PP tính tổng

Nhị thức Newton Dạng 12 Một số bài toán về tính tổng Nhị thức Newton Nội dung  Dạng 12: Một số bài toán về tính tổng • Dạng 12A. Sử dụng phép tính đạo hàm • Dạng 12B. Sử dụng phép tính tích phân Nhị thức Newton Dạng 12A Sử dụng phép tính đạo hàm Nhị thức Newton Bài tập mẫu Giải 0 1 2 n n n n n n T nh t ng : S C 2C 3C . ( 1) (n 1)C = − + − + − + Ý æ + − = + = + + + + = + + + + + − = − + − + − + = = + ⇒ = + + + = − = n 0 1 2 2 3 n n 1 n n n n 0 1 2 2 n n n n n n 0 1 2 n n n n n n n n n 1 X t a th c : p(x) x(1 x) ; ta có : p(x) C x C x C x . C x p'(x) C 2C x 3C x . (n 1).C x p'( 1) C 2C 3C . ( 1) (n 1)C S M t kh c : p(x) x(1 x) p'(x) (1 x) nx(1 x) V y S p'( 1) 0 Ð ® ø Æ ¸ Ë Nhị thức Newton Lưu ý:  Tính các tổng:  Hướng dẫn:  Xét đa thức p(x) = x(1 + x) n và chứng tỏ rằng S 1 = p’ (a).  Xét đa thức p(x) = x(1 + x) 2n và chứng tỏ rằng 2S 2 = p’ (a) + p’ (-a) ; 2S 3 = p’ (a) - p’ (-a). − − = + + + + + = + + + + = + + + 0 1 2 2 n n 1 n n n n 0 2 2 4 4 2n 2n 2 2n 2n 2n 2n 1 3 3 5 5 2n 1 2n 1 3 2n 2n 2n 2n S C 2a.C 3a .C . (n 1)a C S C 3a .C 5a .C . (2n 1)a C S 2aC 4a .C 6a .C . 2n.a C Nhị thức Newton Bài tập tương tự 1 Giải Xét đa thức p(x) = (1 + x) n , ta có: 2 1 2 2 2 n n n n T nh t ng : S 1 C 2 C . n C = + + + Ý æ − − − = + + + + = + + + = + + + = = + + + = + + + = = + ⇒ = + ⇒ = = 0 1 2 2 n n n n n n 1 2 n n 1 n n n 1 2 2 n n n n n 1 2 2 2 n n 1 n n n 1 2 2 2 n n n n n n 1 p(x) C C x C x . C x p'(x) C 2C x . n.C x xp'(x) C x 2C x . n.C x g(x) g'(x) C 2 C x . n .C x g'(1) C 2 C . n C S M t khác: p(x) (1 x) p'(x) n(1 x) g(x) xp'(x) Æ − − − − − − − + ⇒ = + + − + = = + − = + = + n 1 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 n 2 nx(1 x) g'(x) n(1 x) n(n 1)x(1 x) S g'(1) n.2 n(n 1)2 n(n 1)2 . V y : S n(n 1)2 .Ë Nhị thức Newton Bài tập tương tự 2 Giải Xét đa thức p(x) = x(1 + x) 2n , ta có: 0 2 4 2n 2n 2n 2n 2n T nh t ng : S C 3.C 5.C . (2n 1)C = + + + + + Ý æ ( ) ( ) ( ) + = + + + + = + + + + + = + + + + + − = − + − + + + − = + + 0 1 2 2 3 2n 2n 1 2n 2n 2n 2n 0 1 2 2 2n 2n 2n 2n 2n 2n 0 1 2 2n 2n 2n 2n 2n 0 1 2 2n 2n 2n 2n 2n 0 2 4 2n 2n 2n p(x) C x C x C x . C x p'(x) C 2C x 3C x . 2n 1 .C x Ta c : p'(1) C 2C 3C . 2n 1 .C p'( 1) C 2C 3C . 2n 1 .C Ta c : p'(1) p'( 1) 2 C 3C 5.C ã ®­î ( ) ( ) − − − + + + = = + ⇒ = + + + = + − = + ⇒ = + = + 2n 2n 2n 2n 2n 1 2n 2n 1 2n 1 . 2n 1 .C 2S M t kh c : p(x) x(1 x) p'(x) (1 x) 2nx(1 x) 2S p'(1) p'( 1) (n 1).2 S (n 1).2 . V y : S (n 1).2 Æ ¸ Ë Nhị thức Newton Dạng 12B Sử dụng phép tính tích phân Nhị thức Newton Bài tập mẫu Giải Xét đa thức p(x) = (1 + x) n , ta có: 0 1 2 n n n n n 1 1 1 T nh t ng : S C C C . C 2 3 n 1 = + + + + + Ý æ ( ) + + = + + + + ⇒ = + + + +   = + + + +  ÷ +   = + + + + = + + − = + = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ 0 1 2 2 n n n n n n 1 1 0 1 2 2 n n n n n n 0 0 1 0 1 2 2 3 n n n n n n 0 0 1 2 n n n n n 1 n 1 n 1 n 0 p(x) C C x C x . C x p(x)dx C C x C x . C x dx 1 1 1 1 p(x)dx C x C x C x . C x 2 3 n 1 0 1 1 1 C C C . C S 2 3 n 1 1 (1 x) 2 1 Do : S (1 x) dx n 1 0 n 1 ®ã Nhị thức Newton Lưu ý: Hướng dẫn Hãy chứng tỏ rằng với p(x) = (1 + x) n . Ta thường gặp bài toán với một trong hai cận của tích phân là 0 hoặc ± 1. Trong một số trường hợp, ta phải xét đa thức p(x) = x k (1 + x) n với k = 1; 2; … 2 2 3 3 n 1 n 1 0 1 2 n n n n n b a b a b a T nh t ng : S (b a)C C C . C 2 3 n 1 + + − − − = − + + + + + Ý æ b a S p(x)dx = ∫ . toán về tính tổng Nhị thức Newton Nội dung  Dạng 12: Một số bài toán về tính tổng • Dạng 12A. Sử dụng phép tính đạo hàm • Dạng 12B. Sử dụng phép tính tích. (1 x) nx(1 x) V y S p'( 1) 0 Ð ® ø Æ ¸ Ë Nhị thức Newton Lưu ý:  Tính các tổng:  Hướng dẫn:  Xét đa thức p(x) = x(1 + x) n và chứng tỏ rằng S 1