bai tap ve day so cap so cong 313

dcq Phương pháp chứng minh qui nạp 1.Chứng minh rằng : a) 1 + 2 + 3 + … + n = b) 1 2 + 2 2 + 3 2 + …+ n 2 = c) 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n 2 d) 1 2 + 3 2 + 5 2 + …+ (2n – 1) 2 = e) 1 3 + 2 3 + 3 3 + …+ n 3 = f) + + + .+ = g) 1 + + + .+ = 1 – h) (1 – )(1 – )…(1 – ) = h) 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n + 1) = i) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n 2 (n + 1) n ∈ N i) + + + .+ = j) 1.2 + 2.5 + 3.7 + …+ n(3n – 1) = n 2 (n + 1) k) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n + 1) = n(n + 1) 2 l) 1 + 4 + 7 + …+ (3n + 1) = l) 2 + 5 + 8 + …+ (3n – 1) = m) + + + .+ = n) + + + .+ = – p) 1 + 3 + 6 + 10 + . + = q) + + + .+ = 2.Chứng minh rằng : a)n 3 – n chia hết cho 6 ∀ n > 1 b) n 3 + 11n chia hết cho 6 ∀ n c) 4 2n +2 – 1 chia hết cho 15 ∀ n d) 2 n+2 > 2n + 5 d) n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 e) 4 n + 15n – 1 chia hết cho 9 e) 3 n – 1 > n ∀ n > 1 f) 3 n > 3n + 1 g) 2 n – n > f)11 n +1 + 12 2n – 1 chia hết cho 133 g) 5.2 3n – 2 + 3 3n – 1 chia hết cho 19 g) 2n 3 – 3n 2 + n chia hết cho 6 g) 3 n > n 2 + 4n + 5 f) ∀ n >1 g) ∀ n ≥ 1 h) … < i) 1 + + + …+ > ∀n ≥ 2 j) 1 + + + …+ < 2 ∀n ≥ 2 k) 1 + + + …+ < n 3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn) 4. Chứng minh rằng (1 + a) n ≥ 1 + na với a > – 1 5. Chứng minh rằng a) sinx + sin2x + sin3x + …+ sinnx = b) 1 + cosx + cos2x + cos3x + …+ cosnx = c) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + …+ cos 2 nx = + 6.Cho n số thực dương x 1 ,x 2 ,…,x n thỏa mãn điều kiện x 1. x 2. …x n = 1 Chứng minh rằng: x 1 + x 2 + …+ x n ≥ n 7.Cho n số thực x 1 ,x 2 ,…,x n ∈ (0;1) n ≥ 2 . Chứng minh rằng: (1 – x 1 )(1– x 2 )…(1 – x n ) > 1 – x 1 – x 2 – …– x n Dãy số 1.Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau : a) u n = b) u n = c) u n = d) u n = e) u n = b) u n = c) u n = (1 + ) n d) u n = 2.Cho dãy số u n = a) Xác định 5 số hạng đầu tiên b) số là số hạng thứ mấy của dãy số c) số là số hạng thứ mấy của dãy số 2.Cho dãy số (u n ) với u n = 5.4 n – 1 + 3 Chứng minh rằng: u n + 1 = 4u n – 9 ∀ n ≥ 1 3.Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) u 1 = 3 ; u n +1 = u n + 4 b) u 1 = 4 ; u n +1 = 3u n + 2 c) u 1 = 2 ; u n +1 = u n d) u 1 = ; u n +1 = e) u 1 = ; u n +1 = f) u 1 = ; u n +1 = g) u 1 = 1 ; u n +1 = u n + 1 g) u 1 = 1 ; u n +1 = u n + () n 4.Cho dãy số (u n ) xác định bởi : u 1 = 0 ; u 2 = 1 ; u n + 2 = a)Chứng minh rằng: u n + 1 = – u n + 1 b)Xác định công thức tính u n .Từ đó tính limu n 4.Cho dãy số (u n ) xác định bởi : u 1 = 2 ; u 2 = 1 ; u n = a)Chứng minh rằng: 2u n + u n–1 = 4 và u n – u n– 1 = 3(– ) n– 2 b) Tính limu n 4.Tìm số hạng thứ 2005 của dãy số: a) u 1 = 1 ; u 2 = – 2 ; u n = 3u n – 1 – 2u n – 2 b) u 1 = 1 ; u 2 = 2 ; u n = 4u n – 1 – 3u n – 2 5.Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n + 1 = u n + 7 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 4 và u 6 b)Chứng minh rằng: u n = 7n – 6 ∀n ≥ 1 6.Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n + 1 = – u n 2 + u n + 1 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 3 và u 4 b)Chứng minh rằng: u n = u n + 3 ∀n ≥ 1 7.Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = 5u n ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 4 và u 6 b)Chứng minh rằng: u n = 2.5 n – 1 ∀n ≥ 1 8.Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = 3u n + 2n – 1 ∀ n ≥ 1 dcq Chứng minh rằng: u n = 3 n – n ∀n ≥ 1 9.Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2 và u n + 1 = ∀ n ≥ 1 Chứng minh rằng: (u n ) là một dãy không đổi 9. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = và u n + 1 = 4u n + 7 ∀ n ≥ 1 a)Tính u 2 , u 3 và u 4 b)Chứng minh rằng: u n = ∀n ≥ 1 10.Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) u n = b) u n = c) u n = n – d) u n = 3. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) u n = b) u n = n 2 – 5 c) u n = d) u n = (– 1) n .n e) u n = 2 n f) u n = g) u n = h) u n = i) u n = n + cos 2 n h) u n = 1 – 4. Xét tính đơn điệu của các dãy BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ONTHIONLINE.NET BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Giải toán sau phương pháp chứng minh quy nạp 1 CMR: + + + >1 1) n +1 n + 3n + 1 CMR: 2n + < 2) 2n + 3n + CMR: n(2n – 3n + 1) chia hết cho 3) 11n+1 + 122n – chia hết cho 133 4) 1+ + 1 + + > n 5) n 1+ 1 + + + n