Bài tập tham khảo cho sv hệ KSTN-môn GT2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Một số bài tập tham khảo cho môn Thị trường giá cả1. Cầu và lượng cầu? Cung và lượng cung?2. Giải thích luật cầu? Tại sao đường cầu có độ dốc nghiêng đi xuống? Yếu tố nào ảnh hưởng tới cầu? Đường cầu sẽ thay đổi như thế nào khi có 1 yếu tố thay đổi? Thay đổi lượng cầu và thay đổi cầu? Chú ý nguyên nhân.3. So sánh 2 vị trí cân bằng ở hình sau. Một người nói rằng mua lượng hàng hoá lớn hơn ở giá cao hơn. Điều này có trái với luật cầu không? 4. Giải thích luật cung? Tại sao đường cung có độ dốc hướng lên? Yếu tố tác động tới cung? Điều gì xẩy ra đối với đường cung khi một trong các yếu tố này thay đổi. Phân biệt giữa sự thay đổi cung và thay đổi lượng cung? Chú ý nguyên nhân.5. Giải thích bản tin được thông báo của một phóng viên địa phương nói rằng: “Thị trường cá hiện nay đang ế ẩm ở mức độ thảm khốc”. Lý do cơ bản là thiếu khoai tây. Khoai tây là một món ăn chính trong các thực đơn của các cửa hàng ăn uống – cá và khoai tây rán hay món “fish – chíp”.6. Có bảng số liêu tổng cầu và tổng cung trứng gà trong tháng của một thị trường A như sau:Lượng cầu (nghìn hộp)Giá 1 hộp 10 quả (10.000 đồng)Lượng cung (nghìn hộp)Thừa (+) Thiếu (-)80 1,25 7285 1,30 7375 1,35 7550 1,40 7765 1,45 7960 1,50 81a) Tính giá thị trường hoặc giá cần bằng? Lượng cần bằngb) Vẽ đồ thị cung cầu về trứng?7. Các yếu tố sau đây anh hưởng tới cầu và giá của Sản phẩm B như thế nào?a) SP B trở lên ưa chuộng hơn?AB b) Giá sản phẩm C giảm, khi SP C là sản phẩm thay thế sản phẩm Bc) Người tiêu dùng dự báo giá giảm, và thu nhập giảm?d) Dân cư đột ngột tăng lê do phát triển du lich8. Các yếu tố sau đây ảnh hưởng đến cung và giá sản phẩm B như thế nào?a) Tiến bộ kỹ thuật mới trong sản xuất sản phẩm Bb) Số người sản xuất giảmc) Tăng giá nguồn lực sản xuất ra sản phẩm Bd) Hy vọng rằng giá thị trường (giá cân băng) ở tương lai sẽ thấp hơn so với hiện naye) Giá sản phẩm A giảm, đây là sản phẩm mà cùng sử dụng kỹ thuật và công nghệ để sản xuất sản phẩm Bf) Tăng thuế tiêu thụ sản phẩm Bg) Trợ cấp 500 đồng cho 1 đơn vị sản phẩm B sản xuất ra9. Giải thích bằng đồ thị do tác động của các yếu tố saua) Tăng thu nhập tác động lên cầu của hàng hoá có chất lượng thấpb) Giảm giá của sản phẩm S đối với cầu của sản phẩm thay thế Tc) Giảm thu nhập đối với cầu sản phẩm có chất lượng cao10.Trong mỗi trường hợp sau đây giá cần bằng và lượng cần bằng thay đổi như thế nào trong thị trường cạnh tranha) Cung giảm và cầu không đổib) Cầu giảm và cung không đổic) Cung tăng và cầu không đổid) Cung tăng và cầu tănge) Cầu tăng và cung không đổif) Cung tăng và cầu giảmg) Cầu tăng và cung giảmh) Cầu giảm và cung tăng11. Doanh thu thay đỏi như thế nào khi giá sản phẩm thay đổia) Giá giảm, cầu không co giãnb) Giá tăng, cầu co giãnc) Giá tăng, cung co giãnd) Giá tăng, cung không co giãne) Giá tăng và cầu không co giãnf) Giá giảm và cầu co giãng) Giá giảm và cầu co giãn đơn vị 12.Xác định độ co giãn của cầu và cung dựa trên bảng số liệu sau đây. Tính toán doanh thu để kiểm tra lại kết quả.Es Lượng cung Giá (USD) Lượng cầu (USD)Doanh thu Ed28.000 10 10.00022.500 9 13.00017.000 8 17.00013.000 7 22.00011.000 6 25.000a) Các yếu tố ảnh hưởng tới độ co giãn của cầu: sản phẩm thay thế; thời gian; đặc điểm sản phẩm (sản phẩm cho nhu cầu cơ bản và hàng xa xỉ phẩm); tỷ lệ thu nhập.b) Có người nói rằng: “Nếu cầu nông sản không co giãn, khi đó nếu được mùa có thể nông dân sẽ giảm thu nhập” Đánh giá và biểu diễn trên đồ Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN Đề cương tập lớp KSTN Mơn Giải tích I Ứng dụng phép tính vi phân hình học Tìm độ cong bán kính cong điểm đường cong: a) y x x a(t sin t ) c) y a(1 cos t ) x a cos t b) y a sin3 t d) r a(1 cos ) Lập phương trình đường túc bế đường: a) y x 3/2 b) x2 y2 1 a b x a(t sin t ) d) y a(1 cos t ) x a cos t c) y a sin3 t Tìm hình bao họ đường cong: a) y (x c)3 c) (x a )2 y b) y (x c )2 a2 d) y kx k Viết phương trình tiếp tuyến pháp diện đường cong: x R cos2 t a) y R sin t cos t t z R sin t x y z M (1,1,2) c) x y z z x y2 b) M (1,1,2) x y x y2 z d) M (1,1,2) 2 x y z Chứng minh tiếp tuyến đường cong x a cos t, y a sin t, z bt điểm ln tạo với trục Oz góc khơng đổi Tìm độ cong đường: x t cos t a) y t sin t M (0, 0, 0) z bt x y2 z b) M (1,1,1) y x z Viết phương trình tiếp diện pháp tuyến mặt sau: a) 3xyz z a M (0, a, a ) b) z x y M (1, 2, 5) Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN c) 2x / z 2y / z M (2,2,1) d) x2 a2 y2 b2 z2 c2 điểm có tiếp diện chắn trục tọa độ đoạn thẳng Chứng minh tiếp diện mặt phẳng xyz a tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích khơng đổi x y z a chắn trục tọa độ Chứng minh tiếp diện mặt phẳng đoạn thẳng có tổng độ dài khơng đổi II Tích phân phụ thuộc tham số 10 Cho f (x , y ) hàm gián đoạn [0,1] Liệu hàm F (y ) f (x, y )dx liên tục khơng ? Xét ví dụ với hàm f (x , y ) sgn(x y ) 11 Khảo sát tính liên tục hàm số F (y ) yf (x ) x y dx f (x ) liên tục [0,1] 12 Tính giới hạn 1 a) lim 0 dx b) x 2 lim n 13 Tính F '(y ) biết x (1 )n n y2 cos y a) F (y ) dx ey 1x b) F (y ) dx sin y x y e dx y y 14 Tính F ''(y ) biết F (y ) (x y )f (x )dx f (x ) hàm khả vi x d n sin x n ( ) n 1 y n cos(y )dy 15 Chứng minh n x dx x 16 Tính tích phân sau: /2 a) 2 2 ln(a sin x b cos x )dx b) ln(1 2a cos x a )dx 17 Xét tính hội tụ tích phân suy rộng sau: a) I (x ) e xt dt b) I (y ) x ye xdx , y [a, b ] Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN c) I (a ) dx x , a a a dx d) I (a ) xa , a 18 Tính tích phân sau: a) x n 1 lnm xdx ax c) e) eax e bx x ax g) e i) l) x2 dx , a,b f) dx , | a | e h) b2 x arctan ax arctan bxdx x2 y dx , | a | ln(a x )dx ex dx (chứng minh I ex dx e bx sin mxdx , a, b x 2 x2 x2 m) ,n e bx dx , a, b x ln(1 a 2x ) k) x2 x2 n) I e ax (x a )n 1 d) arctan axdx dx ax e bx cos mxdx , a, b x ln(1 a 2x ) b) ebx dx , a, b x e , m, n xe x y dy ) 19 Dùng hàm Gamma, Beta, tính : a a) c) /2 e) x x 2dx b) xdx (1 x )2 sin6 x cos xdx d) f) g) x2 x e dx h) dx x3 dx n xn , n 2n x a x 2dx , a x n 1 xn dx , n 20 Chứng minh: Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN a) dx x4 x 2dx x4 b) ex dx 0 1 1y x 2e x dx III Tích phân bội 21 Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân sau: 1 x a) dx dx f (x , y )dx d) y dy f (x, y )dx dy 0 22 Tính tích phân sau: f (x , y )dx f) sin x dx 0 e ln x dx 0 f (x , y )dy f (x , y )dy dx xey dy x2 23 Tính tích phân kép sau: a) y f (x , y )dx y 2 2x x 2 dy 2x e) b) 1x 2 c) f (x , y )dy x sin(x y )dxdy D (x , y ) : x , y / D b) x 2(y x )dxdy D c) | x y | dxdy D phần hình phẳng giới hạn y x x y D (x , y ) : x , y D d) | y x |dxdy D (x , y ) : x 1, y 1 D e) | x | | y | dxdy |x ||y |1 24 Dùng phép đổi biến thích hợp tính tích phân bội hai sau: a) | xy | dxdy b) x y 1 2 x y 2dxdy x y 1 c) x y sin x y 2dxdy d) D xy (4x 2y )dxdy , D : x y 4x Biên soạn: Ths Trịnh Ngọc Hải-Viện Toán ứng dụng Tin học - BKHN e) a x y dxdy a x y 2dxdy 2 x y2 a2 D : y0 x y a 2(x y ) D : x D f) D g) 1 D x2 a2 y2 b2 D: dxdy x2 a2 y2 1 b2 25 Tính tích phân bội ba sau: a) x , y, z V : x y z x y 2az V : x y z 3a V : x y z R2 dxdydz (x y z 1)3 V b) V c) z x y dxdydz (x y )dxdydz V d) x y z 2dxdydz V : x y2 z x V e) x 2y 2z 2dxdydz V : V f) x2 y2 x2 a2 z2 (a b c2 )dxdydz V g) V x2 y2 z2 ( )dxdydz a b c V : y2 z2 b2 x2 a2 1 c2 y2 b2 V : x2 a2 z2 1 c2 y2 b2 z2 c2 1 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong sau: (x y )2 2a 2(x y ) a) x y2 a2 (x y )2 8a 2xy c) (x a )2 (y a )2 ... EXERCISES FOR GRADE 6 I/ Complete the following sentences. 1. I go… school… day. 2. Mai… English weel. 3. We……at An Duong school. 4. He…….on Tran Hung Dao street. 5. I ………. English…….Hoa learns French. 6. Where…….you live? 7. How……… people …… there …….your family? 8. What……….your father……….? He……….an engineer 9 ……….does your sister learn? Tran Phu school. 10 There ……….a telephone and some books …… the table. 11. Phong’s house is next……a big hotel ………oppsite the museum 12. Lan lives …….a street behind her school. 13. There …….a stadium and a factory ……….Le Loi street. 14. Our house………a small yard and…big gadren with many trees and flowers. 15. Dung lives…… Hong Phong street …….her family. 16. Is there ………long river ………your school? 17. Mary’s mother …… a nurse and………in the hospital. 18. Thu and Lan sit………the desk near the window. 19. My younger brother …….playing video games ……….his friends. 20. Mr. Ba ……driving a truck out …… his town. 21 You mother …….waiting …… you ……home. 22. You can’t play football…….the street or ……the park. 23…… mother riding …….the market. 24. The truck driver is………the truck …… vegetables. II. Complete the following dialogues. 1. Nam: How do you……,Mai?. Mai; I…… cold. Nam: …… would you like? Mai: I’d like a …… drink . Nam: …….drink would you like, hot tea or hot milk? Mai: I’d like…….tea. And ……. …about you? Nam:……. am hungry. Mai: Would you …………some noodles? Nam: …….,I would. Mai: What about …… bread with eggs? Nam:…… , I wouldn’t. 2. Sales girl: Can I help ………? Mai: Yes, I’d ……… meat? Sales girl: …… do you like, beef or pork? Mai: I……. beef. Sales girl: How……….do you want? Mai:Half………kilo, please. Sales girl:…….you need cooking oil? Mai:Yes, I need …… bottle. Sales girl: …… else do you want? Mai: I want ………eggs. Sales girl: How……….do you want? Mai: ……….dozen. Sales girl: …….you are. Mai: Thank you .are they ? Sales girl: They……….30 thousand dongs 3. Mary:Hi Nam. What……you doing? Nam:Hi, Mary.I am jogging……….about you? Mary:I am jogging ………. Nam: How……….do you jog? Mary: …… day. And you? Nam: ……… jog every day, too. Mary:Do…… like playing football? Nam:Yes, I…… What about you? Mary:I like tennis. I ……tennis three times a week. Nam:Good do you like flying a…… Mary:Yes, and I like going fishing 4. Complete the paragraphs Ba and mai …….my classmates. They like sports very………… they jog…….morning. After school in the afternoon they often……. tennis. They sometimes swim……… the lake near their schoolor or go fishing in their… time. They never go camping……… they don’t have a tent. At the weekend, they often……. a picnic or fly kites with David and Mary. Now they are……… badminton in the school yard. They play badminton …….well. 5. Hi, I…… Lan I am Vietnamese. My country………small but very beautiful. It has a lot…….mountains and rivers.It has……of forests and beaches, too. There is a lotof rain…… the trees in my country are always green.The longest rivers in my country…… the Mekong River and the Hong Rever. The Hong river is 1,200 kms …… but the Mekong River is longer.The highest mountain in my country …… mountain Phanxipang. It is 3,143 meters……… BỘ XÂY DỰNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM BỘ MÔN: CƠ HỌC ỨNG DỤNG \WX[ BÀI TẬP THAM KHẢO SỨC BỀN VẬT LIỆU PHẦN 1 & 2 GV sưu tầm & tổng hợp: PHAN NGỌC ANH TP.HCM 07.2007 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 1 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 2 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 3 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 4 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 5 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 6 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 7 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 8 of 45 Bài tập tham khảo SBVL 1 Trang 9 of 45 CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Bài 1: Cho bảng số liệu Diện tích, năng suất và sản lượng lúa cả năm của nước ta thời kỳ 1990 – 2000 Năm Diện tích ( nghìn ha ) Năng suất ( tạ / ha ) Sản lượng ( nghìn tấn ) 1990 6.042,8 31,8 19.225,1 1993 6.559,4 34,8 22.836,5 1995 6.765,6 36,9 24.963,7 1997 7.099,7 38,8 27.523,9 1998 7.362,7 39,6 29.145,5 2000 7.666,3 42,4 32.529,5 ( Nguồn: Niên giám thống kê 2001, NXB Thống kê, 2002, trang 85 ) a. Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện tốc độ tăng trưởng về diện tích, năng suất và sản lượng lúa cả năm trong thời kỳ 1990 – 2000. b. Nhận xét và giải thích nguyên nhân của sự tăng trưởng đó. Bài 2: Cho bảng số liệu Tổng giá trị xuất nhập khẩu của Việt Nam trong thời kỳ 1994 – 2000 Đơn vị: tỉ USD Năm Xuất khẩu Nhập khẩu 1994 4.054,3 5.825,8 1996 7.225,9 11.143,6 1997 9.185,0 11.592,3 1998 9.360,3 11.499,6 2000 14.308,0 15.200,0 ( Nguồn: Niên giám thống kê 2000, NXB Thống kê, 2001, trang 400 ) a. Hãy vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện cơ cấu xuất nhập khẩu trong thời kỳ 1994 – 2000. b. Dựa vào bảng số liệu đã cho, hãy rút ra các nhận xét về tình hình xuất nhập khẩu của nước ta trong thời kỳ này. Bài 3: Cho bảng số liệu Sản lượng thủy sản của nước ta năm 1990 và năm 2003 Đơn vị: nghìn tấn Năm Tổng số Chia ra Đánh bắt Nuôi trồng 1990 890,6 728,5 162,1 2003 2.859,2 1.856,1 1.003,1 ( Nguồn: Niên giám thống kê 2004, NXB Thống kê, 2005, trang 239 ) a. Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện cơ cấu sản lượng thủy sản của nước ta năm 1990 và năm 2003. b. Nhận xét cơ cấu sản lượng thủy sản đã vẽ. Đinh Thị Minh Phương 1 CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI Bài 4: Dựa vào bảng số liệu dưới đây: Tổng sản phẩm trong nước phân theo ngành kinh tế ( theo giá so sánh năm 1994 ) của nước ta giai đoạn 1985 – 1999. Đơn vị: tỉ đồng Năm Ngành 1985 1986 1990 1995 1999 Nông, lâm, ngư nghiệp 36.382 37.932 42.003 51.319 60.892 Công nghiệp, xây dựng 26.396 29.284 33.221 58.550 88.047 Dịch vụ 42.948 41.973 56.744 85.698 107.330 a. Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu kinh tế của nước ta giai đoạn 1985 – 1999. b. Nhận xét và giải thích sự thay đổi đó. Bài 5: Cho bảng số liệu: Sản lượng cà phê nhân và khối lượng cà phê xuất khẩu qua một số năm. Đơn vị: nghìn tấn Năm 1980 1985 1990 1995 2000 2002 Sản lượng 8,4 12,3 92,0 218,0 802,5 699,5 Khối lượng xuất khẩu 4,0 9,2 89,6 248,1 733,9 722,0 a. Hãy vẽ biểu đồ thể hiện diễn biến sản lượng cà phê (nhân) và khối lượng cà phê xuất khẩu trong thời kỳ 1980 – 2000. b. Phân tích động thái của sản lượng cà phê và của xuất khẩu cà phê trong thời gian kể trên. Bài 6: Cho bảng số liệu: Số dân và sản lượng lúa của cả nước thời kỳ 1981 – 1999. Năm 1981 1984 1986 1988 1990 1996 1999 Số dân ( triệu người ) 54,9 58,,6 61,2 63,6 66,2 75,4 76,3 Sản lượng lúa (triệu tấn) 12,4 15,6 16,0 17,0 19,2 26,4 31,4 ( Nguồn: SGK Địa lý 12, NXB Giáo dục – năm 2005, trang 35 ) a. Hãy vẽ trên một biểu đồ 3 đường biểu diễn sự gia tăng dân số, gia tăng sản lượng lúa và gia tăng sản lượng láu bình quân theo đầu người qua các năm ( lấy năm 1981 = 100% ). b. Từ biểu đồ đã vẽ, rút ra nhận xét cần thiết. Bài 7: Cho bảng số liệu: Khối lượng hàng hóa vận chuyển phân theo ngành vận tải của Việt Nam Đơn vị: nghìn tấn Năm Đường sắt Đường bộ Đường biển Đường sông 1995 4.515,0 92.255,5 7.306,9 28.466,9 2003 8.284,8 172.094,5 21.807,7 53.188,2 ( Nguồn: Niên giám thống kê 2003, NXB Thống kê, trang 357 ) a. Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện cơ cấu khối lượng hàng hóa vận chuyển phân theo ngành vận tải của nước ta các năm 1995 và 2003. b. Nhận xét. Đinh Thị Minh Phương 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI Bài 8: Cho bảng số liệu sau: Cơ cấu tổng sản phẩm trong nước phân theo khu vực kinh tế của nước ta qua các năm ( Theo giá thực tế ) Đơn vị: % Khu vực kinh tế Năm 1995 Năm 2007 Nông, lâm, thủy sản 27,2 20,3 Công nghiệp, xây dựng 28,8 41,5 Dịch vụ 44,0 38,2 Tổng số 100 100 Nhận xét sự chuyển dịch TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng 3,s 5, ngừ 43, Trung Kớnh,ng a, H Ni Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn BI TP YấU CU A PHNG TRèNH MT PHNG Dng 1: Vit phng trỡnh mt phng bng cỏch xỏc nh vect phỏp tuyn Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2;4;1), B(1;1;3) v mt phng (P): x 3y + 2z = Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P) r r r r uuu n = nP , AB = (0; 8; 12) (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) (Q) cú VTPT (Q) : 2y + 3z 11= Cõu hi tng t: (P ) : x + y + 3z + = (Q) : x 2y + z = A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), S: a) Vi Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im x = 1+ t d : y = 2t A(2;1;3), B(1; 2;1) z = 2t v song song vi ng thng uur r BA = (1;3;2) u = (1;2; 2) Ta cú , d cú VTCP uur r n BA uur r r r r r n = BA,u = (10;4; 1) n n u Gi l VTPT ca (P) chn 10x 4y + z 19 = Phng trỡnh ca (P): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng (d1); x y+ z x y z = = (d2): = = , (d2) ) v Chng t (d1) // (d2) (P): x + y 5z +10 = (d1) v (d2) cú phng trỡnh: Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng 3,s 5, ngừ 43, Trung Kớnh,ng a, H Ni Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Trong khụng gian vi h to Oxyz, 2 cho mt cu (S) cú phng trỡnh: x + y + z 2x + 6y 4z = Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi giỏ ca ( ) : x + 4y + z 11 = vộc t , vuụng gúc vi mt phng v tip xỳc vi (S) r ( ) n = (1;4;1) (S) cú tõm I(1; 3; 2) v bỏn kớnh R = VTPT ca l r r r nP = [ n, v] = (2; 1;2) 2x y + 2z + m= VTPT ca (P) l: PT ca (P) cú dng: m= 21 d(I ,(P )) = m= Vỡ (P) tip xỳc vi (S) nờn 2x y + 2z + = 2x y + 2z 21= Vy: (P): hoc (P): r v = (1;6;2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng thng x y+ z x y z (d1): = = (d2) : = = M , d1, d2 v Chng minh rng im cung nm trờn mt mt phng Vit phng trỡnh mt phng ú r r d1 M1(0; 1;0) u1 = (1; 2; 3) d2 M2(0;1;4) u2 = (1;2;5) qua v cú , qua v cú r uuuuuur r r uuuuuur r r u1; u2 = (4; 8;4) M1M2 = (0;2;4) u1; u2 M1M2 = d1,d2 , ng phng r d1,d2 n = (1;2; 1) Gi (P) l mt phng cha (P) cú VTPT v i qua M1 nờn cú x + 2y z + = M (1;1;1) (P ) phng trỡnh Kim tra thy im Dng 2: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n mt cu Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: x2 + y2 + z2 2x 2y 4z + = x y z = = 2 v mt cu (S): Lp phng trỡnh mt phng (P) song song vi d v trc Ox, ng thi tip xỳc vi mt cu (S) r u = (2;2;1) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = d cú VTCP r r r n = [ u, i ] = (0;1; 2) y 2z + D = (P) // d, Ox (P) cú VTPT PT ca (P) cú dng: TRUNG TM O TO T HC WTS a ch: Tng 3,s 5, ngừ 43, Trung Kớnh,ng a, H Ni Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn + D d(I ,(P )) = R (P) tip xỳc vi (S) (P): y 2z + 3+ = hoc 12 + 22 (P): =2 D3 = y 2z + = D = 3+ D = x2 + y2 + z2 + 2x 4y = Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): v mt M(3;1; 1) x + z = phng (P): Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im vuụng gúc vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) r nP = (1;0;1) (S) cú tõm I(1; 2; 0) v bỏn kớnh R = 3; (P) cú VTPT PT (Q) i qua M cú dng: A(x 3) + ... II Tích phân phụ thuộc tham số 10 Cho f (x , y ) hàm gián đoạn [0,1] Liệu hàm F (y ) f (x, y )dx liên tục khơng ? Xét ví dụ với hàm f (x , y ) sgn(x y ) 11 Khảo sát tính liên tục