SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA hết lớp 6

TÊN ĐỀ TÀI : PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP I ĐẶT VẤN DỀ : Cùng với phát triền dất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Với vai trò mơn học cơng cụ, mơn Tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Ta biết toán học mơn thể thao trí tuệ giúp cho rèn luyện tính thơng minh ,sáng tạo Tốn học đời gắng liền với người ,với lịch sử phát triển sống xã hội lồi người Nó có lý luận thực tiễn lớn lao quan trọng ,số học môn Nếu sâu nghiên cứu môn số học hẵn chứng kiến nhiều điều lý thú mang lại “ Vài cách chứng minh chia hết số học 6” đề tài hay số học thực lơi nhiều người u tốn học Ngày xã hội cần mẫu người thơng minh ,trí tuệ sáng tạo Tốn học giúp phát huy cao độ hững đức tính “Vài cách chứng minh chia hết số học 6”mà đề cập khía cạnh vơ vàn khía cạnh khác mơn số học nói riêng tốn học nói chung Trong năm gần ,các kì thi học kì năm ,học sinh giỏi bậc THCS thường gặp toán phép chia hết dạng toán phong phú đa dạng ,có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc THCS ,phải cách giải thông minh ,tim biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức tốn Với ý nghĩa ,việc hướng dẫn học sinh nắm phương pháp giải toán phép chia hết vấn đề quan trọng Bản thân trình nghiên cứu chương trình lớp cũ nhận thấy phép chia hết đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng thiếu môn số học lớp CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trước quan tâm nhà nước, Chính phủ, tồn xã hội, nhà làm cơng tác giáo dục không ngừng cải tiến phương pháp dạy học, đổi phương pháp giáo dục với mục đích chủ yếu “ BỒI DƯỠNG NHÂN LỰC, ĐÀO TẠO NHÂN TÀI CHO ĐẤT NƯỚC, kịp thời đáp ứng nhu cầu ngày cao xã hội Nói đến dạy học cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do người giáo viên cần có lực phạm vững vàng ,phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú học tập môn tốn ,ngồi việc lên lớp người giáo viên phải khơng ngừng học hỏi ,tìm tòi tài liệu có liên quan để truyền thụ cho học sinh cách nhẹ nhàng dễ hiểu ,phù hợp với khả tiếp thu đối tượng học sinh Hướng đổi phương pháp dạy học toán trường THCS tích cực hóa hoạt động học sinh khơi dậy phát triễn khả tự học ,nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực,độc lập sáng tạo ,nâng cao lực phát ,rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm mang lại niềm vui ,hứng thú học tập cho học sinh Đặc biệc năm học toàn nhành giáo dục sức thực vận động “Xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực “ việc tạo hứng thú học tập cho học sinhcungx tạo cho em có niềm vui học tập khoi dậy cho em ý thức mõi ngày đến trường niềm vui CƠ SỞ THỰC TIỄN :Trên sở thực tế dạy học toán chia hết dược đề cập SGK từ đầu lớp đến lớp ,và khối lớp có yêu cầu đơn vị kiến thức khác ,và chúng có mối liên quan với nên vất vã cho người học ,người dạy khối 8,9 Thông thường dạy phần giáo viên phải nhắc lại kiến thức lớp làm xuất yếu tố chia hết Về phía giáo viên : Đây dạng tốn tương đối khó giáo viên Đó kiến thức, phương pháp Tài liệu cụ thể , rõ ràng, chi tiết cho giáo viên tham khảo nên hội bổ sung kiến thức , phương pháp khơng nhiều -Do giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu cho dạng ,một cách có hệ thống lời dẫn cho học sinhtrong tiết học Về phía học sinh Với giáo viên tốn chia hết khó với học sinh kiểu khó -Việc học tập phương pháp tổng quát đặc biệt phải giải tập ,việc hình thành khả kỉ xảo vận dụng toán học học sinh chưa hệ thống Học sinh nghiên cứu toán học ,các em có kiến thức nội dung tài liệu học tập ,các em hiểu định lý quy tắc không hiểu phương pháp chung để giải tốn Những dẫn giáo viên thơng thường học sinh khơng ghi nhớ hệ thống hóa Vì tất dẫn trơng vào trí nhớ học sinh học sinh nhanh quên Giới hạn đề tài : Toán chia hết Phạm vi đề tài : Học sinh giỏi lớp B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : I/ TRƯỚC TIÊN LÀ HỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIA HẾT, CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT CŨNG NHƯ CÁC TÍNH CHẤT VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT Định nghĩa : Cho hai số tự nhiên a b , b ≠ , có số tự nhiên x cho : b.x =a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a: b = x Các dấu hiệu chia hết : a Dấu hiệu chia hết cho : Một số chia hết cho chữ số tận số số chẵn b Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9) : Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho ( ) Chú ý : Một số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia hết cho ( ) dư nhiêu ngược lại c.Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho chữ số tận số số d Dấu hiệu chia hết cho ( 25 ) : Một số chia hết cho (hoặc 25) hai chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) e Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125) : Một số chia hết cho (hoặc 125) ba chữ số tận số chia hết cho ( 125 ) f Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 3 Tính chất quan hệ chia hết : + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b +Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c ) =1 a chia hết cho (b, c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c ) =1 a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m ( a ± b ) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b khơng chia hết cho m ( a ± b ) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m , b chia hết cho n ( a.b ) chia hết cho ( m.n ) + Nếu ( a.b ) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m , b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m an chia hết cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b an chia hết cho bn với n số tự nhiên *) Nâng cao: a Mm, b Mm ⇒ k1.a + k b Mm a Mm, b Mm, a + b + c Mm ⇒ c Mm a Mm, b Mm, a + b + c Mm ⇒ c Mm aM m,aM n,aM p vµ ( m,n,p) = ⇒ aM (mnp) ( a, b ) = d ⇒  a ; b  = d d  * Một số kết cần ghi nhớ -Tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho -Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho -Tổng k số nguyên liên tiếp chia hết cho k k lẻ -Trong k số nguyên liên tiếp , có bội k -Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n -Một số tự nhiên tổng chữ số có số dư chia cho -Một số phương chia cho có số dư II KHI HỌC SINH ĐÃ NẮM CHẮC CÁC VẤN ĐỀ NÊU TRÊN THÌ GIÁO VIÊN CĨ THỂ ĐƯA RA MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHIA HẾT : Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa chia hết Để chứng minh a chia hết cho b ( b ≠ ) ta biểu diễn số a dạng tích thừa số , có thừa số b ( chia hêt cho b ) Ví dụ : chứng minh ( 3n )100 chia hết cho 81 với số tự nhiên n Giải : Ta có ( 3n )100 = 3100 n100 = 396 n100 = 81 396 n100 Vì 81 chia hết cho 81 nên 81 396 n100 chia hết cho 81 Vậy ( 3n )100 chia hết cho 81 Ví dụ : Chứng minh 165 + 15 chia hết cho 33 Giải : Ta có : 165 + 15 = (24 )5 + 15 = 220 + 215 = 215 ( 25 + 1) = 215 33 Vì 33 chia hết cho 33 nên 215 33 chia hết cho 33 Vậy 165 + 15 chia hết cho 33 Ví dụ : Cho A = ( 112n – 26n ) ( n4 -1 ) Chứng minh n số tự nhiên không chia hết cho A chia hết cho 285 Giải : Do 285 = 5.57 Trước hết ta chứng minh A chia hết cho Chỉ cần để ý : n4 – = ( n2 - ) ( n2 - ) = ( n2 - )( n2 – 4+5 ) = ( n2 - ) ( n2 - ) + 5( n2 - ) Do n không chia hết n có dạng 5k ± 5k ± Nếu n =5k +1 ( n-1) chia hết cho Nếu n =5k +2 ( n+1) chia hết cho Nếu n =5k -1 ( n+1) chia hết cho Nếu n =5k -2 ( n+2) chia hết cho Vậy ( n-2) ( n-1) ( n+1)( n+2) chia hết cho n khơng chia hết cho 5( n2 - ) chia hết cho 5, từ suy n – chia hết cho n không chia hết cho Vậy ta A chia hết cho ( ) Ta chứng minh tiếp A chia hết cho 57 Thật , ta biến đổi : ( 112n – 26n ) = ( 121n – 64n ) chia hết cho (121 - 64 ) Hay ( 112n – 26n ) chia hết cho 57.Suy A chia hết cho 57 ( ) Từ (1) (2) ( 5, 57) =1 Do A chia hết cho 285 Phương pháp :Dựa vào tính chất quan hệ chia hết • Dùng tính chất chia hết tổng , hiệu : - Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh tất số hạng chia hết cho b - Để chứng minh a không chia hết cho b ,ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh số hạng khơng chia hết cho b tất số hạng hia hết cho b Ví dụ : chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng ? Vì ? Giải : Gọi số a ( a số tự nhiên ) Vì a chia hết cho 255 có dư 170 nên a = 255.k + 170 ( k số tự nhiên ) Ta có : 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85 170 chia hết cho 85 Nên ( 255.k + 85 ) chia hết cho 85 (tính chất chia hết tổng ) Do a chia hết cho 85 Ví dụ : Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải : Gọi số tự nhiên tự nhiên liên tiếp : a , a+1 , a+2 Tổng số tự nhiên liên tiếp : a + a+1 + a +2 = ( a+a+a) + ( 1+2 ) = ( 3a +3 ) chia hết cho Từ tập giáo viên đưa học sinh vào tình : có phải tổng n số tự nhiên tiếp chia hết cho n hay không ? Qua gợi trí tò mò, đưa học sinh vào tình có vấn đề cần phải giải Sau giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi em cần làm tập sau : Ví dụ 3: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho khơng ? Giải : Gọi số tự nhiên tự nhiên liên tiếp : a , a+1 , a+2 , a+3 Tổng số tự nhiên liên tiếp : a + a+1 + a +2 +a+3 = ( a+a+a +a) + ( 1+2 + 3) = ( 4a +6 ) Do chia hết 4a chia hết cho mà không chia hết (4a +6) khơng chía hết cho Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại :Tổng n số tự nhiên tiếp chưa chia hết cho n • Dùng tính chất chia hết tích : Để chứng minh a chia hết cho b ( b ≠ ) ta chứng minh cách sau : + Biểu diễn b = m.n với ( m, n) =1 Sau chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n + Biểu diễn a= a1.a2 , b = b1.b2 , chứng minh a1 chia hết cho b1, a2 chia hết cho b2 Ví dụ :Chứng minh ( 495a + 1035b ) chia hết cho 45 với a ,b số tự nhiên Giải : Vì 495 chia hết 495a chia hết cho với a Vì 1035 chia hết 1035b chia hết cho với b Nên : ( 495a + 1035b ) chia hết cho Chứng minh tương tự ta có : ( 495a + 1035b ) chia hết cho với a ,b Mà ( 9, ) = Nên : ( 495a + 1035b ) chia hết cho 45 Ví dụ :Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải : Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n , 2n+2 Tích hai số chẵn liên tiếp : 2n ( 2n+2 ) = 4n ( n+1 ) Vì n, n+1 khơng tính chẵn lẻ nên n.( n+1 ) chia hết cho Mà chia hết 4n.(n+1 ) chia hết cho (4 ) Suy : 4n.(n+1 ) chia hết cho Suy : 2n.(2n+2 ) chia hết cho Ví dụ : Chứng minh A = 192021….7980 chia hết cho 1980 Giải : Phân tích 1980 = 9.11.20 chia hết cho 20 Ta có A = 192021…79.100 + 80 (1) ⇔ S(A)= 9.62 chia hết cho A chia hết cho (2) (S (A) tổng chữ số A) Tổng chữ số đứng vị trí lẻ A S1(A) = 9.31 Tổng chữ số đứng vị trí chẵn A S2(A) = 9.31 Vì S1(A) - S2(A) = chia hết cho 11 Suy A chia hết cho 11 Vậy A chia hết cho 1980 Phương pháp : Dùng định lý chia có dư Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét trường hợp số dư chia n cho p Ví dụ : Chứng minh : a Tích số tự nhiên liên tiếp ln chia hết cho b Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải : a Gọi số tự nhiên tự nhiên liên tiếp : n , n+1 , n+2 Tích số tự nhiên liên tiếp : n ( n+1 ).( n+2) Một số tự nhiên chia cho nhận số dư :0 ; 1;2 Nếu r =0 n chia hết cho suy n ( n+1 ).( n+2) chia hết cho Nếu r =1 n = 3k +1 ( k số tự nhiên ) ⇒ n +2 = 3k + +2 = (3k + ) chia hết cho ⇒ n ( n+1 ).( n+2) chia hết cho Nếu r =2 n = 3k +2 ( k số tự nhiên ) ⇒ n +1 = 3k + +1 = (3k + ) chia hết cho ⇒ n ( n+1 ).( n+2) chia hết cho Tóm lại :n ( n+1 ).( n+2) chia hết cho với n số tự nhiên Chứng minh tương tự ta có n (n+1).(n+2) ( n +3) chia hết cho với n số tự nhiên Sau giải tập , giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho học sinh : tích n số tự nhiên liên tiếp luô chia hết cho n III KHI HỌC SINH ĐÃ NẮM VỮNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH CHIA HẾT , GIÁO VIÊN CĨ THỂ RA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CHIA HẾT NHẰM GIÚP HỌC SINH NẮM MỘT CÁCH CÓ HỆ THỐNG, ĐƯỢC ĐÀO SÂU CÁC KIẾN THỨC VỀ PHÉP CHIA HẾT Ví dụ 1: Tìm tất số x ,y để số 34 x5 y chia hết cho 36 Giải : Vì ( 4,9 ) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 ⇔ 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có : 34 x5 y chia hết cho ⇔ 5y chia hết cho ⇔ ∈ { ; 6} 34 x5 y chia hết cho ⇔ (3 + + x + + y) chia hết cho ⇔ (9 + 13 + x + y) chia hết cho ⇔ (3 + x + y) chia hết cho Vì x ,y ∈ N ≤ x; y ≤ nên x + y ∈ { ; 15} Nếu y = x = x = 13 ( > : loại ) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm : 34452; 34056; 34956 Ví dụ : Hãy thay chữ số vào chữ a,b để số 2a44b bội 180 Giải : Khai thác giả thiết : 2a44b chia hết cho 180 Ta có 180 chia hết cho 10 ,9 Suy 2a44b chia hết cho 10 ( ) 2a44b chia hết cho ( 2) Từ (1) ta có b = Từ (1) ta có a +b + 10 chia hết cho Hay a + 10 chia hết cho (vì b =0 ) Suy : a +1 + chia hết cho Mà chia hết : a +1 chia hết cho (*) Vì a chữ số ≤ a ≤ 9, nên ≤ a +1 ≤ 10 ( **) Từ (*) ( **) suy a +1 = Hay a = Ta có số 2a44b = 28440 Thử lại : 28440 : 180 =158 Vậy a =8 ; b = Ví dụ : Cho số 0, a, b.Hãy viết tất số có ba chữ số tạo số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Giải : Tất số tạo ba chữ số 0, a, b : a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a Tống số là: a 0b + ab0 + ba + b0a = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a = 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211 Ví dụ : Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) chia hết cho (n + 2) Giải : Ta có : 5n + 14 = 5.(n + 2) + Mà 5.(n +2) chia hết cho (n + 2) Do 5n + 14 chia hết cho (n + 2) ⇔ chia hết cho (n + 2) ⇔ (n + 2) ước ⇔ (n +2) ∈ {1 ; ; 4} ⇒ n ∈ { ; 2} Vậy với n ∈{0; 2} (5n + 14) chia hết cho (n + 2) Ví dụ : Biết số * * * vừa chia hết cho ,11,13 Tìm số Giải : Vì * * * vừa chia hết cho ,11,13 mà 7,11,13 đôi nguyên tố nên * * * chia hết cho 7.11.13 = 1001 thương tìm số có chữ số Gọi số có chữ số abc , ta có : abc 1001 = * *8*9 = *7 *8*9 abcabc (1) Từ đẳng thức (1) rút a = , b = , c = Vậy số phải tìm : 879879 n + 15 Ví dụ : Tìm số tự nhiên n để n + số tự nhiên Giải : n + 15 Để n + số tự nhiên (n + 15) chia hết cho (n + ) ⇒ [(n + 15) - (n + 3)] chia hết cho (n + ) ⇔ 12 chia hết cho (n + ) ⇔ (n + 3) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ⇔ n ∈ {0; 1; 3; 9} n + 15 Vậy với n ∈ {0; 1; 3; 9} n + số tự nhiên Ví dụ : Phải viết thêm cào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5; ;9 Giải : Giả sử ba số viết thêm abc Ta có : 579abc 5 ; ; ⇒ 579abc chia hết cho 5.7.9 = 315 Mặt khác : 579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315 Mà 315.1838 chia hết cho 315 ⇒ (30 + abc ) chia hết cho 315 ⇒30 + abc ∈ (315) Do 100 ≤ abc ≤ 999 ⇒ 130 ≤ 30 + abc ≤ 1029 ⇒ 30 + abc ∈ {315; 630; 945} 10 ⇒ abc ∈ { 285 ; 600 ; 915} Vậy ba số viết thêm vào 285; 600; 915 C KẾT LUẬN I/ KẾT QUẢ : Với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau nhiều năm dạy toán 6, thân thấy : dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân biệt nhận dạng toán liên quan đến phép chia hết từ hầu hết giải tập phần này, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có quy tắc giải tổng qt Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn II/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Phần Phép chia hết N lớp nội dung quan trọng kiến thức có liên quan chặt chẽ , tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau đặc biệt ứng dụng nhiều Do , trước hết cần cho học sinh nắm vững định nghĩa phép chia hết , dấu hiệu chia hết đặc biệt tính chất quan hệ chia hết tính chất hay sử dụng Để học sinh nẵm vững hứng hú học tập, cần chọn lọc hống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Cần rèn luyện nhiều cách lập luận trình bày học sinh học sinh đầu cấp Với dạng khơng có quy tắc tổng qt, song sau giải giáo viên nên đặc điểm, hướng giải để gặp tương tự , học sinh tự liên hệ 11 Với việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực, phát huy tính độc lập học sinh chốc lát mà trình, lâu dài bước từ thấp đến cao Mục tiêu cuối hướng dẫn học sinh biết cách giải toán, học toán vận dụng tốn học vào mơn khác vào thực tế Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần phép chia N Trong trình giảng dạy chắn chưa thể hoàn hảo Rất mong nhận góp ý chân tình anh chị đồng nghiệp để năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục nước nhà 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Mạng Internet (Violet.vn) 2/ SGK Toán Tập (Nhà xuất giáo dục) 3/ 216 Bài toán số học ( Tác giả VÕ ĐẠI MAU) 4/ Các chuyên đề số học ( Tác giả PHẠM MINH PHƯƠNG ) 13 MỤC LỤC STT NỘI DUNG Đặt vấn đề Giải vấn đề Kết luận TRANG 10 14 15 ... Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b +Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c ) =1 a chia hết cho (b, c) + Nếu a.b chia hết. .. =1 a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m ( a ± b ) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b khơng chia hết cho... không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m , b chia hết cho n ( a.b ) chia hết cho ( m.n ) + Nếu ( a.b ) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m , b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho