de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen toan vong 2 91551

Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài liệu – ðề thi miễn phí NguyÔn Hång Qu©n Tr−êng THCS §«ng TiÕn 1 43 §Ò thi tuyÓn sinh Vµo líp 10 Chuyªn To¸n Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài liệu – ðề thi miễn phí Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 2 *Trờng THPT Nguyễn Trãi ( Hải Dơng 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức. A = 1 44 242242 2 + ++++ x x xxxx 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên Bài 2.( 3 điểm) 1) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. x 2 -(2m-3)x +1-m = 0 Tìm các giá trị của m để: x 1 2 + x 2 2 +3 x 1 .x 2 (x 1 + x 2 ) đạt giá trị lớn nhất 2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mn: a 2003 + b 2003 = 2.a 2003. b 2003 Chứng minh rằng phơng trình: x 2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. Bài 3. ( 3 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180 0 . Tính tỉ số AB BC . 2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD. Bài 4. ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | 2222 caba ++ | | b-c| với a, b,c là các số thực bất kì. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 3 *Trờng năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150) Bài 1. ( 2 điểm) cho biểu thức: P(x) = 143 12 2 2 + xx xx 1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) 2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 2. ( 2 điểm) 1) cho phơng trình: 0 2 63)12(2 22 = +++ x mmxmx (1) a) Giải phơng trình trên khi m = 3 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mn x 1 +2 x 2 =16 2) Giải phơng trình: 2 2 1 2 1 1 2 =++ + xx x Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x,y là hai số thực thoả mn x 2 +4y 2 = 1 Chứng minh rằng: |x-y| 2 5 2) Cho phân số : A= 5 4 2 + + n n Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mn 1 2004 n sao cho A là phân số cha tối giản Bài 4( 3 điểm) Cho hai đờng tròn (0 1 ) và (0 2 ) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đờng tròn tiếp xúc với (0 1 ) tại A, tiếp xúc với (0 2 ) tại B. Tiếp tuyến của (0 1 ) tại P cắt (0 2 ) tại điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Hy chứng minh rằng: 1)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đờng tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB. Bài 5. (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 4 Trờng Trần Đại Nghĩa - TP HCM (năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút ) Câu 1. Cho phơng trình x 2 +px +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a 1 , a 2 và phơng trình x 2 +qx +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b 1 ,b 2 . Chứng minh: (a 1 - b 1 )( a 2 - b 1 )( a 1 + b 1 . b 2 +b 2 ) = q 2 - p 2 Câu 2: cho các số a, b, c, x, y, z thoả mn x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; với x + y+z 0 Chứng minh: 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + + cba Câu 3: a) Tìm x; y thoả mn 5x 2 +5y 2 +8xy+2x-2y+2= 0 b) Cho các số dơng x;y;z thoả mn x3+y3+z3 =1 Chứng minh: 2 111 2 2 2 2 2 2 + + z z y y x x Câu 4. Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x,y thoả mn phơng trình: x 3 -y 3 = 1993. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 5 Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời Onthionline.net Phan bội châu Năm học : 2006-2007 Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Môn thi : Toán ( Vòng 2) Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề Bài 1: (6đ) a) Giải phương trình : − x + + x = b) Cho x,y,z số thực thoả mãn x+y+z=1 Đặt a=x2-yz , b=y2-xz, c=z2-xy Chứng minh : ax+by+cz=0 Bài 2: (5đ) a) Tìm tất cặp số nguyên (x,y) thoả mãn : x2-(5+y)x+2+y=0 b) Cho 2006 số thực a1, a2,…, a2006 1   a1 = thoả mãn  với n=1,2,…,2005 a = a + a n n  n +1 Đặt A= a + + a + + + a + Tính phần nguyên A 2006 Bài 3: (2đ) Cho số dương x,y,z thoả mãn x + y + z = xy z Chứng minh : (y+z)4+(z+x)4