de thi tuyen sinh lop 10 mon toan 44579 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THỚI LAI - ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI PHÂN BAN KHỐI 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 -MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) x x b) x 3x 2013 x y 1 c) x xy Câu (2,0 điểm) a a a a Cho biểu thức P = 1 1 (với x ; a ) a a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P = 2013 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y= -x2 đường thẳng (d):y = mx - (m tham số thực) a) Chứng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , với giá trị m b) Tìm m để x12 x22 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Chứng minh ED BC c) Chứng minh DE vuông góc với OE -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: Chúc bạn Lê Bá Triều nhiều sức khỏe, nhiều HS học giỏi! Sở gdđt hà tĩnh đề tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010 đề thi chính thức Môn:Toán Mã: 01 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. 1) Giải phơng trình: x 2 +x 6 = 0. 2)Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đờng thẳng y= ax 2 đi qua điểm M(2; -1).Tìm hệ số a . Bài 2. Cho biểu thức : P = 2 1 . 1 2 xxxx x x xx Với x> 0 và x 1 . 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị của x để P=0. Bài 3. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng.Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( Biết rằng khối lợng hàng mỗi xe chở nh nhau). Bài 4. Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ ( PQ không trùng MN ). 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn tâm O thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F , P,Q cùng thuộc một đờng tròn. b) Khi MN cố định, PQ thay đổi , tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. Các số a, b,c [ ] 5;2 thoả mãn điều kiện a+ 2b +3c 2 . Chứng minh bất đẳng thức: a 2 +2b 2 +3c 2 66 . Đẳng thức xảy ra khi nào? . Hết 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Bài 1 . (1,5 điểm) a) So sánh 2 số : 3 5 và 29 . b) Rút gọn biểu thức : A = 3 5 3 5 3 5 3 5 + − + − + Bài 2 . (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : 2 5 1 2 2 x y m x y + = − − = (m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x 2 – 2y 2 = 1 Bài 3 .(2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình và hệ phương trình : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy . Nừu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 làm đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 4 . (3 điểm) Cho đường tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp . b) Giả sử góc BAC = 60 0 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kể qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định Bài 5 . (1,0 điểm) Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x 2 – 24x + 3y 2 + 18y + 36. Chứng minh P luôn dương với mọi x;y thuộc R . 2 GỢI Ý CÁCH GIẢI I) HƯỚNG DẪN CHUNG: - T/sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong H.đồng chấm. - Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) Đáp án và thang điểm: Câu Phần Đáp án Điểm Câu I 1,5 điểm 1 (0.5 điểm) 3 5 = 9.5 45= 0.25 45 > 29 45 29⇒ > vậy 3 5 > 29 0,25 2 (1 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 A + + − + − = + = − + − 0,5 14 6 5 14 6 5 4 + + − = 0,25 28 7 4 = = 0,25 Câu II 2 điểm 1 (1 điểm) Thay m = 1 ta có hệ : 2 4 4 2 8 2 2 2 2 x y x y x y x y + = + = ⇔ − = − = 0,25 Cộng từng vế ta có phương trình : 5x = 10 => x = 2 Thay x = 2 vào phương trình x – 2y = 2 ta có : 2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25 2 (1 điểm) Giải hệ : ( ) ( ) 2 5 1 1 4 2 10 2 2 2 2 2 2 x y m x y m x y x y + = − + = − ⇔ − = − = 0,25 Cộng từng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m – 2y = 2 => y = m – 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2m ; m-1) 0,5 Thay vào hệ thức : x 2 – 2y 2 = 1 Ta có : (2m) 2 – 2(m – 1) 2 = 1 ⇔ 4m 2 - 2m 2 + 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ 2m 2 +4m – 3 = 0 Có ' ∆ = 2 2 – 2.(-3) = 10 > 0 0,25 − + − − ⇒ = = 1 2 2 10 2 10 m ; m 2 2 Vậy với − + = 2 10 m 2 và − − = 2 10 m 2 thì thoả mãn hệ thức 0,25 Câu III 2,5 điểm Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (h) x >12 . vậy một giờ vòi thứ nhất chảy được 1 x (bể). Vòi thứ nhất chảy đầy bể ít hơn vỏi thứ hai là 10 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là : x + 10 (h) vậy một giờ vòi 2 chảy được là : 1 10x + (bể) 1,0 Hai vòi chảy chung 12 giờ đầy bể ,vậy một giờ chảy được : 1 12 (bể) .Theo bài ra ta có: + = + 1 1 1 x 10 x 12 0,75 3 ( ) ( ) ⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ − − = 2 2 12x 12 x 10 x x 10 12x 12x 120 x 10x x 14x 120 0 0,25 Có ' ∆ = 7 2 –(-120) = 169 > 0 ' 169 13⇒ ∆ = = x 1 = 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x 2 = 7 – 13 = - 5 (loại) 0,25 Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ 0,25 Câu IV 3 điểm Hình vẽ đúng Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 1 20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (120 phút) 1. KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết 5 15 A = + và 5 15 B = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B. b) Giải hệ phương trình: 2x 1 3x 2 12 y y + = − = . Bài 2: (2.50 ñiểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0). a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy. b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d). c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1. Bài 3: (1.50 ñiểm) Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Bài 4: (1.50 ñiểm) Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: D C E CBA = . c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB. d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ñó khi OM = 2R. 2. HÀ NỘI (24.6.2009) Câu I(2,5ñ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + − − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3. Câu II (2,5ñ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 2 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0ñ): Cho phương trình (ẩn x): x 2 – 2(m+1)x + m 2 +2 = 0. 1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 2 2 1 2 + x 10. x = Câu IV(3,5ñ): Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC. 4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Câu V(0,5ñ): Giải phương trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x − + + + = + + + . 3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009) Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = − = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0. Câu 2: (1,5 ñiểm) a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ. b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: (1,5 ñiểm) Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + www.MATHVN.com www.mathvn.com Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 3 B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + − + − − − + . Câu 4: (1,5 ñiểm) Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.