SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh THI THU THPT QUOC GIA
DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi cĩ 50 câu / 8 trang) Mã đề: 100
Họ và tên:
Số báo danh:
Câu 1 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (.Z) cĩ phương trình
x2+y2+z2—4x—8y~ 12z +7 =0
Mặt phẳng tiếp xúc với (.Z) tại điểm P(—4;1;4) cĩ phương trình là
(A) 2x—By— 10z +53 =0 (B) 8x+7y+8z—7=0
(C) 9y+16z— 73 =0 (D) 6x+3y+2z +13 =0
b 2 : ` A 1S ant
a ad —bc #0 Khang dinh nao sau day 1a sai?
Cau 2 Cho ham sé y = sa
(A) Hàm số luơn đơn điệu trên từng khoảng xác định (B) Hàm số khơng cĩ cực trị
(C) Đồ thị hàm số luơn cĩ tâm đối xứng (D) Đồ thị hàm số luơn cĩ hai đường tiệm cận
Câu 3 Cho cac sé thu a, b > 0 va a€ R Khang dinh nào sau đây là đúng?
(A) In(œ+ư)=lnz +lnb (B) In(øz.ồ) = (Inz).(Inð)
(C) Inj =Inb-Ina (D) Ina* =alna
Câu 4 Cho biết logà + logạb = 5 Khi đĩ giá trị của biểu thức P = alog age” + logs b3 - log 4¢
bang 10
(A) 30a (B) 5a (C) 3c (D) 20a
Câu 5 Kim tự tháp Cheops (cĩ dạng hình chĩp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập Chiều cao của kim tự tháp này là 144 m, đáy của kim tự tháp là hình vuơng cĩ cạnh dài 230 m
Các lối đi và phịng bên trong của kim tự tháp chiếm 30% thể tích của kim tự tháp
Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, 1 xe chỏ 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng
2,5-108 kg/m? Số lần để vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp là
(A) 740600 (B) 7406 (C) 74060 (D) 76040
Câu 6 Thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y=zx2-2x, trục hồnh, đường thẳng x = 0 va dudng thang x = 1 quay quanh trục hồnh
162 An 8m 2m
(A) V=¬g- @Œ)V=-— (C) Vase (D) Ve:
Trang 2Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gĩc giữa
đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bang 45° Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3v3 a3v3 a3v3 a3v3 3” (B) 6 (C) 12 (D) ra Câu 8 Cho ham sé y = f (x) lién tuc trén R va c6é bang bién thién duéi day x |-œ —1 0 1 +00 y - 0 + 0 + 0 = +00 2 y NN _— NN -2 —co
Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) Hàm số cĩ ba điểm cực trị (B) Hàm số đạt cực tiểu tại x = —1
(C) Ham số đạt cực đại tại x= 2 (D) Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 9 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A(-1;9;3), B(;4;2) và vuơng gĩc mặt phẳng (P):+x~— y+2z+1= 0 là
Trang 3Câu 12 Hình vuơng OABC cĩ cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) cĩ 1 x phương trình y= 2”: Gọi S¡, 52a là diện tích của phân khơng bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ) Tính tỉ số at, 2 Sị 3 Si_ Si_1 S1_ A ory (B) yl ( FF ) 5 =2:
Câu 13 Hai quả bĩng hình cầu cĩ kích thước khác nhau được đặt ở hai gĩc của một căn nhà hình hộp chữ nhật Mỗi quả bĩng tiếp xúc với hai bức tường và tiếp xúc với nền của
căn nhà đĩ Trên bề mặt mỗi quả bĩng, tồn tại một điểm cĩ khoảng cách đến hai bức
tường quả bĩng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13 Tổng độ dài mỗi đường
kính của hai quả bĩng đĩ là
(A) 64 (B) 32 (C) 16 (D) 34
Câu 14 Một hình trụ cĩ đường kính của đáy bằng chiều cao của hình trụ Thiết điện qua trục
của hình trụ cĩ điện tích là S Thể tích của khối trụ đĩ là (A) nS VS (B) nSVS- (©) nS VS (D) aS VS 12 4 6 24 Câu 15 Phương trình 8* = 4 cĩ nghiệm là 2 1 1 (A) x= (B) x= 5: (C) x= -2 (D) x=Tg a a x 2 Cau 16 Cho 0<a< va [ xtanxdx =m Tính 7= [ ( ) dx theo a va m 2 0 0 \cosx
(A) I=atana-2m (B) I=a?tana-2m (C) I=a?tana-m (D) I=-a?tana+m
Câu 17 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(6; 5; 4)
lên mặt phẳng (P): 9x +6y+ 2z +29 =0 là
(A) (—5;2;2) (B) (-5;3;-1) (C) (-38;-1;2) (D) (-1;-3;-1)
Trang 4Câu 18 Hình đa diện nào sau đây khơng cĩ mặt đối xứng? ÁN ⁄
(A) Hình lăng trụ tam giác (B) Hình chĩp tứ giác đều
(C) Hình lập phương (D) Hình lăng trụ lục giác đều
Câu 19 Cho ø >0 Đẳng thức nào sau đây là đúng?
2\4 6 7 + va3 5
(A) Va.v/a= a (B) (a7)*=a° (C) Va®=a5 (D) =as
Va?
Câu 20 Cho tứ diện SABC cĩ thể tích là V Gọi H, M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, AB, BC, CA Thể tích của khối chĩp H.MNP la
1 1 3 1
A) —V B) -V <V D) —V
(A) EM (B) gy (C) gv (D) 16"
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn An Số phức liên hợp z là
(A) z=-5-i (B) z=5+1 (C) z=-1+5i (D) Z=-1-5i
3
Câu 22 Cĩ bao nhiêu tham số nguyén m dé ham sé y = _ —mx? +(3-2m)x+m dong bién
trén R?
(A) Một (B) Khơng (C) Hai (D) Vơ số
Câu 23 Một hình nĩn cĩ diện tích đáy bằng 16x dm2 và diện tích xung quanh bằng 207 dm? Thể tích của khối nĩn là 16 (A) 16x dmŸ (B) 82 dm’ (C) 327 dm’ (D) 37 dm? Câu 24 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thang x=-3+2i, ` x+4 y+2 z-4 Ay): =1— Aa):——=——= (Al:4y=1-ứ, va (Ag) 3 2 ¬1 z=-1+4t Khẳng định nào sau đây đúng?
(A) (A1) và (Aa) chéo nhau và vuơng gĩc nhau
(B) (A¡) cắt và vuơng gĩc (A¿)
(€) (A1) và (Aa) song song với nhau (D) (A¡) cắt và khơng vuơng géc (Ag)
Trang 5Câu 25 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;9;4), B(—2;3;5), C(—9;7;6) cĩ toạ độ là
(A) (3;4;5) (B) (8;-4;5) (C) (-8;4;-5) (D) (3;4;-5)
Câu 26 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai diém A(6;-3;4), B(a;b;c) Goi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toa d6 (Oxy), (Oxz) va (Oyz) Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP =PB, gid tri cua tongat+b+cla (A) 11 (B) 17 (C) -17 (D) -11 Câu 27 Bất phương trình log: (2z — 1) > log; (6 —z) cĩ tập nghiệm là 1 (A) [s2]: (B) (—co:2] (C) [2;+00) (D) [2;5) Câu 28 Cho hàm số y = ƒ (x) = ax? +bx?+cx+d c6 bang bién thién nhu sau x | —cCO 0 1 +00 y + 0n 0 + 1 +00 y Z oN x —œo 0 ;z ` "- ` 1 sos pay Khi đĩ phương trình |ƒ(x)| = m cĩ bơn nghiệm x1 < xạ < xa < 5 < x4 khi và chỉ khi (A) scm (Œ) 0<m <1 () 0<m<1 (D) gSm<1 Câu 29 Cho đồ thị của ba hàm số y= à*; y= b*; y = c* như hình vẽ dưới 4 -3 -2 -1- 1 29 3 4
Khang định nào sau đây là đúng?
(A) c>b>a (B) c>a>b (C) b>c>a (D) b>a>c
Câu 30 Gọi z¡, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2- 2v2z +8 = 0 Tính giá trị của biểu thức 7 = |z‡|+ |zã|
(A) T=16 (@B) 7=32 (C) T=64 (D) T=128
Trang 6Câu 31 Để làm một máng xối nước, từ một tấm tơn kích thước 0,9 m x 3 m người ta gấp tấm tơn đĩ như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ, cĩ chiều cao bằng
chiều dài của tấm tơn Hỏi x(m) bằng bao nhiêu thì thể tích máng xơi lồn nhất? xm 3m g 8 % a S = 0,3m (a) Tam tơn (b) Máng xối (e) Mặt cắt (A) x=0,5 m (B) x=0,4m (C) x=0,6 m (D) x=0,65 m Câu 32 Nguyên hàm của hàm sé f (x) =e72" la ¡
(A) [?eoar=-e ?t+c (B) [foae=-Je* +e
1
(©) J ƒŒ)dx= se ?*+Ĩ, ®) J ƒ(x)dx = ~9e"?* +
Câu 33 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;1;-3), B(5;3;—4), C(6;—7;1) Toạ độ trọng tâm G của tam giác là
(A) G(6;—7;1) (B) G(;~7; 1) (C) G(—3;1;2) (D) G(3;—1;—2) Câu 34 Số lượng của một số lồi vi khuẩn sau ¿ (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q0) = Qọ.e9›195:,
trong đĩ @o là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con
thì sau bao nhiêu giờ số lượng vi khuẩn cĩ 100.000 con? (A) 20 (B) 15,36 (C) 3,55 (D) 24 A ` kK x?+3 $ : ` A- TS 3 Câu 35 Cho ham s6 y = Khang dinh nao sau day la dung? , —— ` ⁄ ¬
(A) Hàm sơ đạt cực tiểu tại x = —1 (B) Ham s6 dat cuc dai tai x = 3
(C) Giá trị cực tiểu bằng -2 (D) Hàm số cĩ hai cực trị và ycp < yer Câu 36 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sơ ƒ() = cotxz trên khoảng [0 =) thoa man 7 „ 1 1 7 1 7 1 (A) F(5) =-Inv2 (B) F(5) =-In8 (C) F(5) =2In2 (D) F(5) = gIn2 ` 1 Câu 87 Số tiệm cận của do thi ham s6 f (x) = ————_—_—— la ƒ Vx? — 2x — Vx? — x
(A) bon (B) ba (C) mét (D) hai
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn 2z +(1+ï)Z =5 +3¡ Tính |zl
(A) lz|= v5 (B) |z|=3 (C) |z|=5 (D) lzl= v3
Trang 7Câu 39 Gọi 1 là điểm biểu diễn số phức z =¡(1+2¿)? Tọa độ của điểm M là
(A) M(-4; -3) (B) M(-4; 3) (C) M(4; 8) (D) M(4; -3)
Câu 40 Cho hàm số y = ƒ (+) liên tục trên đoạn [—2; 2] và cĩ đồ thị trên đoạn [—2; 2] như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
(A) max /) =f(2) @) min f(x) =f() (C) mp6) =f(0) (D) max f (x) = f (-2) „, (3x23 Câu 41 Biết [ Š— ““Êár=ala7+bln3+ với a, 6, c€ Z Tính T=a +22 +8c”, xX“ -# (A) T=4” (B) T=3 (C) T=5 (D) T=6 Câu 42 Tìm tất cả các gid tri cha m để phuong trinh 3° = mx +1 c6 hai nghiém phan biét m>0, (A) m>0 (Œ) m>2 (C) khơng tồn tại m (D) m #1n3
Trang 8Câu 47 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;—-3;4), B(—2;—5;—7), C(6;—3;—1) Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x=1+t, x=1+t, (A) 4 y=-1-3t, (Œ€R) (B) y=-3-/, (€R) z=-8-4/ z=4-8t x=1+38t, x=1-3t, (C) 4 y=-344t, (teR) (D) {y=-3-2t, (teR) z=4-t z=4-11t Câu 48 Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) = øx*+bx2+c cĩ hai điểm cực trị là A (0; 2) và B(2; —14) Tinh f (1) (A) f(1) =0 (B) £Œ)=-—5 (C) #(1)=-—6 (D) £Œ)=-7 Câu 49 Cho ham số y = -x +3x2+ 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) (B) Hàm số đồng biến trên khoảng (—oco; 0) (C) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) (D) Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +œ)