa điều hòa 1.1.1 Hàm nửa liên tục 1.1.2 Hàm điều hòa 1.1.3 Hàm đa điều hòa 1.2 Một vài họ hàm đa điều hòa CN 1.3 Hàm L-cực trị 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Các tính chất 1.4 Tập L-cực 1.5 Độ đo Monge-Ampère ĐA CÓ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ TRỌNG Kiến thức chuẩn bị bổ sung Sự liên hệ độ đo cân có trọng không trọng Bất đẳng thức Bernstein-Markov L2 lý thuyết đa thức có trọng Tập hợp tròn tổng quát 3 8 13 18 VỊ 20 20 23 28 32 34 Kết luận 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 3S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mở đầu Lý chọn Luận văn Lý thuyết đa vị (không trọng), đặc biệt hàm cực trị đa phức nghiên cứu từ cuối năm 70 Các kết ứng dụng lý thuyết tìm hai công trình Siciak Bloom sách chuyên khảo Klimek Đặc biệt công trình Siciak, Siciak người đưa nghiên cứu sơ hàm cực trị có trọng Gần Bloom Levenberg giải số toán mở quan trọng lý thuyết đa vị nghiên cứu lý thuyết trường hợp có trọng Đó lý chọn "Đa thức có trọng lý thuyết đa vị có trọng" làm đề tài nghiên cứu Luận văn Phương pháp nghiên cứu Sưu tầm đọc tài liệu từ tạp chí toán học nước quốc tế liên quan đến đa thức có trọng lý thuyết đa vị có trọng Qua đó, tìm hiểu nghiên cứu vấn đề Mục đích Luận văn Mục đích Luận văn trình bày công trình gần Thomas Bloom đa thức có trọng lý thuyết đa vị có trọng Nội dung Luận văn Luận văn bao gồm phần Mở đầu, hai chương nội dung chính, Kết luận Tài liệu tham khảo Chương Trình bày phần công trình Siciak cực trị hàm đa điều hòa dưới, đặc biệt kết ban đầu hàm cực trị Chương Trình bày công trình Bloom đa thức có trọng lý thuyết đa vị có trọng Các kết đáng ý ba Định lý 2.2.10, 2.3.4, 2.4.1 4S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn hoàn thành hướng dẫn nhiệt tình bảo GS.TSKH Nguyễn Văn Khuê, Đại học sư phạm Hà Nội Em xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến Thầy Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, khoa Toán-trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập trường Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp thành viên lớp cao học toán K18B quan tâm, động viên, giúp đỡ suốt thời gian học tập trình làm Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, song thời gian lực thân có hạn nên Luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến thầy cô toàn thể bạn đọc Thái Nguyên, tháng 08 năm 2012 Tác giả Lê Bích Ngọc 5S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương HÀM CỰC TRỊ TRONG CN Trong chương trình bày số kiến thức liên quan tới việc chứng minh kết chương như: Hàm đa điều hòa dưới, hàm L-cực trị, tập L-cực 1.1 1.1.1 Hàm đa điều hòa Hàm nửa liên tục Định nghĩa 1.1.1 Giả sử X không gian mêtric a) Hàm u : X → [−∞; +∞) gọi nửa liên tục tập hợp {x ∈ X : u(x) < α} mở với α ∈ R b) Hàm u : X → (−∞; +∞] gọi nửa liên tục tập hợp {x ∈ X : u(x) > α} mở với α ∈ R Nhận xét Từ định nghĩa ta có a) Hiển nhiên u nửa liên tục −u nửa liên tục b) Hàm u : X → [−∞; +∞) gọi nửa liên tục lim sup u(x) = u(a), x→a 6S hóa bi Trung tâm Hc liu – i hc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn xảy với a ∈ X , lim sup u(x) = inf (sup{u(y) : y ∈ B(a, ε)}) x→a ε>0 Thật ... bạn thật chết giới đó, phiên bạn giới khác sống Hàm ý rắc rối vũ trụ song song nhận thức bạn giới không thực tế “Thực tại” thời khắc xác vũ trụ song song hồn tồn khơng giống với thực giới khác;... vật lý physics thật nhức đầu!! Xin lỗi vậy!! Tơi cố, tìm khơng nguyên tiếng Anh để coi có hiểu thêm tý khơng? Chịu thơi! Thật " Lý Thuyết Đa Vũ Trụ - Đa Thế Giới "(MWT), "Vũ Trụ Vô Số Vô Hạn Song. .. tách vũ trụ Nói cách khác, vũ trụ tạo để gây khả diễn tiến độc lập Mỗi lần photon đo, chẳng hạn, nhà khoa học vũ trụ phân tích dạng sóng nhà khoa học vũ trụ khác phân tích dạng hạt Mỗi vũ trụ