Đang tải... (xem toàn văn)
de thi tuyen sinh lop 10 mon toan tinh hai duong tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2x x 2y 2) y 1 2x 3) x 8x Câu II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A a a 3 a 1 9a với a ≥ 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị m để phương trình x 2 m 1 x m2 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Cho hai hàm số y 3m 2 x với m 1 y x có đồ thị cắt điểm A x;y Tìm giá trị m để biểu thức P y 2x đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF 1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật; 2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA; 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1;a2 ;a3; ;a2015 thỏa mãn điều kiện : a1 a2 a3 a2015 89 Chứng minh 2015 số ngun dương đó, ln tồn số VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí -Hết - Đáp án Câu (2 điểm) 1 x 2) y 1 3) x = 1) x = 0,5(đ) 0,5(đ) Giải PT 0,5(đ) Câu (2 điểm) 1) A = -7 2) Gọi vận tốc ban đầu người x 60 x 60 x x x4 Giải chọn x = 20 Câu (2 điểm) 1) m = -2 ; x1 = x2 = -1 2 m 2) Tìm A ( ) ; m 1 m 1 1 m P 3 m 1 m 1 P m m 1 Câu (3 điểm) Vẽ hình 1,0(đ) 1,0(đ) 0,5(đ) 0,5(đ) 1,0(đ) => Min P = -6 m = 1,0(đ) 0,25 (đ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ACB CBD ADB 900 ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a) Có Tứ giác ACBD hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vng) 0,75 (đ) b) Có PO đường trung bình tam giác AEB PO // EB mà EB BF PO BF Xét tam giác PBF có BA PF; PO BF nên BA PO đường cao tam giac PBF mà BA PO căt O nên O trực tâm tam giác PBF FO đường cao thứ ba tam giác PBF hay FO PB (1) 0,5 (đ) Lại có H trực tâm tam giác PBQ nên QH PB (2)Từ (1) (2) QH // FOXét tam giác AOF có Q trung điểm AF; QH // FO nên H trung điểm AO 0,5 (đ) 1 c) S BPQ AB( AP AQ) AB.( AE AF ) (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE AF ta có: AE + AF AE AF (4) ( Dấu “=” xảy AE =AF) 0,5 (đ) Từ (3) (4) SBPQ AB AE AF (5) Lại có: Áp dụng hệ thức tam giác vng EBF ta có: AE.AF = AB2 (6) Từ (5) (6) ta có SBPQ AB 2 Xảy dấu AE = AF 0,25 (đ) Vậy: Khi đường kính CD vng góc với đường kính AB tam giác PBQ có diện tích nhỏ 0,25 (đ) Tam giác EBF vng cân B ACBD hình vng nên CD vng góc AB Câu (1 điểm) Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 ngun dương Khơng làm tính tổng qt giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015 Suy 1 1 1 (1) a1 a2 a2015 2015 1 1 2015 2 Mà 1 2014 Từ (1), (2), (3) suy a1 Có 2 (2) 1 2014 2015 2015 89 (3) 2015 1 89 Trái với giả thiêt a2 a2015 Vậy 2015 sốngun dương tồn số - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... điểm AO 0,5 (đ) 1 c) S BPQ AB( AP AQ) AB.( AE AF ) (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số khơng âm AE AF ta có: AE + AF AE AF (4) ( Dấu “=” xảy AE =AF) 0,5 (đ) Từ (3) (4) SBPQ... (đ) Tam giác EBF vuông cân B ACBD hình vng nên CD vng góc AB Câu (1 điểm) Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên... (1), (2), (3) suy a1 Có 2 (2) 1 2014 2015 2015 89 (3) 2015 1 89 Trái với giả thi t a2 a2015 Vậy 2015 sốnguyên dương tồn số - VnDoc - Tải tài liệu, văn