SKKN TOÁN 17-18

SKKN TOÁN 17-18 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...

Ngời viết: Đỗ Thị Phơng Chức vụ: Phó hiệu trởng Đơn vị công tác: Trờng Tiểu học B Trực Đại Trực Ninh Nam Định Sáng kiến kinh nghiệm ( Bài viết đợc đăng trên trang 37 sách giáo dục và th viện trờng học số 24 Tập 4- 2008 nhà xuất bản giáo dục) Rèn kỹ năng giải bài toán có lời văn liên quan đến tỷ số Cho học sinh lớp 4 A/ Đặt vấn đề : - I/ Lý do chọn đề tài: Xuất phát từ yêu cầu đổi mới của đất nớc, trong những năm qua, Đảng và nhà nớc ta đã đặc biệt quan tâm đến phát triển giáo dục. Một trong những nhiệm vụ cơ bản của giáo dục đào tạo hiện nay là hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh một cách toàn diện theo mục tiêu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc. - Để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển kinh tế công nghiệp và kinh tế tri thức theo xu thế toàn cầu hoá trong những năm đầu của thế kỷ XXI, chơng trình giáo dục nói chung, chơng trình toán tiểu học nói riêng, góp một phần không nhỏ vào sự phát triển đó. - Trong các môn học ở tiểu học, môn toán là công cụ để học tốt các môn học khác.Các kiến thức, kỹ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Nó góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng cho con ngời nh cần cù, cẩn thận, có ý chí vợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học. Vì vậy môn toán là một môn học không thể thiếu trong tất cả các cấp học. - Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lợng cơ bản, và một số yếu tố hình học. Học sinh biết cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân. Biết thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự nhiên,số thập phân, số đo các đại lợng , các yếu tố hình học. Biết cách giải và trình bày bài giải với những bài toán có lời văn. - Trong những năm dạy toán ở lớp 4, phần giải bài toán có lời văn liên quan đến tỷ số, tôi thấy học sinh thờng lúng túng trong việc xác định tỷ số, và mối quan hệ giữa tỷ số với các đại lợng đãcho trong bài toán. 1 - Qua khảo sát chất lợng học sinh lớp 4 C, trờng tiểu học B Trực Đại, có kết quả nh sau: * Tổng số: 30 em. * Loại giỏi :7 em = 23% * Loại khá : 10 em = 33% * Loại trung bình :10 em = 33% * Loại yếu: 3 em = 11% - Qua quá trình giảng dạy ở lớp 4 tôi thấy, để giải đợc bài toán có lời văn liên quan đến tỷ số , học sinh phải nắm chắc kiến thức về phân số, xác định đợc tỷ số hiểu đợc ý nghĩa thực tiễn của tỷ số. Khi cha xác định đợc tỷ số, học sinh không nhận dạng đợc dạng toán và không tìm ra cách giải. Chính vì lý do trên mà tôi chọn đề tài: Rèn kỹ năng giải bài toán có lời văn liên quan đến tỷ số cho học sinh lớp 4. II/ Đối tợng vận dụng sáng kiến kinh nghiệm của bản thân: - Học sinh lớp 4c trờng tiểu học B Trực Đại. B/ Giải quyết vấn đề: Để rèn kỹ năng giải toán có lời văn liên quan đến tỷ số cho học sinh lớp 4, giáo viên phải xác định đợc mục tiêu dạy về giải toán có lời văn ở lớp 4 và chơng trình sách giáo khoa toán 4, cụ thể nh sau: I/ Mục tiêu Biết tự tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ - Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có nhiều bớc tính, trong đó có dạng toán: + Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó. + Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó. II/ Ch ơng trình sách giáo khoa toán 4 . Môn toán ở lớp 4 gồm 175 tiết. Trong đó có 10 tiết dạy về tỷ số và các bài tập có liên quan đến tỷ số. * Các tiết lý thuyết SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh yếu làm tính số nguyên ĐỀ TAI MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM LÀM TÍNH TRÊN SỐ NGUYÊN I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài: Trong hệ thống môn học bậc THCS, mơn tốn đóng vai trò quan trọng, lẽ học mơn Tốn giúp cho học sinh dần hình thành phát triển linh hoạt, sáng tạo tư trừu tượng Học toán giúp người nâng cao trình độ tính tốn, giúp khả tư logic, sáng tạo ngày nâng cao phát triển Khi học toán qua hoạt động giải tập giúp học sinh nâng cao dần khả suy luận, đào sâu, tìm hiểu trình bày vấn đề cách logic Học tốt môn Tốn giúp ích cho em mơn học khác, vậy, khơng học sinh ngại ngùng nhắc tới môn học này, việc học môn Tốn em đa phần khó khăn, chất lượng mơn Tốn qua đợt kiểm tra vấn đề đáng lo ngại Nguyên nhân tình trạng xuất phát từ lý khách quan chủ quan như: học sinh chưa nắm phương pháp học tập, bị từ lớp dưới, Học Toán đồng nghĩa với việc tư tốn, làm tập tốn; việc đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức mức độ định Đối với học sinh dân tộc thiểu số, học lớp sử dụng tiếng phổ thông chưa thành thạo, viết chậm, sai lỗi tả nhiều, vấn đề để hiểu kiến thức khó khăn chậm chạp, chưa hiểu kiến thức cũ, lại phải học kiến thức Làm cho em ln có cảm giác khơng tự tin, khơng biết học từ đâu Để thực mục tiêu giảng dạy đồng thời nâng cao chất lượng, hiệu việc dạy học theo hướng đổi phương pháp, tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát huy khả tự học, hình thành cho học sinh tích cực tư độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ tác động đến tình cảm đem lại hứng thú học tập Do việc dạy mơn Tốn THCS vấn đề nặng nề, để giúp học sinh hiểu thấu đáo vấn đề, đòi hỏi người thầy phải có phương pháp phù hợp để truyền thụ, đồng thời linh hoạt áp dụng phương pháp cho phù hợp đối tượng học sinh Từ thực tế quan sát, học sinh ngại phải tư suy nghĩ, lứa tuổi chưa xác định tương lai “học để làm gì” việc ép học điều Để bảo đảm tiến trình lên lớp, truyền tải đủ kiến thức không cứng -Trang 1Người thực hiện: Đỗ Hồng Thơm Trường TH & THCS Ba Điền SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh yếu làm tính số nguyên nhắc ràng buộc lớn Phải làm để học sinh cảm nhận chấp nhận kiến thức cách dễ dàng, tránh học “vẹt” học sinh Nếu vấn đề không giải quyết, học sinh chán chường, học khơng, dẫn đến tình trạng bỏ học, trốn tiết, trầm cảm, sợ sệt mặc cảm Trong trình dạy - học tương tác thầy – trò đóng vai trò quan trọng lớn giáo dục nay, vấn đề dẫn đến việc có hay khơng hứng thú với mơn học phức tạp Chất lượng số học sinh đa phần yếu kém, chậm tiếp thu, thường không ôn Đối với học sinh vùng thị xã, hay thành phố mức độ ham học hay quan tâm nhiều hơn; với đối tượng học sinh dân tộc đồng bào, xa so với thị trấn , thị xã, việc học hay khơng khơng quan trọng lắm, tư tưởng hạn hẹp em ảnh hưởng lớn đến môi trường học tập như: lại lớp, điểm môn thấp, hay vắng nhiều bị đình Tuy mức độ đa phần em khơng cố gắng Thời gian ngày dành cho ơn tập mơn học khơng có, Điều làm tơi trăn trở,làm để em hứng thú học chất lượng môn ngày nâng cao tơi chọn đề tài để nghiên cứu tìm phương pháp dạy học thích hợp I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Mục tiêu: Sở dĩ chọn đề tài mong muốn tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hồn thành hệ thống chương trình qui định, nhằm lấp đầy chỗ hổng kiến thức bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Tốn cho học sinh Từ phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, đồng thời thu hút, lơi em ham thích học mơn tốn, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học Đối với mơn khoa học tự nhiên việc ơn làm tập quan trọng, giúp em hiểu áp dụng lớp điều khó thời lượng PPCT Phải làm mà học sinh vừa nhớ kiến thức cũ, vừa tiếp thu cách thoải mái, không ép buộc Sau phân cơng giảng dạy mơn học tốn 6, tình trạng học tập em đa phần tính tốn chưa thạo, viết - đọc khó khăn; nhút nhát, khó gần, số học sinh đa phần yếu, Mặt khác khơng gia đình quan tâm trình học tập, bỏ mặc cho thầy giáo, cô giáo Vấn đề học tập có đóng góp từ người thầy -Trang 2Người thực hiện: Đỗ Hồng Thơm Trường TH & THCS Ba Điền SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh yếu làm tính số nguyên Nhiều học sinh đến mùa vụ, hay gieo trồng phải nhà gần tuần học; kiến thức chắn chắn học sinh bỏ qua mà khơng xem lại Nề nếp làm cho em bỏ học, trốn tiết thường xuyên Khó khăn bước đầu làm để giúp em tính tốn tốt mà tiếp thu kiến thức Đòi hỏi với em khơng nên lớn quá, cần em làm tập đơn giản sách giáo khoa, mở rộng sách tập Nhiệm vụ - Khảo sát chất lượng học sinh mơn tốn nhằm xác định đối tượng học sinh yếu - Tìm hiểu nguyên nhân gây yếu mơn tốn học sinh - Phân loại đối tượng học sinh từ lựa chọn biện pháp phù hợp lập kế hoạch khắc phục trạng yếu - Thực kế hoạch khắc phục yếu học sinh môn tốn - Đúc kết rút kinh nghiệm cơng tác giảng dạy đối tượng học sinh yếu toán I.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm trường TH &THCS Ba Điền I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Căn vào tình hình thực tế học sinh, với điều kiện thực tế nhà trường Qua trình rà sốt chất ... Sáng kiến kinh nghiệm I. Đặt vấn đề: Đại số là một ngành lớn của toán học. Đối tợng nghiên cứu của nó là các phép tính ví dụ nh cộng, trừ, nhân, chia, cụ thể hơn là mối quan hệ giữa các phép tính. Có thể nói Đại số có lịch sử lâu đời nhất trong trong toán học. Tuy nhiên nó ngày càng phát triển với những bớc nhảy vọt. Đại số là ngành học mà nó là động lực thúc đẩy sự phát triển của toán học nói chung và có ứng dụng cần thiết trong thực tế cuộc sống nh trong khoa học kỹ thuật. Trong trờng học, Đại số là môn toán học đầy hứng thú song cũng rất phức tạp. Nó là môn học rèn luyện kỹ năng tính toán, phát huy trí thông minh sáng tạo cho học sinh từ đó phát hiện ra những tài năng trẻ. Là giáo viên dạy toán trong đó có phân môn Đại số lớp 8 tôi không khỏi có những trăn trở về bộ môn này. Đứng trớc một môn học với biết bao kiến thức với những dạng toán phức tạp và đa dạng đòi hỏi ngời thầy phải tìm ra cho mình một phơng pháp dạy sao cho phù hợp với kiến thức, phù hợp với đối tợng học sinh mà mình tiếp cận để đạt đợc hiệu quả cao nhất. Đối với từng dạng toán phải đa ra ph- ơng pháp giải phù hợp đặc biệt là trong công tác phát hiện và bồi dỡng những học sinh có năng khiếu toán. Một trong những dạng toán hấp hẫn mà không dễ dàng với học sinh là: "Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 biểu thức". Đây là 1 vấn đề không đơn giản nhng rất cần thiết cho việc bồi dỡng học sinh giỏi. Và bởi lẽ nó không đơn giản nên tôi chỉ dám đề cập đến 1 khía cạnh nhỏ là: "Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức bằng phơng pháp bất đẳng thức". 1 Sáng kiến kinh nghiệm II. Nội dung: Ta đã biết các bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất có 1 vị trí xứng đáng trong chơng trình học và dạy toán ở các trờng THCS. Các bài toán này rất phong phú, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức và vận dụng 1 cách hợp lý nhiều khi khác độc đáo. Tuy nhiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có rất nhiều phơng pháp song ở đây tôi chỉ đề cập đến phơng pháp bất đẳng thức. Đứng trên quan điểm hàm số ngời ta định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 hàm số trên 1 miền nào đó nh sau: "Cho hàm số F(x) xác định trên miền D. Ta nói rằng M là giá trị lớn nhất F(x) trên D nếu nh đồng thời thoả mãn 2 điều kiện sau đây: 1. F(x) M x D 2. Tồn tại x 0 D sao cho F(x 0 ) = M Khi đó ta kí hiệu M = max F(x) x D Số m gọi là giá trị bé nhất của F(x) trên D, nếu nh đồng thời thoả mãn 2 điều kiện sau: 1. F(x) m x D 2. Tồn tại x 0 D sao cho F(x 0 ) = m Khi đó ta kí hiệu: m = min F(x) x D Phơng pháp bất đẳng thức thực ra dựa trực tiếp vào định nghĩa trên. Nghĩa là để tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của 1 biểu thức A ta cần chứng minh rằng Ak hoặc Ak (với k = cmst) giá trị của biểu thức và chỉ ra trờng hợp xảy ra dấu đẳng thức. Để sử dụng phơng pháp này ngoài những bất đẳng thức cơ bản đã học tôi muốn đề cập đến 1 bất đẳng thức rất hay sử dụng là bất đẳng thức Côsi: Nếu a 1 , a 2 ,a n là các số không âm, ta có: 2 Sáng kiến kinh nghiệm 1, n n anaa n aaa . . 21 21 ++ (1) 2, Dấu "=" trong (1) xảy ra a 1 = a 2 = a 3 =.a n Trong khuôn khổ có hạn tôi không đi sâu vào chứng minh bất đẳng thức này. và ta hay thờng sử dụng các trờng hợp riêng của trờng hợp tổng quát trên: + Bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm: a, b Ta có: a + b 2 ab Dấu "=" xảy ra a = b + Bất đẳng thức côsi cho 3 số không âm: a, b, c Ta có: a + b + c 3 3 abc Dấu "=" xảy ra a = b = c Sau đây ta xét 1 số ví dụ về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức bằng phơng pháp bất đẳng thức. Ví dụ 1: "Với giá trị nào của x để biểu thức A = x 2 - 2x + 5 có giá trị nhỏ nhất ?" Đây là biểu thức cha biết x, giá trị của A tuỳ thuộc vào giá trị của biểu thức x. A có giá trị thay đổi nhng nó tồn tại 1 giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất ấy là bao nhiêu? ứng với giá trị nào của x? Để trả lời ta phải tìm cách để chứng minh rằng A k (k là hằng số) khi đó A min = k ứng với giá trị Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Phòng giáo dục & đào tạo huyện yên mỹ Trờng trung học cơ sở lý thờng kiệt ******************************************* Sáng kiến kinh nhgiệm áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chơng i số học lớp 6 vào việc giải một số bài tập Ngời thực hiện: lê thị thanh thảo Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trờng THCS lý thờng kiệt 1 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo lời mở đầu Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học . Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập. Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chơng I số học lớp 6 vào việc giải toán " Lý Thờng Kiệt, ngày 20/04/2005. 2 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Phần một i. cơ sở lý luận và thực tiễn Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp 6. Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Nó còn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến chia hết. Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo. Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS. Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng ( một hiệu ). Ngoài ra mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo. Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi. Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! 3 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực hiện phép toán nh thế nào. Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể. Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự h- ớng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong các năm học sau. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN TÊN SÁNG KIẾN: “GIÚP HỌC SINH LỚP 7 ĐẾN LỚP 9 GIẢI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH MỘT ĐA THỨC” ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi vào các iớp chuyên toán,có bài toán xác định đa thức hoặc tính các giá trị của đa thức. Việc tìm tòi lời giải bài toán xác định đa thức tường gây lung túng cho sinh. Nguyên nhân chính là học sinh được trang bị đầy đủ các kiến cần thiết nhưng rời rạc ở các khối lớp và thường thiếu bài tập áp dụng. Qua đây nhằm củng cố kiến thức về đa thức tong chương trình toán từ lớp 7 đếnlớp9 rèn kỹ năng giải một số dạng toán trên từ đơn giản đến phức tạp mà kiến thức của nó không vượt quá trình độ THCS. I- MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI LOẠI TOÁN NÀY 1 . Định lý Bơdu: Phần dư của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức tại x=a Tức là: f(x)=(x-a).g(x)+f(a Chứng minh : Gọi g(x) là đa thức thương và R là số dư thì: f(x)=(x-a).g(x)+R f(a)=(a-a).g(a)+R=R (đpcm) 2. phương pháp hệ số bất định: Giả sử: f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 g(x) = b 3 x 3 + b 2 x 2 + b 1 x + b 0 Nếu f(x) = g(x) với ít nhất 4 giá trị phân biệt của x thì: a 3 = b 3 ; a 2 = b 2 a 1 = b 1 ; a 0 = b 0 Chứng minh: Giả sử 4 giá trị phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 có: f(x 1 ) = g(x 1 ) (1) f(x 2 ) = g(x 2 ) (2) f(x 3 ) = g(x 3 ) (3) f(x 4 ) = g(x 4 ) (4) Đặt c 3 =a 3 – b 3 ; c 2 =a 2 – b 2 ; c 1 =a 1 – b 1 ; c 0 =a 0 – b 0 Trừ từng vế của (1) và (2) được: c 3 (x 1 3 – x 2 3 ) + c 2 (x 1 2 – x 2 2 ) + c 1 (x 1 – x 2 ) = 0 Vì x 1 - x 2 ≠ 0 nên c 3 (x 1 2 + x 1 x 2 + x 2 2 ) + c 1 (x 1 – x 2 ) + c 1 = 0 (5) Tương tự từ (1) và (3) có : c 3 (x 1 2 + x 1 x 2 + x 3 2 ) + c 2 (x 1 – x 3 ) + c 1 = 0 (6) Trừ theo từng vế của (5) và (6) rồi chia cho x 2 – x 3 ≠ 0 được: c 2 + c 3 (x 1 + x 2 + x 3 ) = 0 (7) Tương tự từ (1), (2), (4) có: c 2 + c 3 (x 1 + x 2 + x 4 ) = 0 (8) Trừ theo từng vế của (7) và (8) được: c 3 (x 3 – x 4 ) = 0 ⇒ c 3 =0 vì x 3 – x 4 ≠ 0 Thay c 3 = 0 vào (8) được c 2 = 0. Từ đó và (6) được c 1 = 0. Thay vào (1) được a 0 = b 0 suy ra đpcm. II- MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Xác định đa thức bậc n (n = 2,3, .) khi biết ( n + 1) có giá trị của đa thức: Bài toán 1: Xác định đa thức bậc 3 biết f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 5; f(3) = 22 Giải Gọi đa thức cần tìm là: f(x) = ax 3 + bx 3 + cx +d Theo bài ra ta có: f(0) = 1 ⇒ d = 1 f(1) = 0 ⇒ a + b + c = -1 (1) f(2) = 5 ⇒ 4a + 2b + c = 2 (2) f(3) = 22 ⇒ 9a + 3b + c = 7 (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:      =++ =++ =++ 739 224 1 cba cba cba Giải ra ta được: a = 1; b = 0; c = -2 Vậy đa thức cần tìm là: f(x)=x 2 -2x+1 * Chú ý: Để xác định được đa thức bậc n thì cần biết n + 1 giá trị của đa thức, còn nếu chỉ biết n giá trị thì đa thức tìm được có hệ số phụ thuộc một tham số. * Bài tập áp dụng: 1. tìm đa thức bậc 4 biết: f(0) = - 1; f(1) = 2; f(2) = 31; f(2) = 47 2. tìm đa thức bậc 2 biết: f(0) = 4; f(1) = 0; f(-1) = 6 Dạng 2: Xác định đa thức dư khi biết một số phép tính khác Bài toán 2: Đa thức f(x) nếu chia cho x –1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x-3 được số dư bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3) Giải: Cách 1: Gọi thương của phép chia f(x) cho x – 1 và cho x – 3 theo theo thứ tự là A(x) và B(x) Ta có: f(x) = (x – 1).A(x) + 4 với mọi x (1) f(x) = (x – 3).B(x) + 14 vỡi mọi x (2) Gọi thương của phép chia f(x) cho (x – 1)(x – 3) là C(x) và dư là R(x).Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc của số chia nên bậc của nó nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có dạng ax + b Ta có: f(x) = (x – 1)(x – 3).C(x) +ax + b với mọi x (3) Thay x =1 vào (1) và (3) ta được : f(1) =a + b Thay x =3 vào (2) và (3) ta được : f(3) =14; f(3)= Phần I : Mở đầu I Lý do chọn chuyên đề Nhiều năm gần đây trong các kỳ thi chọn HSG bậc THCS và các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thờng có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN ), giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của một biểu thức nào đó. Các bài toán này là một phần của bài toán cực trị đại số. Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng nó tơng đối mới và khó đối với HS bậc THCS . Để giải các bài toán cực trị HS phải biến đổi tơng đơng các biểu thức đại số, phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp. Phải tổng hợp các kiến thức và các kỹ năng tính toán, t duy sáng tạo. Vậy làm thế nào để học sinh có thể định hớng đợc hớng đi, hay hơn thế là hình thành đợc một công thức ẩn tàng nào đó mỗi khi gặp một bài toán cực trị đại số. Là giáo viên dạy toán THCS, tôi luôn luôn trăn trở, tìm tòi, chọn lọc những phơng pháp hợp lý nhất để dẫn dắt, hình thành cho HS một cách suy nghĩ mới, làm quen với dạng toán này để các em có đợc một số phơng pháp giải cơ bản nhất. Trong khuôn khổ nhỏ hẹp này tôi xin nêu ra Một số Phơng pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS . II- Phạm vi chuyên đề Thứ nhất: Hệ thống một cách tóm tắt những kiến thức cần sử dụng trong chuyên đề. Thứ hai: Trình bày chi tiết một số phơng pháp cơ bản để giải các bài toán cực trị đại số bậc THCS, mỗi phơng pháp đều có hệ thống bài tập minh hoạ. III- Phơng pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý thuyết về Giải toán cực trị , nghiên cứu về phơng pháp giảng dạy toán đã đợc chọn lọc, đặc biệt là phơng pháp giảng dạy Giải bài tập toán . 2. Nghiên cứu về nội dung giảng dạy ở trờng THCS ( qua chơng trình SGK của BGD - ĐT ) và những chuyến đi bồi dỡng HSG toán, những bài toán nâng cao dành cho HSG. 3. Qua thực tế giảng dạy ở trờng THCS hơn 10 năm và đặc biệt là bồi dỡng HSG để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG các cấp. Đồng thời qua việc trao đổi học hỏi ở bạn bè , đồng nghiệp có nhiều năm nghiên cứu, kinh nghiệm giảng dạy. Phần II : nội dung Chơng I : Các kiến thức cần thiết Đ1. Các định nghĩa I. Định nghĩa giá trị lớn nhất ( GTLN ) của một biểu thức đại số: Cho biểu thức f ( x, y , ) xác định trên miền D : M đợc gọi là GTLN của f(x,y,) trên trên miền D nếu 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn: 1. f ( x, y , ) M với ( x, y , ) D 2. ( x 0 , y 0 , ) D sao cho f ( x 0 , y 0 , ) = M Ký hiệu : M = Max f ( x, y , ) = f max với ( x, y , ) D II. Định nghĩa giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của một biểu thức đại số: Cho biểu thức f ( x, y , ) xác định trên miền D : M đợc gọi là GTNN của f(x,y,) trên trên miền D nếu 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn: 1. f ( x, y , ) M với ( x, y , ) D 2. ( x 0 , y 0 , ) D sao cho f ( x 0 , y 0 , ) = M Ký hiệu : M = Min f ( x, y , ) = f min với ( x, y , ) D Đ2 Các kiến thức thờng dùng I. Luỹ thừa: 1. a, x 2 0 x R x 2k 0 x R, k Z - x 2k 0 Tổng quát: [ f(x, y, ) ] 2k 0 , .),( yx R, k Z - [ f(x, y, ) ] 2k 0 , .),( yx R, k Z Từ đó suy ra: [ f(x, y, ) ] 2k + m m với , .),( yx R, k Z - [ f(x, y, ) ] 2k + M M với , .),( yx R, k Z b, x 0 x 0 ( x ) 2k 0 với x 0 , k Z Tổng quát: ( A ) 2k 0 với A 0 ( A là một biểu thức đại số ) ... giải toán học sinh từ giỏi tới học sinh yếu kém, vấn đề số nguyên âm, nguyên dương khó khăn, phức tạp Tuy có hiểu em ngại gặp phải toán số nguyên âm Học sinh thường lúng túng thường không giải toán. .. cho em - Rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ tốn - Tăng khả tính toán, suy luận logic, lập luận chặt chẽ - Định hướng dạng toán để thực - Tăng khả sáng tạo khả tự học em - Thấy hiệu đề tài mang... hiện: Đỗ Hồng Thơm Trường TH & THCS Ba Điền SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh yếu làm tính số nguyên Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính - Tơn Thân, SGK Toán tập 1, NXB Giáo dục Phan Đức Chính –