de thi chon hsg truong mon toan khoi 10 nang cao 76798 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
Đề thi có 2 trang. SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN: TOÁN - LỚP 10 NÂNG CAO ******** Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2008 – 2009 Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …… I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5 ĐIỂM ; 0,25Đ/CÂU ĐÚNG): Thí sinh chọn đáp án đúng nhất trong 4 đáp án: Câu 1: Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng 2x –4y + 3 = 0? A. 1 4 1 2 x t y t B. 1 2 3 x t y t C. 3 2 2 x t y t D. 3 2 x t y t Câu 2: Phương trình nào của đường thẳng vuông góc với đường thẳng 1 1 2 x t y t ? A .x+2y+3 = 0, B. 2x+y+3 = 0. C x+2y+3 = 0, D.2x+y+1 = 0. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: x + 5 3 x 1 5 3 x là: A. 1; B. 3; C. 3; D. 1; Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 2 3 0 1 0 x x là: A. B.R C. 1;1 D. [3;+ ) Câu 5: Phương trình: mx 2 –2mx+4=0 vô nghiệm khi : A. 0 < m < 4 B. m <0 hoặc m>4 C. 0 4 m D. 0 m< 4 Câu 6: Điểm kiểm tra môn toán của 12 học sinh tổ I lớp 10A là : 4 5 6 6 7 6 5 3 2 5 8 9 Điểm trung bình của tổ là: A. 4,9 B. 5,0 C. 5,5 D. 6,1 Câu 7: Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1) và có véc tơ pháp tuyến n r = (1;2) là : A. x + 2y - 2 = 0 B. x + 2y - 3 = 0 C. x - 2y + 2 = 0 D. x + 2y + 2 = 0 Câu 8: Cho hai đường thẳng: (d1):5x-2y+7=0 v à (d2):2x+5y-7=0. Khẳng định nào sau đây đúng? A.(d1) và (d2) trùng nhau. B.(d1) và (d2) song song nhau. C.(d1) và (d2) cắt nhau, không vuông. D .(d1) và (d2) vuông góc với nhau. Câu 9. Elip (E): 4x 2 +9y 2 =36 có tâm sai bằng bao nhiêu? A. 2 3 e B. 3 2 e C. 5 3 e D. 5 2 e . Câu 10. Cho các số liệu thống kê 48 36 33 38 32 48 42 33 39 40 Khi đó số trung vị là: A. 32 B. 38.5 C. 38 D. 39 Câu 11. Cho các số liệu thống kê 48 36 33 38 32 48 42 33 39 40 Khi đó số trung bình là: A. 38.9 B. 38.5 C. 38.0 D. 39.0 Câu 12. Cho các số liệu thống kê MÃ ĐỀ: 123 Đề thi có 2 trang. 48 38 33 38 33 33 42 33 39 40 Khi đó mốt là: A. 38 B. 38.5 C. 33 D. 42 Câu 13. Cho dãy số liệu thống kê 1 2 3 4 5 6 7 Phương sai của số liệu thống kê đã cho là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 2 1 x x là: A. R B. [1; 2] C. D. (1; 2). Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 9 ( )f x x x là A. 2 B. 9 C.6 D.0 Câu 16. 7 os os 12 12 c c bằng A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 Câu 17. với mọi , sin( 3 ) 2 bằng: A. sin( ) B. –sin( ), C. –cos( ), D. cos( ). Câu 18. cos 3 10 bằng: A. cos 7 10 B. sin 7 10 C. sin 5 D. - sin 5 . Câu19. Biết sin( )= 3 2 , với 2 . cos( ) bằng: A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 Câu 20. sin(405 0 ) bằng: A. 3 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 2 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5 ĐIỂM): Câu 21.(1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: 6 6 2 2 sin cos 3sin os x x xc x . Câu 22.(1đ) Biết sinx – cosx = 2 , hãy tính sin 3 x – cos 3 x. Câu 23. (1đ) Tìm các giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm: (m-2)x 2 +2(m+1)x+2m > 0. Câu 24.(2đ) Cho họ đường cong (C m ) có phương trình: 2 2 4 2 1 5 0,(1) x y mx my . a./ Tìm điều kiện để (1) là phương trình đường tròn? Xác định tập hợp tâm của họ đường tròn khi đó. b./ khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C 1 ) đi qua A(-3; 0). Hết Đề thi có 2 trang. SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN: TOÁN - LỚP 10 NÂNG CAO ******** Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2008 – 2009 Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …… I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5 ĐIỂM ; 0,25Đ/CÂU ĐÚNG): Thí sinh chọn đáp án đúng nhất trong 4 đáp án: Câu1. Biết sin( )= 3 2 , với 2 . cos( ) bằng: A. 1 2 B. Onthionline.net Sở GD & ĐT hoá Trường THPT Hậu lộc *** đề thi chọn học sinh giỏi trường Môn thi: TOáN 10 (năm học 2007 - 2008) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I ( điểm) Cho biểu thức M(x) = (x2 - 2x - 3)(x2 - 2x + 2m + 3) Giải bất phương trình M(x) ≥ với m = Tìm m để phương trình M(x) = có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) Giải bất phương trình: 3x2 − 7x + + x2 − 3x + > x2 − + 3x2 − 5x − Giải hệ phương trình: 153 x + y = 2 x + y − 6x + 4y − 2xy + 12 = Câu III ( điểm) Cho điểm C thuộc đoạn AB cho CA = Chứng minh với S điểm CB 2007 uur 2007 uur uur SA + SB ta có SC = 2008 2008 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AA’ đường cao xuất phát từ đỉnh A, H trực tâm, G trọng tâm tam giác Chứng minh HG // BC tanB.tanC = - Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: …………………… Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013 Ngày thi: 24/10/2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (5 điểm) Giải phương trình: 3 33 3 4x 7x 4x 3x 1 4x 2 3 Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số (a n ) thỏa mãn điều kiện: 1 n n 1 a 2 4 a 6 a 24 , n ,n 2 Tính: 2012 1 2 2012 1 1 1 S a a a . Câu 3: (5 điểm) Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P cố định nằm trong đường tròn với OP = d. Hai dây cung AB, CD thay đổi luôn đi qua P và tạo thành một góc không đổi (0 o < < 90 o ). Tìm giá trị lớn nhất của (AB + CD). Câu 4: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, số n n 1 2 2 n a 2 2 1 có không ít hơn n ước số nguyên tố Câu 5: (3 điểm) Cho thập giác đều A 1 A 2 …A 10 tâm O. Tô các miền tam giác OA i A i+1 (1 i 10 ; A 11 A 1 ) bằng bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô sao cho hai miền tam giác cạnh nhau được tô bởi hai màu khác nhau? –––––––––––––––––––––––––––HẾT–––––––––––––––––––––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013 Ngày thi: 25/10/2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 x 4 x 2xy y 1 y 6y 10 5 x y z x y z Câu 2: (5 điểm) Cho dãy đa thức {P n (x)} với: 0 2 n n 1 n P x 0 x P x P x P x , n 2 Chứng minh rằng: n 2 x 0;1 và n thì 0 x P x n 1 . Câu 3: (5 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC và M là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt AB tại K và cắt AC tại L. Đường thẳng qua M vuông góc với OB cắt AB tại N và cắt BC tại P. Giả sử MN = KL, hãy tính góc MLP theo các góc của tam giác ABC. Câu 4: (3 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức 4 3 2 x 2 x 2 x x 3 có giá trị là một số chính phương. Câu 5: (3 điểm) Kí hiệu S là tập hợp tất cả các số nguyên dương m có tính chất: i) Các chữ số của m đôi một khác nhau. ii) Các chữ số của m thuộc tập hợp {2;4;6;8}. Hãy tính tổng tất cả các số của S. –––––––––––––––––––––––––––HẾT–––––––––––––––––––––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1. Cho phương trình: 3 3 1 1 x (m 1)(x ) m 3 0 x x − − + − + − = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . a b c a b c + + = + + ÷ Chứng minh rằng 3 3 3 a b c+ + chia hết cho 3. b) Giải phương trình: 3 2 x ax bx 1 0+ + + = , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 2+ là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x y 2011+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 x(x y) y(y x)+ + + Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất. Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc 1= . Chứng minh : 3 3 3 a b c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 + ≥ + + + + + + . _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 LỜI GIẢI MÔN TOÁN LỚP 9 (Lời giải gồm 02 trang) Bài Đáp án Bài 1 a) 3 3 1 1 x (m 1)(x ) m 3 0 x x − − + − + − = (1). Đk: x 0≠ . Khi m = 2: (1) trở thành 3 3 1 1 x 3(x ) 1 0 x x − − − − = 3 1 (x ) 1 x ⇔ − = 1 x 1 x ⇔ − = ⇔ 2 1 5 x x 1 0 x 2 ± − − = ⇔ = (thoả mãn) b) Đặt 1 x t x − = (2), ta có : 3 3 3 1 x t 3t x − = + . Khi đó (1) trở thành : 3 2 t (m 2)t m 3 0 (t 1)(t t m 3) 0− − + − = ⇔ − + − + = (3) 2 t 1. g(t) t t m 3 0 (4) = ⇔ = + − + = Từ (2) ta được 2 x tx 1 0− − = , với mỗi giá trị tùy ý của t, phương trình này luôn có đúng 1 nghiệm dương (nghiệm còn lại âm), mà (3) đã có 1 nghiệm t = 1, nên để (1) có đúng 2 nghiệm dương phân biệt thì điều kiện cần và đủ là : Phương trình (4) hoặc có nghiệm kép t 1 ≠ hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm t = 1 . Điều đó tương đương với : 0 4m 11 0 11 0 m 11 ; ; m 4 b 1 g(1) 0 4 1 1 m 5 2a 2 ∆ = − = ∆ > > ⇔ ⇔ = = − ≠ − ≠ = ; m 5 = (cả 2 giá trị thoả mãn) Vậy cácgiá trị của m cần tìm là 11 m ; m 5. 4 = = Bài 2 a) Từ giả thiết 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2( ) 0 a b c 0 a b c a b c ab bc ca + + = + + ⇒ + + = ⇒ + + = 3 3 3 3 3 3 a b c a b 3ab(a b) c a b c 3abc⇒ + = − ⇒ + + + = − ⇒ + + = (*) Từ (*) dễ thấy khi a, b, c Z∈ thì 3 3 3 (a b c ) 3+ + M , đpcm. b) 3 2 x ax bx 1 0+ + + = (1) Do x 1 2= + là nghiệm của (1) nên: 3 2 (1 2) a(1+ 2) b(1 2) 1 0+ + + + + = Biến đổi và rút gọn, ta được: (3a b 8) (2a b 5) 2 0+ + + + + = (2) Do a, b là các số hữu tỷ nên (2) chỉ xảy ra khi và chỉ khi 3a b 8 0 a 3 2a b 5 0 b 1 + + = = − ⇔ + + = = Thay các giá trị của a, b vào (1), ta có: 3 2 2 x - 3x x 1 0 (x 1)(x 2x 1) 0+ + = ⇔ − − − = . x 1; x 1 2⇔ = = ± . Vậy phương trình (1) có 3 nghiệm là: x 1; x 1 2= = ± Bài 3 Có thể giả sử: x > y, suy ra: 1006 x 2010≤ ≤ (1). Đặt 2011 = a. Khi đó: P = 3 3 3 3 (x y ) 2xy (x y) 3xy(x y) 2xy a 3x(a x)a 2x(a x)+ + = + − + + = − − + − P = 2 2 3 (3a 2)x (3a 2a)x a− − − + 2 3 2 2 3 1 1 (3a 2)(x ax) a (3a 2)[(x a) a ] a 2 4 − − + = − − − + P 2 3 2 1 1 (3a BI THI CHN HC SINH GII TRNG lớp 1 NM HC: 2010 2011 MÔN Toán - Thời gian: 60 phút H v tờn: Lp: 1 Trng: Tiu hc c Thnh S bỏo danh: Bi 1 : Cho các s 0, 1, 2, 3, 4, 5 . a, Tìm những cặp số mà khi cộng lại bằng 3. b, Tìm những cặp số mà khi cộng lại bé hơn 4. Bi 2: Tính : 40cm + 20cm - 30cm = 32cm + 64cm 5cm = 90cm - 40cm + 20cm = 45cm + 42cm - 54cm = B i 3: Từ thứ t tuần này đến thứ sáu của tuần liền sau cách nhau bao nhiêu ngày? Bi 4: Trong đợt thi đua chào mừng 80 năm ngày thành lập Đoàn, bạn Linh dành đợc số điểm 10 đúng bằng số nhỏ nhất có hai chữ số cộng với 7. Bạn Bảo dành đợc số điểm 10 đúng bằng số lớn nhất có một chữ số cộng với 10. Hỏi mỗi bạn dành đợc bao nhiêu điểm 10? B i 5: Hỡnh v dới đây có: a, hỡnh tam giỏc, đó là: b, đoạn thẳng, đó là: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán lớp 10 Nâng cao Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số . a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a. . b Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . b. Chứng minh rằng khi thì luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4 . (4 điểm) 1. Cho tam giác , lấy các điểm sao cho . a. Biểu thị theo . b. Chứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác . c. Giả sử với , tính số đo góc của tam giác . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho . a. Chứng minh không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác . Câu 5 . (0,5 điểm) Giải hệ phương trình HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 2 3 4 ( ) 9 x f x x x − = − 2 2 4 2x x x− − = − 1 2 2 5 3 1 2 x x y x y x + = + − = + 2 (2 5) 2( 1) 3y m x m x= − − − + ( ) m C 2m = 5 2 m ≠ ( ) m C ( ) : 3 3d y x= − + ABC ,M N 2 0,3 2 0MA MB NA NC− = + = uuur uuur r uuur uuur r ,AM AN uuuur uuur ,AB AC uuur uuur , ,M N G G ABC , 5 , 2 3AB a AC a MN a= = = 0a > · BAC ABC (1;1), ( 1;3), (0;1)A B H− , ,A B H C H ABC 2 3 4 x xy y x y x xz z x z y yz z y z + + = + + + = + + + = + 1. (1,0 điểm) a. (0,5 điểm) Hàm số xác định khi 0,25 Vậy hàm số có tập xác định . 0,25 b. (0,5 điểm) Ta có thì . 0,25 Vậy là hàm số lẻ. 0,25 2. (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Đặt . Ta có (vì ). 0,5 Từ đó . Vậy tập nghiệm . (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) 0,5 b. (1,0 điểm) Điều kiện . 0,25 . 0,5 Vậy hệ có nghiệm . 0,25 3. (2,5 điểm) a. (1,5 điểm) Khi thì . Tập xác định . 0,25 Bảng biến thiên 4 0.5 Đồ thị: giao với trục tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng có phương trình . 0,25 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 Khi phương trình trên luôn có hai nghiệm . 0,25 2 3 2 2 4 0 2 2 0 0 9 0 3 x x x x x x x x − ≤ ≤ − ≥ − ≤ ≤ ⇔ ≠ ⇔ ≠ − ≠ ≠ ± [ ) ( ] 2;0 0;2D = − ∪ x D ∀ ∈ ( ) ( ) x D f x f x − ∈ − = − ( )f x 2 , 0y x y= − ≥ 2 1 2 0 2 2 y y y y y = − − − = ⇔ ⇔ = = 0y ≥ 2 2 4 2 2 2 2 0 x x x x x − = = − = ⇔ ⇔ − = − = {0;4}S = 0, 0x x y> + > 1 2 1 2 1 1 1 1 1 5 3 4 3 1 2 2 x x y x x x x y y x y x y x + = = + = = ⇔ ⇔ ⇔ + = = = − = + + ( ; ) (1;3)x y = 2m = 2 2 3y x x= − − + D = R x −∞ 1− +∞ y −∞ −∞ (0;3)A ( 3;0), (1;0)B C− 1x = − 2 2 (2 5) 2( 1) 3 3 3 (2 5)( ) 0m x m x x m x x− − − + = − + ⇔ − − = 5 2 m ≠ 0, 1x x= = Từ đó luôn cắt tại hai điểm có tọa độ không đổi là với . 0,5 4. (4,0 điểm 1a. (0,5 điểm) Từ giả thiết rút ra được . 0,5 1b. (1,0 điểm) Ta có , . 0.5 Từ đó . Vậy thẳng hàng. 0.5 1c. (1,0 điểm) Ta có . Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác : 0.25 . 0.5 Vậy . 0.25 2a. (0,5 điểm) Ta có , mà nên không cùng phương. Từ đó không thẳng hàng. 0,5 2b. (1,0 điểm) Giả sử , ta có . 0,25 Để là trực tâm tam giác thì 0,25 . Vậy . 0,5 5. (0,5 điểm Điều kiện . Hệ tương đương với (Dễ thấy ). Vậy hệ có một nghiệm . 0,5 5 2 m ≠ 2 2 , 5 AM AB AN AC= = uuuur uuur uuur uuur (0;3), (1;0)M N ( ) 2 2 2 5 5 5 MN AN AM AC AB AC AB= − = − = − uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur ( )d ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 5 3 3 3 MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) m C 5 3 2 MG MN= ...Onthionline.net